【文档说明】2022年湖南省怀化市中考数学试卷.doc，共(22)页，2.646 MB，由我爱分享上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-20838.html

以下为本文档部分文字说明：

第1页（共22页）2022年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）．1．（4分）12的相反数是()A．12B．2C．12D．22．

（4分）代数式25x，1，224x，223x，1x，12xx中，属于分式的有()A．2个B．3个C．4个D．5个3．（4分）2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就，其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米．其中数据

10909用科学记数法表示为()A．210.90910B．31.090910C．40.1090910D．41.0909104．（4分）下列说法正确的是()A．相等的角是对顶角B．对角线相等的四边形是矩形C．三角形的外心是它的三条角平分线的交点

D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等5．（4分）下列计算正确的是()A．236(2)6aaB．824aaaC．2(2)2D．222()xyxy6．（4分）下列一元二次方程有实数解的是()A．2210xxB．2220xx

C．2320xxD．220x7．（4分）一个多边形的内角和为900，则这个多边形是()A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形8．（4分）如图，ABC沿BC方向平移后的像为DEF，已知5BC，2EC，则平移的距离是()A．1B．2C．3D．4第2页（共22页）9．（4分

）从下列一组数2，，12，0.12，0，5中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为()A．56B．23C．12D．1310．（4分）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数1(1)ayax的图象于A、B两点，过点B作BDy

轴，垂足为点D，若5BCDS，则a的值为()A．8B．9C．10D．11二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11．（4分）计算5322xxx．12．（4分）因式分解：24xx．13．（

4分）已知点(2,)Ab与点(,3)Ba关于原点对称，则ab．14．（4分）如图，ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若2ADES，则ABCS．15．（4分）如图，AB与O相切于点C，3AO，O的半径为2，则A

C的长为．第3页（共22页）16．（4分）正偶数2，4，6，8，10，，按如下规律排列，则第27行的第21个数是．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17．（8分）计算：011(3.14)|21|()82．18．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

51313221xxxx①②„19．（10分）某地修建了一座以“讲好隆平故事，厚植种子情怀”为主题的半径为800米的圆形纪念园．如图，纪念园中心点A位于C村西南方向和B村南偏东60方向上．C村在B村的正东方向且两村相距2.4km．有关部门计划在B、C两村之间修一条笔直的公路来

连接两村．问该公路是否穿过纪念园？试通过计算加以说明．（参考数据：31.73，21.41)第4页（共22页）20．（10分）如图，点A，B，C，D在O上，ABCD．求证：（1）ACBD；（2）ABEDCE

∽．21．（12分）电视剧《一代洪商》在中央电视台第八套播出后，怀化市各旅游景点知名度得到显著提高．为全面提高旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取了100名游客进行满意度调查，并绘制成如下不完整的频数

分布表和扇形统计图．频数分布表满意程度频数（人)频率非常满意500.5满意300.3一般ac不满意b0.05合计1001根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）a，b，c；（2）求扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角的度数；（3）根据调查情况，请你对各景点

的服务提一至两条合理建议．第5页（共22页）22．（12分）如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CNAM，连接MN交AC于点P，MHAC于点H．（1）求证：MPNP；

（2）若ABa，求线段PH的长（结果用含a的代数式表示）．23．（12分）去年防汛期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元．（1）求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？（

2）为支持今年防汛工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售．优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九折；若一次购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折．设今年该部门购买了a套，购

买费用为W元，请写出W关于a的函数关系式．（3）在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？24．（14分）如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线22yaxxc经过点(1,0)A、(3,0)B，与y轴交于点C，顶点为点D．在线段CB上方的抛物线上有一动点

P，过点P作PEBC第6页（共22页）于点E，作//PFAB交BC于点F．（1）求抛物线和直线BC的函数表达式．（2）当PEF的周长为最大值时，求点P的坐标和PEF的周长．（3）若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以C、B、G、M为顶点的四边形为平行四

边形？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由．第7页（共22页）2022年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确

选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）．1．（4分）12的相反数是()A．12B．2C．12D．2【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案．【解答】解：12的相反数是12，故选：A．2．（4分）代数式25x，1，224x，223x，1x，12xx

