【文档说明】2022年湖南省衡阳市中考数学试卷.doc，共(31)页，3.725 MB，由我爱分享上传

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第1页（共31页）2022年湖南省衡阳市中考数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）2的绝对值是()A．2B．2C．12D．122．（3分）石鼓广场供游客休息的

石板凳如图所示，它的主视图是()A．B．C．D．3．（3分）下列选项中的垃圾分类图标，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A．可回收物B．其他垃圾C．有害垃圾D．厨余垃圾4．（3分）为有效防控新冠疫情，国家大力倡导全国人民免费接种

疫苗．截止至2022年5月底，我国疫苗接种高达339000万剂次．数据339000万用科学记数法可表示为910a的形式，则a的值是()A．0.339B．3.39C．33.9D．3395．（3分）下列运算正确的是()A．235aaaB．3412aaaC．347()aaD．32aaa

第2页（共31页）6．（3分）下列说法正确的是()A．“任意画一个三角形，其内角和为180”是必然事件B．调查全国中学生的视力情况，适合采用普查的方式C．抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确D．十字路

口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，所以开车经过十字路口时，恰好遇到黄灯的概率是137．（3分）如果二次根式1a有意义，那么实数a的取值范围是()A．1aB．1a…C．1aD．1a„8．（3分）为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精

神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、剪枝、捉鱼、采摘五项实践活动，已知五个项目参与人数（单位：人）分别是：35，38，39，42，42，则这组数据的众数和中位数分别是()A．38，39B．35，38C．42，39D．42，359．（3分）不等

式组2123xxx…的解集在数轴上表示正确的是()A．B．C．D．10．（3分）下列命题为假命题的是()A．对角线相等的平行四边形是矩形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形第3页（共31页）C．有一个内角是直角的平行四边形是正方形D．有一组邻边相等的矩形是正方形11．（3分）在设计人

体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（结果精确到0.01m．参考数据：21.414，31.73

2，52.236)()A．0.73mB．1.24mC．1.37mD．1.42m12．（3分）如图，在四边形ABCD中，90B，6AC，//ABCD，AC平分DAB．设ABx，ADy，则y关于x的函数关系用图象大致可以

表示为()A．B．C．D．二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．）13．（3分）因式分解：221xx．第4页（共31页）14．（3分）计算：28．15．（3分）计算：2422aaa．16．（3分）如图，在ABC中，分别以点A和点B为

圆心，大于12AB的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交CB于点D，连接AD．若8AC，15BC，则ACD的周长为．17．（3分）如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了cm

．（结果保留)18．（3分）回雁峰座落于衡阳雁峰公园，为衡山七十二峰之首．王安石曾赋诗联“万里衡阳雁，寻常到此回”．峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑，为衡阳市城徽．某课外实践小组为测量大雁雕塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，10AEm，30BDG，

60BFG．已知测角仪DA的高度为1.5m，则大雁雕塑BC的高度约为m．（结果精确到0.1m．参考数据：31.732)第5页（共31页）三．解答题（本大题共8个小题，19～20题每题6分，21～24题每题8分，25题1

0分，26题12分，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）先化简，再求值．()()(2)ababbab，其中1a，2b．20．（6分）如图，在ABC中，ABAC，D、E是

BC边上的点，且BDCE．求证：ADAE．21．（8分）为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图

：根据以上信息，解答下列问题：（1）参与此次抽样调查的学生人数是人，补全统计图①（要求在条形图上方注明人数）；第6页（共31页）（2）图②中扇形C的圆心角度数为度；（3）若参加成果展示活动的学生共有1200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人

数是多少；（4）计划在A，B，C，D，E五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中B，E这两项活动的概率．22．（8分）冰墩墩(BingDwen)Dwen、雪容融(ShueyRhon)Rhon分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的

吉祥物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶．决定从该网店进货并销售．第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20

元．（1）求两种玩偶的进货价分别是多少？（2）第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍．小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？23．（8分）如图，反比例函数myx的图象与一次函数ykxb

的图象相交于(3,1)A，(1,)Bn两点．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）设直线AB交y轴于点C，点M，N分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形OCNM是平行四边形，求点M的坐标．第7页（共31页）24．（8分）如图，AB为O的直径，过圆上一点D作O的切线CD交BA的延长线于

点C，过点O作//OEAD交CD于点E，连接BE．（1）直线BE与O相切吗？并说明理由；（2）若2CA，4CD，求DE的长．25．（10分）如图，已知抛物线22yxx交x轴于A、B两点，将该抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折，

