【文档说明】2022年重庆市中考数学试卷（b卷）.doc，共(34)页，4.444 MB，由我爱分享上传

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第1页（共34页）2022年重庆市中考数学试卷（B卷）一．选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了序号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂

黑．1．（4分）2的相反数是()A．2B．2C．12D．122．（4分）下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是()A．B．C．D．3．（4分）如图，直线//ab，直线m与a，b相交，若1115，则2的度数为()A．115B．105C

．75D．654．（4分）如图是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为()A．3时B．6时C．9时D．12时第2页（共34页）5．（4分）如图，ABC与DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似

比为1:2，则ABC与DEF的周长之比是()A．1:2B．1:4C．1:3D．1:96．（4分）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，

，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为()A．15B．13C．11D．97．（4分）估计544的值在()A．6到7之间B．5到6之间C．4到5之间D．3到4之间8．（4分）学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的

年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是()A．2625(1)400xB．2400(1)625xC．2625400xD．2400625x9．（4分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E

、F分别为AC、BD上一点，且OEOF，连接AF，BE，EF．若25AFE，则CBE的度数为()A．50B．55C．65D．70第3页（共34页）10．（4分）如图，AB是O的直径，C为O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，若33ACPC，则PB的长为()A．3

B．32C．23D．311．（4分）关于x的分式方程31133xaxxx的解为正数，且关于y的不等式组92(2)213yyya„的解集为5y…，则所有满足条件的整数a的值之和是()A．13B．15C．18D．2012．（4分）对多项式xyzmn任意加括号后仍然

只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：()()xyzmnxyzmn，()xyzmnxyzmn，，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作

”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为()A．0B．1C．2D．3二．填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横

线上．13．（4分）0|2|(35)．14．（4分）在不透明的口袋中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率为．15．

（4分）如图，在矩形ABCD中，1AB，2BC，以B为圆心，BC的长为半径画弧，第4页（共34页）交AD于点E．则图中阴影部分的面积为．（结果保留)16．（4分）特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米

花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1:3:2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为．三．解答题（共2个小题，每小题8分，共16分）17．（8分）计算：（1）()()(2)x

yxyyy；（2）2244(1)24mmmmm．18．（8分）我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为a，高为h的三角形的面积公式为12Sah．想法是：以BC为边作矩形BCFE，点A在

边FE上，再过点A作BC的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以上思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规过点A作BC的垂线AD交BC于点D．（只保留作图痕迹）在ADC和CFA中，ADBC，90ADC．90F，①．//EFBC，②．又③，

()ADCCFAAAS．同理可得：④．第5页（共34页）11112222ABCADCABDADCFAEBDBCFESSSSSSah矩形矩形矩形．三．解答题（共7个小题，每小题10分，共70分）19．（10分）

在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七，八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（

单位：小时）进行整理、描述和分析（阅读时长记为x，67x„，记为6；78x„，记为7；89x„，记为8；以此类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息，七年级抽取的学生课外阅读时长：6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，

8，9，9，9，9，9，10，10，11，七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表年级七年级八年级平均数8.38.3众数a9中位数8b8小时及以上所占百分比75%c根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a，b，c．（2）该校七年级有400名学

生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的学生人数．（3）根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高？请说明理由．（写出一条理由即可）第6页（共34页）20．（10分）反比例函数4yx的图象如图所示，一次函数(0)ykxbk

的图象与4yx的图象交于(,4)Am，(2,)Bn两点．（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式4kxbx的解集；（3）一次函数ykxb的图象与x轴交于点

C，连接OA，求OAC的面积．21．（10分）为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．（1）计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？第7页（共34页）（2）因基地面积扩大，现还需修

建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施

工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？22．（10分）湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C接

该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东30方向上，B在A的北偏东60方向上，且在C的正南方向900米处．（1）求湖岸A与码头C的距离（结果精确到1米，参考数据：31.7

32)；（2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计）23．（10分）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各

数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．例如：247(247)2471319，247是13的“和倍数”．又如：214(214)2147304，214不是“和倍数”．（1）判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；（2）三位数A是12的“和倍数”

