【文档说明】《5.6 二次函数的图象与一元二次方程》教学设计-九年级下册数学青岛版.doc，共(5)页，371.500 KB，由小喜鸽上传

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九年级下册《5.6二次函数的图像与一元二次方程》教学设计【课型】新授课【教与学目标】1.理解二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点和一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的关系，理解他们之间的关联，感受数学的整体性。2.学会用图像法求一元二次方程近似根。3.掌握b2－4ac

的值与抛物线和x轴的交点个数的关系。【教与学重点与难点】重点：探索二次函数的图像与一元二次方程之间的关系难点：逼近法求一元二次方程的近似解本节课设计了六个教学环节：课前热身、自主学习；复习旧知、引入新课；合作探究、展示成果；师生合作、点拨质疑；大胆尝试、检验效果；课堂小结、内

化提升。学习过程：一、【复习旧知，导入新课】（1）一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为（，）一元一次方程x＋2＝0的根为________（2）一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为（，）一元一次方程－3x＋6＝0的根为________思考：一元一次方程kx＋b＝0

的根与一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点有什么关系？一元一次方程kx＋b＝0的根就是一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标目的是以一元一次方程与一次函数图象之间的关系，引入一元二次方程与二次函数的图象之间的关

系。二【合作探究1】观察与思考（1）1.比较二次函数y=x2-2x-3的表达式与一元二次方程x2-2x-3=0，你能说出二者之间有什么联系吗？2.一元二次方程x2-2x-3=0有实数根吗？有的话，它的实根是什么？3.观察二次函数y=x2-2x-3的图象,图像与x轴有交点吗？有几个交点？

交点坐标是什么？4.对比一元二次方程x2-2x-3=0的实根和二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴的交点的横坐标，你发现了什么？小结：一元二次方程x2-2x-3=0的实根就是二次函数y＝x2-2x-3与x轴的交点的横坐标观察与思考（2）观察抛物线y=x2-x+的图象，思考下面的问题：（1

）抛物线与x轴有几个公共点？交点的坐标是什么？（2）一元二次方程x2-x+=0有没有实根？如果有，它的实根是什么？y=x2-x+y=x2-2x-3（3）对比一元二次方程x2-x+=0的根和抛物线y=x2-

x+与x轴的公共点的横坐标有什么关系？通过以上两个观察与思考，你能得到什么结论？总结1：如果一元二次方程ax²+bx+c=0有实根，那么二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴有公共点，且公共点的横坐标是这个一元二次方程的实数根；如果二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴有公共点，那么公共点的

横坐标是一元二次方程ax²+bx+c=0的实数根。【牛刀小试】1.求二次函数y＝x2+4x-5与x轴的交点坐标2.求二次函数y＝x2-6x+9与x轴的交点坐标3.已知二次函数y＝x2-3x+2的图像如图所示，根据图像直接给出x2-3x+2=0的根。【合

作探究2】1.用图象法讨论一元二次方程x2-3x-2=0的根（精确到0.1）小结：这种方法要先行画出二次函数的图像，再看与x轴的交点坐标，取其横坐标就是方程的解。总结2：我们可以利用二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴的交点去求解一元二次方程ax²+bx+c=0的近似根。【火眼

金睛】——利用函数的交点求方程的近似根1.已知二次函数y＝x2-2x-10，小明利用计算器列出了下表，那么方程x2-2x-10=0的一个近似根的取值范围是（）x-4.1-4.2-4.3-4.4x2-2x-1-1.39-

0.76-0.110.56A.-4.2<x<-4.1B.-4.3<x<-4.2C.-4.4<x<-4.3D.-4.5<x<-4.42.刘颖用几何画板软件探索方程ax2＋bx＋c＝0的实数根，做出了如图所示的图象。观察得方程的

一个近似根为x1≈-4.5，则方程的另一个近似根为x2≈。【合作探究3】2.利用图象法讨论一元二次方程x2-2x+3=0的根。总结3：如果二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴无交点，那么一元二次方程

ax²+bx+c=0无实数根。【合作探究4】二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的解有关系吗？结论：b2－4ac＞0↔方程有根↔函数与x轴有个交点b2－4ac＝0↔方程有根↔函数与x轴有个交点b2－4ac＜0↔方程根↔函数与x轴交点【智慧碰撞】——判

断下列二次函数图象与x轴的交点情况（1）y＝x2－1；（2）y＝－2x2＋3x－9；（3）y＝x2－4x＋4；（4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数，a≠0）本模块的目的是巩固所学知识，促进学生达标。小结：这节课，你学到了什么

？三、小结由学生思考本节课所学的知识，反思自己有什么收获。教师指名学生说说自己的收获。四【达标检测】——布置作业1.已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别是-4，6，则抛物线y=ax2+bx+c与x

轴有个交点，它们的坐标是。2.当m取何值时，抛物线y=x2+3x+m与x轴有两个交点？3.根据表格的对应的值判断方程ax2+bx+c=0(a≠0，a,b,c为常数)一个解x的范围是（）A.3＜x＜3.23B.3.23＜x＜3.

24C.3.24＜x＜3.25D.3.25＜x＜3.264.二次函数y=ax2+bx+c的图像，如图所示，则（）A.a>0,b2-4ac>0B.a>0,b2-4ac<0C.a<0,b2-4ac>0D.a<0,b2-4ac<0拓展与延伸如果关于x的一元二次方程ax2+2x-5=0的两根中有一个根

大于0而小于1，求a的取值范围。用以检验本节课效果教师及时检查各组组长解题情况，由组长检查本组学生。