【文档说明】2022年江苏省连云港市中考数学试卷.doc，共(28)页，3.939 MB，由我爱分享上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-20805.html

以下为本文档部分文字说明：

第1页（共28页）2022年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）3的倒数是()A．3B．3C．13

D．132．（3分）下列图案中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．3．（3分）2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为()A．8

0.14610B．71.4610C．614.610D．5146104．（3分）在体育测试中，7名女生仰卧起坐的成绩如下（次/分钟）:38，42，42，45，43，45，45，则这组数据的众数是

()A．38B．42C．43D．455．（3分）函数1yx中自变量x的取值范围是()A．1x…B．0x…C．0x„D．1x„6．（3分）ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12，则DE

F的周长是()A．54B．36C．27D．217．（3分）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为()第2页（共28页）A．2332

B．233C．4233D．4338．（3分）如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①//GFEC；②435ABAD；③6GEDF；④22OCO

F；⑤COFCEG∽．其中正确的是()A．①②③B．①③④C．①④⑤D．②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）计算：23a

a．10．（3分）已知A的补角为60，则A．11．（3分）写出一个在1和3之间的无理数．2222aa12．（3分）若关于x的一元二次方程210(0)mxnxm的一个解是1x，则mn的值是．13．（3分）如图，AB是O的直

径，AC是O的切线，A为切点，连接BC，与O交于点D，连接OD．若82AOD，则C．14．（3分）如图，在66正方形网格中，ABC的顶点A、B、C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sinA．第3页（共28页）15．（3分

）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线20.22.25yxx运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m，则他距篮筐中心的水平距离OH是m．16．（3分）如图，在ABCD中，150ABC．利用

尺规在BC、BA上分别截取BE、BF，使BEBF；分别以E、F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧在CBA内交于点G；作射线BG交DC于点H．若31AD，则BH的长为．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过

程或演算步骤）17．（6分）计算01(10)()1620222．18．（6分）解不等式31212xx，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（6分）化简221311xxxx．第4页（共28

页）20．（8分）为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A乒乓球，B排球，C篮球，D跳绳．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表．问卷情况统计表

运动项目人数A乒乓球mB排球10C篮球80D跳绳70（1）本次调查的样本容量是，统计表中m；（2）在扇形统计图中，“B排球”对应的圆心角的度数是；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数．

21．（10分）“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每

次都随意并且同时做出3种手势中的1种．（1）甲每次做出“石头”手势的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．22．（10分）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出

八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数(0)yaxba的

图象与反比例函第5页（共28页）数(0)kykx的图象交于P、Q两点．点(4,3)P，点Q的纵坐标为2．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求POQ的面积．24．（10分）我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔——阿育王塔，是苏北地

区现存最高和最古老的宝塔．小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点A处测得阿育王塔最高点C的仰角45CAE，再沿正对阿育王塔方向前进至B处测得最高点C的仰角53CBE，10ABm；小亮在点G处竖立标杆FG，

小亮的所在位置点D、标杆顶F、最高点C在一条直线上，1.5FGm，2GDm．（1）求阿育王塔的高度CE；（2）求小亮与阿育王塔之间的距离ED．（注：结果精确到0.01m，参考数据：sin530.799

，cos530.602，tan531.327)25．（10分）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DEAD，且BEDC．（1）求证：四边形DBCE为菱形；（2）若DBC是边长为2的等边三角形，点P、M

、N分别在线段BE、BC、CE上运动，求PMPN的最小值．第6页（共28页）26．（12分）已知二次函数2(2)4yxmxm，其中2m．（1）当该函数的图像经过原点(0,0)O，求此时函数图像的顶

点A的坐标；（2）求证：二次函数2(2)4yxmxm的顶点在第三象限；（3）如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线2yx上运动，平移后所得函数的图像与y轴的负半轴的交点为B，求AOB面积的最大值．27．（14分）【问题情境】在一次

数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放．其中90ACBDEB，30B，3BEAC．【问题探究】小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转．（1）如图2，当点E落在边AB上时，延长DE交BC于点F，求BF的长．（2）若点C、E、D在同一条

