【文档说明】《垂径定理》PPT课件2-九年级下册数学沪科版.ppt，共(22)页，1.001 MB，由小喜鸽上传

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圆的相关概念●OABC课前延伸M实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．活动一课内探究如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．你能发现图中有

那些相等的线段和弧？为什么？·OABCDE活动二线段：AE=BE弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒AB•••O•CDE┐••••猜想：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．连接OA,OB,●OABCDM└则OA=OB.∴AM=BM.∴点A和点B关

于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=BD.∵CD⊥AB于M证明：已知：CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，且CD⊥AB于M，求证：AM=BM，AC=BC,AD=

BD⌒⌒⌒⌒BAODCE垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。垂径定理：(一)OEDCBA（二）垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所的两条弧.垂径定理三种语言（三）CD是直径CD⊥ABAE＝BE⌒⌒AC＝BC⌒⌒AD＝BDEOABDCEABCDEOABDCEOAB

CEOCDAB练习1OBAED在下列图形，符合垂径定理的条件吗？OCD⊥AB,问题如图AB是⊙O的一条弦（不是直径）,且AE=BE.你能发现图中AB与CD有什么位置关系？又有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.过点E作直径CD.●OCD由CD是直径AE=BE可

推得⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.●EAB┗平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.（垂径定理推论）活动三为什么这里强调AB是一条非直径的弦？一、判断是非：（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。（2）平分弦的直线，必定过圆心。（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么

这条直线垂直这条弦。ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO(3)练习2(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的弦。（6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。ABCO(4)ABCDO(5)ABCD

O(6)E（7）平分弦的直径垂直于弦例1已知：如图在⊙O中，弦AB的长是8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径•oABE└解：连结OA，作OE⊥AB于E，则OE=3cm,AE=BE∵AB=8cm∴AE=4cm在Rt中有OA===5

cm∴⊙O的半径为5cm22AEOE22431.在⊙O中，若CD⊥AB于M，AB为直径，则下列结论不正确的是（）2.已知⊙O的直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为M，OM=3，则CD=.3.在⊙O中，CD⊥AB于M，AB为直径，若CD=10，AM=1，则⊙O的半径是.●

OCDABM└CA、AC=ADB、BC=BDC、AM=OMD、CM=DM⌒⌒⌒⌒813注意：解决有关弦的问题时,半径是常用的一种辅助线的添法．往往结合勾股定理计算。若圆心到弦的距离用d表示，半径用r表示，弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系？2222

adr练习3例2如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.解:连接OC.●OCDEF.)90

(,mROFRm则设弯路的半径为,CDOE).(3006002121mCDCF得根据勾股定理,即,222OFCFOC.90300222RR.545,R得解这个方程.545m这段弯

路的半径约为BDCAO37.4m7.2m?37.4m7.2m已知：在⊙O中，CD=7.2m，AB=37.4m求解：OA的长（精确到0.1米）赵州石拱桥解：由题设得,2.7,4.37CDABABAD21,7.184.3721DCOCOD.2.7R在Rt△OAD中

，由勾股定理，得,222ODADOA.)2.7(7.18222RR即解得R≈27.9（m）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.OABCRD37.47.24.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：AC＝

BD。证明：过点O作OE⊥AB，垂足为E，∵OE⊥AB∴AE＝BE，CE＝DE。∴AE－CE＝BE－DE。∴AC＝BDE.ACDBO└课堂小结1、圆是轴对称图形，其对称轴是每一条直径所在的直线或经过圆心的每一条直线。3解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂

线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。2垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．22

22adr2、小组讨论：根据垂径定理与推论可知。如果具备（1）是直径（过圆心）（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗？注意课后提升1、课本P110练习1、2

做在家庭本上。3、小组活动：到网上百度一些有关于圆拱桥的知识。(1)如图,已知⊙O的半径为6cm,弦AB与半径OA的夹角为30°,求弦AB的长.OAOCABM(2)如图,已知⊙O的半径为6cm,弦AB与半径OC互相平分,交点为M,求弦A

B的长.630°EBCD⊥AB,垂径定理的推论AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.过点M作直径CD.●O下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?发现图中有:CDCD是直径AM=BM可推得⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=

BD.●MAB┗平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.活动三