其余部分不变，得到的新图象记为“图象W”，图象W交y轴于点C．（1）写出图象W位于线段AB上方部分对应的函数关系式；（2）若直线yxb与图象W有三个交点，请结合图象，直接写出b的值；（3）P为x轴正半轴上一动

点，过点P作//PMy轴交直线BC于点M，交图象W于点N，是否存在这样的点P，使CMN与OBC相似？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．第8页（共31页）26．（12分）如图，在菱形ABCD中，4AB，60BAD，点P从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位长度的速

度向终点D运动，过点P作PQAB于点Q，作PMAD交直线AB于点M，交直线BC于点F，设PQM与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动时间为t（秒)．（1）当点M与点B重合时，求t的值；（2）当t为何值

时，APQ与BMF全等；（3）求S与t的函数关系式；（4）以线段PQ为边，在PQ右侧作等边三角形PQE，当24t剟时，求点E运动路径的长．第9页（共31页）2022年湖南省衡阳市中考数学试卷参考答案与试题解析

一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）2的绝对值是()A．2B．2C．12D．12【分析】根据绝对值的定义，可直接得出2的绝对值．【解答】

解：|2|2，故选：B．2．（3分）石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是()A．B．C．D．【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可．【解答】解：从正面看，可得如下图形，故选：A．3．（3分）下列选项中的垃圾分类图标，既是中心对称图形，又是轴对

称图形的是()第10页（共31页）A．可回收物B．其他垃圾C．有害垃圾D．厨余垃圾【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．既不是中心对称

图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．4．（3分）为有效防控新冠疫情，国家大力倡导全国人民免费接

种疫苗．截止至2022年5月底，我国疫苗接种高达339000万剂次．数据339000万用科学记数法可表示为910a的形式，则a的值是()A．0.339B．3.39C．33.9D．339【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1||10a„，n为整数．确定n的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10…时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数．【解答】解：339000万933900000003.3910，3.39a，故选：B．5．（3分）下列运算正确的是()

A．235aaaB．3412aaaC．347()aaD．32aaa【分析】根据合并同类项判断A选项；根据同底数幂的乘法判断B选项；根据幂的乘方判断C选项；根据同底数幂的除法判断D选项．【解答】解：A

选项，2a与3a不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；B选项，原式7a，故该选项不符合题意；第11页（共31页）C选项，原式12a，故该选项不符合题意；D选项，原式a，故该选项符合题意；故选：D．6．（

3分）下列说法正确的是()A．“任意画一个三角形，其内角和为180”是必然事件B．调查全国中学生的视力情况，适合采用普查的方式C．抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确D．十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，所以开车经过十字路口时，恰好遇到黄灯的概率是13【

分析】根据三角形内角和定理判断A选项；根据普查与抽样调查判断B选项；根据抽样调查的样本容量越大，对总体的估计就越准确判断C选项；根据三种信号灯持续的时间一般不相等判断D选项．【解答】解：A选项，三角形内

角和为180，故该选项符合题意；B选项，全国中学生人数众多，适合抽样调查的方式，故该选项不符合题意；C选项，抽样调查的样本容量越大，对总体的估计就越准确，故该选项不符合题意；D选项，三种信号灯持续的时间一般不相等，故该选项不符合题意；故选：A．7

．（3分）如果二次根式1a有意义，那么实数a的取值范围是()A．1aB．1a…C．1aD．1a„【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，即可得出a的取值范围．【解答】解：由题意得：10a…，

1a…，故选：B．8．（3分）为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、剪枝、捉鱼、采摘五项实践活动，已知五个项目参与人数（单位：人）分别是：35，38，39，42，42，则这组数

据的众数和中位数分别是()A．38，39B．35，38C．42，39D．42，35【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据为众数，将一组数据按照从小到大（或从大到第12页（共31页）小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，

则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数即可得出答案．【解答】解：将这组数据由小到大排列为：35，38，39，42，42，众数为42，中位数为39，故

选：C．9．（3分）不等式组2123xxx…的解集在数轴上表示正确的是()A．B．C．D．【分析】首先解每个不等式，然后把每个不等式的解集在数轴上表示即可．【解答】解：2123xxx①②…，解①得1x…，解②得3x．则表示为：故选：A．10．（3分）下列命

题为假命题的是()A．对角线相等的平行四边形是矩形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形第13页（共31页）C．有一个内角是直角的平行四边形是正方形D．有一组邻边相等的矩形是正方形【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定逐项