，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且abc．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F（A），最小的两位数记为G（A），若()()16FAGA为整数，求出满足条件的所有数A．第8页（共34页）24．（10分）如图，在平

面直角坐标系中，抛物线234yxbxc与x轴交于点(4,0)A，与y轴交于点(0,3)B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为直线AB上方抛物线上一动点，过点P作PQx轴于点Q，交AB于点M，求65PMAM的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点P

与点P关于抛物线234yxbxc的对称轴对称．将抛物线234yxbxc向右平移，使新抛物线的对称轴l经过点A．点C在新抛物线上，点D在l上，直接写出所有使得以点A、P、C、D为顶点的四边形是平行四边形的点D的坐标，并把求其中一个点D的坐标

的过程写出来．25．（10分）在ABC中，90BAC，22ABAC，D为BC的中点，E，F分别为AC，AD上任意一点，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90得到线段EG，连接FG，AG．（1）如图1，点E与点C重合，且GF的延长线过点B，若点P为FG的中点，连

接PD，求PD的长；（2）如图2，EF的延长线交AB于点M，点N在AC上，AGNAEG且GNMF，求证：2AMAFAE；（3）如图3，F为线段AD上一动点，E为AC的中点，连接BE，H为直线BC上一动点，连接EH，将BEH沿EH翻折至ABC所在平

面内，得到△BEH，连接BG，直接写出线段BG的长度的最小值．第9页（共34页）第10页（共34页）2022年重庆市中考数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一．选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下

面，都给出了序号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）2的相反数是()A．2B．2C．12D．12【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可．

【解答】解：2的相反数是：(2)2，故选：B．2．（4分）下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图

形，故此选项符合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．3．（4分）如图，直线//ab，直线m与a，b相交，若1115，则2的度数为()第11页（共34页）A．115B．105C．75D．65【分析】根据平行线的性质，可以得到

12，然后根据1的度数，即可得到2的度数．【解答】解：//ab，12，1115，2115，故选：A．4．（4分）如图是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为()A．3时B．6时C．9时D．12时【分析】直接由图形可得出结果．【解

答】解：由图形可知，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为9时，故选：C．5．（4分）如图，ABC与DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1:2，则ABC与DEF的周长之比是()第12页（共34页）A

．1:2B．1:4C．1:3D．1:9【分析】根据两三角形位似，周长比等于相似比即可求解．【解答】解：ABC与DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1:2，ABC与DEF的周长之比是1:2，故选：A．6．（4分）把菱形按照如图所示的规

律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为()A．15B．13C．11D．9【分析】根据前面三个图案中菱形的个数，得出规律，第n个图案中菱形有(21)n个，从而得出答案．【解答】解：由图形知，第①个图案中

有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，即123，第③个图案中有5个菱形即1225，则第n个图案中菱形有12(1)(21)nn个，第⑥个图案中有26111个菱形，故选：C．7．（4分）估计544的值在()A．6到7之间B．5到6之间C．4到5之间D．3到4之间【分

析】用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案．【解答】解：495464，7548，35444，故选：D．8．（4分）学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625第13页（共34页）棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，

根据题意，下列方程正确的是()A．2625(1)400xB．2400(1)625xC．2625400xD．2400625x【分析】第三年的植树量第一年的植树量(1年平均增长率）2，把相关数值代入

即可．【解答】解：根据题意得：2400(1)625x，故选：B．9．（4分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E、F分别为AC、BD上一点，且OEOF，连接AF，BE，EF．若25AFE

，则CBE的度数为()A．50B．55C．65D．70【分析】利用正方形的对角线互相垂直平分且相等，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理和全等三角形的判定与性质解答即可．【解答】解：ABCD是正方形，90AOBAOD，OAOBODOC．OEOF，OEF为等

腰直角三角形，45OEFOFE，25AFE，70AFOAFEOFE，20FAO．在AOF和BOE中，90OAOBAOFBOEOFOE，第1

4页（共34页）()AOFBOESAS．20FAOEOB，OBOC，OBC是等腰直角三角形，45OBCOCB，65CBEEBOOBC．故选：C．10．（4分）如图，AB是O的直径，C为O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，若

