【文档说明】2022年河北省中考数学试卷.doc，共(23)页，4.098 MB，由我爱分享上传

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第1页（共23页）2022年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16个小题。1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算3aa得?a，则“？”是()A．0B．1C．2D．32．如图，将ABC折叠，使AC

边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是ABC的()A．中线B．中位线C．高线D．角平分线3．与132相等的是()A．132B．132C．132D．1324．下列正确的是()A．4923B．4923

C．4293D．4.90.75．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，，则正确的是()A．0B．0C．0D．无法比较与的大小6．某正方形广场的边长为2410m，其面积用科学记数法表示为()

A．42410mB．421610mC．521.610mD．421.610m7．①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择()A．①③B

．②③C．③④D．①④8．依据所标数据，下列一定为平行四边形的是()A．B．C．D．第2页（共23页）9．若x和y互为倒数，则11()(2)xyyx的值是()A．1B．2C．3D．410．某款“不倒翁”（图1)的主视图是图2，PA，

PB分别与AMB所在圆相切于点A，B．若该圆半径是9cm，40P，则AMB的长是()A．11cmB．112cmC．7cmD．72cm11．要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量

．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2):对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是()A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ、Ⅱ都可行D．Ⅰ、Ⅱ都不可行12．某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，

且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对(,)mn，在坐标系中进行描点，则正确的是()A．B．第3页（共23页）C．D．13．平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是()A．1

B．2C．7D．814．五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是()A．只有平均数B．只有中位数C．只有众数D．中位数和众数15．“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到

大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重

量是x斤，则正确的是()A．依题意3120120xB．依题意203120(201)120xxC．该象的重量是5040斤D．每块条形石的重量是260斤16．题目：“如图，45B，2BC，在射线BM上取一点A，设ACd，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个ABC，求d的

取值范围．”对于其答案，甲答：2d…，乙答：1.6d，丙答：2d，则正确的是()第4页（共23页）A．只有甲答的对B．甲、丙答案合在一起才完整C．甲、乙答案合在一起才完整D．三人答案合在一起才完整二、填空题（本大题

共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）17．如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1~8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是．18．如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边

长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则（1）AB与CD是否垂直？（填“是”或“否”)；（2）AE．19．如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．（1）甲盒中都是黑子，共10个．乙盒中都是白子，共8个．嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子

总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a；（2）设甲盒中都是黑子，共(2)mm个，乙盒中都是白子，共2m个．嘉嘉从甲盒拿出(1)aam个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲

盒，其中含有(0)xxa个白子，此时乙盒中有y个黑子，则yx的值为．第5页（共23页）三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）整式13()3m的值为P．（1）当2m时，求P的值；（2）若P的取值范围如图所示

，求m的负整数值．21．（9分）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历，能力、经验这三项进行了测试．各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图，（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指

出会录用谁；（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2)各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．22．（9分）发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证如，22(21)(21

)10为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和；探究设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．23．（10分）如图，点(,3)Pa在抛物线2:4(6)Cyx上，且在C的对称轴右侧

．（1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P，C．平移该胶片，使C所在抛物线对应的函数恰为269yxx．求点P移动的最短路程．24．（10分）

如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线//MNAB．嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14，点M的俯角为7．已知爸爸的身高为1.7m．（1）求C的大小及AB的长；（2）请在图中画出线段DH，用其长度表示最大水深（不

说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：tan76取4，17取4.1)第6页（共23页）25．（10分）如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为(8,19)A，(6,5)B．（1）求AB所在直线的解析式；（2）某同学设计了一个动画：在函数(0

,0)ymxnmy…中，分别输入m和n的值，使得到射线CD，其中(,0)Cc．当2c时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当2c时，只发出射线而无光点弹出．①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；②当有光点P弹出，

并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光．求此时整数m的个数．26．（12分）如图1，四边形ABCD中，//ADBC，90ABC，30C，3AD，23AB，DHBC于点H．将PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，

使点P与A重合，点B在PM上，其中90Q，30QPM，43PM．第7页（共23页）（1）求证：PQMCHD；（2）PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2)，当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转（图3)，当边PM旋转50时停止．①边PQ从平移开始，到绕点D旋转

