【文档说明】2022年湖南省湘潭市中考数学试卷.doc，共(31)页，4.257 MB，由我爱分享上传

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第1页（共31页）2022年湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）如图，点A、B表示的实数互为相反数，则点B表示的实数是()A．2

B．2C．12D．122．（3分）下列整式与2ab为同类项的是()A．2abB．22abC．abD．2abc3．（3分）“冰墩墩”是北京2022年冬季奥运会的吉祥物．该吉祥物以熊猫为原型进行设计创作，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相

结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点，冰墩墩玩具也很受欢迎．某玩具店一个星期销售冰墩墩玩具数量如下：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日玩具数量（件)35475048426068则这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具的平均数和中

位数分别是()A．48，47B．50，47C．50，48D．48，504．（3分）下列几何体中，主视图是三角形的是()A．B．C．D．5．（3分）为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌

子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是()第2页（共31页）A．404312xyxyB．124340

xyxyC．403412xyxyD．123440xyxy6．（3分）在ABCD中（如图），连接AC，已知40BAC，80ACB，则(BCD)A．80B．100C．120D．1

407．（3分）在ABC中（如图），点D、E分别为AB、AC的中点，则:(ADEABCSS)A．1:1B．1:2C．1:3D．1:48．（3分）中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全

等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，为直角三角形中的一个锐角，则tan()A．2B．32C．12D．55二

、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）9．（3分）若ab，则下列四个选项中一定成立的是()

第3页（共31页）A．22abB．33abC．44abD．11ab10．（3分）依据“双减”政策要求，初中学生书面作业每天完成时间不超过90分钟．某中学为了解学生作业管理情况，抽查了七年级（一)班全体同学某天完成作业时长情况

，绘制出如图所示的频数分布直方图：（数据分成3组：030x„，3060x„，6090)x„．则下列说法正确的是()A．该班有40名学生B．该班学生当天完成作业时长在3060x„分钟的人数最多C．该班学生当

天完成作业时长在030x„分钟的频数是5D．该班学生当天完成作业时长在060x„分钟的人数占全班人数的80%11．（3分）下列计算正确的是()A．422aaB．325aaaC．224(3)6aaD．624aaa12．（3

分）如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：①作线段2AB，分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点C、D；②连接AC、BC，作直线CD，且CD与AB相交于点H．则下列说法正确的是()A．ABC是等边三角形B．ABCD

第4页（共31页）C．AHBHD．45ACD三、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分．请将答案写在答题卡相应的位置上）13．（3分）四个数1，0，12，3中，为无理数的是．14．（3分）请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式．15．（3分）2022年6月5日，神

舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，飞船入轨后将按照预定程序与离地面约400000米的天宫空间站进行对接．请将400000米用科学记数法表示为米．16．（3分）如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF

方向射出，已知120AOB，20CDB，则AEF．四、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上）17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的

坐标分别为(1,1)A，(4,0)B，(2,2)C．将ABC绕原点O顺时针旋转90后得到△111ABC．（1）请写出1A、1B、1C三点的坐标：1A，1B，1C；（2）求点B旋转到点1B的弧长．第5页（共

31页）18．（6分）先化简，再求值：22211391xxxxxxx，其中2x．19．（6分）如图，在O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC、BD．（1）求证：AECDEB∽；（2）连接AD，若3AD，30C，求O的半径．2

0．（6分）5月30日是全国科技工作者日，某校准备举办“走近科技英雄，讲好中国故事”的主题比赛活动．八年级（一)班由1A、2A、3A三名同学在班上进行初赛，推荐排名前两位的同学参加学校决赛．（1）请写出在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果；（2）若1A、2A两名同学参

加学校决赛，学校制作了编号为A、B、C的3张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），放在一个不透明的盒子里．先由1A随机摸取1张卡片记下编号，然后放回，再由2A随机摸取1张卡片记下编号，根据模取的卡片内容讲述相关英雄的故事．求1A、2A两人恰