33ACPC，则PB的长为()A．3B．32C．23D．3【分析】连结OC，根据切线的性质得到90PCO，根据OCOA，得到AOCA，根据ACPC，得到PA，在APC中，根据三角形内角和定理求得30P，根据含30度角的直角三角形的性质得到22OPOCr，

在RtPOC中，根据tanOCPPC求出O的半径r即可得出答案．【解答】解：如图，连结OC，PC是O的切线，90PCO，OCOA，AOCA，ACPC，PA，设AOCAPx，在APC中，180APPCA，第15页（共34页

）90180xxx，30x，30P，90PCO，22OPOCr，在RtPOC中，tanOCPPC，3333r，3r，23PBOPOBrrr．故选：D．11．（4分）关于x的分

式方程31133xaxxx的解为正数，且关于y的不等式组92(2)213yyya„的解集为5y…，则所有满足条件的整数a的值之和是()A．13B．15C．18D．20【分析】解分式方程得得出2xa，结合题意及分式方程的意义求出

2a且5a，解不等式组得出532yay…，结合题意得出7a„，进而得出27a„且5a，继而得出所有满足条件的整数a的值之和，即可得出答案．【解答】解：解分式方程得：2xa，0x且3x

，20a且23a，2a且5a，第16页（共34页）解不等式组得：532yay…，不等式组的解集为5y…，352a，7a，27a且5a，所有满足条件的整数a的值之

和为34613，故选：A．12．（4分）对多项式xyzmn任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：()()xyzmnxyzmn，()xyz

mnxyzmn，，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确

的个数为()A．0B．1C．2D．3【分析】根据括号前是“”，添括号后，各项的符号都不改变判断①；根据相反数判断②；通过例举判断③．【解答】解：①如()xyzmnxyzmn，()xyzmnxyzm

n，故①符合题意；②xyzmn的相反数为xyzmn，不论怎么加括号都得不到这个代数式，故②符合题意；③第1种：结果与原多项式相等；第2种：()xyzmnxyzmn

；第3种：()()xyzmnxyzmn；第4种：()xyzmnxyzmn；第5种：()xyzmnxyzmn；第6种：()xyzmnxyzmn；第17页

（共34页）第7种：()xyzmnxyzmn；第8种：()xyzmnxyzmn；故③符合题意；正确的个数为3，故选：D．二．填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）0|2|(35)3．【分

析】根据绝对值的性质和零指数幂的性质计算可得答案．【解答】解：原式213．故答案为：3．14．（4分）在不透明的口袋中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率为49．

【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球都是红球的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球都是红球的结果有4种，两次摸出的球都是红球的概

率为49，故答案为：49．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，1AB，2BC，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E．则图中阴影部分的面积为13．（结果保留)第18页（共34页）【分析】先根据锐角三角函数求出30AEB，再根据扇形面积公式求出阴影部分的

面积．【解答】解：以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E，2BEBC，在矩形ABCD中，90AABC，1AB，2BC，1sin2ABAEBBE，30AEB，60EBA

，30EBC，阴影部分的面积：230213603S，故答案为：13．16．（4分）特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月份

销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1:3:2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为4:3．【分析】先根据比例设该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量分别为x，3x，2x，每包麻花的成本为y元，每包米花糖的成本为a元，则每

包桃片的成本是2y元，由三种特产的总利润是总成本的25%列方程可得43ay，从而解答此题．【解答】解：设该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量分别为x，3x，2x，每包麻花的成本为y元，每包米花糖的成本

为a元，则每包桃片的成本是2y元，由题意得：20%230%320%225%(232)yxaxyxxyaxxy，1520ay，43ay，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为4:3．第19页（共34页）故答案为：4:3．三．解答题（共2个小

题，每小题8分，共16分）17．（8分）计算：（1）()()(2)xyxyyy；（2）2244(1)24mmmmm．【分析】（1）根据平方差公式、单项式乘多项式可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）()(

)(2)xyxyyy2222xyyy22xy；（2）原式22(2)2(2)(2)mmmmmm2222mmm22m．18．（8分）我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为a，高为h

