【文档说明】2022年福建省中考数学试卷.doc，共(19)页，3.341 MB，由我爱分享上传

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第1页（共19页）2022年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．11的相反数是()A．11B．111C．111D．112．如图所示的圆柱，其俯视图是()A．B．C．D

．3．5G应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变．截止2021年底，全省5G终端用户达1397.6万户．数据13976000用科学记数法表示为()A．31397610B．41397.610C．71.397610D．80.13976104．美术老师布置同学们设计窗花，下列

作品为轴对称图形的是()A．B．C．D．5．如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是()A．2B．2C．5D．6．不等式组10,30xx„的解集是()A．1xB．13xC．13x„D．3x„7．化简

22(3)a的结果是()A．29aB．26aC．49aD．43a8．2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列．如图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图．综合指数越小，表示环境空气质量越好．依

据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是()第2页（共19页）A．1FB．6FC．7FD．10F9．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中ABAC，27ABC，44BCcm，则高

AD约为()（参考数据：sin270.45，cos270.89，tan270.51)A．9.90cmB．11.22cmC．19.58cmD．22.44cm10．如图，现有一把直尺和一块三角

尺，其中90ABC，60CAB，8AB，点A对应直尺的刻度为12．将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得ABC移动到△ABC，点A对应直尺的刻度为0，则四边形ACCA的面积是()A．96B．963C．192D．1603二、填空题

：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．四边形的外角和度数是．12．如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若12BC，则DE的长为．第3页（共19页）13．一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从

袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是．14．已知反比例函数kyx的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是．（只需写出一个符合条件的实数）15．推理是数学的基本思维方式，若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误．例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证

明如下：设任意一个实数为x，令xm，等式两边都乘以x，得2xmx．①等式两边都减2m，得222xmmxm．②等式两边分别分解因式，得()()()xmxmmxm．③等式两边都除以xm，得xmm．④等式两边都减m，得0x．⑤所以任意一个实数都等于0．以上推理过程中，开始出

现错误的那一步对应的序号是．16．已知抛物线22yxxn与x轴交于A，B两点，抛物线22yxxn与x轴交于C，D两点，其中0n．若2ADBC，则n的值为．三、解答题：本题共9小题，共8

6分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（8分）计算：04|31|2022．18．（8分）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BFEC，ABDE，BE．求证：AD．19．（8分）先化简，再求值：211(1)aaa，其中21a．20．

（8分）学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组．调查组设计了一份问卷，并实施两次调查．活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：)h，并分组

整理，制成如下条形统计图．活动结束一个月后，调查组再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：)h，按同样的分组方法制成如下扇形统计图．其中A组为01t„，B组为12t„，C组为23t„，D组为34t„，E组为45t„，F组为5t

…．第4页（共19页）（1）判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；（2）该校共有2000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数．21．（8分）如图，ABC内

接于O，//ADBC交O于点D，//DFAB交BC于点E，交O于点F，连接AF，CF．（1）求证：ACAF；（2）若O的半径为3，30CAF，求AC的长（结果保留)．22．（10分）在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八

年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？（2）规划组认为有比390元更省

钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．23．（10分）如图，BD是矩形ABCD的对角线．（1）求作A，使得A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，设BD与A相切于点

E，CFBD，垂足为F．若直线CF与A相切于点G，求tanADB的值．第5页（共19页）24．（12分）已知ABCDEC，ABAC，ABBC．（1）如图1，CB平分ACD，求证：四边形ABDC是菱形；

（2）如图2，将（1）中的CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于)BAC，BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示ACE与EFC之间的数量关系，并证明；（3）如图3，将（1）中的CDE绕点C顺时针旋转（旋转

角小于)ABC，若BADBCD，求ADB的度数．25．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线2yaxbx经过(4,0)A，(1,4)B两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方．（1）求抛物线的解析式；（2）若OAB面

积是PAB面积的2倍，求点P的坐标；（3）如图，OP交AB于点C，//PDBO交AB于点D．记CDP，CPB，CBO的面积分别为1S，2S，3S．判断1223SSSS是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明

理由．第6页（共19页）2022年福建省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．11的相反数是()A．11B．111C．111D．11【分析】应用相反数的定义

进行求解即可得出答案．【解答】解：(11)11．故选：D．2．如图所示的圆柱，其俯视图是()A．B．C．D．【分析】应用简单几何体的三视图判定方法进行判定即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，圆柱的俯视图如图，．故选：A．3．5G应用在福建省全面铺开，助

力千行百业迎“智”变．截止2021年底，全省5G终端用户达1397.6万户．数据13976000用科学记数法表示为()A．31397610B．41397.610C．71.397610D．80.1