好讲述同一名科技英雄故事的概率（请用“画树状图”或“列第6页（共31页）表”等方法写出分析过程）．21．（6分）湘潭县石鼓油纸伞因古老工艺和文化底蕴，已成为石鼓乡村旅游的一张靓丽名片．某中学八年级数学兴趣小组参观后，进行了设计伞的实践活动．小

文依据黄金分割的美学设计理念，设计了中截面如图所示的伞骨结构（其中0.618)DHAH：伞柄AH始终平分BAC，20ABACcm，当120BAC时，伞完全打开，此时90BDC．请问最少需要准备多长的伞柄？（结果保留整数，参考数据：31.732)22．（6分）百年青春

百年梦，初心献党向未来．为热烈庆祝中国共产主义青年团成立10周年，继承先烈遗志，传承“五四”精神．某中学在“做新时代好少年，强国有我”的系列活动中，开展了“好书伴我成长”的读书活动．为了解5月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级20名学生读书数量（单位：本），并进行了以下数据的整理与分

析：数据收集25354615343675834734数据整理本数02x„24x„46x„68x„组别ABCD频数2m63数据分析绘制成不完整的扇形统计图：依据统计信息回答问题：第7页（共31页）（1）在统计表中，m；（2）在扇形统

计图中，C部分对应的圆心角的度数为；（3）若该校八年级学生人数为200人，请根据上述调查结果，估计该校八年级学生读书在4本以上的人数．23．（8分）为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙（墙

长12)m和21m长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地．某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：（1）方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度1AEm的水池，

且需保证总种植面积为232m，试分别确定CG、DG的长；（2）方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC应设计为多长？此时最大面积为多少？24．（8分）已知(3,0)A、(0,4)B是平面直角坐标系中两点，连接AB．（1）如图①，点P在线段AB上，以点P为圆心的圆与

两条坐标轴都相切，求过点P的反比例函数表达式；（2）如图②，点N是线段OB上一点，连接AN，将AON沿AN翻折，使得点O与线段AB上的点M重合，求经过A、N两点的一次函数表达式．第8页（共31页）25．（10分）在ABC中，90BAC，ABA

C，直线l经过点A，过点B、C分别作l的垂线，垂足分别为点D、E．（1）特例体验：如图①，若直线//lBC，2ABAC，分别求出线段BD、CE和DE的长；（2）规律探究：（Ⅰ）如图②，若直线l从图①状态开始绕点A旋转(045)，请探究线段BD

、CE和DE的数量关系并说明理由；（Ⅱ）如图③，若直线l从图①状态开始绕点A顺时针旋转(4590)，与线段BC相交于点H，请再探线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由；（3）尝试应用：在图③中

，延长线段BD交线段AC于点F，若3CE，1DE，求BFCS．26．（10分）已知抛物线2yxbxc．（1）如图①，若抛物线图象与x轴交于点(3,0)A，与y轴交点(0,3)B，连接AB．（Ⅰ）求该抛物线所表示的二次函数表达式；（Ⅱ）若点P是抛物

线上一动点（与点A不重合），过点P作PHx轴于点H，与线段AB交于点M，是否存在点P使得点M是线段PH的三等分点？若存在，请求出点P的坐标；第9页（共31页）若不存在，请说明理由．（2）如图②，直线43yxn与y轴交于点C，同时与抛物线2yxbxc交于点(3,0

)D，以线段CD为边作菱形CDFE，使点F落在x轴的正半轴上，若该抛物线与线段CE没有交点，求b的取值范围．第10页（共31页）2022年湖南省湘潭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的4个选项中，只有一项

是符合题目要求，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）如图，点A、B表示的实数互为相反数，则点B表示的实数是()A．2B．2C．12D．12【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即

可得出答案．【解答】解：2的相反数是2，故选：A．2．（3分）下列整式与2ab为同类项的是()A．2abB．22abC．abD．2abc【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可判断．【解答】解：在2ab，22ab，ab