的三角形的面积公式为12Sah．想法是：以BC为边作矩形BCFE，点A在边FE上，再过点A作BC的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以上思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规过点A作BC的垂线AD交BC于点D．（只保留作图痕迹）在ADC和CFA中，ADBC

，90ADC．90F，①ADCF．//EFBC，②．又③，()ADCCFAAAS．第20页（共34页）同理可得：④．11112222ABCADCABDADCFAEBDBCFESSSSSSah矩形矩形矩形．【分析】根

据矩形的性质、垂直的定义得出90FADC，再根据//EFBC，推出12，进而证明()ADCCFAAAS，同理可得：④()ADBBEAAAS，最后得出三角形的面积公式为12Sah．【解答】证明

：ADBC，90ADC．90F，ADCF，//EFBC，12，ACAC，在ADC与CFA中12ACACADCF，()ADCCFAAAS．同理可得：④()ADBBEAAA

S，第21页（共34页）11112222ABCADCABDADCFAEBDBCFESSSSSSah矩形矩形矩形．故答案为：①ADCF，②12，③ACAC，④()ADBBEAAAS．三．解答题（共7个小题，每小题10分，共70分）19．（

10分）在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七，八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（阅读时长记为x，6

7x„，记为6；78x„，记为7；89x„，记为8；以此类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息，七年级抽取的学生课外阅读时长：6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11，七、八年

级抽取的学生课外阅读时长统计表年级七年级八年级平均数8.38.3众数a9中位数8b8小时及以上所占百分比75%c根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a8，b，c．（2）该校七年级有400名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上

的学生人数．（3）根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高？请说明理由．（写出一条理由即可）第22页（共34页）【分析】（1）根据众数的定义可求出七年级学生的课外阅读时长的众数，即a的值；根据中位数的定义可求出八年级学生的课外阅读

时长的中位数，即b的值，根据频率频数总数可求出八年级学生的课外阅读时长在8小时及以上所占百分比，即C的值；（2）求出样本中七年级学生课外阅读时长在9小时及以上的学生所占的百分比，即可估计总体中所占的百分比，进而求出相应人数；（3）由中位数、众数的比较得出结论．【解答】解：（1）七

年级学生的课外阅读时长出现次数最多的是8小时，因此七年级学生的课外阅读时长的众数是8小时，即8a；将八年级学生的课外阅读时长从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为898.52，因此中位数是8.5小时，即8.5b；3631100%65%2

0c，故答案为：8，8.5，65%；（2）840016020（人)，答：七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的大约有160人；（3）八年级参与的积极性更高，理由：八年级学生课外

阅读时长的中位数，众数均比七年级的高．20．（10分）反比例函数4yx的图象如图所示，一次函数(0)ykxbk的图象与4yx的图象交于(,4)Am，(2,)Bn两点．第23页（共34页）（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）观察图象，直接写

出不等式4kxbx的解集；（3）一次函数ykxb的图象与x轴交于点C，连接OA，求OAC的面积．【分析】（1）将A，B两坐标先代入反比例函数求出m，n，然后由待定系数法求函数解析式．（2）根据直线在曲线下方时x的取值范围求解．（3）由直线解

析式求得C点的坐标，然后根据三角形面积公式即可求解．【解答】解：（1）(,4)m，(2,)n在反比例函数4yx的图象上，424mn，解得1m，2n，(1,4)A，(2,2)B，把(1,4)，(2,2)代入

ykxb中得422kbkb，解得22kb，第24页（共34页）一次函数解析式为22yx．画出函数22yx图象如图；（2）由图象可得当01x或2x时，直线26yx在反比例函数4yx图象下方，4k

xbx的解集为2x或01x．（3）把0y代入22yx得022x，解得1x，点C坐标为(1,0)，11422AOCS．21．（10分）为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．（1）计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员

，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？（2）因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队

修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？第25页（共34页）【分析】（1）根据题意可知：甲原来工作5天的工作量后来

2天的工作量600，可以列出相应的方程，然后求解即可；（2）根据题意可知：甲、乙施工的长度都是900米，再根据题意可知，两个工程队施工天数相同，即可列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验．【解答】解：（1）设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米，则

