【文档说明】2022年浙江省台州市中考数学试卷.doc，共(24)页，3.178 MB，由我爱分享上传

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第1页（共24页）2022年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）计算2(3)的结果是()A．6B．6C．5D．52．（4分）如图

是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是()A．B．C．D．3．（4分）无理数6的大小在()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间4．（4分）如图，已知190，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正

确的是()A．290B．390C．490D．5905．（4分）下列运算正确的是()A．235aaaB．238()aaC．2323()ababD．632aaa6．（4分）如图是战机在空中展示的轴对

称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为(40,)a，则飞机D的坐标为()第2页（共24页）A．(40,)aB．(40,)aC．(40,)aD．(,40)a7．（4分）从A，B两个品种的西瓜中

随机各取7个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．（4分）吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min

到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校．设吴老师离公园的距离为y（单位：)m，所用时间为x（单位：)min，则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是()A．B．第3页（共24页）C．D．9．（4分）如图，点D在ABC的边BC上，点P在射线AD上（不与点

A，D重合），连接PB，PC．下列命题中，假命题是()A．若ABAC，ADBC，则PBPCB．若PBPC，ADBC，则ABACC．若ABAC，12，则PBPCD．若PBPC，12，则ABAC10．（4分）一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长80m，宽60

m的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3m，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为()A．2(8406)mB．2(8409)mC．2840mD．2876m二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11

．（5分）分解因式：21x．12．（5分）将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6)掷一次，朝上一面点数是1的概率为．13．（5分）如图，在ABC中，90ACB，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点．若

EF的长为10，则CD的长为．14．（5分）如图，ABC的边BC长为4cm．将ABC平移2cm得到△ABC，且BBBC，则阴影部分的面积为2cm．第4页（共24页）15．（5分）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值

是正确的，则图中被污染的x的值是．先化简，再求值：314xx，其中x★．解：原式3(4)(4)4xxxx①34xx116．（5分）如图，在菱形ABCD中，60A，6AB．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当

点M与点B重合时，EF的长为；当点M的位置变化时，DF长的最大值为．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：29|5|2．18．（8分）解方程组：2435xy

xy．19．（8分）如图1，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2．梯子与地面所成的角为75，梯子AB长3m，求梯子顶部离地竖直高度BC．（结果精确到0.1m；参考数据：sin750.97，第5页（共24页）cos750.26，t

an753.73)20．（8分）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：)cm是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：)cm的反比例函数，当6x时，2y．（1）求y关于x的函数解析式．（2）若火焰的像高为3c

m，求小孔到蜡烛的距离．21．（10分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O与BC交于点D，连接AD．（1）求证：BDCD．（2）若O与AC相切，求B的度数．（3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD的中点E．（不写作法，保留作图痕迹）22．（12分）某中

学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成下表．学生目前每周劳动时间统计表第6页（共24页）每周劳动时间x（小时）0.51.5x„1.52.5x„2.53.5

x„3.54.5x„4.55.5x„组中值12345人数（人)2130191812（1）画扇形图描述数据时，1.52.5x„这组数据对应的扇形圆心角是多少度？（2）估计该校学生目前每周劳动时间的平均数．（3）请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统

计量说明其合理性．23．（12分）图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图2，在正方形ABCD各边上分别取点1B，1C，1D，1A，使111145ABBCCDDAAB，依次连接它们，得到四边形1111ABCD；再在四边形1111ABCD各边上分别取点2

B，2C，2D，2A，使121212121145ABBCCDDAAB，依次连接它们，得到四边形2222ABCD；如此继续下去，得到四条螺旋折线．（1）求证：四边形1111ABCD是正方形．（2）求11ABAB的

值．（3）请研究螺旋折线123BBBB中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明．24．（14分）如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为h（单位：)m．如图2，可以把灌溉车喷

出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度3DEm，竖直高度为EF的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘第7页（共24页）抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到l的距离OD为d（单位：

)m．（1）若1.5h，0.5EFm．①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围．（2）若1EFm．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出

h的最小值．第8页（共24页）2022年浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）计算2(3)

的结果是()A．6B．6C．5D．5【分析】根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘即可得出答案．【解答】解：2(3)(23)6．故选：A．2．（4分）如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是()A．B．C．D．

【分析】根据主视图是从正面看到的图形做出判断即可．【解答】解：根据题意知，几何体的主视图为：故选：A．3．（4分）无理数6的大小在()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间第9页（共24页）【分析】根据无理数的估算分析解题

