【文档说明】2022年湖南省常德市中考数学试卷.doc，共(26)页，3.770 MB，由我爱分享上传

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第1页（共26页）2022年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）在3317，3，38，，2022这五个数中无理数的个数为()A．2B．3C．4D．52．（3分）国际数学家大会每四年举行一届，下面四届国际数

学家大会会标中是中心对称图形的是()A．B．C．D．3．（3分）计算434xx的结果是()A．xB．4xC．74xD．11x4．（3分）下列说法正确的是()A．为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适B．

“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件C．一组数据的中位数可能有两个D．为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式5．（3分）从1，2，3，4，5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为()A．15B．25C．3

5D．456．（3分）关于x的一元二次方程240xxk无实数解，则k的取值范围是()A．4kB．4kC．4kD．1k7．（3分）如图，在RtABC中，90ABC，30ACB，将ABC绕点C顺时针旋转60得到DEC，点A，B的对应点分别是D，E，点F是边

AC的中点，连接BF，BE，FD．则下列结论错误的是()第2页（共26页）A．BEBCB．//BFDE，BFDEC．90DFCD．3DGGF8．（3分）我们发现：633，6633，66633，，666

6633n个根号，一般地，对于正整数a，b，如果满足nbbbbbaa个根号时，称(,)ab为一组完美方根数对．如上面(3,6)是一组完美方根数对，则下面4个结论：①(4,12)是完美方根数对；②(9,9

1)是完美方根数对；③若(,380)a是完美方根数对，则20a；④若(,)xy是完美方根数对，则点(,)Pxy在抛物线2yxx上，其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）|6|

．10．（3分）分解因式，329xxy．11．（3分）要使代数式4xx有意义，则x的取值范围为．12．（3分）方程215(2)2xxxx的解为．13．（3分）如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是．14．（3分）今年4月23日是第27个世界读书

日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演第3页（共26页）讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，小芳这四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是分．1

5．（3分）如图，已知F是ABC内的一点，//FDBC，//FEAB，若BDFE的面积为2，13BDBA，14BEBC，则ABC的面积是．16．（3分）剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条

不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片；从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5

张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）计算：0213()sin308cos452．18．（5分）解不等式组51341233xxxx„．四、（本大题2个小题，每小题6分，

满分12分）19．（6分）化简：231(1)22aaaaa．20．（6分）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时．某天，他们以平常的速度行驶了12的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了

20千米/小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）如图，已知正比例函数1yx与反比例函数2y的图象交于(2,2)A，B两点．（1）求2y的解析式并直接写出12yy时x的取值范围；（

2）以AB为一条对角线作菱形，它的周长为410，在此菱形的四条边中任选一条，求其所在直线的解析式．第4页（共26页）22．（7分）2020年7月，教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求中小学劳动教育课平均每周不少于1课时，初中生平均每周劳动时间不少于3小时．某初级中学

为了解学生劳动教育的情况，从本校学生中随机抽取了500名进行问卷调查．如图是根据此次调查结果得到的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查中，平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为多少？（2）若该校有2000名学生，请估计最喜欢的劳动

课程为木工的有多少人．（3）请你根据本次问卷调查的结果给同学和学校各提一条合理化建议．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）第24届冬季奥林匹克运动会于今年2月4日至20日在北京举行，我国冬奥选手取得了9块金

牌、4块银牌、2块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激起了国人对冰雪运动的热情．某地模仿北京首钢大跳台建了一个滑雪大跳台（如图1)，它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成．图2是其示意图，已知：助滑坡道50AF米，弧形跳台的跨度7FG米，顶端E到BD的距离为40

米，//HGBC，40AFH，25EFG，36ECB．求此大跳台最高点A距地面BD的距离是多少米（结果保留整数）．第5页（共26页）（参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84，sin250.42，cos250.91，ta

n250.47，sin360.59，cos360.81，tan360.73)24．（8分）如图，已知AB是O的直径，BCAB于B，E是OA上的一点，//EDBC交O于D，//OCAD，连接AC交ED于F．（1）求证

：CD是O的切线；（2）若8AB，1AE，求ED，EF的长．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）如图，已知抛物线过点(0,0)O，(5,5)A，且它的对称轴为2x．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，当OAB

的面积为15时，求B的坐标；（3）在（2）的条件下，P是抛物线上的动点，当PAPB的值最大时，求P的坐标以及PAPB的最大值．第6页（共26页）26．（10分）在四边形ABCD中，BAD的平分线AF交BC于F，延长AB到E使BEFC，G是AF的