，2abc四个整式中，与2ab为同类项的是：22ab，故选：B．3．（3分）“冰墩墩”是北京2022年冬季奥运会的吉祥物．该吉祥物以熊猫为原型进行设计创作，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点，冰墩墩玩具也很受欢迎．某玩具店一个星期销售

冰墩墩玩具数量如下：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日玩具数量（件)35475048426068则这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具的平均数和中位数分别是()A．48，47B．50，47C．50，48D

．48，50【分析】根据中位数、平均数的意义分别求出中位数、平均数即可．【解答】解：这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具的平均数1(35475048426068)507x（件)；将这7天销售冰墩墩玩具数量从

小到大排列，处在中间位置的一个数，即第4个数是48，因此中位数是48，第11页（共31页）故选：C．4．（3分）下列几何体中，主视图是三角形的是()A．B．C．D．【分析】根据主视图的特点解答即可．【解答】解：A、圆

锥的主视图是三角形，故此选项符合题意；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项不符合题意；C、球的主视图是圆，故此选项不符合题意；D、三棱柱的主视图是长方形，中间还有一条实线，故此选项不符合题意；故选：A．5．（3分）为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办

了第10届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是()A．404312xy

xyB．124340xyxyC．403412xyxyD．123440xyxy【分析】根据“组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，且桌子腿数与凳子腿数的和为40

条”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：组委会为每个比赛场地准备了桌子和凳子共12个，12xy；又桌子腿数与凳子腿数的和为40条，且每张桌子有4条腿，每条凳子有3条腿，4340xy．第12页（共31页）列出的方程组为12

4340xyxy．故选：B．6．（3分）在ABCD中（如图），连接AC，已知40BAC，80ACB，则(BCD)A．80B．100C．120D．140【分析】根据平行线的性质可求得ACD，即可求出BCD．【解答】解：四边形

ABCD是平行四边形，40BAC，//ABCD，40ACDBAC，80ACB，120BCDACBACD，故选：C．7．（3分）在ABC中（如图），点D、E分别为AB、AC的中点，则:(ADEABCSS)A．1:1B．1:2C．1

:3D．1:4【分析】根据相似三角形的判定和性质定理解答即可．【解答】解：在ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，DE为ABC的中位线，//DEBC，12DEBC，ADEABC∽，211:()24ADEABCSS．第13页（

共31页）故选：D．8．（3分）中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，为直角三角形中的一个锐角，则tan

()A．2B．32C．12D．55【分析】根据题意和题目中的数据，可以先求出大正方形的面积，然后设出小直角三角形的两条直角边，再根据勾股定理和两直角边的关系可求得直角三角形的两条直角边的长，然后即可求得tan的值．【解答】解：由已知可得，大正方形的

面积为1415，设直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，则225ab，1ab，解得2a，1b或1a，2b（不合题意，舍去），2tan21ab，故选：A．二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的4个选项中，有多项符

合题目要求，全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）9．（3分）若ab，则下列四个选项中一定成立的是()A．22abB．33abC．44ab

D．11ab【分析】根据不等式的性质分别判断各个选项即可．【解答】解：A．22ab，ab，22ab，第14页（共31页）故A选项符合题意；B．33ab，ab，33ab，故B选项不符合题意；

C．44ab，ab，44ab，故C选项符合题意；D．11ab，ab，11ab，故D选项不符合题意；故选：AC．10．（3分）依据“双减”政策要求，初中学生书面作业每天完成时间不超过90分钟．某中学为了解学生作业管理情况，抽查了七年级（一)班

全体同学某天完成作业时长情况，绘制出如图所示的频数分布直方图：（数据分成3组：030x„，3060x„，6090)x„．则下列说法正确的是()A．该班有40名学生B．该班学生当天完成作业时长在3060x„分钟的人数最多C．该班学生当天完成作业时长在030x„分