中，属于分式的有()A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式AB叫做分式判断即可．【解答】解：分式有：224x，1x，12xx，整式有：25x，1，223x，分式有3个，故选：B．3．（4分）202

2年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就，其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米．其中数据10909用科学记数法表示为()A．210.90910B．31.090910C．40.1090910D．41.090910【分析】把比较大的数写成10na，其

中110a„，n为正整数即可得出答案．【解答】解：4109091.090910，故选：D．4．（4分）下列说法正确的是()A．相等的角是对顶角B．对角线相等的四边形是矩形第8页（共22页）C．三角形的外心

是它的三条角平分线的交点D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等【分析】根据对顶角的定义，矩形的判定，三角形的外心，线段垂直平分线的性质可得出答案．【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故本选项说法错误，不符合题意；B、对角线相等的四边形不一

定是矩形，故本选项说法错误，不符合题意；C、三角形的外心是它的三条边的垂直平分线的交点，故本选项说法错误，不符合题意；D、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，故本选项符合题意．故选：D．5．（4分）下列计算正确的是()A．236(2)6aaB．82

4aaaC．2(2)2D．222()xyxy【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、二次根式的性质、完全平方公式分别计算，进而得出答案．【解答】解：A．236(2)8a

a，故此选项不合题意；B．826aaa，故此选项不合题意；2.(2)2C，故此选项符合题意；D．222()2xyxxyy，故此选项不合题意；故选：C．6．（4分）下列一元二次方程有实数解的是()A．2210xxB．2220xxC．2320xxD．2

20x【分析】根据各方程的系数结合根的判别式△24bac，可求出各方程根的判别式△的值，取△0…的选项即可得出结论．【解答】解：A．△2(1)42170，方程2210xx没有实数根；B．△2(2)41240，方程2220

xx没有实数根；C．△2341(2)170，第9页（共22页）方程2320xx有两个不相等的实数根；D．△2041280，方程220x没有实数根．故选：C．7．（4分）一个多边形的内

角和为900，则这个多边形是()A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形【分析】根据多边形的内角和公式：(2)180n列出方程，解方程即可得出答案．【解答】解：设多边形的边数为n，(2)180900n，解得：7n．故选：A．8．（4分）如图，ABC沿BC

方向平移后的像为DEF，已知5BC，2EC，则平移的距离是()A．1B．2C．3D．4【分析】利用平移的性质，找对应点，对应点间的距离就是平移的距离．【解答】解：点B平移后对应点是点E．线段BE就是平移距离，已知5BC，2EC，523BEBCEC

．故选：C．9．（4分）从下列一组数2，，12，0.12，0，5中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为()A．56B．23C．12D．13【分析】首先确定这组数据的负数的个数，然后再利用概率

的公式求解即可．第10页（共22页）【解答】这组数据共有6个数，其中是负数的有2，12，0.12，5这4个，,4263P随机抽取一个数这个数是负数．故选：B．10．（4分）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数1(1)ayax的图象于A、B两点

，过点B作BDy轴，垂足为点D，若5BCDS，则a的值为()A．8B．9C．10D．11【分析】设点B的坐标为1(,)amm，然后根据三角形面积公式列方程求解．【解答】解：设点B的坐标为1(,)aaa，5BCDS

，且1a，1152amm，解得：11a，经检验，11a是原分式方程的解，故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11．（4分）计算5322xxx

1．【分析】原式利用通分分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式532xx22xx1．第11页（共22页）故答案为：1．12．（4分）因式分解：24xx2(1)(1)xxx．【分

析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式22(1)xx2(1)(1)xxx．故答案为：2(1)(1)xxx．13．（4分）已知点(2,)Ab与点(,3)Ba关于原点对称，

则ab5．【分析】根据关于原点对称的点的坐标，可得答案．【解答】解：点(2,)Ab与点(,3)Ba关于原点对称，2a，3b，235ab，故答案为：5．14．（4分）如图，ABC中，点D、E分别是AB、A