中点，GE交BC于O，连接GD．（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，求证：①GEGD；②BOGDGOFC．（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，（1）中的结论都成立．请给出结论②的证明．第7页（共26页）2022年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、

选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）在3317，3，38，，2022这五个数中无理数的个数为()A．2B．3C．4D．5【分析】先化简382，根据无理数的定义即可得出答案．【解答】解：382

，无理数有：3，共2个，故选：A．2．（3分）国际数学家大会每四年举行一届，下面四届国际数学家大会会标中是中心对称图形的是()A．B．C．D．【分析】利用中心对称图形的定义解答即可．【解答】解

：将图形绕着一点旋转180后能和它本身重合的图形是中心对称图形，选项B符合上述特征，故选：B．3．（3分）计算434xx的结果是()A．xB．4xC．74xD．11x【分析】根据同底数幂的乘法运算法则进行计算便可．

【解答】解：原式434x74x，故选：C．第8页（共26页）4．（3分）下列说法正确的是()A．为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适B．“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件C．一组数据的中位数可能有两个D．为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式【分析】根据扇

形统计图的特点，随机事件的定义，中位数的概念，抽样调查的特点解答即可．【解答】解：A．为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，应采用折线统计图最合适，不符合题意；B．“煮熟的鸭子飞了”是一个不可能事件，不符合题意；C．一组数据的中位数只有一个，不符合题意；D．为了解我省中学生的睡眠情

况，应采用抽样调查的方式，符合题意，故选：D．5．（3分）从1，2，3，4，5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为()A．15B．25C．35D．45【分析】画树状图列出所有等可能的结果，再从中找出两个数的和为偶数的结果，即可求出概率．【解答】解：画树状图如图：共有20种等可

能的结果，其中两个数的和为偶数的有(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,1)，(3,5)，(4,2)，(5,1)，(5,3)，共8种，这五个数中任选两个数的和为偶数的概率为82205．故选：B．6．（3分）关于x的一元二次方程240

xxk无实数解，则k的取值范围是()第9页（共26页）A．4kB．4kC．4kD．1k【分析】根据一元二次方程判别式得到△2(4)410k，然后求出不等式的解集即可．【解答】解：关于x的一元二次方程240xxk

无实数解，△2(4)410k，解得：4k，故选：A．7．（3分）如图，在RtABC中，90ABC，30ACB，将ABC绕点C顺时针旋转60得到DEC，点A，B的对应点分别是D，E，点F是边AC的中

点，连接BF，BE，FD．则下列结论错误的是()A．BEBCB．//BFDE，BFDEC．90DFCD．3DGGF【分析】根据等边三角形的判定定理得到BCE为等边三角形，根据等边三角形的性质得到BEBC，判断A选项；证明A

BCCFD，根据全等三角形的性质判断B、C选项；解直角三角形，用CF分别表示出GF、DF，判断D选项．【解答】解：A、由旋转的性质可知，CBCE，60BCE，BCE为等边三角形，BEBC，本选项结论正确，不符合题意；B、在RtABC中，90ABC，30ACB

，点F是边AC的中点，12ABACCFBF，由旋转的性质可知，CACD，60ACD，AACD，在ABC和CFD中，第10页（共26页）ABCFAFCDCACD，()ABCCFDSAS，DFBCBE

，DEABBF，四边形EBFD为平行四边形，//BFDE，BFDE，本选项结论正确，不符合题意；C、ABCCFD，90DFCABC，本选项结论正确，不符合题意；D、在RtGFC中，30GCF，33GFCF，同理可得，3DFCF，3DFGF，故

本选项结论错误，符合题意；故选：D．8．（3分）我们发现：633，6633，66633，，6666633n个根号，一般地，对于正整数a，b，如果满足nbbbbbaa个根号时，称(,)ab为一组完美方根数对．如上面

(3,6)是一组完美方根数对，则下面4个结论：①(4,12)是完美方根数对；②(9,91)是完美方根数对；③若(,380)a是完美方根数对，则20a；④若(,)xy是完美方根数对，则点(,)Pxy在抛物线2yxx上，其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D

．4个【分析】将(4,12)，(9,91)代入验证即可判断①②；将(,380)a代入公式，建立方程可得出结论；若(,)xy是完美方根数对，则满足给出公式，化简可得出结论．【解答】解：将(4,12)代入1244，121244，12121244，，(4,12)是完

美方根数对；故①正确；第11页（共26页）将(9,91)代入919109，91919101，(9,91)不是完美方根数对，故②错误；③(,380)a是完美方根数对，将(,380)a代入公式，380aa，380380aa，解得20a或19a