原计划每天施工(20)x米，由题意可得：5(20)2600xx，解得100x，答：甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100米；（2）设乙施工队原来每天修建灌溉水渠m米，则技术更新后每天修建水渠(120%)1.2mm米，由题意可得：36

09003609001.2100mm，解得90m，经检验，90m是原分式方程的解，答：乙施工队原来每天修建灌溉水渠90米．22．（10分）湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计

划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东30方向上，B在A的北偏东60方向上，且在C的正南方向900米处．（1）求湖岸A与码头C的距离（结果精确到1米，参

考数据：31.732)；（2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计）第26页（共34页）

【分析】（1）延长CB到D，则CDAD于点D，根据题意可得30NACCAB，900BC米，//BCAN，所以30CNACBAD，然后根据含30度角的直角三角形即可解决问题；（2）设快艇在x分钟内将该游客送上救援船，根据救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为4

00米/分，列出方程150(400900)1559xx，进而可以解决问题．【解答】解：（1）如图，延长CB到D，则CDAD于点D，根据题意可知：30NACCAB，900BC米，//BCAN，30CNACBAD，900A

BBC米，30BAD，第27页（共34页）450BD米，34503ADBD（米)，290031559ACAD（米)答：湖岸A与码头C的距离约为1559米；（2）设快艇在x分钟内将该游客送上救援船，救援船的平均速度为150米/分，

快艇的平均速度为400米/分，150(400900)1559xx，4.5x，答：快艇能在5分钟内将该游客送上救援船．23．（10分）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．例如：247(247)24713

19，247是13的“和倍数”．又如：214(214)2147304，214不是“和倍数”．（1）判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；（2）三位数A是12的“和倍数”，a，b，

c分别是数A其中一个数位上的数字，且abc．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F（A），最小的两位数记为G（A），若()()16FAGA为整数，求出满足条件的所有数A．【分析】（1）根据“和倍数”的定义依次判断即可；（2）设(12,)Aabcabcabc

，根据“和倍数”的定义表示F（A）和G（A），代入()()16FAGA中，根据()()16FAGA为整数可解答．【解答】解：（1）357(357)357152312，357不是“和倍数”；441(441)441949，441是9的“和

倍数”；（2）设(12,)Aabcabcabc，由题意得：F（A）ab，G（A）cb，()()101010()216161616FAGAabcbabcbacb，第28页（共34页）12acb，()()16FAGA为整数，()()10(12)21208

1128817(1)161616162FAGAbbbbb，19b，3b，5，7，9，9ac，7，5，3，①当3b，9ac时，831abc（舍)，732abc，则732A或372；②当5b，7ac时，651abc

，则156A或516；③当7b，5ac时，此种情况没有符合的值；④当9b，3ac时，此种情况没有符合的值；综上，满足条件的所有数A为：732或372或156或516．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线234yxb

xc与x轴交于点(4,0)A，与y轴交于点(0,3)B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为直线AB上方抛物线上一动点，过点P作PQx轴于点Q，交AB于点M，求65PMAM的最大值及此时点P的坐标；（3）

在（2）的条件下，点P与点P关于抛物线234yxbxc的对称轴对称．将抛物线234yxbxc向右平移，使新抛物线的对称轴l经过点A．点C在新抛物线上，点D在l上，直接写出所有使得以点A、P、C、D为顶点的四边形是平行四边形的点D的坐标，并把求其中一

个点D的坐标的过程写出来．第29页（共34页）【分析】（1）将点A、B坐标分别代入抛物线解析式，解方程即可；（2）利用AQMAOB∽，得::3:4:5MQAQAM，则625PMAMPMMQ，设239(,3)44Pmmm

，3(,3)4Mmm，(,0)Qm，用含m的代数式表示出2PMMQ，利用二次函数的性质可得答案；（3）根据原来抛物线和新抛物线的对称轴知，抛物线向右平移52个单位，则平移后抛物线解析式为231176416yxx，设(4,)Dt，231