结束，求边PQ扫过的面积；②如图2，点K在BH上，且943BK．若PQM右移的速度为每秒1个单位长，绕点D旋转的速度为每秒5，求点K在PQM区域（含边界）内的时长；③如图3，在PQM旋转过程中，设PQ，PM分别交BC于点

E，F，若BEd，直接写出CF的长（用含d的式子表示）．第8页（共23页）2022年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题。1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分．在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算3aa得?a，则“？”是()A．0B．1C．2D．3【分析】根据同底数幂的除法法则列方程解答即可．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．【解答】解：根据同底数幂的除法可得：32aaa，？2，故选：C．

2．如图，将ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是ABC的()A．中线B．中位线C．高线D．角平分线【分析】根据翻折的性质和图形，可以判断直线l与ABC的关系．【解答】解：由已知可得，12，则l为ABC的角平分

线，故选：D．3．与132相等的是()A．132B．132C．132D．132【分析】利用有理数的加减法法则，逐个计算得结论．【解答】解：A．113322，选项A的计算结果是132；B．1

13222，选项B的计算结果不是132；C．113222，选项C的计算结果不是132；D．113322，选项D的计算结果不是132．故选：A．4．下列正确的是()A．4923B．4923C．4293D．4

.90.7第9页（共23页）【分析】根据4913判断A选项；根据(0,0)ababab厖判断B选项；根据2||aa判断C选项；根据算术平方根的定义判断D选项．【解答】解：A、原式13，故

该选项不符合题意；B、原式4923，故该选项符合题意；C、原式222(9)9，故该选项不符合题意；D、20.70.49，故该选项不符合题意；故选：B．5．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设AB

C与四边形BCDE的外角和的度数分别为，，则正确的是()A．0B．0C．0D．无法比较与的大小【分析】利用多边形的外角和都等于360，即可得出结论．【解答】解：任意多边形的外角和为360

，360．0．故选：A．6．某正方形广场的边长为2410m，其面积用科学记数法表示为()A．42410mB．421610mC．521.610mD．421.610m【分析】根据正方形的面积边长边长列出

代数式，根据积的乘方化简，结果写成科学记数法的形式即可．【解答】解：22(410)2224(10)41610521.610()m，故选：C．7．①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择()A．①③B．②③C．③④

D．①④【分析】根据组合后的几何体是长方体且由6个小正方体构成直接判断即可．【解答】解：由题意知，组合后的几何体是长方体且由6个小正方体构成，①④符合要求，故选：D．8．依据所标数据，下列一定为平行四边形的是()第10页（共23页）A

．B．C．D．【分析】根据平行四边形的判定定理做出判断即可．【解答】解：A、80110180，故A选项不符合条件；B、只有一组对边平行不能确定是平行四边形，故B选项不符合题意；C、不能判断出任何一组对边是平行的，故C选项不符合题意；D、有一组对边平行且相等

是平行四边形，故D选项符合题意；故选：D．9．若x和y互为倒数，则11()(2)xyyx的值是()A．1B．2C．3D．4【分析】根据x和y互为倒数可得1xy，再将11()(2)xyyx进行化简，将1xy代入即可求值．【解答】解：x和y

互为倒数，1xy，11()(2)xyyx1212xyxy2112121212．故选：B．10．某款“不倒翁”（图1)的主视图是图2，PA，PB分别与AMB所在圆相切于点A，B．若该圆半径是9cm，40P

，则AMB的长是()A．11cmB．112cmC．7cmD．72cm【分析】根据题意，先找到圆心O，然后根据PA，PB分别与AMB所在圆相切于点A，第11页（共23页）B．40P可以得到AOB的度数，然后即可得到优弧AMB对应的圆心角，再根据弧长公式计算即可．【解答

】解：作AOPA，BOPB，AO和BO相交于点O，如图，PA，PB分别与AMB所在圆相切于点A，B．90OAPOBP，40P，140AOB，优弧AMB对应的圆心角为360140220，优弧AMB的长是：220911()180cm

，故选：A．11．要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2):对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是()A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ、Ⅱ都可行D．Ⅰ、Ⅱ

