【文档说明】2022年湖北省黄冈市中考数学试卷.doc，共(29)页，4.106 MB，由我爱分享上传

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第1页（共29页）2022年湖北省黄冈市中考数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1．（3分）5

的绝对值是()A．5B．5C．15D．152．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是()A．圆锥B．三棱锥C．三棱柱D．四棱柱3．（3分）北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000个LED灯珠组成，夜色中

就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城．将数据21000用科学记数法表示为()A．32110B．42.110C．52.110D．60.21104．（3分）下列图形中，对称轴条数最多的是()A．等边三角形B．矩形C．正方形D．圆5．（3

分）下列计算正确的是()A．248aaaB．236(2)6aaC．43aaaD．2235aaa6．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是()A．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量B．检测一批LED灯的使用寿命C．检测黄冈、孝感、咸宁

三市的空气质量D．检测一批家用汽车的抗撞击能力7．（3分）如图，在RtABC中，90C，30B，8AB，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则AD的长为()第2页（共29页）

A．B．43C．53D．28．（3分）如图，在矩形ABCD中，ABBC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论：①四边形AECF是菱形；②2AFBACB；③ACEFCFC

D；④若AF平分BAC，则2CFBF．其中正确结论的个数是()A．4B．3C．2D．1二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上）9．（3分）若分式21x有意义，则x

的取值范围是．10．（3分）如图，直线//ab，直线c与直线a，b相交，若154，则3度．11．（3分）若一元二次方程2430xx的两个根是1x，2x，则12xx的值是．12．（3分）如图，已知//ABDE，ABDE，请你添加一个条

件，使ABCDEF．第3页（共29页）13．（3分）小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，随机出手一次是平局的概率是．14．（3分）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角为45，C点的俯角为58，BC为两座建筑物的水平距离．已知

乙建筑物的高度CD为6m，则甲建筑物的高度AB为m．(sin580.85，cos580.53，tan581.60，结果保留整数）．15．（3分）勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”

．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；，若此类勾股数的勾为2(3mm…，

m为正整数），则其弦是（结果用含m的式子表示）．16．（3分）如图1，在ABC中，36B，动点P从点A出发，沿折线ABC匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为1/cms，设点P的运动时间为()ts，

AP的长度为()ycm，y与t的函数图象如图2所示．当AP恰好平分BAC时t的值为．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必第4页（共29页）要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过

程写在答题卡相应题号的位置）17．（6分）先化简，再求值：42(3)xyxyxy，其中2x，1y．18．（8分）某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元．（1）买一份甲种快餐和一份乙

种快餐各需多少元？（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？19．（8分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“45t„”，B组“456

0t„”，C组“6075t„”，D组“7590t„”，E组“90t”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是度，本次调查数据的中位数落在组内

；（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．20．（9分）如图，已知一次函数1ykxb的图象与函数2(0)myxx的图象交于1(6,)2A，1(2B，)n

两点，与y轴交于点C．将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F．（1）求1y与2y的解析式；（2）观察图象，直接写出12yy时x的取值范围；（3）连接AD，CD，若ACD的面积为6，则t的值为．第5

页（共29页）21．（9分）如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，BC与过点A的切线EF平行，BC，AD相交于点G．（1）求证：ABAC；（2）若16DGBC，求AB的长．22．（10分）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活

动广场，计划在2360m的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元2/)m与种植面积2()xm之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元2/m．（1）当100x„时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当甲种花卉种植面积不少于230m，且乙

种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元)最少？最少是多少元？②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范

围．第6页（共29页）23．（10分）问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD是ABC的角平分线，可证ABBDACCD．小慧的证明思路是：如

图2，过点C作//CEAB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明ABBDACCD．尝试证明：（1）请参照小慧提供的思路，利用图2证明：ABBDACCD；应用拓展：（2）如图3，在RtABC中，90BAC，D是边BC上一点．连接AD，将AC

D沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处．①若1AC，2AB，求DE的长；②若BCm，AED，求DE的长（用含m，的式子表示）．24．（12分）抛物线24yxx与直线yx交于原点O和点B，