直线上，求点D到直线BC的距离．（3）连接DC，取DC的中点G，三角板DEB由初始位置（图1)，旋转到点C、B、D首次在同一条直线上（如图3)，求点G所经过的路径长．（4）如图4，G为DC的中点，则在旋转过程中

，点G到直线AB的距离的最大值是．第7页（共28页）第8页（共28页）2022年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在

答题卡相应位置上）1．（3分）3的倒数是()A．3B．3C．13D．13【分析】根据倒数的定义可得3的倒数是13．【解答】解：3的倒数是13．故选：C．2．（3分）下列图案中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．

【分析】根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判定即可得出答案．【解答】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C．不是轴对

称图形，故此选项不符合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．3．（3分）2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“1

4600000”用科学记数法表示为()A．80.14610B．71.4610C．614.610D．514610【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1||10a„，n为整数．确定n的值第9页（共28页）时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位

数相同．当原数绝对值10…时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数．【解答】解：7146000001.4610．故选：B．4．（3分）在体育测试中，7名女生仰卧起坐的成绩如下（次/分钟）:38，42，42，45，43，45，45，则这组数据的众数是()

A．38B．42C．43D．45【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．【解答】解：45出现了3次，出现的次数最多，这组数据的众数为45；故选：D．5．（3分）函数1yx中自变

量x的取值范围是()A．1x…B．0x…C．0x„D．1x„【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．【解答】解：10x…，1x…．故选：A．6．（3分）ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边

为12，则DEF的周长是()A．54B．36C．27D．21【分析】（1）方法一：设2对应的边是x，3对应的边是y，根据相似三角形的对应边的比相等列等式，解出即可；方式二：根据相似三角形的周长的比等于

相似比，列出等式计算．【解答】解：方法一：设2对应的边是x，3对应的边是y，ABCDEF∽，23412xy，6x，9y，DEF的周长是27；方式二：ABCDEF∽，第10页（共28页）412ABCDEFCC，23413DEFC

，27DEFC；故选：C．7．（3分）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为()A．2332B．233C．4233

D．433【分析】连接OA、OB，过点O作OCAB，根据等边三角形的判定得出AOB为等边三角形，再根据扇形面积公式求出23AOBS扇形，再根据三角形面积公式求出3AOBS，进而求出阴影部分的面积．【解答】解：连接OA、OB，过点O作O

CAB，由题意可知：60AOB，OAOB，AOB为等边三角形，2ABAOBO260223603AOBS扇形，OCAB，90OCA，1AC，3OC，12332

AOBS，第11页（共28页）阴影部分的面积为：233；故选：B．8．（3分）如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线

上．小炜同学得出以下结论：①//GFEC；②435ABAD；③6GEDF；④22OCOF；⑤COFCEG∽．其中正确的是()A．①②③B．①③④C．①④⑤D．②③④【分析】根据折叠的性质和矩形的性质分析判断①；通过点G为AD中点，点

E为AB中点，设2ADa，2ABb，利用勾股定理分析求得AB与AD的数量关系，从而判断②；利用相似三角形的判定和性质分析判读GE和DF、OC和OF的数量关系，从而判断③和④；根据相似三角形的判定分析判断⑤．【解答】解：由折叠性质可得：DGOGAG，AEOEBE，OCBC，DG

FFGO，AGEOGE，AEGOEG，OECBEC，90FGEFGOOGE，90GECOEGOEC，180FGEGEC，//GFCE，故①正确；设2ADa，2ABb，则DGO

GAGa，AEOEBEb，3CGOGOCa，在RtCGE中，222CGGECE，22222(3)(2)aabba，解得：2ba，2ABAD，故②错误；在RtCOF中，设O

FDFx，则222CFbxax，第12页（共28页）222(2)(22)xaax，解得：22xa，26632DFaa，2222222OFaa，在RtAGE中，223GEAGAEa，6GEDF，22OCO

F，故③④正确；无法证明FCOGCE，无法判断COFCEG∽，故⑤错误；综上，正确的是①③④，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在

答题卡相应位置上）9．（3分）计算：23aa5a．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变求解．【解答】解：235aaa，故答案为：5a．10．（3分）已知A的补角为60，则A120．【分析】根据补角的定义即

