【文档说明】《圆心角、弧、弦、弦心距的关系》PPT课件1-九年级下册数学沪科版.ppt，共(15)页，324.000 KB，由小喜鸽上传

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24.2圆的对称性—圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系数学沪科版九年级下册1.垂径定理及其逆定理的内容是什么?垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。2.什么叫弦心距?弦心距：圆心

到弦的距离叫做弦心距。3.你对圆的对称性有哪些了解?圆不仅是轴对称图形、中心对称图形,而且还有。一、复习引入本节课,我们将根据圆的旋转对称性，探究圆心角、弧、弦、弦心距之间关系.旋转对称性1、掌握圆心角定义，理解并掌握圆

心角、弧、弦、弦心距之间的关系。2、理解并掌握圆心角的度数和它所对的弧的度数之间的关系。3、能利用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解决有关的证明与计算问题。二、学习目标：1.什么叫圆心角？2.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及其推论的内容是什么？怎样用符号语言来表述？3.圆心角的度数

等于它所对弧的度数吗？4.尝试解答课本例4、例5、例6，领会解题方法与解题步骤。三、自学提纲：自读课本第18-20面的内容，解决以下问题:四、合作探究1.把一个圆绕它的圆心旋转任意一个角度,它能和原来的图形重合吗？这说明了什么？能，这说明圆是

旋转对称图形，具有旋转对称性，圆心是它的旋转中心;同时,圆还是轴对称图形和中心对称图形.顶点在圆心的角叫做圆心角.如图:∠AOB是圆心角.2.什么叫圆心角？3.图中还有哪些圆心角，聪明的你，能说一说吗？:ABAOBAOBOMAB如图是所对的弧,AB是所对的弦是弦的弦心距.'',

'','','?AOBAOBABABABABOMOM当时与弦与弦心距与之间有什么关系4.演示：圆心角，弧，弦，弦心距之间的关系：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。如图，根据圆的旋转对称性，把∠AOB连同

AB绕圆心O旋转，使线段OA与OA´重合，设∠A´OA=α∵∠AOB=∠A´OB´∴∠B´OB=∠AOB+∠AOB´=∠A´OB´+∠AOB´=∠A´OA=α∴线段OB与线段OB´重合.又∵OA=OA´,OB=OB´,∴旋转后点A与点A´重合，点B与点B´重合。这样，AB与A´

B´重合，弦AB与弦A´B´重合，弦心距OM与OM´也重合，即AB=A´B´,AB=A´B´,OM=OM´.︵︵︵︵在同圆或等圆中,如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对的弦的弦心距中,有一组量相等,那么其余各组量都分别相等.这个推论可

简记为：在同圆或等圆中：同理，可以证明以下推论：圆心角相等弧相等弦相等弦心距相等O5.我们知道，把顶点在圆心的周角等分成360份,每一份的圆心角是1°的角.因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等,所以整个圆周也被等分成360份,我们把每一份这样的弧叫做1°的弧.一般地:n0的圆心

角对着n0的弧,n0的弧对着n0的圆心角.也就是说，圆心角的度数等于它所对的弧的度数.AB1°的圆心角1°的弧n°的圆心角n°的弧Cn°例4已知:如图，等边三角形ABC的三顶点都在⊙O上。求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°AoBC证明连接OA,OB,OC.∵A

B=BC=CA,∴∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°例5.已知:如图,点O是∠A平分线上的一点,⊙O分别交∠A两边于点C,D和点E,F。求证:CD=EFMN变式题：已知:⊙O分别交∠PAQ的两边于C,D,E,F,且CD=EF。求证:

AO平分∠PAQ。PQ例6.已知:如图AB,CD为⊙O的两条直径,CE∥BA，EC为40°,求∠BOD的度数.︵解∵EC为40°︵∴∠COE=40°∵OC=OE∴∠C=（1800-400）=700∵CE∥BA∴∠AOD=∠C=700∴∠BOD=1800-700

=1100连接OE.21如图，在两个同心圆中，“∵∠AOB=∠COD∴AB=CD”这种说法对吗？请说明理由？︵︵五.巩固新知，当堂训练本节课你学了哪些内容，有什么收获？六、课堂小结1.圆心角的定义。2.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及其推论。

3.圆心角的度数和它所对的弧的度数之间的关系。4.根据以上知识解决有关的证明与计算问题。