【文档说明】《12.1 平方差公式》教学设计3-七年级下册数学青岛版.doc，共(7)页，137.500 KB，由小喜鸽上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-21768.html

以下为本文档部分文字说明：

12.1平方差公式教学目标：(1)知识与技能目标：理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行简单的计算。(2)过程与方法目标：经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、分析、归纳和推理能力，通过讨论几何图形的面积，来验证公式，进而感受数形结合思想

。(3)情感态度目标：让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在感悟数学美的同时激发学习兴趣和信心；发展学生的符号感和有条理推理的能力。教学重难点、关键：1、重点：平方差公式的探索和应用。2、难点：理解平方差公式的结构特征，准确运用公式。3、关键：准确找到a，b

。一．创设情景引出课题师：前面我们学习了多项式乘以多项式，—你能回答多项式的乘法法则吗?生：回答老师的问题—(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd师：这节课我们来学习整式乘法中的一个非常重要的数学公式——平方差公式—教师板书课题：12.1平方差公式设计

意图：通过复习就知识，为学习新知识做铺垫，调动学生学习的积极性二、教学新知1.探索平方差公式师：利用多项式的乘法法则计算，比一比，看谁算得又快又准①（x＋2)(x－2）②（1＋3a)(1－3a）③（m＋5n)(m－5n）④（3y＋z)(3y－z）生：说出计算结果

师：思考：（1）等号左边相乘的两个因式有什么特点？（2）你发现了什么运算规律？学生分组讨论，每组派一个代表将讨论的结果汇报给老师。生1：（1）等号左边第一项是两个数的和，第二项是这两个数的差。生2：（2）两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数

的平方差你能通过它直接写出下式的结果吗？(a+b)(a-b)=你能证明(a+b)(a-b)=a2-b2吗？生：1、利用多项式的乘法法则验证：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b22、利用图形的面积证明。师：由此得到平方差公

式师：板书：平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2生：用语言叙述：两个数的和与这两个数的差的乘积,等于这两个数的平方差生：观察讨论平方差公式特点总结：相同数（项）为a(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反数（项）为b公

式中的a.b可以是具体的数，也可以是含有字母的代数式相同数（项）的平方减去相反数（项）的平方巩固练习：（加强对公式的理解记忆）1、参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”填空。(l)(-a+b)(a+b)=_______(2)(a-b)(b+a)=______(3)(-a-b)

(-a+b)=______(4)(a-b)(-a-b)=______2、利用平方差公式填表。(a+b)(a-b)aba2-b2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(1+a)(-1+a)(0.5x-1)(1+0.5x)提醒学生计算时要先观察代数式中a是哪一个数

b是哪一个数，然后套用公式计算即可。3、判断下列式子是否可用平方差公式1)（-a+b)(a+b)2)(-2a+b)(-2a-b)3)(-a+b)(a-b)4)(a+b)(a-c)二．典例讲解例1、运用平方差公式计算:（1）（3

x+2y)(3x-2y）（2）（-7+2m2)(-7-2m2）（3）（x-1)(x+1)(x2+1）师生活动：教师板书，让学生说出每一步运算所依据的法则，教师提醒学生计算时要先观察代数式中a是哪一个数，b是哪一个数，然后套用公式计算即可，最后将结果化简

为最简形式。例2、计算：1、102×982、(2x-5)(2x+5)-(7+2x)(2x-7)设计意图：加深学生对平方差公式的理解，进一步理解平方差公式的运算方法，并明确平方差公式中的a和b可以表示任意

的代数式。随堂练习计算1.(a+3b)(a-3b)2.(3+2a)(-3+2a)3.51×494.(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)拓展应用1、利用平方差公式计算（1）、（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（2）、（2+1）（22+

1）（24+1）（28+1）挑战自我设计意图：巩固提升学生对平方差公式的理解与应用，掌握平方差公式的特征三、总结提升：（由学生讲今天这堂课学到了什么内容，老师做补充）通过本节课的学习你有什么收获？1、什么是平方差公式？2、运用公式要注意1)要符合公式特征才能运用

平方差公式；2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形。设计意图：（1）让学生自己梳理本节课的知识框架，并说出自己的理解；（2）使学生关注分类讨论、从特殊到一般等研究问题的方法；（3）使学生

掌握平方差公式的使用方法。四、课后作业：1、课本112页习题12.1第1题第2题五、板书设计12.1平方差公式一．平方差公式一．平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2两个数的和与这两个数的差的乘积,等于这两个数的平

方差二．典例讲解例1、运用平方差公式计算:（1）（3x+2y)(3x-2y）（2）（-7+2m2)(-7-2m2）（3）（x-1)(x+1)(x2+1）例2、计算：1、102×982、(2x-5)(2x+5)-(7+2x)(2x-7)