都不可行【分析】根据平行线的性质、三角形内角和定理解答即可．【解答】解：方案Ⅰ，HENCFG，//MNCD，根据两直线平行，内错角相等可知，直线AB，CD所夹锐角与AEM相等，故方案Ⅰ可行，方案Ⅱ，根据三角形内角和定理可知，直线AB，CD所

夹锐角与180AEHCFG相等，故方案Ⅱ可行，故选：C．12．某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完第12页（共23页）成需n天，选取6组数对(,)mn，在坐标系中进行描点，则正确

的是()A．B．C．D．【分析】利用已知条件得出n与m的函数关系式，利用函数关系式即可得出结论．【解答】解：一个人完成需12天，一人一天的工作量为112，m个人共同完成需n天，一人一天的工作量为1mn，每人每天完成的工作量相同，12mn．12nm

，n是m的反比例函数，选取6组数对(,)mn，在坐标系中进行描点，则正确的是：C．故选：C．13．平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则第13页（共23页）d可能是()A．1B．2C．7D．8【分析】利用凸五边形的特征，

根据两点之间线段最短求得d的取值范围，利用此范围即可得出结论．【解答】解：平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形，1115d且1511d，d的取值范围为：28d，则d可能是7．故

选：C．14．五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是()A．只有平均数B．只有中位数C．只有众数D

．中位数和众数【分析】根据中位数和众数的概念做出判断即可．【解答】解：根据题意知，追加前5个数据的中位数是5，众数是5，追加后5个数据的中位数是5，众数为5，数据追加后平均数会变大，集中趋势相同的只有中位数和众数，故选：D．15．“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的

方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记

位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是()A．依题意3120120xB．依题意203120(201)120xxC．该象的重量是5040斤D．每块条形石的重量是260斤【分析】利用题意找出等量关系，将等量关系中的量用已知数和未知数的

代数式替换即可得出结论．【解答】解：由题意得出等量关系为：20块等重的条形石的重量3个搬运工的体重和21块等重的条形石的重量1个搬运工的体重，已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，203120(201)120xx

，第14页（共23页）A选项不正确，B选项正确；由题意：大象的体重为202403605160斤，C选项不正确；由题意可知：一块条形石的重量2个搬运工的体重，每块条形石的重量是240斤，D选项不正确；综上，正确的选项为：B．故选：B．16．题目：“如图，45B，2B

C，在射线BM上取一点A，设ACd，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个ABC，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：2d…，乙答：1.6d，丙答：2d，则正确的是()A．只有甲答的对B．甲、丙答案合在一起才完整C．甲、乙答案合在一

起才完整D．三人答案合在一起才完整【分析】由题意知，当CABA或CABC时，能作出唯一一个ABC，分这两种情况求解即可．【解答】解：由题意知，当CABA或CABC时，能作出唯一一个ABC，①当CABA时，45B

，2BC，2sin45222ACBC，即此时2d，②当CABC时，45B，2BC，此时2AC，即2d…，综上，当2d或2d…时能作出唯一一个ABC，故选：B．二、填空题（本大题共3个小

题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）17．如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1~8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是18．第15页（共23页）【分析】根据抽到6号赛道的结果数所有可能出现的结果数

即可得出答案．【解答】解：所有可能出现的结果数为8，抽到6号赛道的结果数为1，每种结果出现的可能性相同，P（抽到6号赛道）18，故答案为：18．18．如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线

交于点E，则（1）AB与CD是否垂直？是（填“是”或“否”)；（2）AE．【分析】（1）证明ACMCFD，得出CAMFCD，由90CAMCMA，得出90FCDCMA，进而得出90CEM

，即可得出ABCD；（2）先利用勾股定理求出25AB，再证明ACEBDE∽，利用相似三角形的性质即可求出AE的长度．【解答】解：如图1，在ACM和CFD中，2901ACCFACMCFDCMFD，()ACMCFDSAS，CAMFC

D，90CAMCMA，90FCDCMA，90CEM，ABCD，故答案为：是；（2）如图2，在RtABH中，22222425ABAHBH，//ACBD，CAEDBE，ACEBDE，第16页（共23页）ACEBDE∽，23

AEACBEBD，2325AEAE，455AE，故答案为：455．19．如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．（1）甲盒中都是黑子，共10个．乙盒中都是白子，共8个．嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的