可得出答案．【解答】解：A的补角为60，18060120A，故答案为：120．11．（3分）写出一个在1和3之间的无理数2（符合条件即可）．2222aa【分析】由于211，239，所以只需写出被开方数在1和9之间的，且不是完全平方数的数即可求解．【解答】解：1和3之间的

无理数如2，3，5．答案不唯一．12．（3分）若关于x的一元二次方程210(0)mxnxm的一个解是1x，则mn的值是1．第13页（共28页）【分析】把1x代入方程210mxnx得到10mn

，然后求得mn的值即可．【解答】解：把1x代入方程210mxnx得10mn，解得1mn．故答案为：1．13．（3分）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，连接BC，与O交于点D，连接OD．若82AOD，则C49．【分析】根据AC是O的切线，可以得到90

BAC，再根据82AOD，可以得到ABD的度数，然后即可得到C的度数．【解答】解：AC是O的切线，90BAC，82AOD，41ABD，90904149CABD

，故答案为：49．14．（3分）如图，在66正方形网格中，ABC的顶点A、B、C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sinA45．【分析】先构造直角三角形，然后即可求出sinA的值．第14页（共28页）【解答】解：设每个小正方形的边长

为a，作CDAB于点D，由图可得：4CDa，3ADa，2222(3)(4)5ACADCDaaa，44sin55CDaCABACa，故答案为：45．15．（3分）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线20.22

.25yxx运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m，则他距篮筐中心的水平距离OH是4m．【分析】根据所建坐标系，水平距离OH就是3.05y时离他最远的距离．【解答】解：当3.05y时，23.050.22.25xx

，2540xx，(1)(4)0xx，解得：11x，24x，故他距篮筐中心的水平距离OH是4m．故答案为：4．第15页（共28页）16．（3分）如图，在ABCD中，150ABC．利用尺规在BC、BA上分别截取BE、BF，使BEBF；分别以E、F为圆心，大于12EF

的长为半径作弧，两弧在CBA内交于点G；作射线BG交DC于点H．若31AD，则BH的长为2．【分析】根据平行四边形的性质得到30C，//ABCD，31BCAD，根据角平分线的定义得到CBHABH，过B作BGCD于G，根据直角三角形的性质得到13122BGBC，333

22CGBC，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：在ABCD中，150ABC，30C，//ABCD，31BCAD，由作图知，BH平分ABC，CBHABH，//ABCD，CHBABH，CHB

CBF，31CHBC，过B作BGCD于G，90CGB，13122BGBC，33322CGBC，312HGCHCG，22223131()()222BHBGH

G，故答案为：2．第16页（共28页）三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算01(10)()1620222

．【分析】直接利用算术平方根以及零指数幂的性质、有理数的混合运算法则分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式5412．18．（6分）解不等式31212xx，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】去分母、移项、合并同类项可得其解

集．【解答】解：去分母，得：4231xx，移项，得：4312xx，合并同类项，得：1x，将不等式解集表示在数轴上如下：．19．（6分）化简221311xxxx．【分析】先通分，再计算通分母分式加减即可．【解答】解：原式213(1)(1)(1)(1)xxxx

xxx221(1)(1)xxxx2(1)(1)(1)xxx11xx．20．（8分）为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A乒乓球，B排球，C篮球，D跳绳．为了解学生最喜欢哪一种运第1

7页（共28页）动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表．问卷情况统计表运动项目人数A乒乓球mB排球10C篮球80D跳绳70（1）本次调查的样本容量是200，统计表中m；（2）在扇形统计图中

，“B排球”对应的圆心角的度数是；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数．【分析】（1）本次调查的样本容量用篮球的人数所占的百分比；乒乓球人数本次调查的样本容量排球人数篮球人数跳

绳人数；（2）“B排球”对应的圆心角的度数：360这部分的比值；（3）该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数：总体样本得比值．【解答】解：（1）本次调查的样本容量是：8040%200（人)；A乒乓球人数：20070801040

（人)；故答案为：200，40；（2）“B排球”对应的圆心角的度数：13601820；故答案为：18；（3）该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数：402000400200（人)，答：该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数为400人．第18页（共28页）21．（10分）“石头、剪子、布”是一

个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．（1）甲每次做出“石头”手势的概率为13；（2）用画树状图或列表

的方法，求乙不输的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）甲每次做出“石头”手势的概率为13；故答案为：13；（2）画树状图得：共有9种