17(,6)416Cccc，分AP与DC为对角线或PD与AC为对角线或AD与PC为对角线，分别利用中点坐标公式可得方程，从而解决问题．【解答】解：（1）抛物线234yxbxc与x轴交于点(4,0)A，与y轴交于点(0,3)B．12403bcc，94

3bc．抛物线的函数表达式为239344yxx；（2）(4,0)A，(0,3)B，4OA，3OB，由勾股定理得，5AB，PQOA，//PQOB，AQMAOB∽

，第30页（共34页）::3:4:5MQAQAM，53AMMQ，625AMMQ，625PMAMPMMQ，(0,3)B，(4,0)A，3:34ABlyx，设239(,3)44

Pmmm，3(,3)4Mmm，(,0)Qm，223332726(1)4244PMMQmmm，304，开口向下，04m，当1m时，65PMAM的最大值为274，此时9

(1,)2P；（3）由239344yxx知，对称轴32x，9(2,)2P，直线:4lx，抛物线向右平移52个单位，平移后抛物线解析式为231176416yxx，设(4,)Dt，23117(,6)416Cccc，①AP与DC为对角线时，2424

931170(6)2416ctcc，24516ct，45(4,)16D，②PD与AC为对角线时，2244931170(6)2416ctcc，第31页（共34页）24516

ct，45(4,)16D，③AD与PC为对角线时，2442931170(16)2416ctcc，69916ct，99(4,)16D，综上：45(4,

)16D或45(4,)16或99(4,)16．25．（10分）在ABC中，90BAC，22ABAC，D为BC的中点，E，F分别为AC，AD上任意一点，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90得到线段EG，连接FG，AG．（1）如图1

，点E与点C重合，且GF的延长线过点B，若点P为FG的中点，连接PD，求PD的长；（2）如图2，EF的延长线交AB于点M，点N在AC上，AGNAEG且GNMF，求证：2AMAFAE；（3）如图3，F为线段AD上

一动点，E为AC的中点，连接BE，H为直线BC上一动点，连接EH，将BEH沿EH翻折至ABC所在平面内，得到△BEH，连接BG，直接写出线段BG的长度的最小值．第32页（共34页）【分析】（1）连接CP，判断出FCG为等腰直

角三角形，进而判断出CPFG，进而得出12DPBC，再求出BC，即可求出答案；（2）过点E作EHAE交AD的延长线于H，先判断出()EGAEFHSAS，得出AGFH，45EAGH

，进而判断出()AGNAMFAAS，即可得出结论；（3）先求出10BE，再判断出点B是以点E为圆心，10为半径的圆上，再判断出点G在点A右侧过点A与AD垂直且等长的线段上，进而得出EF最大时，BG最小，即可求出答案．【解答】（1）解：如图1，连接CP，由旋

转知，CFCG，90FCG，FCG为等腰直角三角形，点P是FG的中点，CPFG，点D是BC的中点，12DPBC，在RtABC中，22ABAC，24BCAB，第33页（共34页）2DP；（2）证明：如图2，过点E作E

HAE交AD的延长线于H，90AEH，由旋转知，EGEF，90FEG，FEGAEH，AEGHEF，ABAC，点D是BC的中点，1452BADCADBAC，9045HC

ADCAD，AEHE，()EGAEFHSAS，AGFH，45EAGH，45EAGBAD，180135AMFBADAFMAFM，AFMEFH，135AMFEFH，180135HEFEFHHEFH

，AMFHEF，EGAEFH，AEGHEF，AGNAEG，AGNHEF，AGNAMF，GNMF，()AGNAMFAAS，AGAM，AGFH，第34页（共34页）AM

FH，2AFAMAFFHAHAE；（3）解：点E是AC的中点，122AEAC，根据勾股定理得，2210BEAEAB，由折叠直，10BEBE，点B是以点E为圆心，10为半径的圆上，由旋转知，EFEG，点G在点A右侧过点A与AD垂直且等长的

线段上，BG的最小值为BEEG，要BG最小，则EG最大，即EF最大，点F在AD上，点F在点A或点D时，EF最大，最大值为2，线段BG的长度的最小值102．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/296:49:08；用户：柯瑞；邮箱

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