2倍，则a4；（2）设甲盒中都是黑子，共(2)mm个，乙盒中都是白子，共2m个．嘉嘉从甲盒拿出(1)aam个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有(0)xxa个白子，此时乙盒

中有y个黑子，则yx的值为．【分析】（1）根据嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，列出方程计算即可求解；（2）根据题意可得乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多的个数，根据题意可以求出yx，进一步

求出yx的值．【解答】解：（1）依题意有：82(10)aa，解得4a．故答案为：4；（2）依题意有：2()(2)mamama个，()yaaxaaxx，1yxxx．故答案为：(2)ma，

1．三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）整式13()3m的值为P．（1）当2m时，求P的值；（2）若P的取值范围如图所示，求m的负整数值．【分析】（1）把2m代入代数式中进行计算便可；第17页（

共23页）（2）根据数轴列出m的不等式进行解答便可．【解答】解：（1）根据题意得，153(2)3()533P；（2）由数轴知，7P„，即13()73m„，解得2m…，m为负整数，1m．2．21．（9分）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历，能力、

经验这三项进行了测试．各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图，（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2)各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断

是否会改变（1）的录用结果．【分析】（1）分别把甲、乙二人的三项成绩相加并比较即可；（2）分别计算出甲、乙二人的三项成绩的加权平均数并比较即可．【解答】解：由题意得，甲三项成绩之和为：95923（分)，乙三项成

绩之和为：89522（分)，2322，会录用甲；（2）由题意得，甲三项成绩之加权平均数为：120360120606095936036036032.51.57（分)，三项成绩之加权平均数为：12

03601206060895360360360854.5368（分)，78，会改变（1）的录用结果．22．（9分）发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数

的平方和．验证如，22(21)(21)10为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和；探究设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．【分析】写出两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和，根据完全平方公式，合并同类项法则计算即可求

解．【解答】解：两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．理由如下：第18页（共23页）22()()mnmn222222mmnnmmnn2222mn222()mn，故两个已知正整

数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．23．（10分）如图，点(,3)Pa在抛物线2:4(6)Cyx上，且在C的对称轴右侧．（1）写出C的对称轴和

y的最大值，并求a的值；（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P，C．平移该胶片，使C所在抛物线对应的函数恰为269yxx．求点P移动的最短路程．【分析】（1）根据抛物线的顶点式

，判断出顶点坐标，令3y，转化为方程求出a即可；（2）求出平移前后的抛物线的顶点的坐标，可得结论．【解答】解：（1）抛物线22:4(6)(6)4Cyxx，抛物线的顶点为(6,4)Q，抛物线的对称轴为直线6x，y的最大值为4，当

3y时，23(6)4x，5x或7，点P在对称轴的右侧，(7,3)P，7a；（2）平移后的抛物线的解析式为2(3)yx，平移后的顶点(3,0)Q，平移前抛物线的顶点(6,4)Q，点P移动的

最短路程22345QQ．24．（10分）如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线//MNAB．嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14，点M的俯角为7．已知爸爸的身高为1.7m．（1）求C的大小及AB的长；（2）请在图中画出线段DH，用其长度表

示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：tan76取4，17取4.1)第19页（共23页）【分析】（1）由14CAB，90CBA，得76C，根据tanABCBC，1.7BCm，可得1.7tan76

6.8()ABm，（2）过O作AB的垂线交MN于D，交圆于H，即可画出线段DH，表示最大水深，根据OAOM，7BAM，//ABMN，可得76MOD，在RtMOD中，即知4MDOD，设ODxm，则4

MDxm，有222(4)3.4xx，解得0.82ODm，从而2.582.6()DHOHODOAODm．【解答】解：（1）嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14，14CA

B，90CBA，18076CCABCBA，tanABCBC，1.7BCm，tan761.7AB，1.7tan766.8()ABm，答：76C，AB的长为6.8m；（2）图中画出线段DH如图：OAOM，7BAM

，7OMAOAM，//ABMN，7AMDBAM，14OMD，第20页（共23页）76MOD，在RtMOD中，tanMDMODOD，tan76MDOD，4MDOD，设ODxm，则4MDxm，