等可能的情况数，其中乙不输的有6种，则乙不输的概率是6293．22．（10分）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价

格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格．【分析】设有x个人，物品的价格为y钱，由题意：每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：设有x个人，物品的价格为y钱，由题意得：8374yxyx

，第19页（共28页）解得：753xy，答：有7个人，物品的价格为53钱．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数(0)yaxba的图象与反比例函数(0)kyk

x的图象交于P、Q两点．点(4,3)P，点Q的纵坐标为2．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求POQ的面积．【分析】（1）把P的坐标代入kyx，利用待定系数法即可求得反比例函数解

析式，进而求出Q的坐标，把P、Q的坐标代入一次函数的解析式求出即可；（2）根据三角形面积和可得结论．【解答】解：（1）将点(4,3)P代入反比例函数kyx中，解得：4312k，反比例函数的表达式为：12yx；当2y时，122x，6x，(6,

2)Q，将点(4,3)P和(6,2)Q代入yaxb中得：4362abab，解得：121ab，一次函数的表达式为：112yx；（2）如图，第20页（共28页）112yx，当0x

时，1y，1OM，POQPOMOMQSSS11141622235．24．（10分）我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔——阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝

塔．小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点A处测得阿育王塔最高点C的仰角45CAE，再沿正对阿育王塔方向前进至B处测得最高点C的仰角53CBE，10ABm；小亮在点G处竖立标杆FG，小亮的所在位置点D、标杆顶F、最高点C在一条直线上，1.5FGm，2GDm．

（1）求阿育王塔的高度CE；（2）求小亮与阿育王塔之间的距离ED．（注：结果精确到0.01m，参考数据：sin530.799，cos530.602，tan531.327)【分析】（1）由4

5CAE，10ABm，可得1010BEAECE，在RtCEB中，可得tantan5310CECECBEBECE，即可解得阿育王塔的高度CE约为40.58m；第21页（共28

页）（2）由FGDCED∽，可得1.5240.58ED，可解得小亮与阿育王塔之间的距离ED是54.11m．【解答】解：（1）在RtCAE中，45CAE，CEAE，10ABm，1010BEAECE，在RtCEB中，tantan5310CECECBE

BECE，1.32710CECE，解得40.58()CEm；答：阿育王塔的高度CE约为40.58m；（2）由题意知：90CEDFGD，FDGCDE，FGDCED∽，FGGDCEED，即1.5240.58ED，解得54

.11()EDm，答：小亮与阿育王塔之间的距离ED是54.11m．25．（10分）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DEAD，且BEDC．（1）求证：四边形DBCE为菱形；（2）若DBC是边长为2的等边三角形，点P、M、N分别在线段BE、BC、CE上运动，求PM

PN的最小值．【分析】（1）先证明四边形DBCE是平行四边形，再由BEDC，得四边形DBCE是菱形；（2）作N关于BE的对称点N，过D作DHBC于H，由菱形的对称性知，点N关于BE第22页（共28页）的对称点N在DE上，可得PMPNPM

PN，即知MN的最小值为平行线间的距离DH的长，即PMPN的最小值为DH的长，在RtDBH中，可得sin3DHDBDBC，即可得答案．【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，//ADBC，ADBC，DEA

D，DEBC，E在AD的延长线上，//DEBC，四边形DBCE是平行四边形，BEDC，四边形DBCE是菱形；（2）解：作N关于BE的对称点N，过D作DHBC于H，如图：由菱形的对称性知，点N关于BE的对称点

N在DE上，PMPNPMPN，当P、M、N共线时，PMPNMNPMPN，//DEBC，MN的最小值为平行线间的距离DH的长，即PMPN的最小值为DH的长，在RtDBH中，60DBC，2DB，3sin232DHDBDBC，PMP

N的最小值为3．第23页（共28页）26．（12分）已知二次函数2(2)4yxmxm，其中2m．（1）当该函数的图像经过原点(0,0)O，求此时函数图像的顶点A的坐标；（2）求证：二次函数2(2)4yxmxm的顶点在第三象限；（3）如图，在（1）的条件下，