判断即可．【解答】解：对角线相等的平行四边形是矩形，故A是真命题，不符合题意；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B是真命题，不符合题意；有一个内角是直角的平行四边形是矩形，故C是假命题，符合题意；有一组邻边相等的矩形是正方形，故D是真命题，不符合题意；故选：C．11．（3分）在设

计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（结果精确到0.01m．参考数据：21.414，31.732

，52.236)()A．0.73mB．1.24mC．1.37mD．1.42m【分析】设下部高为xm，根据雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比列方程可解得答案．【解答】解：设下部的高度为xm，则上部高度是(

2)xm，雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，22xxx，解得51x或51x（舍去），经检验，51x是原方程的解，511.24x，故选：B．12．（3分）如图，在四

边形ABCD中，90B，6AC，//ABCD，AC平分DAB．设第14页（共31页）ABx，ADy，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为()A．B．C．D．【分析】先证明CDADy，过D点

作DEAC于点E，证明ABCAED∽，利用相似三角形的性质可得函数关系式，从而可得答案．【解答】解：过D点作DEAC于点E．//ABCD，ACDBAC，AC平分DAB，BACCAD

，ACDCAD，则CDADy，即ACD为等腰三角形，则DE垂直平分AC，132AECEAC，90AED，BACCAD，90BAED，ABCAED∽，第15页（共31页）ACABADAE，63xy，1

8yx，在ABC中，ABAC，6x，故选：D．二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．）13．（3分）因式分解：221xx2(1)x．【分析】本题运用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：2221(1)xxx，故答案为：2(1)x．14

．（3分）计算：284．【分析】原式利用二次根式的乘法法则计算，将结果化为最简二次根式即可．【解答】解：原式28164．故答案为：415．（3分）计算：2422aaa2．【分析】根据同分母分式的加法计算即可．【解答】解：2422aaa242aa2(2)2aa2

，故答案为：2．16．（3分）如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交CB于点D，连接AD．若8AC，15BC，则ACD的周长为23．第16页（共31页）【分析】根据作图过程可得MN是线段BC的垂直平分线

，得ADBD，进而可得ACD的周长．【解答】解：根据作图过程可知：MN是线段AB的垂直平分线，ADBD，ACD的周长为：81523ACCDADACCDBDACBC．故答案为：23．17．（3分）如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120，假设绳

索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了4cm．（结果保留)【分析】根据弧长的计算方法计算半径为6cm，圆心角为120的弧长即可．【解答】解：由题意得，重物上升的距离是半径为6cm，圆心角为120所对应的弧长，即120641

80，故答案为：4．18．（3分）回雁峰座落于衡阳雁峰公园，为衡山七十二峰之首．王安石曾赋诗联“万里衡阳雁，寻常到此回”．峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑，为衡阳市城徽．某课外实践小组为测量大雁雕塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，10AE

m，30BDG，60BFG．已知测角仪DA的高度为1.5m，则大雁雕塑BC的高度约为10.2m．（结果精确到0.1m．参考数据：31.732)第17页（共31页）【分析】首先证明10BFDF，在RtBFG中，根据三角函数定义

求出BG即可解决问题．【解答】解：60BFG，30BDG，603030DBF，DBFBDF，10DFBFAE，RtBFG中，sinBGBFGBF，3102BG，5351.7328.66BG，8

.661.510.2()BCBGCGm．答：大雁雕塑BC的高度约为10.2m．故答案为：10.2．三．解答题（本大题共8个小题，19～20题每题6分，21～24题每题8分，25题10分，26题12

分，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）先化简，再求值．()()(2)ababbab，其中1a，2b．【分析】根据平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则化简后，再把1a，2b代入计算即可．【解答】解：()()(2)ab

abbab2222ababb22aab，将1a，2b代入上式得：原式2121(2)第18页（共31页）143．20．（6分）如图，在ABC中，ABAC，D

、E是BC边上的点，且BDCE．求证：ADAE．【分析】由“SAS”可证ABDACE，可得ADAE．【解答】证明：ABAC，BC，在ABD和ACE中，ABACBCBDCE，()ABDACESAS，ADAE．21．（8分）为落实“双减提质

”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根

据以上信息，解答下列问题：第19页（共31页）（1）参与此次抽样调查的学生人数是120人，补全统计图①（要求在条形图上方注明人数）；（2）图②中扇形C的圆心角度数为度；（3）若参加成果展示活动的学生共有1200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少；（4）计划在A，B，C，D，