钟的频数是5D．该班学生当天完成作业时长在060x„分钟的人数占全班人数的80%第15页（共31页）【分析】把三个组的频数加起来判断A选项；根据该班学生当天完成作业时长在3060x„分钟的人数为25人判断B选项；根据该班学生当天完成作业时长在030x„分钟的频数是10

判断C选项；根据该班学生当天完成作业时长在060x„分钟的人数占全班人数1025100%87.5%40判断D选项．【解答】解：A选项，1025540（名)，故该选项符合题意；B选项，该班学

生当天完成作业时长在3060x„分钟的人数最多，故该选项符合题意；C选项，该班学生当天完成作业时长在030x„分钟的频数是10，故该选项不符合题意；D选项，该班学生当天完成作业时长在060x„分钟的人数占全班人数1025100%87.5%40，故该选项不符合题意；故选

：AB．11．（3分）下列计算正确的是()A．422aaB．325aaaC．224(3)6aaD．624aaa【分析】根据实数指数幂的运算方法分别判断各个选项即可．【解答】解：A．422aa，422aaa，故A选项不符合题意；B．3

25aaa，计算正确，故B选项符合题意；C．224(3)6aa，224(3)9aa，故C选项不符合题意；D．624aaa，计算正确，故D选项符合题意；故选：BD．12．（3分）如图，小明在学了尺规作图后，作了一个

图形，其作图步骤是：①作线段2AB，分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点C、D；②连接AC、BC，作直线CD，且CD与AB相交于点H．则下列说法正确的是()第16页（共31页）A．ABC是等边三

角形B．ABCDC．AHBHD．45ACD【分析】利用基本作图得到CD垂直平分AB，ACBCAB，则可对A选项、B选项和C选项进行判断；然后根据等边三角形的性质可对D选项进行判断．【解答】解：由作法得CD垂直平分AB，ACBCAB，ABC

为等边三角形，ABCD，AHBH，所以A、B、C选项符合题意；1302ACDACB．所以D选项不符合题意；故选：ABC．三、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分．请将答案写在答题卡相应的位置上）13．（3分）四个

数1，0，12，3中，为无理数的是3．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是分数，属于有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可

解答．【解答】解：四个数1，0，12，3中，为无理数的是3．故答案为：3．14．（3分）请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式2yx（答案不唯一）．【分析】根据y随着x的增大而增大时，比例系数0k即可确定一次函数的表

达式．【解答】解：在ykxb中，若0k，则y随x增大而增大，只需写出一个0k的一次函数表达式即可，比如：2yx，故答案为：2yx（答案不唯一）．15．（3分）2022年6月5日，神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，飞船入第17页（共31页）轨后将按照预定程序与离地

面约400000米的天宫空间站进行对接．请将400000米用科学记数法表示为5410米．【分析】根据科学记数法的形式改写即可．【解答】解：400000米用科学记数法表示为5410米，故答案为：54

10．16．（3分）如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知120AOB，20CDB，则AEF40．【分析】根据平面镜反射的规律得到20EDOCDB

，AEFOED，在ODE中，根据三角形内角和定理求出OED的度数，即可得到AEFOED的度数．【解答】解：一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，20EDOCDB，AEFOED，在ODE中，180

1801202040OEDAOBEDO，40AEFOED．故答案为：40．四、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上）1

7．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为(1,1)A，(4,0)B，(2,2)C．将ABC绕原点O顺时针旋转90后得到△111ABC．（1）请写出1A、1B、1C三点的坐标：1A(

1,1)，1B，1C；（2）求点B旋转到点1B的弧长．第18页（共31页）【分析】（1）根据图直接得出各点的坐标即可；（2）根据弧长公式直接求值即可．【解答】解：（1）由图知，1(1,1)A，1(0,4)B，1(2,2)C，故答案为：(1,1)，(0,4)，(2,2)；（2）由题意知，

点B旋转到点1B的弧所在的圆的半径为4，弧所对的圆心角为90，弧长为：9042180．18．（6分）先化简，再求值：22211391xxxxxxx，其中2x．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运