与x轴交于另一点A，顶点为D．（1）直接写出点B和点D的坐标；（2）如图1，连接OD，P为x轴上的动点，当1tan2PDO时，求点P的坐标；（3）如图2，M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动

点，它的横坐标为(05)mm，连接MQ，BQ，MQ与直线OB交于点E．设BEQ和BEM的面积分别为第7页（共29页）1S和2S，求12SS的最大值．第8页（共29页）2022年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给

出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1．（3分）5的绝对值是()A．5B．5C．15D．15【分析】5的绝对值就是数轴上表示5的点与原点的距离．【解答】解：5的绝对值是5，故选：A．2．（3分）某

几何体的三视图如图所示，则该几何体是()A．圆锥B．三棱锥C．三棱柱D．四棱柱【分析】从三视图的俯视图看是一个三角形，而主视图是一个矩形，左视图为矩形，可知这是一个三棱柱．【解答】解：由三视图可知，这个几何体是直三棱柱．故选：C．3．（3分）北京冬奥会开幕式的冰雪

五环由我国航天科技建造，该五环由21000个LED灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城．将数据21000用科学记数法表示为()A．32110B．42.110C．52.110D．60.2110【分析】科学记数法的表示形式为10n

a的形式，其中1||10a„，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10…时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数．【解答】解：4210002.110；故选：B．第9页（共29页）4．（3分）下列图形中，对称轴条

数最多的是()A．等边三角形B．矩形C．正方形D．圆【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：等边三角形有三条对称轴，矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称

轴，所以对称轴条数最多的图形是圆．故选：D．5．（3分）下列计算正确的是()A．248aaaB．236(2)6aaC．43aaaD．2235aaa【分析】根据同底数的幂的乘除、幂的乘方与积的乘方、合并同类项法则逐项判断．【解答

】解：246aaa，故A错误，不符合题意；236(2)8aa，故B错误，不符合题意；43aaa，故C正确，符合题意；235aaa，故D错误，不符合题意；故选：C．6．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是()A．检测“神舟十四号”载人

飞船零件的质量B．检测一批LED灯的使用寿命C．检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量D．检测一批家用汽车的抗撞击能力【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．【解答】解：A、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适

宜采用全面调查的方式，故A符合题意；B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B不符合题意；C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C不符合题意；D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D不符合题意；故选：A．7．（

3分）如图，在RtABC中，90C，30B，8AB，以点C为圆心，CA的长第10页（共29页）为半径画弧，交AB于点D，则AD的长为()A．B．43C．53D．2【分析】连接CD，根据90ACB，30B可以得到A

的度数，再根据ACCD以及A的度数即可得到ACD的度数，最后根据弧长公式求解即可．【解答】解：连接CD，如图所示：90ACB，30B，8AB，903060A，142ACAB，

由题意得：ACCD，ACD为等边三角形，60ACD，AD的长为：60441803，故选：B．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，ABBC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC

于点E，F．下列结论：①四边形AECF是菱形；②2AFBACB；③ACEFCFCD；④若AF平分BAC，则2CFBF．其中正确结论的个数是()第11页（共29页）A．4B．3C．2D．1【分析】根据题意分别证明各

个结论来判断即可．【解答】解：根据题意知，BF垂直平分AC，在AOE和COF中，90EAOFCOAOECOFAOCO，()AOECOFAAS，OEOF，AEAFCFCE

，即四边形AECF是菱形，故①结论正确；AFBFAOACB，AFFC，FAOACB，2AFBACB，故②结论正确；11222AECFSCFCDACOEACEF四边形，故③结论不正确；第12页（共29页）若AF平分BAC，则190303BA

FFACCAD，2AFBF，CFAF，2CFBF，故④结论正确；故选：B．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上）9．（

3分）若分式21x有意义，则x的取值范围是1x．【分析】根据分式有意义的条件可知10x，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：10x，解得：1x，故答案为：1x．10．（3分）如图，直线/

/ab，直线c与直线a，b相交，若154，则3126度．【分析】根据两直线平行，同位角相等和邻补角的定义解答即可．【解答】解：//ab，4154，3180418054126，故答案为：126．11．（3分）若一元二次方程2430xx