若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线2yx上运动，平移后所得函数的图像与y轴的负半轴的交点为B，求AOB面积的最大值．【分析】（1）把(0,0)O代入2(2)4yxmxm可得222(1)1yxxx，即得函数图像的顶点A的

坐标为(1,1)；（2）由抛物线顶点坐标公式得2(2)4yxmxm的顶点为2(2m，2820)4mm，根据2m，228201(4)11044mmm„，可知二次函数2(2)4yxmxm的顶点在第三

象限；（3）设平移后图像对应的二次函数表达式为2yxbxc，其顶点为(2b，24)4cb，将(2b，24)4cb代入2yx得2284bbc，可得2284bbOBc，过点A作AHOB于H，有22112819()1(1)22488AOBbbSOBAHb

，由二次函数性质得AOB面积的最大值是98．【解答】（1）解：把(0,0)O代入2(2)4yxmxm得：40m，解得4m，222(1)1yxxx，函数图像的顶点A的坐标为(1

,1)；第24页（共28页）（2）证明：由抛物线顶点坐标公式得2(2)4yxmxm的顶点为2(2m，2820)4mm，2m，20m，202m，228201(4)11044mmm„，二次函数2(2)4yxmxm的顶点

在第三象限；（3）解：设平移后图像对应的二次函数表达式为2yxbxc，其顶点为(2b，24)4cb，当0x时，(0,)Bc，将(2b，24)4cb代入2yx得：24242cbb

，2284bbc，(0,)Bc在y轴的负半轴，0c，2284bbOBc，过点A作AHOB于H，如图：(1,1)A，1AH，在AOB中，第25页（共28页）22211281119()11(1)22

48488AOBbbSOBAHbbb，108，当1b时，此时0c，AOBS取最大值，最大值为98，答：AOB面积的最大值是98．27．（14分）【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕

同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放．其中90ACBDEB，30B，3BEAC．【问题探究】小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转．（1）如图2，当点E落在边AB上时，延长DE交BC于点F，求BF的长．（2）若点C、E、D

在同一条直线上，求点D到直线BC的距离．（3）连接DC，取DC的中点G，三角板DEB由初始位置（图1)，旋转到点C、B、D首次在同一条直线上（如图3)，求点G所经过的路径长．（4）如图4，G为DC的中点，则在旋转过程中，点

G到直线AB的距离的最大值是734．【分析】（1）根据锐角三角函数求解，即可求出答案；（2）①当点E在BC上方时，如图1过点D作DHBC于H，根据锐角三角函数求出第26页（共28页）33BC，3DE

，最后利用面积求解，即可求出答案；②当点E在BC下方时，同①的方法，即可求出答案；（3）先求出150BOE，再判断出点G是以点O为圆心，3为半径的圆上，最后用弧长公式求解，即可求出答案；（4）过点O作OKAB于K，求出334OK，即可

求出答案．【解答】解：（1）由题意得，90BEFBED，在RtBEF中，30ABC，3BE，323coscos30BEBFABC；（2）①当点E在BC上方时，如图1，过点D作DH

BC于H，在RtABC中，3AC，tanACABCBC，333tantan30ACBCABC，在RtBED中，30EBDABC，3BE，tan3DEBEDBE，1122BCDSCDBEBCDH，61CDBEDHBC，②当点E

在BC下方时，如图2，在RtBCE中，3BE，33BC，根据勾股定理得，2232CEBCBE，323CDCEDE，过点D作DMBC于M，第27页（共28页）1122BDCSBCDMCDBE

，61CDBEDMBC，即点D到直线BC的距离为61；（3）如图31，连接CD，取CD的中点G，取BC的中点O，连接GO，则//OGAB，30COGB，150BOE，点G为CD的中点，点O为BC的中点，13

2GOBD，点G是以点O为圆心，3为半径的圆上，如图32，三角板DEB由初始位置（图1)，旋转到点C、B、D首次在同一条直线上时，点G所经过的轨迹为150所对的圆弧，点G所经过的路径长为1503531

806；（4）如图4，过点O作OKAB于K，点O为BC的中点，33BC，332OB，33sin304OKOB，由（3）知，点G是以点O为圆心，3为半径的圆上，点G到直线AB的距离的最大值是3373344，

第28页（共28页）故答案为：734．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/296:47:11；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557