397610【分析】应用科学记数法：把一个大于10的数记成10na的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：10na，其中第7页（共19页）110a„，n为正整数．】【解答】解：7139760001

.397610．故选：C．4．美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答

】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：A．5．如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是()A．2B

．2C．5D．【分析】应用估算无理数大小的方法进行判定即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，12P，122，这个无理数是2．故选：B．6．不等式组10,30xx„的解集是()A．1xB．13xC．13x„

D．3x„【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：1030xx①②„，由①得：1x，由②得：3x„，不等式组的解集为13x„．故选：C．7．化简22(3)a的结果是()A．29aB．26aC．49aD．43a【分析】

应用积的乘方运算法则进行求解即可得出答案．【解答】解：224(3)9aa．第8页（共19页）故选：C．8．2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列．如图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图．综合指数越小，表示

环境空气质量越好．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是()A．1FB．6FC．7FD．10F【分析】根据折线统计图的信息进行判定即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，10F地区环境空气质量综合指数约为1.9，是10个地区中最小值．故选：D．9．如图所

示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中ABAC，27ABC，44BCcm，则高AD约为()（参考数据：sin270.45，cos270.89，tan270.51)A．9.90cmB．11.22cmC．19.58cmD．22.44cm【分析】根据等

腰三角形性质求出BD，根据角度的正切值可求出AD．【解答】解：ABAC，44BCcm，22BDCDcm，ADBC，27ABC，tan0.51ADABCBD，0.512211.22ADcm，故选：B．10．如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中90ABC

，60CAB，8AB，点A对应直尺的刻度为12．将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得ABC移动到△ABC，点A对应直尺的刻度为0，则四边形ACCA的面积是()第9页（共19页）A．96B．

963C．192D．1603【分析】根据正切的定义求出BC，证明四边形ACCA为平行四边形，根据平移的性质求出12AA，根据平行四边形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：在RtABC中，60CAB，8AB，则tan83BCABCAB，由平移的性质可知

：ACAC，//ACAC，四边形ACCA为平行四边形，点A对应直尺的刻度为12，点A对应直尺的刻度为0，12AA，1283963ACCAS四边形，故选：B．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．四边形的外角和度数是360．【分

析】根据多边形的外角和都是360即可得出答案．【解答】解：四边形的外角和度数是360，故答案为：360．12．如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若12BC，则DE的长为6．【分析】直接利用三角形中位线定理求解．【解答】解：D，E分别是AB，AC的中点，DE为

ABC的中位线，1112622DEBC．故答案为：6．13．一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是35．【分析】应用

简单随机事件的概率计算方法进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，P（A）35．故答案为：35．第10页（共19页）14．已知反比例函数kyx的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是3（答案不唯一）．（只需写出一个符合条件的实数）【分析】根据图象经过第二、四象限

，易知0k，写一个负数即可．【解答】解：该反比例图象经过第二、四象限，0k，k取值不唯一，可取3，故答案为：3（答案不唯一）．15．推理是数学的基本思维方式，若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误．例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”

，并证明如下：设任意一个实数为x，令xm，等式两边都乘以x，得2xmx．①等式两边都减2m，得222xmmxm．②等式两边分别分解因式，得()()()xmxmmxm．③等式两边都除以xm，得xmm．④等式两边都减m，得0x．⑤所以任意一个实数都等于0．以上推理过程中

，开始出现错误的那一步对应的序号是④．【分析】根据等式的基本性质和分解因式判断每一步的依据，再进行判断即可．【解答】解：设任意一个实数为x，令xm，等式两边都乘以x，得2xmx．①依据为等式的基本性质2；等式两边都减2m，得222xmmxm．②依据为等式的基

本性质1；等式两边分别分解因式，得()()()xmxmmxm．③依据为分解因式；等式两边都除以xm，得xmm．④依据为等式的基本性质2；但是用法出错，当0xm时，不能直接除，而题干中给出的条件是xm，此处不能直接除．故答案为：

④．16．已知抛物线22yxxn与x轴交于A，B两点，抛物线22yxxn与x轴交于C，D两点，其中0n．若2ADBC，则n的值为8．【分析】先判断出了抛物线与x轴的两交点坐标，进而求出AD，BC，进而建立方程，求解即可求出答案．

【解答】解：针对于抛物线22yxxn，令0y，则220xxn，11xn，针对于抛物线22yxxn，令0y，则220xxn，11xn，抛物线222(1)1yxxnxn，抛物线22yxxn的顶点坐标为(1,1)n，抛物线