在RtMOD中，13.42OMOAABm，222(4)3.4xx，0x，170.825x，0.82ODm，3.40.822.582.6()DHOHODOAODm，答：最大水深约为2

.6米．25．（10分）如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为(8,19)A，(6,5)B．（1）求AB所在直线的解析式；（2）某同学设计了一个动画：在函数(0,0)ymxnmy…中，分别输入m和n的值，使得到射线CD，其中(,0)Cc．当2c时，会从C处

弹出一个光点P，并沿CD飞行；当2c时，只发出射线而无光点弹出．①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光．求此时整数m的个数．【分析】（

1）设直线AB的解析式为ykxb，转化为方程组求解；（2）①把(2,0)代入函数解析式，可得结论；②寻找特殊点，利用待定系数法求解即可．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为ykxb，第21页（共23页）把(8,19)A，(6,5)B代

入，得81965kbkb，解得111kb，直线AB的解析式为11yx；（2）①由题意直线ymxn经过点(2,0)，20mn；②线段AB上的整数点有15个：(8,19)，(7,18)，(

6,17)，(5,16)，(4,15)，(3,14)，(2,13)，(1,12)，(0,11)，(1,10)，(2,9)，(3,8)，(4,7)，(5,6)，(6,5)．当射线CD经过(2

,0)，(7,18)时，24yx，此时2m，符合题意，当射线CD经过(2,0)，(1,12)时，48yx，此时4m，符合题意，当射线CD经过(2,0)，(1,10)时，1020yx，此时10m

，符合题意，当射线CD经过(2,0)，(3,8)时，816yx，此时8m，符合题意，当射线CD经过(2,0)，(5,6)时，24yx，此时2m，符合题意，其它点，都不符合题意．解法二：设线段AB上的整数点为(,11)tt，则11tmnt，20m

n，(2)11tmt，119122tmtt，86t剟，且t为整数，m也是整数，21t，3，9，1t，10m，3t，8m，5t，2m，1t，4m，7t，2m，11t，0m（不符合题意，综上所述，

符合题意的m的值有5个26．（12分）如图1，四边形ABCD中，//ADBC，90ABC，30C，3AD，23AB，DHBC于点H．将PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点

B在PM上，其中90Q，30QPM，43PM．（1）求证：PQMCHD；（2）PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2)，当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转（图3)，当

边PM旋转50时停止．①边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积；第22页（共23页）②如图2，点K在BH上，且943BK．若PQM右移的速度为每秒1个单位长，绕点D旋转的速度为每秒5，求点K在PQM区域（含边

界）内的时长；③如图3，在PQM旋转过程中，设PQ，PM分别交BC于点E，F，若BEd，直接写出CF的长（用含d的式子表示）．【分析】（1）解直角三角形求出QM，再根据AAS证明三角形全等即可；（2）①如图1中，PQ扫过的面积

平行四边形AQQD的面积扇形DQQ的面积；②如图21中，连接DK．当DM运动到与DH重合时，求出15KDH，可得结论；③利用勾股定理求出2DE，再利用相似三角形的性质求出EF，可得结论．【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，23ABDH，90DHB

DHC，在RtAQM中，90Q，30QAM，43AM，1232QMAM，QMDH，90QDHC，30QAMC，在PQM和CHD中，QPMCPQMCHDQMDH，()PQMCHDAAS

；（2）解：①如图1中，PQ扫过的面积平行四边形AQQD的面积扇形DQQ的面积．设QQ交AM于点T．36AQQB，QTAM，cos3033ATAQ，PQ扫过的面积2506333935

360；②如图21中，连接DK．当DM运动到与DH重合时，第23页（共23页）3BHAD，943BK，3(943)436KH，436643CK，243CDDH，CDCK，1(1

8030)752CKD，15KDH，301515QDK，点K在PQM区域（含边界）内的时长43615(433)15s；③如图3中，在RtCDH中，23DH，30C，36CHDH

，3BH，BEd，|3|EHd，23DH，90DHE，22222(3)(23)DEEHDHd，DEFCED，30EDFC，DEFCED∽，2DEEFEC，2(3)12(9)dEFd

，26219ddEFd，26216012999dddCFBCBEEFddd．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/2820:43:31

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