E五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中B，E这两项活动的概率．【分析】（1）从两个统计图中可得样本中选择“B．七巧板”的有36人，占调查人数的30%，根据频率频数总数即可求出答案，进而补全条形统计图；（2）求出扇形C所占的百分比，即可求出相应的圆心角的

度数；（3）求出样本中参与“A．测量”所占的百分比，进而估计总体中“A．测量”的百分比，求出相应人数即可；（4）用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率即可．【解答】解：（1）调查学生总数为3630%120（人)，选择“E．数学园地设

计”的有120303036618（人)，故答案为：120，补全统计图如下：（2）3036090120，故答案为：90；（3）301200300120（人)，答：参加成果展示活动的1200名学生中，最喜

爱“测量”项目的学生大约有300人；（4）在A，B，C，D，E五项活动中随机选取两项，所有可能出现的结果如下：第20页（共31页）共有20种可能出现的结果，其中恰好选中B，E这两项活动的有2种，所以恰好选中B，E这两项活动的概率为212010．22．（8分）冰墩墩(BingDwen

)Dwen、雪容融(ShueyRhon)Rhon分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉祥物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶．决定从该网店进货并销售．第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶

5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．（1）求两种玩偶的进货价分别是多少？（2）第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍．小

雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？【分析】（1）根据用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据题意可以写出利润和冰墩墩

数量的函数关系式，然后根据网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍，可以求得购买冰墩墩数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到利润的最大值．【解答】解：（1）设冰墩墩的进价为x元/个，雪容融的进价为y元/个，由题意可得：1551400136x

yxy，第21页（共31页）解得7264xy，答：冰墩墩的进价为72元/个，雪容融的进价为64元/个；（2）设冰墩墩购进a个，则雪容融购进(40)a个，利润为w元，由题意可得：2820(40)8800waaa，w随a的增

大而增大，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍，1.5(40)aa„，解得24a„，当24a时，w取得最大值，此时992w，4016a，答：冰墩墩购进24个，雪容融购进16个时才能获得最大利润，最大利润是992元．23．（8分）如

图，反比例函数myx的图象与一次函数ykxb的图象相交于(3,1)A，(1,)Bn两点．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）设直线AB交y轴于点C，点M，N分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形OCNM是平行四边形，求点M的坐标．【分析】（1）把(3,1)A代

入myx可得3m，即得反比例函数关系式为3yx，从而(1,3)B，将(3,1)A，(1,3)B代入ykxb即可得一次函数的关系式为2yx；（2）在2yx中得(0,2)C，设3(,)Mmm，(,2)Nnn，而(0,0)O，由CM、ON中点重合列方程组可得(3M，3)或(

3M，3)．第22页（共31页）【解答】解：（1）把(3,1)A代入myx得：13m，3m，反比例函数关系式为3yx；把(1,)Bn代入3yx得：331n，(1,3)B，将(3,1)A，(1,3)B代入ykxb得：313kb

kb，解得12kb，一次函数的关系式为2yx；答：反比例函数关系式为3yx，一次函数的关系式为2yx；（2）在2yx中，令0x得2y，(0,2)C，设3(,)Mmm，(,2)

Nnn，而(0,0)O，四边形OCNM是平行四边形，CM、ON的中点重合，003220mnnm，解得33mn或33mn，(3M，3)或(3，3)；24．（8分

）如图，AB为O的直径，过圆上一点D作O的切线CD交BA的延长线于点C，过点O作//OEAD交CD于点E，连接BE．（1）直线BE与O相切吗？并说明理由；第23页（共31页）（2）若2CA，4CD，求DE的长．【分析】（1）连接OD，理由切

线的性质可得90ODE，然后利用平行线和等腰三角形的性质可得OE平分DOB，从而可得DOEEOB，进而可证DOEBOE，最后利用全等三角形的性质即可解答；（2）设O的半径为r，先在RtODC中，利用勾股定理求出r的长，再利用（1）的结论可

得DEBE，最后在RtBCE中，利用勾股定理进行计算即可解答．【解答】解：（1）直线BE与O相切，理由：连接OD，CD与O相切于点D，90ODE，//ADOE，ADODOE，DAOEOB，ODO