的两个根是1x，2x，则12xx的值是3．【分析】根据根与系数的关系直接可得答案．【解答】解：1x，2x是一元二次方程2430xx的两个根，123xx，故答案为：3．第13页（共29页）12．（3分）如图，已知//ABDE，ABDE，请

你添加一个条件AD，使ABCDEF．【分析】添加条件：AD，根据ASA即可证明ABCDEF．【解答】解：添加条件：AD．//ABDE，BDEC，在ABC和DEF中，ADABDEBDE

C，()ABCDEFASA，故答案为：AD．（答案不唯一）13．（3分）小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，随机出手一次是平局的概率是13．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有

等可能的结果与两人平局的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：小聪和小明玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（

布，布）．小明和小聪平局的概率为：3193．第14页（共29页）故答案为：13．14．（3分）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角为45，C点的俯角为58，BC为两座

建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度CD为6m，则甲建筑物的高度AB为16m．(sin580.85，cos580.53，tan581.60，结果保留整数）．【分析】过点D作DEAB于点E，则6BECDm，45ADE，58ACB，在RtADE中，45ADE，设

AExm，则DExm，BCxm，(6)ABAEBExm，在RtABC中，6tantan581.60ABxACBBCx，解得10x，进而可得出答案．【解答】解：过点D作DEAB于点E，如图．则6BECDm，45ADE，58ACB，在RtADE

中，45ADE，设AExm，则DExm，BCxm，(6)ABAEBExm，在RtABC中，6tantan581.60ABxACBBCx，解得10x，16ABm．故答案为：16．15．（3分）勾股定理最早出现在商高的《周髀

算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下第15页（共29页）列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10

；8，15，17；，若此类勾股数的勾为2(3mm…，m为正整数），则其弦是21m（结果用含m的式子表示）．【分析】根据题意得2m为偶数，设其股是a，则弦为2a，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：m为正整数，2m为偶数，设其股是a，则弦为2a，根据勾股定理得，222(2

)(2)maa，解得21am，综上所述，其弦是21m，故答案为：21m．16．（3分）如图1，在ABC中，36B，动点P从点A出发，沿折线ABC匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为1/cms，设点

P的运动时间为()ts，AP的长度为()ycm，y与t的函数图象如图2所示．当AP恰好平分BAC时t的值为252．【分析】由图象可得4ABBCcm，通过证明APCBAC∽，可求AP的长，即可求解．【解答】解

：如图，连接AP，第16页（共29页）由图2可得4ABBCcm，36B，ABBC，72BACC，AP平分BAC，36BAPPACB，APBP，72APCC，APACBP，PACB，CC，APCBAC∽，AP

PCABAC，24(4)APABPCAP，252APBP，（负值舍去），42522521t，故答案为：252．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题

卡相应题号的位置）17．（6分）先化简，再求值：42(3)xyxyxy，其中2x，1y．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：42(3)xyxyxy423xyxyxy5x

y，当2x，1y时，原式52(1)10．18．（8分）某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元．（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？（2）已知该班共买55份甲乙两种

快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？【分析】（1）设购买一份甲种快餐需要x元，购买一份乙种快餐需要y元，根据“买1份甲第17页（共29页）种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元”，

即可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买乙种快餐m份，则购买甲种快餐(55)m份，利用总价单价数量，结合总价不超过1280元，即可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解

：（1）设购买一份甲种快餐需要x元，购买一份乙种快餐需要y元，依题意得：27023120xyxy，解得：3020xy．答：购买一份甲种快餐需要30元，购买一份乙种快餐需要20元．（2）设购买乙种快

餐m份，则购买甲种快餐(55)m份，依题意得：30(55)201280mm„，解得：37m…．答：至少买乙种快餐37份．19．（8分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“45t„”，

B组“4560t„”，C组“6075t„”，D组“7590t„”，E组“90t”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是100，请补全条形统

计图；（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是度，本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．第18页（共29页）【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比

，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出D组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据，可以计算出B组的圆心角的度数，以及中位数落在哪一组；（3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．【解答】解：（1）这次调查的样

本容量是：2525%100，D组的人数为：100102025540，补全的条形统计图如右图所示：故答案为：100；（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是：2036072100，本次调查了10