（舍去），故③正确；④若(,)xy是完美方根数对，则yxx，yyxx，整理得2yxx，点(,)Pxy在抛物线2yxx上，故④正确；故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）|6|6．【分析】根据绝对值的化简，由60，可得|6|(

6)6，即得答案．【解答】解：60，则|6|(6)6，故答案为6．10．（3分）分解因式，329xxy(3)(3)xxyxy．【分析】利用提公因式法和平方差公式进行分解，即可得出答案．【解答】解：329xxy22(9)xxy(3)(

3)xxyxy，故答案为：(3)(3)xxyxy．11．（3分）要使代数式4xx有意义，则x的取值范围为4x．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：40x

，解得：4x，故答案为：4x．第12页（共26页）12．（3分）方程215(2)2xxxx的解为4x．【分析】方程两边同乘2(2)xx，得到整式方程，解整式方程求出x的值，检验后得到答案．【解答】解：方程两边同乘2(2)xx，得482510xx

，解得：4x，检验：当4x时，2(2)160xx，4x是原方程的解，原方程的解为4x．13．（3分）如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是月．【分析】根据图形，可以直接写出“神”字对面的字．【解答】

解：由图可得，“神”字对面的字是“月”，故答案为：月．14．（3分）今年4月23日是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，小芳这四项的

得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是87.4分．【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【解答】解：她的最后得分是8540%8840%9210%9010%87.4（分)，故答案为：87.4．15．（3分）如图，已知F是ABC

内的一点，//FDBC，//FEAB，若BDFE的面积为2，13BDBA，14BEBC，则ABC的面积是12．第13页（共26页）【分析】连接DE，CD，由平行四边形的性质可求1BDES，结合14BE

BC可求解4BDCS，再利用13BDBA可求解ABC的面积．【解答】解：连接DE，CD，四边形BEFD为平行四边形，BDFE的面积为2，112BDEBDFESS，14BEBC，44BDCB

DESS，13BDBA，312ABCBDCSS，故答案为：12．16．（3分）剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片；从这3张中任选一张，

再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为6．【分析】根据题意，用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时，每剪开一次，多边形的边数增加4，如第一次

，将其中两个边分成四条边，且剪刀所在那条直线增加两条边，即为222128441（边)，分成两个图形；第二次，边数为：82222112442，分成三个图形；；当剪第n刀时，边数为44n，分成(1

)n个图形；令9n即可得出结论．【解答】解：根据题意，用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时，每剪开一次，多边形的边数增加4，第一次，将其中两个边分成四条边，且剪刀所在那条直线增加两条边，即为第14页（共26页）222128441（边)，分成两个图形；第二次，边数为：8222211

2442，分成三个图形；；当剪第n刀时，边数为44n，分成(1)n个图形；最后得到10张纸片，设还有一张多边形纸片的边数为m，令9n，有44953354m，解得6m．故答案为：6．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）计算：

0213()sin308cos452．【分析】根据不等于0的实数零指数幂为1、负整数指数幂是整数指数幂的倒数，特殊角的三角函数值要记住，化简平方根．【解答】解：0213()sin308cos452，12142222

，122，1．故答案为：1．18．（5分）解不等式组51341233xxxx„．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由5134xx

，得：32x，由1233xx„，得：1x„，则不等式组的解集为312x„．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）化简：231(1)22aaaaa．【分析】根据分式混合运

算的法则计算即可．【解答】解：231(1)22aaaaa第15页（共26页）(1)(2)32[]22(1)(1)aaaaaaaa22122(1)(1)aaaaaa11aa．20．（6分）小

强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时．某天，他们以平常的速度行驶了12的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米/小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？【分析】设平常的速度是x千米/小时，根据“到达奶奶家时共用了5小时”列分式方程，求解

即可．【解答】解：设平常的速度是x千米/小时，根据题意，得1(1)422520xx，解得60x，经检验，60x是原方程的根，460240（千米），答：小强家到他奶奶家的距离是240千米．五、（本大题2个小题

，每小题7分，满分14分）21．（7分）如图，已知正比例函数1yx与反比例函数2y的图象交于(2,2)A，B两点．（1）求2y的解析式并直接写出12yy时x的取值范围；（2）以AB为一条对角线作菱形

，它的周长为410，在此菱形的四条边中任选一条，求其所在直线的解析式．【分析】（1）运用待定系数法即可求得反比例函数解析式，求出点B的坐标，（也可以直接第16页（共26页）利用反比例函数和正比例函数图象的对称性得出点B的坐标．)观察