C的中点，若2ADES，则ABCS8．【分析】由中位线定理可得线段DE与BC的比，即可得出ADE与ABC的比，又已知ADE的面积，进而即可得出ABC的面积．【解答】解：D，E分别是AB，AC的中点，:1:2DEBC，/

/DEBC，ADEABC∽，21()4ADEABCSDESBC，即214ABCS，8ABCS．故答案为：8．第12页（共22页）15．（4分）如图，AB与O相切于点C，3AO，O的半径为2，则AC的长为5．

【分析】连接OC，根据切线的性质得到OCAC，再根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：连接OC，AB与O相切于点C，OCAC，在RtAOC中，2OC，3OA，则2222325ACOAOC，故答案为：5．16．（4分）正偶数2，4，6，8，10，，按如下规律排列，则第2

7行的第21个数是744．【分析】由图可以看出，每行数字的个数与行数是一致的，即第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数第n行有n个数，则前n行共有(1)2nn个数，再根据偶数的特征确定第

几行第几个数是几．第13页（共22页）【解答】解：由图可知，第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数，第n行有n个数．前n行共有(1)2nn个数．前27行共有378个数，第27行第21个数是一共378个数中的第372个数．这些数都是正偶数，第372个数

为3722744．故答案为：744．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17．（8分）计算：011(3.14)|21|()82．【分析】根据零指数幂，绝对值，负整数指数幂，二次根式的

化简计算即可．【解答】解：原式12122222．18．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．51313221xxxx①②„【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后

在数轴上表示出其解集即可．【解答】解：51313221xxxx①②„，解不等式①，得：2x，解不等式②，得：3x„，原不等式组的解集是23x„，第14页（共22页）其解集在数轴上表示

如下：．19．（10分）某地修建了一座以“讲好隆平故事，厚植种子情怀”为主题的半径为800米的圆形纪念园．如图，纪念园中心点A位于C村西南方向和B村南偏东60方向上．C村在B村的正东方向且两村相距2.4km．有关部门计划在B、C两村之间修一条笔直的公路来连接两村．问

该公路是否穿过纪念园？试通过计算加以说明．（参考数据：31.73，21.41)【分析】过A点作ADBC于D点，根据题意可得3BDAD，CDAD，由2400BCm可得关于AD的方程，计算可求解AD的长，进而可求解．【解答】解：过A点作ADBC于D点，由题意知

：906030ABC，45ACD，3BDAD，CDAD，2.42400BCkmm，32400ADAD，解得：1200(31)876800AD，第15页（共22页）故该公路不能穿过纪念园．20．（10分）如图，点A，B，C，D在O上，ABCD．求证：（

1）ACBD；（2）ABEDCE∽．【分析】（1）根据等式的性质可得：ACBD，再由圆心角，弧，弦的关系可得结论；（2）根据两角相等可证明两三角形相似．【解答】证明：（1）ABCD，ACBD，ACBD

；（2）AD，BC，ABEDCE∽．21．（12分）电视剧《一代洪商》在中央电视台第八套播出后，怀化市各旅游景点知名度得到显著提高．为全面提高旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取了100名游客进行满意度调查，并绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表满意程度频

数（人)频率非常满意500.5满意300.3一般ac不满意b0.05合计1001根据统计图表提供的信息，解答下列问题：第16页（共22页）（1）a15，b，c；（2）求扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角的度数；（3）根据调查情况，请你对各

景点的服务提一至两条合理建议．【分析】（1）用样本容量乘“不满意”的频率求出b，进而求出a、c的值；（2）用360乘“一般”的频率即可；（3）根据频数分布表的数据提出建议即可．【解答】解：（1）由题意得，1000.