0个数据，第50个数据和51个数据都在C组，中位数落在C组，故答案为：72，C；（3）100518001710100（人)，答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．20．（

9分）如图，已知一次函数1ykxb的图象与函数2(0)myxx的图象交于1(6,)2A，1(2B，)n两点，与y轴交于点C．将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F．（1）求1y

与2y的解析式；（2）观察图象，直接写出12yy时x的取值范围；（3）连接AD，CD，若ACD的面积为6，则t的值为2．第19页（共29页）【分析】（1）将点1(6,)2A代入2myx中，求反比例函数的解析式；通过解析式求出B点坐标，然后将点A、B代入1ykxb，即可求出

一次函数的解析式；（2）通过观察图象即可求解；（3）由题意先求出直线DE的解析式为132yxt，过点F作GFAB交于点G，连接AF，由45OCA，求出22FGt，再求出62AC，由平行线的性质可知ACDACFSS，则1262622t，

即可求t．【解答】解：（1）将点1(6,)2A代入2myx中，3m，23yx，1(2B，)n在23yx中，可得6n，1(2B，6)，将点A、B代入1ykxb，162162kbkb

，解得1132kb，1132yx；第20页（共29页）（2）一次函数与反比例函数交点为1(6,)2A，1(2B，6)，162x时，12yy；（3）在1132yx中，令0x，则132y，13(0,)2C，直线AB沿y轴向上平移

t个单位长度，直线DE的解析式为132yxt，F点坐标为13(0,)2t，过点F作GFAB交于点G，连接AF，直线AB与x轴交点为13(2，0)，与y轴交点13(0,)2C，45OCA，FGCG，FCt，22FGt，1(6

,)2A，13(0,)2C，62AC，//ABDF，ACDACFSS，1262622t，2t，故答案为：2．第21页（共29页）21．（9分）如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，BC与过点

A的切线EF平行，BC，AD相交于点G．（1）求证：ABAC；（2）若16DGBC，求AB的长．【分析】（1）根据垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的判定定理解答即可；（2）根据相似三角形的判定定理，勾股定理解答即可．【解答】（1

）证明：EF是O的切线，DAEF，//BCEF，DABC，DA是直径，ABAC，ACBABC，ABAC．（2）解：连接DB，第22页（共29页）BGAD，BGDBGA，90ABGDBG，90DBGBDG，ABGBDG，ABGBD

G∽，AGBGBGDG，即2BGAGDG，16BC，BGGC，8BG，2816AG，解得：4AG，在RtABG中，8BG，4AG，45AB．故答案为：45．22．（10分）为增强民众生活幸福感，

市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在2360m的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元2/)m与种植面积2()xm之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元2/m．（1）当1

00x„时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当甲种花卉种植面积不少于230m，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元)最少？最少是多少元？②

受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值第23页（共29页）范围．【分析】（1）分段利用图象的特点，利用待定系数法，即可求出答案；（2）先求出x的范围；①分两段建立w与x的函数关系，即可求出各自的w的最小值，最后比较，即可求出答案案；②分两段利用6

000w„，建立不等式求解，即可求出答案．【解答】解：（1）当040x„时，30y；当40100x„时，设函数关系式为ykxb，线段过点(40,30)，(100,15)，403010015kbkb

，1440kb，1404yx，即30(040)140(40100)4xyxx„„；（2）甲种花卉种植面积不少于230m，30x…，乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍，3603xx…，90x„，即3090x剟；①当3040

x剟时，第24页（共29页）由（1）知，30y，乙种花卉种植费用为15元2/m．15(360)3015(360)155400wyxxxxx，当30x时，5850minw；当4090x„时，由（1）知，140

4yx，2115(360)(50)60254wyxxx，当90x时，21(9050)602556254minw，58505625，种植甲种花卉290m，乙种花卉2270m时，种植的总费用最少，最少为5625元；②当3040x剟时，

由①知，155400wx，种植总费用不超过6000元，1554006000x„，40x„，即满足条件的x的范围为3040x剟，当4090x„时，由①知，21(50)60254wx，种植总费用不超过6000元，21(50)602560004x