．【解答】解：469，263．故选：B．4．（4分）如图，已知190，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是()A．290B．390C．490D．590【分析】根据平行线的判定逐项分析即可得到结论．【解答】

解：A．由290不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；B．由3901，可判定两枕木平行，故该选项不符合题意；C．190，490，14，两条铁轨平行，故该选项符合题意；D．由590不能判定两条

铁轨平行，故该选项不符合题意；故选：C．5．（4分）下列运算正确的是()A．235aaaB．238()aaC．2323()ababD．632aaa【分析】根据同底数的幂的乘除，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断．【解答】解：235aaa，故A正确，符合题

意；236()aa，故B错误，不符合题意；2363()abab，故C错误，不符合题意；633aaa，故D错误，不符合题意；故选：A．6．（4分）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对第10页（共24页）称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为(40

,)a，则飞机D的坐标为()A．(40,)aB．(40,)aC．(40,)aD．(,40)a【分析】根据轴对称的性质即可得到结论．【解答】解：飞机(40,)Ea与飞机D关于y轴对称，飞机D的坐标为(40,)a，故选：B．

7．（4分）从A，B两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】根据统计图中的数据，可以判断哪个选项符

合题意，本题得以解决．【解答】解：由图可得，4.955555.15.157Ax，4.45555.25.35.457Bx，故平均数不能反映出这两组数据之间差异，故选项A不符合题意；

A和B的中位数和众数都相等，故不能反映出这两组数据之间差异，故选项B和C不符合题意；第11页（共24页）由图象可得，A种数据波动小，比较稳定，B种数据波动大，不稳定，能反映出这两组数据之间差异，故选项D符合题意；故选：D．8．（4分）吴老师家、公园、学校依

次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校．设吴老师离公园的距离为y（单位：)m，所用时间为x（单位：)min，则下

列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是()A．B．C．D．【分析】在不同时间段中，找出y的值，即可求解．【解答】解：吴老师从家出发匀速步行8min到公园，则y的值由400变为0，吴老师在公园停留4

min，则y的值仍然为0，吴老师从公园匀速步行6min到学校，则在18分钟时，y的值为600，故选：C．9．（4分）如图，点D在ABC的边BC上，点P在射线AD上（不与点A，D重合），连接PB，PC．下列命题中，假命题是()A．若ABAC，ADB

C，则PBPCB．若PBPC，ADBC，则ABAC第12页（共24页）C．若ABAC，12，则PBPCD．若PBPC，12，则ABAC【分析】根据等腰三角形性质逐项判断即可．【解答】解：若ABAC，ADBC，则D是B

C中点，AP是BC的垂直平分线，BPPC，故选项A是真命题，不符合题意；ADBC，即PDBC，又PBPC，AP是BC的垂直平分线，ABAC，故选项B是真命题，不符合题意；若ABAC，12，则ADBC，D是BC中点，AP是

BC的垂直平分线，BPPC，故选项C是真命题，不符合题意；若PBPC，12，不能得到ABAC，故选项D是假命题，符合题意；故选：D．10．（4分）一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长80m，宽60m的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3

m，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为()A．2(8406)mB．2(8409)mC．2840mD．2876m【分析】直接根据图形中外围面积和可得结论．【解答】解：如图，该垃圾填埋场外围受污染土地的面积2803260323

第13页（共24页）2(8409)m．故选：B．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：21x(1)(1)xx．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：21

(1)(1)xxx．故答案为：(1)(1)xx．12．（5分）将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6)掷一次，朝上一面点数是1的概率为16．【分析】根据题意可知存在6种可能性，其中点数为1的

可能性有1种，从而可以写出相应的概率．【解答】解：由题意可得，掷一次有6种可能性，其中点数为1的可能性有1种，掷一次，朝上一面点数是1的概率为16，故答案为：16．13．（5分）如图，在ABC中，90ACB，D，E，F分别

为AB，BC，CA的中点．若EF的长为10，则CD的长为10．【分析】根据三角形中位线定理求出AB，根据直角三角形斜边上的中线的性质即可求出CD．【解答】解：E，F分别为BC，CA的中点，EF是ABC

的中位线，12EFAB，220ABEF，在RtABC中，90ACB，D为AB中点，20AB，第14页（共24页）1102CDAB，故答案为：10．14．（5分）如图，ABC的边BC长为4cm．将ABC平移2cm得到△ABC，且BBBC