222(1)1yxxnxn，抛物线22yxxn的顶点坐标为(1,1)n，抛物线22yxxn与抛物线22yxxn的开口大小一样，与y轴相交于同一点，顶点到x轴的距离相等，ABCD，2ADBC，抛物

线22yxxn与x轴的交点A在左侧，B在右侧，抛物线22yxxn与x轴的交点C在左侧，D在右侧，第11页（共19页）(11An，0)，(11Bn，0)，(11Cn，0)，

(11Dn，0)，11(11)221ADnnn，11(11)221BCnnn，2212(221)nn，8n，故答案为：8．三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤。17．（8分）计算：04|31|2022．【分析】应用零指数幂，绝对值，算术平方根的计算方法进行计算即可得出答案．【解答】解：原式23113．18．（8分）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BFEC，ABDE，BE．求证：AD

．【分析】利用SAS证明ABCDEF，根据全等三角形的性质即可得解．【解答】证明：BFEC，BFCFECCF，即BCEF，在ABC和DEF中，ABDEBEBCEF，()ABCDEFSAS，A

D．19．（8分）先化简，再求值：211(1)aaa，其中21a．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解

答】解：原式1(1)(1)aaaaa1(1)(1)aaaaa11a，当21a时，原式122211．20．（8分）学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主

题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组．调查组设计了一份问卷，并实施两次调查．活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：)h，并分组整理，制成如下条形统计图．活动结束一个月后，调查组再

次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：)h，按同样的分组方法制成如下扇形统计图．其中A组为01t„，B组为12t„，C组为23t„，D组为34t„，E组为45t„，F组为5t…．第12页（共19页）（1）判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一

组；（2）该校共有2000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数．【分析】（1）根据中位数的定义进行判断即可；（2）根据第2次课外劳动时间不小于3h所占调查总人数的百分比，进行计算即可．【解答】解：（1）把第1次调查的50名学生课外劳动时间从

小到大排列，处在中间位置的两个数，即处在第25、第26位的两个数都落在C组，因此第1次调查学生课外劳动时间中位数在C组；把第2组调查的50名学生课外劳动时间从小到大排列各个分组，计算所占百分比的和，和为50%在D组，因此第2次调查学生课外劳动时间的中位数在D组；（2）20

00(30%24%16%)1400（人)，答：该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数大约是1400人．21．（8分）如图，ABC内接于O，//ADBC交O于点D，//DFAB交BC于点E，交O于点

F，连接AF，CF．（1）求证：ACAF；（2）若O的半径为3，30CAF，求AC的长（结果保留)．【分析】（1）根据已知条件可证明四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质可得BD，等量代换可得AFCACF，即可得出答案；（2）连接AO，C

O，由（1）中结论可计算出AFC的度数，根据圆周角定理可计算出AOC的度数，再根据弧长计算公式计算即可得出答案．【解答】证明：（1）//ADBC，//DFAB，四边形ABCD是平行四边形，BD，AFCB，ACFD，AFCACF，ACAF．（2）连

接AO，CO，第13页（共19页）由（1）得AFCACF，18030752AFC，2150AOCAFC，AC的长150351802l．22．（10分）在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年

级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？（2）规划组认为有比39

0元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．【分析】（1）设购买绿萝x盆，吊兰y盆，利用总价单价数量，结合购进两种绿植46盆共花费390元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得

出结论；（2）设购买绿萝m盆，则购买吊兰(46)m盆，根据购进绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设购买两种绿植的总费用为w元，利用总价单价数量，即可得出w关于m的函数

关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设购买绿萝x盆，吊兰y盆，依题意得：4696390xyxy，解得：388xy．8216，1638，388xy符合题意．答：购买绿萝38盆，吊

兰8盆．（2）设购买绿萝m盆，则购买吊兰(46)m盆，依题意得：2(46)mm…，解得：923m…．设购买两种绿植的总费用为w元，则96(46)3276wmmm，30，w随m的增大而增大，又923m…，且m为整数，当31m时，w取得最小值，最小值331276369

．答：购买两种绿植总费用的最小值为369元．23．（10分）如图，BD是矩形ABCD的对角线．（1）求作A，使得A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，设BD与A相切

于点E，CFBD，垂足为F．若直线CF与A相切于点G，求tanADB的值．第14页（共19页）【分析】（1）以A为圆心AB长为半径画弧交BD与M，作BM的垂直平分线，交BD与N，以A为圆心AN为半径画圆即为所求；（2）设ADB，A的

半径为r，证四边形AEFG是正方形，根据AAS证ABECDF，得出tanBEDFr，tanDEDFEFrr，根据等量关系列出关系式求出tan的值即可．【解答】解：（1）根据题意作图如下：（2）设ADB，A的半径为r，BD与A相切于点E，CF