„，40x„（不符合题意，舍去）或60x…，即满足条件的x的范围为6090x剟，综上，满足条件的x的范围为3040x剟或6090x剟．23．（10分）问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于

三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD是ABC的角平分线，可证ABBDACCD．小慧的证明思路是：如图2，过点C作第25页（共29页）//CEAB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明ABBDACCD．尝试证明：（1）请参照小慧提供的思路，利用图2证明：

ABBDACCD；应用拓展：（2）如图3，在RtABC中，90BAC，D是边BC上一点．连接AD，将ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处．①若1AC，2AB，求DE的长；②若BCm，AED，

求DE的长（用含m，的式子表示）．【分析】（1）证明CEDBAD∽，由相似三角形的性质得出CECDABBD，证出CECA，则可得出结论；（2）①由折叠的性质可得出CADBAD，CDDE，由（1）可知，ABBDACCD，由勾股定理求出5BC

，则可求出答案；②由折叠的性质得出CAED，则tantanABCAC，方法同①可求出1tanmCD，则可得出答案．【解答】（1）证明：//CEAB，EEAB，BECB，CEDBAD∽，CECDABBD，EE

AB，EABCAD，ECAD，CECA，第26页（共29页）ABBDACCD．（2）解：①将ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处，CADBAD，CDDE，由（1）可知，ABBDACCD，又1AC，2AB，21BDCD，2BDCD

，90BAC，2222125BCACBC，5BDCD，35CD，53CD；53DE；②将ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处，CADBAD

，CDDE，CAED，tantanABCAC，由（1）可知，ABBDACCD，tanBDCD，tanBDCD，又BCBDCDm，tanCDCDm，1tanmCD

，1tanmDE．24．（12分）抛物线24yxx与直线yx交于原点O和点B，与x轴交于另一点A，顶点为D．第27页（共29页）（1）直接写出点B和点D的坐标；（2）如图1，连接OD，P为x轴上的动点，当1tan2PDO时，求点P的坐标；（3

）如图2，M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为(05)mm，连接MQ，BQ，MQ与直线OB交于点E．设BEQ和BEM的面积分别为1S和2S，求12SS的最大值．【分析】（1）令24yxxx，求出x的值即可得出点B的坐标，将函数2

4yxx化作顶点式可得出点D的坐标；（2）过点D作DEy轴于点E，易得1tan2DOE，因为1tan2PDO，所以ODGDOE，分两种情况进行讨论，当点P在线段OD的右侧时，//DPy轴，当点P在线段OD左侧时，设直线DO与y轴交于点G，则ODG是等腰三角形，分别

求出点P的坐标即可．（3）分别过点M，Q作y轴的平行线，交直线OB于点N，K，则11()2BESQKxx，21()2BESMNxx，由点Q的横坐标为m，可表达12SS，再利用二次函数的性质可得出结论．【解答】解：（1）令24yxxx，解得0x或5x，(5,5)

B；224(2)4yxxx，第28页（共29页）顶点(2,4)D．（2）如图，过点D作DEy轴于点E，2DE，4OE，1tan2DOE，1tan2PDO，ODGDOE

，①当点P在线段OD的右侧时，//DPy轴，如图，(2,0)P；②当点P在线段OD左侧时，设直线DO与y轴交于点G，则ODG是等腰三角形，OGDG，设OGt，则DGt，4GEt，在RtDGE中，2222

(4)tt，解得52t，第29页（共29页）5(0,)2G，直线DG的解析式为：3542yx，令0y，则35042x，解得103x，10(3P，0)．综上，点P的坐标为(2,0)或10(3，0)．（3）点(5,5)B与点M关

于对称轴2x对称，(1,5)M．如图，分别过点M，Q作y轴的平行线，交直线OB于点N，K，(1,1)N，6MN，点Q横坐标为m，2(,4)Qmmm，(,)Kmm，22(4)5KQmmmmm．11()2BESQKxx，21()2BE

SMNxx，221211525(5)()66224SQKmmmSMN，106，当52m时，12SS的最大值为2524．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/2820:47:18；用户：柯瑞；邮箱：ainixia

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