算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．【解答】解：原式21(1)(3)(3)31xxxxxxxx31x2x，当2x时，原式224．19．（6分）如图，在O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC、BD．（1）求证：AECDEB∽；

（2）连接AD，若3AD，30C，求O的半径．第19页（共31页）【分析】（1）根据圆周角定理和相似三角形的判定可以证明结论成立；（2）根据直角三角形的性质和圆周角定理，可以得到AB的长，从而可以得到

O的半径．【解答】（1）证明：CB，AECDEB，AECDEB∽；（2）解：CB，30C，30B，AB是O的直径，3AD，90ADB，6AB，O的半径为3．20．（6分）5月30日是全国科

技工作者日，某校准备举办“走近科技英雄，讲好中国故事”的主题比赛活动．八年级（一)班由1A、2A、3A三名同学在班上进行初赛，推荐排名前两位的同学参加学校决赛．（1）请写出在班上初赛时，这三名同学讲故

事顺序的所有可能结果；（2）若1A、2A两名同学参加学校决赛，学校制作了编号为A、B、C的3张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），放在一个不透明的盒子里．先由1A随机摸取1张卡片记下编号，然后放回，再由2A随机摸

取1张卡片记下编号，根据模取的卡片内容讲述相关英雄的故事．求1A、2A两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．第20页（共31页）【分析】（1）根据题意列出所有等可能的情况数即可；（2）画出树状图，得出所有等可

能的情况数，找出1A、2A两人恰好讲述同一名科技英雄故事的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）这三名同学讲故事的顺序是：1A、2A、3A；1A、3A、2A；2A、1A、3A；2A、3A、1A；3A、1A、2A；3

A、2A、1A；共6种等可能的情况数；（2）根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中1A、2A两人恰好讲述同一名科技英雄故事的有3种，则1A、2A两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率是3193．21．（6分）湘潭县石鼓油纸伞因古老工艺和文化底蕴，已成为石鼓乡村旅游的一张靓丽名片

．某中学八年级数学兴趣小组参观后，进行了设计伞的实践活动．小文依据黄金分割的美学设计理念，设计了中截面如图所示的伞骨结构（其中0.618)DHAH：伞柄AH始终平分BAC，20ABACcm，当120BAC时，伞

完全打开，此时90BDC．请问最少需要准备多长的伞柄？（结果保留整数，参考数据：31.732)【分析】作BEAH于点E，根据三角函数求出AE和EB，再利用等腰直角三角形的性质第21页（共31页

）得出DE，再根据比例关系求出AH的长度即可．【解答】解：作BEAH于点E，120BAC，AH平分BAC，60BAE，1cos602010()2AEABcm，3sin6020

10317.32()2BEABcm，BDCD，90BDC，45BDE，17.32DEBEcm，1017.3227.32()ADAEDEcm，0.618DHAH，即27.320.

618AHAH，解得72AH，最少需要准备72cm长的伞柄．22．（6分）百年青春百年梦，初心献党向未来．为热烈庆祝中国共产主义青年团成立10周年，继承先烈遗志，传承“五四”精神．某中学在“做新时代好少年，强国

有我”的系列活动中，开展了“好书伴我成长”的读书活动．为了解5月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级20名学生读书数量（单位：本），并进行了以下数据的整理与分析：数据收集25354615343675834734数据整理第22页（共31页）本数02x„24x„46x„68x„组

别ABCD频数2m63数据分析绘制成不完整的扇形统计图：依据统计信息回答问题：（1）在统计表中，m9；（2）在扇形统计图中，C部分对应的圆心角的度数为；（3）若该校八年级学生人数为200人，请根据上述调查结果，估计该校八年级学生读书在4本以

上的人数．【分析】（1）根据各组的频数之和等于总人数可得m的值；（2）用360乘以样本中C组人数所占比例即可；（3）用总人数乘以样本中C、D组人数和占被调查人数的比例即可．【解答】解：（1）由已知数据得B组的频数20(263)9m，故答案为：9；（2）在扇形统计图中，C部分