图象即可得出x的取值范围；（2）过点A作AEx轴于点E，过点D作DFx轴于点F，可证得AOE是等腰直角三角形，得出：45AOE，222OAAE，再根据菱形性质可得：ABCD，OCOD，利用勾股定理即可求得(1,1)D，再根据对

称性可得(1,1)C，运用待定系数法即可求得菱形的边所在直线的解析式．【解答】解：（1）设反比例函数2kyx，把(2,2)A代入，得：22k，解得：4k，24yx，由4yxyx，解得：1122xy，2222xy

，(2,2)B，由图象可知：当12yy时，2x或02x；注明：也可以直接利用反比例函数和正比例函数图象的对称性得出点B的坐标．（2）过点A作AEx轴于点E，过点D作DFx轴于点F，(2,2

)A，2AEOE，AOE是等腰直角三角形，45AOE，222OAAE，四边形ACBD是菱形，ABCD，OCOD，9045DOFAOE，90DFO，DOF是等腰直角三角形，DFOF

，菱形ACBD的周长为410，10AD，第17页（共26页）在RtAOD中，2222(10)(22)2ODADOA，1DFOF，(1,1)D，由菱形的对称性可得：(1,1)C，设直线AD的解析式为ym

xn，则122mnmn，解得：34mn，AD所在直线的解析式为34yx；同理可得BC所在直线的解析式为34yx，AC所在直线的解析式为1433yx，BD所在直线的解析式为1433yx．22．（7分）2020年7月，教

育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求中小学劳动教育课平均每周不少于1课时，初中生平均每周劳动时间不少于3小时．某初级中学为了解学生劳动教育的情况，从本校学生中随机抽取了500名进行问卷调查．如图是根据此次调查结

果得到的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查中，平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为多少？（2）若该校有2000名学生，请估计最喜欢的劳动课程为木工的有多少人．（3）请

你根据本次问卷调查的结果给同学和学校各提一条合理化建议．第18页（共26页）【分析】（1）根据平均每周劳动时间不少于3小时的学生人数计算即可；（2）计算出木工所占的比例然后估算即可；（3）答案不唯一，合理即可．【解答】解：（1）500

13018085100%21%500，本次调查中，平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为21%；（2）2000(140%27%7%10%)320（人)，若该校有2000名学生，则最喜欢的劳动课程为

木工的有320人；（3）（答案不唯一，合理即可）如：建议学生积极参加学校的劳动课程，多做家务等等；建议学校增设特色劳动课程，增加劳动课的课时等．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）第24届冬季奥林匹克运动会于今年2月4日至20日在北京举行，我国冬奥选手取得了9块金牌、

4块银牌、2块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激起了国人对冰雪运动的热情．某地模仿北京首钢大跳台建了一个滑雪大跳台（如图1)，它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成．图2是其示意图，已知：助滑坡道50AF米，弧形跳台的

跨度7FG米，顶端E到BD的距离为40米，//HGBC，40AFH，25EFG，36ECB．求此大跳台最高点A距地面BD的距离是多少米（结果保留整数）．（参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84，

sin250.42，cos250.91，tan250.47，sin360.59，cos360.81，tan360.73)第19页（共26页）【分析】过点F作FNBC于点N，交HG于点M，则ABAHEMEN，分别在RtAHF中，RtFE

M和RtEMG中，解直角三角形即可得出结论．【解答】解：如图，过点F作FNBC于点N，交HG于点M，则ABAHEMEN．根据题意可知，90AHFEMFEMG，40EN（米)，//HGBC，36EGMECB，在RtAHF中，40AFH，50AF

，sin500.6432AHAFAFH（米)，在RtFEM和RtEMG中，设MGm米，则(7)FMm米，tantan360.73EMMGEGMMGm，tantan250.47(7)EMFMEFMFMm，0.7

30.47(7)mm，解得2.7m（米)，0.47(7)2.021EMm（米)，322.0214070ABAHEMEN（米)．此大跳台最高点A距地面BD的距离是70米．24．（8分）如图，已知AB是O的直径，BCAB于

B，E是OA上的一点，//EDBC交O于D，//OCAD，连接AC交ED于F．（1）求证：CD是O的切线；（2）若8AB，1AE，求ED，EF的长．第20页（共26页）【分析】（1）连接OD，证明B

OCDOC根据全等三角形的性质得到90ODCOBC，根据切线的判定定理得到CD是O的切线；（2）过点D作DHBC于H，根据勾股定理求出ED，根据矩形的性质、勾股定理求出BC，再根据相似三角形的性质求出EF．

