【文档说明】《圆心角、弧、弦、弦心距的关系》PPT课件2-九年级下册数学沪科版.ppt，共(23)页，774.000 KB，由小喜鸽上传

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24.2圆的基本性质第3课时圆心角、弧、弦、弦心距间关系第24章圆学习目标1.结合图形了解圆心角的概念，掌握圆心角的相关性质.2.能够发现圆心角、弧、弦、弦心距间关系，并会初步运用这些关系解决有关问题(重点，难点)．导入新课情境引入飞镖

靶、闹钟以及被均分的蛋糕等圆形中，都存在着角，那么这些角有什么共同的特征呢？圆的对称性一观察与思考把圆绕圆心旋转任意一个角度，仍与原来的圆重合吗？Oα圆是旋转对称图形，具有旋转不变性，旋转中心为圆心.·讲授新课圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系OABCDABABA弦、等弦弧、等弧在同圆或等圆中，能

够完全重合的两条弧叫做等弧圆心角二概念学习OABM1.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角，如∠AOB.3.圆心角∠AOB所对的弦为AB.2.圆心角∠AOB所对的弧为AB.⌒4.弦心距：过圆心做弦的垂线，

圆心与垂足之间的距离（如OM）判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.圆内角圆外角圆周角（后面会学到）圆心角练一练由圆的旋转对称性，我们发现：在☉O中，如果∠AOB=∠COD，那么，，AB=CD，OE=OF.圆心角、弧、弦、弦心距间关系三·OABCDEF观察与思考AB=CD⌒⌒在☉O中，如果

∠AOB=∠COD，那么，弦AB与弦CD，弦心距OE与OF有怎样的数量关系？AB与CD⌒⌒在☉O中，如果∠AOB=∠COD，那么，弦AB与弦CD，弦心距OE与OF有怎样的数量关系？AB与CD⌒⌒在☉O中，如果∠AOB=∠CO

D，那么，弦AB与弦CD，弦心距OE与OF有怎样的数量关系？AB与CD⌒⌒在☉O中，如果∠AOB=∠COD，那么，弦AB与弦CD，弦心距OE与OF有怎样的数量关系？AB与CD⌒⌒由圆的旋转对称性，我们

发现：在☉O中，如果∠AOB=∠COD，那么，，AB=CD，OE=OF.AB=CD⌒⌒在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等．①∠AOB=∠COD②AB=CD⌒⌒③AB=CDABODC要点归纳弧、弦与圆心角的

关系定理EF④OE=OF想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？不可以，如图.ABODC3、在☉O中，如果OE=OF，那么圆心角∠AOB与∠CO

D，AB与CD，AB与CD有怎样的数量关系？⌒⌒·OABCDEF1、在☉O中，如果AB=CD，那么圆心角∠AOB与∠COD，AB与CD，OE=OF有怎样的数量关系？⌒⌒2、在☉O中，如果AB=CD，那么

圆心角∠AOB与∠COD，AB与CD，OE=OF有怎样的数量关系？⌒⌒在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等．弧、弦与圆心角关系定理的推论要点归纳圆心角相等弦相等弧相等弦心距相等(3)圆心角相等，所对

的弦相等.（）(2)等弧所对的弦相等.（）(1)等弦所对的弧相等.（）××√练一练判一判：典例精析例1如图，等边三角形ABC的三个顶点都在☉O上.求证：∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.ABCO证明：连接OA，OB，OC.∵AB=BC=CA，∴∠AOB

=∠BOC=∠COA1=360=120.3关系定理及推论的运用四证明：∴AB=AC，△ABC是等腰三角形.又∵∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AO

C.【变式题】如图，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.ABCO⌒⌒方法总结：弧、圆心角、弦的灵活转化是解决圆相关问题的重要法宝.∵AB=AC，⌒⌒解：∵练一练·AOBCDE=35BOCCODDOE

，∴180335AOE75.∴如图，AB是⊙O的直径，,∠COD=35°，求∠AOE的度数．BC=CD=DE⌒⌒⌒BC=CD=DE⌒⌒⌒例2已知，如图，点O是∠A平分线上的一点，☉O分

别交∠A的两边于点C，D和点E，F.求证：CD=EF.OADEFC证明：过点O作OK⊥CD，OH⊥EF，垂足分别为K，H.HK∵OK=OH，（角平分线性质）∴CD=EF.例3如图，AB，CD是☉O的两条直径，CE为☉O的

弦，且CE∥AB，弧CE为40°，求∠BOD的度数.OCEABD解：连接OE.∵弧CE为40°，∴∠COE=40°，18040==70.2C∴∠∵CE∥AB，∴∠AOD=∠C=70°，∴∠BOD=180°-70°=110

°.1.如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对D2.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则AB与CD的关系是（）⌒⌒AA.AB=2CD⌒⌒B.AB>C

D⌒⌒C.AB<CD⌒⌒D.不能确定当堂练习4.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于.60°3.如图所示，在⊙O中，AB=AC，∠B＝70°，则∠A＝________．⌒⌒40°CABDO5.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，AD=BC.求证：AB＝CD.⌒⌒.

AODBOC.AODBODBOCBOD+=+.ABCD=证明：连接AO，BO，CO，DO.AOBCOD，即∵AD=BC⌒⌒能力提升：6.如图，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，那么CD=2AB成立吗？CD=2AB呢？如果成立

，请说明理由；如不成立，那它们之间的关系又是什么？⌒⌒ABCDEO解：CD=2AB成立，CD=2AB不成立.理由如下：取CD的中点E，连接OE，CE，DE那么∠AOB=∠COE=∠DOE，所以AB=CE=DE，CD=2AB，弦AB=CE=DE在△CDE中，CE+DE>CD，即CD＜2AB.⌒⌒

⌒⌒⌒⌒⌒课堂小结圆心角弦、弧、圆心角的关系定理在同圆或等圆中概念：顶点在圆心的角应用提醒①要注意前提条件；②要灵活转化.圆心角相等弦相等弧相等弦心距相等