055b，1005030515a，10.50.30.050.15c，故答案为：15；5；0.15；（2）扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角的度数为3600.1554；（3）在调查数据中，还有约20%的游客对服务态度表示“一般”或“不满意”，说明旅游

质量还有待提高．（答案不唯一）．22．（12分）如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CNAM，连接MN交AC于点P，MHAC于点H．（1）求证：MPNP；（2）若ABa，求线段PH的长（结果用含a的代数式表示）．第17页（共22页）【分析】（1

）过点M作//MQBC，交AC于点Q，根据等边三角形的性质以及平行线的性质可得60AMQAQMA，可得AMQ是等边三角形，易证()QMPCNPAAS，即可得证；（2）根据等边三角形的性质可知AHHQ，根据全等三角形的性质可知QPPC，即可表示出HP的长．【解答】

（1）证明：过点M作//MQBC，交AC于点Q，如图所示：在等边ABC中，60ABACB，//MQBC，60AMQB，60AQMACB，QMPN，AMQ是等边三角形，AMQM，AMCN，QMCN，在QMP和CNP中，Q

PMCPNQMPNQMCN，()QMPCNPAAS，MPNP；（2）解：AMQ是等边三角形，且MHAC，AHHQ，QMPCNP，第18页（共22页）QPCP，12PHHQQPAC，ABa，ABAC

，12PHa．23．（12分）去年防汛期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元．（1）求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？（2）为支持今年防汛工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价

在去年的基础上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售．优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九折；若一次购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折．设今年该部门购买了a套，购买费用为W元，请写出W关于a的函数关系式．（3）在（2）的情况下，今年该

部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？【分析】（1）设每件雨衣x元，则每双雨鞋(5)x元，根据购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双）列出方程并解答；（2）根据题意求出a的取值范围，并求出w与a的关系式解答即可；（3）根据题

意列出不等式并解答．【解答】解：（1）设每件雨衣x元，则每双雨鞋(5)x元，根据题意，得4003505xx，解得40x，经检验40x是所列方程的根，并符合题意．所以535x，答：每件雨衣

40元，则每双雨鞋35元；（2）由题意知，一套雨衣雨鞋的单价为：(4035)(120%)60（元)，当购买a套雨衣和雨鞋5a„时，费用为0.96054wxaa；当购买a套雨衣和雨鞋5a时，费用为0.9605(5)600.84830waa

，W关于a的函数关系式为：54(5)4830(5)aawaa„；第19页（共22页）（3）由题意得：4830320a„，解得1624a„，答：最多可购买6套．24．（14分）如图一所示，在平面直角

坐标中，抛物线22yaxxc经过点(1,0)A、(3,0)B，与y轴交于点C，顶点为点D．在线段CB上方的抛物线上有一动点P，过点P作PEBC于点E，作//PFAB交BC于点F．（1）求抛物线和直线BC的函数表达式．（2）当PEF的周长为最大值时，求点P的坐标和

PEF的周长．（3）若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法，

把问题转化为方程组，求出a，c的值，设BC的解析式为ykxb，把B，C两点坐标代入求出k，b即可；（2）如图一中，连接PC，OP，PB．设2(,23)Pmmm，证明PEF是等腰直角三角形，求出PE的最大值，

可得结论；（3）存在．如图二中，设(1,)Mt，2(,23)Gmmm．分两种情形：CB为平行四边形的边，CB为平行四边形的对角线，分别构建方程求解．【解答】解：（1）抛物线22yaxxc经过点(1,0)A、(3,0)B，第20页（共22页）20

960acac，解得13ac，抛物线的解析式为223yxx，令0x，可得3y，(0,3)C，设直线BC的解析式为ykxb，则330bkb，

13kb，直线BC的解析式为3yx；（2）如图一中，连接PC，OP，PB．设2(,23)Pmmm，(3,0)B，(0,3)C，3OBOC，45OBC，//PFAB，45PFEOBC，PEBC，PEF

是等腰直角三角形，PE的值最大时，PEF的周长最大，第21页（共22页）PBCPOBPOCOBCSSSS21113(23)333222mmm23922mm23327()228m，30

2，32m时，PBC的面积最大，面积的最大值为278，此时PE的值最大，1273228PE，928PE，PEF的周长的最大值9292992988444，此时3(2P，15)4；（3）存在．理由：如图二中，设(1,)Mt，2(,

23)Gmmm．当BC为平行四边形的边时，则有|1|3m，解得2m或4，(2,5)G或(4,5)，当BC为平行四边形的对角线时，11(1)(03)22m，2m，第22页（共22页）(2,3)G，综上所述，满足条件的点G的

坐标为(2,5)或(4,5)或(2,3)．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/2820:52:43；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557