【解答】（1）证明：连接OD，//ADOC，BOCOAD，DOCODA，OAOD，OADOAD，BOCDOC，在BOC和DOC中，OBODBOCDOCOCOC

，()BOCDOCSAS，90ODCOBC，OD为O的半径，CD是O的切线；（2）解：过点D作DHBC于H，//EDBC，18090OEDABC，则四边形EBHD为矩形，BHED，7DHBE，8AB，1AE，3OE，第2

1页（共26页）2222437EDODOE，CB、CD是O的切线CBCD，设CBCDx，则7CHx，在RtDHC中，222DHCHCD，即2227(7)xx，解得：4

7x，即47BC，//EDBC，EFAEBCAB，即1847EF，解得：72EF．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）如图，已知抛物线过点(0,0)O，(5,5)A，且它的对称轴为2x．（1）求此抛物线的解析式；（2）

若点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，当OAB的面积为15时，求B的坐标；（3）在（2）的条件下，P是抛物线上的动点，当PAPB的值最大时，求P的坐标以及PAPB的最大值．第22页（共26页）【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；（2）设(2B，)(0)

mm，运用待定系数法求得直线OA的解析式为yx，设直线OA与抛物线对称轴交于点H，则(2,2)H，2BHm，利用三角形面积公式建立方程求解即可得出答案；（3）运用待定系数法求得直线AB的解析式为10yx，当PAPB的值最大时，A、B、P在同一条

直线上，联立方程组求解即可求得点P的坐标，利用两点间距离公式可求得AB，即PAPB的最大值．【解答】解：（1）抛物线过点(0,0)O，(5,5)A，且它的对称轴为2x，抛物线与x轴的另一个交点坐标为(4,0)，设抛物线解析式为(4)yaxx，把(5,5)A代入，得55a，解得：

1a，2(4)4yxxxx，故此抛物线的解析式为24yxx；（2）点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，设(2B，)(0)mm，设直线OA的解析式为ykx，则55k，解得：1k，

直线OA的解析式为yx，设直线OA与抛物线对称轴交于点H，则(2,2)H，2BHm，15OABS，1(2)5152m，解得：8t，点B的坐标为(2,8)；（3）设直线AB的解析式为ycxd，把(5,5)A，(2,8)B代入得：5528cd

cd，第23页（共26页）解得：110cd，直线AB的解析式为10yx，当PAPB的值最大时，A、B、P在同一条直线上，P是抛物线上的动点，2104yxyxx

，解得：11212xy，2255xy（舍去），(2,12)P，此时，22(52)(58)32PAPBAB．26．（10分）在四边形ABCD中，BAD的平分线AF交BC于F，延长AB到E使BEFC，G是AF

的中点，GE交BC于O，连接GD．（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，求证：①GEGD；②BOGDGOFC．（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，（1）中的结论都成立．请给出结论②的证明．

第24页（共26页）【分析】（1）连接CG，过点G作GJCD于点J．证明()EAGDAGSAS，可得EGDG，AEGADG，再证明OBEOGC∽，推出BEOBGCOG，可得结论；（2）过点D作DTBC于点T，连接

GT．证明()EAGDAGSAS，推出EGDG，AEGADG，再证明OBEOGT∽，推出BEOBGTOG，可得结论．【解答】（1）证明：连接CG，过点G作GJCD于点J．四边形ABCD是矩形，90BADABC

，ADBC，AF平分BAD，45BAFDAF，45AFBBAF，BABF，BECF，AEABBEBFCFBCAD，AGAG，()EAGDAGSAS，EGDG，

AEGADG，//ADFC，AGGF，第25页（共26页）DJJC，GJCD，GDGC，GDCGCD，90ADCBCD，ADGGCO，OEBOCG，BOEGOC，OBEOGC

∽，BEOBGCOG，GCGD，BECF，BOGDGOFC；（2）解：过点D作DTBC于点T，连接GT．四边形ABCD是平行四边形，ADBC，//ADBC，DAGAFB，AF平

分DAB，DAGBAF，BAFAFB，ABBF，AEABBEBFCFBCAD，第26页（共26页）AGAG，()EAGDAGSAS，AEGADG，//ADFT，AGGF，DJJT，GJDT

，GDGT，GDTGTD，90ADTBTD，ADGGTO，OEBOTG，BOEGOT，OBEOGT∽，BEOBGTOG，GCGD，BECF，BOGDGOFC．声明：试题解析著作权属菁优网

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