，则阴影部分的面积为82cm．【分析】根据平移的性质得出阴影部分的面积等于四边形BBCC的面积解答即可．【解答】解：由平移可知，阴影部分的面积等于四边形BBCC的面积2428()BCBBcm，故答案为：8．15．（5

分）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是5．先化简，再求值：314xx，其中x★．解：原式3(4)(4)4xxxx①34xx1【分析】先将题目中的分式化简，然后令化简后式子的值为1，求出相

应的x的值即可．【解答】解：314xx344xxx14x，当114x时，可得5x，检验：当5x时，40x，第15页（共24页）图中被污染的x的值是5，故答案为：5．16．（5分）如图，在菱形ABCD中，60A

，6AB．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为33；当点M的位置变化时，DF长的最大值为．【分析】如图1中，求出等边ADB的高DE即可．如图2中，连接AM交EF于点O，过点O作OKAD于点K，交BC于点T，过点A作AG

CB交CB的延长线于点G，取AD的中点R，连接OR．证明332OK，求出AF的最小值，可得结论．【解答】解：如图1中，四边形ABCD是菱形，ADABBCCD，60AC，ADB，BDC都是等边三角形，当点M与B重合时，EF是等边ADB的高，3sin60

6332EFAD．如图2中，连接AM交EF于点O，过点O作OKAD于点K，交BC于点T，过点A作AGCB交CB的延长线于点G，取AD的中点R，连接OR．第16页（共24页）//ADCG，OKAD，OKCG，90GAKTGTK

，四边形AGTK是矩形，sin6033AGTKAB，OAOM，//AOKMOT，90AKOMTO，()AOKMOTAAS，332OKOT，OKAD，332OROK…，90AOF，ARRF，233AFOR…，AF

的最小值为33，DF的最大值为633．故答案为：33，633．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：29|5|2．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．第

17页（共24页）【解答】解：29|5|2354844．18．（8分）解方程组：2435xyxy．【分析】通过加减消元法消去x求出y的值，代入第一个方程求出x的值即可得出答案．【解答】解：2435xyxy①②，②①得：1y，把1y代入①得：2x

，原方程组的解为21xy．19．（8分）如图1，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2．梯子与地面所成的角为75，梯子AB长3m，求梯子顶部离地竖直高度BC．（结果精确到0.1m；参考数据：sin750.97，cos750.26，tan75

3.73)【分析】在RtABC中，3ABm，sinsin750.973BCBCBACAB，解方程即可．【解答】解：在RtABC中，3ABm，75BAC，sinsin750.973BCBCBACAB，解得2.9BC．答：梯子顶部离地竖直高

度BC约为2.9m．20．（8分）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：)cm是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：)cm第18页（共24页）的反比例函数，当6x

时，2y．（1）求y关于x的函数解析式．（2）若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离．【分析】（1）根据待定法得出反比例函数的解析式即可；（2）根据解析式代入数值解答即可．【解答】解：（1）由题意设：kyx，把6x，2y代

入，得6212k，y关于x的函数解析式为：12yx；（2）把3y代入12yx，得，4x，小孔到蜡烛的距离为4cm．21．（10分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O与BC交于点D，连接AD．（1）求证：BDC

D．（2）若O与AC相切，求B的度数．（3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD的中点E．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】（1）由圆周角定理得出ADBC，再由等腰三角形的性质即可证明BDCD；（2）由切线的性质得出BAAC，由ABAC，得出BAC是等腰直角三角形，即

可求出45B；（3）利用尺规作图，作ABC的平分线交AD于点E，则点E即是劣弧AD的中点．第19页（共24页）【解答】（1）证明：AB是直径，90ADB，ADBC，ABAC，BDCD；（2）解：O与AC相切，AB为直径，BAAC，ABAC，BAC

是等腰直角三角形，45B；（3）解：如图，作ABC的角平分线交AD于点E，则点E即是劣弧AD的中点．22．（12分）某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理

成下表．学生目前每周劳动时间统计表每周劳动时间x（小时）0.51.5x„1.52.5x„2.53.5x„3.54.5x„4.55.5x„组中值12345人数（人)2130191812（1）画扇形图描述数据时

，1.52.5x„这组数据对应的扇形圆心角是多少度？（2）估计该校学生目前每周劳动时间的平均数．（3）请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合理性．【分析】（1）根据数据所占比例得出结论即可；第20页（共24

页）（2）按平均数的概念求出平均数即可；（3）根据平均数或中位数得出标准，并给出相应的理由即可．【解答】解：（1）30100%30%100，36030%108；（2）2113021931841252.7