对应的圆心角的度数为636010820，故答案为：108；（3）632009020（人)，答：估计该校八年级学生读书在4本以上的有90人．23．（8分）为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙（墙长12)m和21m长的篱笆墙，

围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地．某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：第23页（共31页）（1）方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度1AEm的水池，且需保证总种植

面积为232m，试分别确定CG、DG的长；（2）方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC应设计为多长？此时最大面积为多少？【分析】（1）设水池的长为am，根据Ⅰ、Ⅱ两块矩形面积减水池面积等于种植面积列方程求解

即可得出结论；（2）设BC长为xm，则CD长度为213x，得出面积关于x的关系式，利用二次函数的性质求最值即可．【解答】解：（1）(2112)33()m，Ⅰ、Ⅱ两块矩形的面积为212336()m，设水池的长为am，则水池的面积为21()aam

，3632a，解得4a，4DGm，1248()CGCDDGm，即CG的长为8m、DG的长为4m；（2）设BC长为xm，则CD长度为213x，总种植面积为227147(213)3

(7)3()24xxxxx，30，当72x时，总种植面积有最大值为21474m，即BC应设计为72m总种植面积最大，此时最大面积为21474m．24．（8分）已知(3,0)A、(0,4)B是平面直角坐标系中两点，连接AB．第2

4页（共31页）（1）如图①，点P在线段AB上，以点P为圆心的圆与两条坐标轴都相切，求过点P的反比例函数表达式；（2）如图②，点N是线段OB上一点，连接AN，将AON沿AN翻折，使得点O与线段AB上的点

M重合，求经过A、N两点的一次函数表达式．【分析】（1）作PCx轴于C，PDy轴于D，可知矩形OCPD是正方形，设PDPCx，利用//PDOA，得PDBAOB∽，从而求出点P的坐标，利用待定系数法解决问题；（2）利用翻折的性质得，ONNM，MNAB，由勾股定

理得，5AB，再根据AOBAONABNSSS，求出点N的坐标，利用待定系数法解决问题．【解答】解：（1）作PCx轴于C，PDy轴于D，则四边形OCPD是矩形，以点P为圆心的圆与两条坐标轴都相切，PCPD，矩形

OCPD是正方形，设PDPCx，第25页（共31页）(3,0)A、(0,4)B，3OA，4OB，4BDx，//PDOA，PDBAOB∽，PDBDAOBO，434xx，解得127x，1

2(7P，12)7，设过点P的函数表达式为kyx，12121447749kxy，14449yx；（2）方法一：将AON沿AN翻折，使得点O与线段AB上的点M重合，ONNM，MNAB

，由勾股定理得，5AB，AOBAONABNSSS，1113435222ONMN，解得，32ON，3(0,)2N，设直线AN的函数解析式为32ymx，则3302m，12m，直线A

N的函数解析式为1322yx．方法二：利用BMNBOA∽，求出BN的长度，从而得出ON的长度，与方法一同理得出答案．第26页（共31页）25．（10分）在ABC中，90BAC，ABAC，直线l经过点A，过点B、C分别作l的垂线，垂足分别为点D

、E．（1）特例体验：如图①，若直线//lBC，2ABAC，分别求出线段BD、CE和DE的长；（2）规律探究：（Ⅰ）如图②，若直线l从图①状态开始绕点A旋转(045)，请探究线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由；（Ⅱ）如图③，若直线l从图①状态开始

绕点A顺时针旋转(4590)，与线段BC相交于点H，请再探线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由；（3）尝试应用：在图③中，延长线段BD交线段AC于点F，若3CE，1DE，求BFCS．【分析】（1）易证ABD和ACE是等腰直角三角形，再根据等腰直角

三角形的三边关系可得出BD，DE和CE的长即可．（2）（Ⅰ）易证ABDCAE，由AAS即可得出ABDCAE，进而解答即可；（Ⅱ）易证ABDCAE，由AAS即可得出ABDCAE，