与A相切于点G，AEBD，AGCG，即90AEFAGF，CFBD，90EFG，四边形AEFG是矩形，第15页（共19页）又AEAGr，四边形AEFG是正方形，EFAEr，在RtAEB

和RtDAB中，90BAEABD，90ADBABD，BAEADB，在RtABE中，tanBEBAEAE，tanBEr，四边形ABCD是矩形，//ABCD，ABCD，ABECDF，又90AEBCFD，ABECDF，tan

BEDFr，tanDEDFEFrr，在RtADE中，tanAEADEDE，即tanDEAE，tanrrr，即2tantan10，tan0，51tan2

，即tanADB的值为512．24．（12分）已知ABCDEC，ABAC，ABBC．（1）如图1，CB平分ACD，求证：四边形ABDC是菱形；（2）如图2，将（1）中的CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于)B

AC，BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示ACE与EFC之间的数量关系，并证明；（3）如图3，将（1）中的CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于)ABC，若BADBCD，求ADB的度数．【分析】（1）根据全等

三角形的性质得到ACDC，根据角平分线的定义得到DCBACB，证明四边形ABCD为平行四边形，根据菱形的判定定理证明结论；（2）根据全等三角形的性质得到ABCDEC，根据三角形内角和定理证明即可；（3）在AD上取点M，使AMBC，

连接BM，证明AMBCBD，得到BMBD，ABMCDB，根据三角形的外角性质、三角形内角和定理计算，得到答案．【解答】（1）证明：ABCDEC，ACDC，ABAC，第16页（共19页）ABCACB，ABDC，CB平分ACD，DCB

ACB，ABCDCB，//ABCD，四边形ABDC为平行四边形，ABAC，平行四边形ABDC为菱形；（2）解：180ACEEFC，理由如下：ABCDEC，ABCDEC，ACBDEC，180ACBACF

DECCEF，CEFACF，180CEFECFEFC，180ACFECFEFC，180ACEEFC；（3）解：如图3，在AD上取点M，使AMBC，连接BM，在AMB和CBD中，AMBCBAMDCBABCD

，()AMBCBDSAS，BMBD，ABMCDB，BMDBDM，BMDBADMBA，ADBBCDBDC，设BCDBAD，BDC，则ADB，CACD，2CAD

CDA，2BACCADBAD，1(1802)902ACB，90ACD，180ACDCADCDA，9022180，30

，即30ADB．25．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线2yaxbx经过(4,0)A，(1,4)B两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方．（1）求抛物线的解析式；（2）若OAB面积是PAB面积的2倍，求点

P的坐标；（3）如图，OP交AB于点C，//PDBO交AB于点D．记CDP，CPB，CBO的面积第17页（共19页）分别为1S，2S，3S．判断1223SSSS是否存在最大值．若存在，求出最大值；

若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A，B的坐标代入二次函数的解析式，利用待定系数法求解即可；（2）利用待定系数法求出直线AB的解析式，过点P作PMx轴于点M，PM与AB交于点N，过点B作BEPM于点E，可分别表达OAB和PAB的面积，根据题意

列出方程求出PN的长，设出点P的坐标，表达PN的长，求出点P的坐标即可；（3）由三角形面积的“背靠背模型”可得1223SSCDCPSSCBCD．【解答】解：（1）将(4,0)A，(1,4)B代入2yaxbx，16404abab

，解得43163ab．抛物线的解析式为：241633yxx．（2）设直线AB的解析式为：ykxt，将(4,0)A，(1,4)B代入ykxt，404ktkt，解得43163kt

．(4,0)A，(1,4)B，14482OABS，28OABPABSS，即4PABS，过点P作PMx轴于点M，PM与AB交于点N，过点B作BEPM于点E，如图，第18页（共19页）1134222PABPN

BPNASSSPNBEPNAMPN，83PN．设点P的横坐标为m，(Pm，2416)(14)33mmm，416(,)33Nmm，24164168()33333PNmmm．解得2m或3m；16(2,)3P或(3,4)．（3）//PDO

B，DPCBOC，PDCOBC，DPCBOC∽，:::CPCOCDCBPDOB，12SCDSCB，CDCPCBCO，12232SSPDSSOB．设直线AB交y轴于点F．则16(0,)3F，过点P作PHx轴，垂足为H，PH交

AB于点G，如图，PDCOBC，PDGOBF，第19页（共19页）//PGOF，PGDOFB，PDGOBF，::PDOBPGOF，设(Pn，2416)(14)33nnn，由（2）可知，242016333

PGnn，21223223159()8228SSPDPGPGnSSOBOF．14n，当52n时，1223SSSS的最大值为98．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面

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