100x（小时），答：由样本估计总体可知，该校学生目前每周劳动时间的平均数约为2.7小时．（3）（以下两种方案选一即可）①从平均数看，标准可以定为3小时，理由：平均数为2.7小时，说明该校学生目前每周劳动时间

平均水平为2.7小时，把标准定为3小时，至少有30%的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有51%的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标．②从中位数的范围或频数看，标准可以定位2小时，理由：该校学生目前每周劳动时间的中

位数在1.52.5x„范围内，把标准定为2小时，至少有49%的学生目前能达标，同时至少有21%的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性．23．（12分）图1中有四条优美的“螺

旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图2，在正方形ABCD各边上分别取点1B，1C，1D，1A，使111145ABBCCDDAAB，依次连接它们，得到四边形1111ABCD；再在四边形1111ABCD

各边上分别取点2B，2C，2D，2A，使121212121145ABBCCDDAAB，依次连接它们，得到四边形2222ABCD；如此继续下去，得到四条螺旋折线．第21页（共24页）（1）求证：四边形1111ABCD是正方形．（2）求1

1ABAB的值．（3）请研究螺旋折线123BBBB中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明．【分析】（1）根据正方形的性质得到ABBCCDDA，90AB，证明△11AAB△11BBC，根据全

等三角形的性质得到1111ABBC，1111ABABCB，根据正方形的判定定理证明结论；（2）根据勾股定理求出11AB，计算即可；（3）先求出112BBBB，再求出1223BBBB，根据规律证明

结论．【解答】（1）证明：四边形ABCD为正方形，ABBCCDDA，90AB，111145ABBCCDDAAB，1115AABBAB，在△11AAB和△11BBC中，1111AABBABABBC，△11AAB

△11()BBCSAS，1111ABBC，1111ABABCB，111190BBCBCB，111190ABABBC，11190ABC，同理可证：111111BCCDDA，四边形1111ABCD是正方形．

（2）解：设ABa，第22页（共24页）则14ABa，1AAa，由勾股定理得：1117ABa，11171755ABaABa；（3）相邻线段的比为51717或175．证明如下：115BBA

B，121115BBAB，1121151717BBABBBAB，同理可得：122351717BBBB，相邻线段的比为51717或175（答案不唯一）．24．（14分）如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为h

（单位：)m．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度3DEm，竖直高度为EF的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左

平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到l的距离OD为d（单位：)m．（1）若1.5h，0.5EFm．①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的

坐标；③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围．（2）若1EFm．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值．第23页（共24页）【分析】（1）①由顶点(2,2)A得，

设2(2)2yax，再根据抛物线过点(0,1.5)，可得a的值，从而解决问题；②由对称轴知点(0,1.5)的对称点为(4,1.5)，则下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到的，可得点B的坐标；③根据0.5EF，求出点F的坐

标，利用增减性可得d的最大值为最小值，从而得出答案；（2）当喷水口高度最低，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D、F恰好分别在两条抛物线上，故设点(Dm，21(2)0.5)8mh，(3Fm，21(32)0.5)8mh，则有2211[(32)

0.5][(2)0.5]188mhmh，从而得出答案．【解答】解：（1）①如图1，由题意得(2,2)A是上边缘抛物线的顶点，设2(2)2yax，又抛物线过点(0,1.5)，1.542a

，18a，上边缘抛物线的函数解析式为21(2)28yx，当0y时，210(2)28x，解得16x，22x（舍去），喷出水的最大射程OC为6cm；②对称轴为直线2x，点(0,1.5)的对称点为(4,1.5)，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到的

，点B的坐标为(2,0)；③0.5EF，点F的纵坐标为0.5，210.5(2)28x，解得223x，0x，第24页（共24页）223x，当2x时，y随x的增大而减小，当26x剟时，要使0.5y…，

则223x„，当02x剟时，y随x的增大而增大，且0x时，1.50.5y，当06x剟时，要使0.5y…，则0223x剟，3DE，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，d的最大值为2233231，再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是OBd„，d

的最小值为2，综上所述，d的取值范围是2231d剟；（2）当喷水口高度最低，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D、F恰好分别在两条抛物线上，故设点(Dm，21(2)0.5)8mh，(3Fm，21[(32)0.5])8mh，则有2211(32)0.

5[(2)0.5]188mhmh，解得2.5m，点D的纵坐标为6532h，65032h，h的最小值为6532．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布

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