进而解答即可；（3）根据题意可证明ABDFBA∽，由此可得出BF的长，根据BFCABCABFSSS，可得出结论．【解答】解：（1）在ABC中，90BAC，ABAC，45ABCACB，//lBC，90DABABC

，45CAEACB，45DABABD，45EACACE，ADBD，AECE，第27页（共31页）2ABAC，1ADBDAECE，2DE；（2）（Ⅰ）DEBDCE．理由如下：在RtADB中，90ABDBAD

，90BAC，90BADCAE，ABDCAE，在ABD和CAE中，90ABDCAEBDAAECABAC，()ABDCAEAAS；CEAD，BDAE，DEAEADBDCE．（Ⅱ

）DEBDCE．理由如下：在RtADB中，90ABDBAD，90BAC，90BADCAE，ABDCAE，在ABD和CAE中，90ABDCAEBDAAECABAC

，()ABDCAEAAS；CEAD，BDAE，DEAEADBDCE．（3）由（2）可知，ABDCAE，DEAEADBDCE90BACADB，ABDFBA∽，第28页（共31页

）::ABFBBDAB，3CE，1DE，4AEBD，5AB．254BF．2112525532248BFCABCABFSSS．26．（10分）已知抛物线2yxbxc．（1）如图①，若抛物线图象与x轴交于点(3,0)A，与y轴交点

(0,3)B，连接AB．（Ⅰ）求该抛物线所表示的二次函数表达式；（Ⅱ）若点P是抛物线上一动点（与点A不重合），过点P作PHx轴于点H，与线段AB交于点M，是否存在点P使得点M是线段PH的三等分点？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（2）如图②，直线43yxn与y

轴交于点C，同时与抛物线2yxbxc交于点(3,0)D，以线段CD为边作菱形CDFE，使点F落在x轴的正半轴上，若该抛物线与线段CE没有交点，求b的取值范围．【分析】（1）（Ⅰ）将A，B两点坐标代

入抛物线的解析式求得b，c．从而得出结果；（Ⅱ）求出AB的解析式，设出点P坐标，表示出M点坐标，从而表示出PH和HM的长，分别列出3PHHM和32PHHM时的方程，从而求得m的值，进而求得P点坐标；（2）分为0b和0b两

种情形．当0b时，抛物线对称轴在y轴左侧，此时求得抛物线第29页（共31页）与y轴交点，只需交点在点C的上方，就满足抛物线与线段CE没有交点，进一步求得结果，当0b时，类似的方法求得这种情形b的范围．【解答】（1）解：（Ⅰ）由题意得，3930cbc，

32cb，223yxx；（Ⅱ）存在点P，使得点M是线段PH的三等分点，理由如下：(0,3)B，(3,0)A，直线AB的解析式为：3yx，设点2(,23)Pmmm，(,3)Mmm，22

3PHmm，3HMm，当3PHHM时，2233(3)mmm，化简得，2560mm，12m，23m，当2m时，222233y，(2,3)P，当3m时，232330

y，此时(3,0)P（舍去），当32PHHM时，2323(3)2mmm，化简得，22730mm，第30页（共31页）33m（舍去），212m，当12m时，21115()23224y，1(2P

，15)4，综上所述：(2,3)P或1(2，15)4；（2）如图1，抛物线2yxbxc过点(3,0)D，2(3)30bc，39cb，2(39)yxbxb，把3x，0y代入43yxn得，40(3)3n，4n，4OC，90

COD，3OD，4OC，5CD，四边形CDFE是菱形，5CECD，(5,4)E，当02b时，即0b时，第31页（共31页）当0x时，39yb，(0,39)Gb，该抛物线与线段CE没有交点，394b，133b，当

0b时，当5x时，25539816ybbb，(5,816)Hb，抛物线与CE没有交点，8164b，32b，综上所述：133b或32b．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日

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