A，ADODAO，DOEEOB，ODOB，OEOE，()DOEBOESAS，90OBEODE，OB是O的半径，直线BE与O相切；（2）设O的半径为r，第24页（共31页）在RtODC中，222ODDCOC，2224(2)rr，3

r，26ABr，268BCACAB，由（1）得：DOEBOE，DEBE，在RtBCE中，222BCBECE，2228(4)BEDE，2264(4)DEDE，6DE，DE

的长为6．25．（10分）如图，已知抛物线22yxx交x轴于A、B两点，将该抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象W”，图象W交y轴于点C．（1）写出图象W位于线段AB上方部分对应的函数关系式；（2）若直线yxb与图象W有三个交点，请结合图象，

直接写出b的值；（3）P为x轴正半轴上一动点，过点P作//PMy轴交直线BC于点M，交图象W于点N，是否存在这样的点P，使CMN与OBC相似？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．第25页（共31页）【分析】（

1）令0x和翻折的性质可得(0,2)C，令0y可得点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出图象W的解析式；（2）利用数形结合找出当yxb经过点C或者yxb与22yxx相切时，直线yxb与新图象恰好有三个不同的交点，①当直线yxb经过点(0

,2)C时，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值；②当yxb与22yxx相切时，联立一次函数解析式和抛物线解析式，利用根的判别式△0，即可求出b值．综上即可得出结论；（3）先确定BOC是等腰直角三角形，分三种情况：90CNM或90MCN

，分别画图可得结论．【解答】解：（1）当0x时，2y，(0,2)C，当0y时，220xx，(2)(1)0xx，12x，21x，(1,0)A，(2,0)B，设图象W的解析式为：

(1)(2)yaxx，把(0,2)C代入得：22a，1a，2(1)(2)2yxxxx，第26页（共31页）图象W位于线段AB上方部分对应的函数关系式为：22(12)yxxx；（2）由图

象得直线yxb与图象W有三个交点时，存在两种情况：①当直线yxb过点C时，与图象W有三个交点，此时2b；②当直线yxb与图象W位于线段AB上方部分对应的函数图象相切时，如图1，22xbxx，2220xxb

，△2(2)41(2)0b，3b，综上，b的值是2或3；（3）2OBOC，90BOC，BOC是等腰直角三角形，如图2，//CNOB，CNMBOC∽，第27页（共31页）//PNy轴，(1,0)P；

如图3，//CNOB，CNMBOC∽，当2y时，222xx，240xx，11172x，21172x，117(2P，0)；如图4，当90MCN时，OBCCMN∽，第28页（共31页）CN的解析式为：2yx，222xxx

，115x，215x（舍)，(15P，0)，综上，点P的坐标为(1,0)或117(2，0)或(15，0)．26．（12分）如图，在菱形ABCD中，4AB，60BAD，点P从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，过点P作PQAB

于点Q，作PMAD交直线AB于点M，交直线BC于点F，设PQM与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动时间为t（秒)．（1）当点M与点B重合时，求t的值；（2）当t为何值时，APQ与BMF全等；（3）求S与t的函数关系式；（4）以线段PQ为边，在P

Q右侧作等边三角形PQE，当24t剟时，求点E运动路径的长．【分析】（1）由直角三角形的性质可得出答案；第29页（共31页）（2）分两种情况：①当02t剟时，②当24t„时，由全等三角形的性质得出关于t的方程，解方程可得出答案；（3）分两种情况：①当0

2t剟时，②当24t„时，由直角三角形的性质及三角形的面积公式可得出答案；（4）连接AE，由直角三角形的性质得出PAE为定值，则点E的运动轨迹为直线，求出AE的长，则可得出答案．【解答】解：（1）M与B重合时，如图1，PQAB，90PQA，122PAAB，2t；（2

）①当02t剟时，2AMt，42BMt，APQBMF，APBM，42tt，43t；②当24t„时，2AMt，24BMt，APQBMF，APBM，第30页（共31页）24tt，4t

；综上所述，t的值为4或43；（3）①02t剟时，如图2，在RtAPQ中，32PQt，32MQt，211333322228SPQMQttt；②当24t„时，如图3，2BFt，3(2)MFt，213(2)22BFMSBFMFt

，2323238PQMBFMSSStt；2233(02)832323(24)8ttSttt剟„；第31页（共31页）（4）连接AE，如图4，PQE为等边三角形，32PEt，在RtAPE中，332ta

n2tPEPAEPAt，PAE为定值，点E的运动轨迹为直线，APt，222237()22AEAPPEttt，当2t时，7AE，当4t时，27AE，E点运动路径长为2777．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面

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