【文档说明】2023年中考数学一轮复习《正方形》课时练习（含答案）.doc，共(9)页，180.121 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年中考数学一轮复习《正方形》课时练习一、选择题1.如图，已知菱形ABCD，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为()A.16B.12C.24D.182.菱形、矩形、正方形都具有的性质是()A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角

线互相平分D.对角线平分一组对角3.为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为()A.2a2B.3a2C.4a2D.5a24.如图,将边长为2的正方形A

BCD沿对角线AC平移,点A移至线段AC的中点A′处,得新正方形A′B′C′D′,新正方形与原正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积是()A.2B.12C.1D.145.如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，

展开后所得图形一定是()A.三角形B.菱形C.矩形D.正方形6.如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是()A.30B.34C.36D.407.在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD的对角线相交于点O，过点O作E

F垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，BE.请根据上述条件，写出一个正确结论.”其中四位同学写出的结论如下：小青：OE＝OF；小何：四边形DFBE是正方形；小夏：S四边形AFED＝S四边形FBCE；小雨：∠ACE＝∠CAF.这四位同

学写出的结论中不正确的是()A.小青B.小何C.小夏D.小雨8.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE＝BC.连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H.在下列结论中：①AH＝DF；②∠AEF＝45°；③S四边形EFHG＝

S△DEF＋S△AGH，其中正确的结论有()A.①B.①②C.①③D.①②③二、填空题9.若正方形的面积是9，则它的对角线长是.10.如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的

长方形的长为30，宽为20．则图2中Ⅱ部分的面积是．11.把正方形ABCD沿对边中点所在直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB的长为2，则FM＝．12.如图所示，正方形ABCD的周

长为8cm，顺次连结正方形ABCD各边的中点，得到正方形EFGH，则EFGH的周长等于_____cm，面积等于______cm2．13.如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，∠BDC的平分线DE交BC于点E，点M、点N分别是CD和DE上的动点，连

接AM，则当MN＋CN的值最小时，AM＝.14.如图，在边长为a(a>2)正方形各边上分别截取AE＝BF＝CG＝DH＝1，当∠AFQ＝∠BGM＝∠CHN＝∠DEP＝450时，则正方形MNPQ的面积为__________.三、

解答题15.如图，在正方形ABCD中，BC＝2，E是对角线BD上的一点，且BE＝AB.求△EBC的面积．16.如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥

AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N.(1)求证：∠ADB＝∠CDB；(2)若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形.17.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O，E，F分别在BD，BC，AC上，且四边形OECF是正方形．(1)求证：点O在∠BA

C的平分线上；(2)若AC＝5，BC＝12，求OE的长．18.某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．(1)

观察猜想如图①，当点D在线段BC上时．①BC与CF的位置关系为：____________；②BC，CD，CF之间的数量关系为：____________；(将结论直接写在横线上)(2)数学思考如图②，当点D在

线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；(3)拓展延伸如图③，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB＝22,4CD＝BC，请

求出GE的长．参考答案1.A.2.C3.A4.D5.B.6.B.7.B.8.B.9.答案为：32.10.答案为：100.11.答案为：3．12.答案为：42；213.答案为：326.14.答案为：2.15.解：作EF⊥BC于F，如图所示：则∠EFB＝90°，∵四边形ABCD是正方形

，∴AB＝BC＝2，∠DAB＝∠ABC＝90°，∴∠ABD＝∠DBC＝12∠ABC＝45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF＝BF，∵BE＝AB，∴BE＝BC＝2，∴EF＝BF＝22BE＝2，∴△EBC的面积＝12BC•EF＝12×2×2＝2．16.证明：(1)∵对角线BD

平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD(SAS)，∴∠ADB＝∠CDB；(2)∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD＝∠PND＝90°，∵∠ADC＝90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB＝∠CDB，∴∠ADB＝

45°∴PM＝MD，∴四边形MPND是正方形.17.解：(1)证明：过点O作OM⊥AB于点M，∵BD是∠ABC的平分线，∴OE＝OM，∵四边形OECF是正方形，∴OE＝OF，∴OF＝OM，∵OM⊥AB，OF⊥AD，∴AO是∠BAC的角平分线，即点O

在∠BAC的平分线上；(2)∵在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，∴AB＝AC2＋BC2＝52＋122＝13，设CE＝CF＝x，BE＝BM＝y，AM＝AF＝z，∴x＋y＝12，y＋z＝13，x＋z＝5，解得x＝2，y＝10，z＝3，∴OE＝CE＝CF＝2.18.解：①垂

直；②BC＝CF＋CD(2)CF⊥BC成立；BC＝CD＋CF不成立，CD＝CF＋BC．∵正方形ADEF中，AD＝AF，∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠ABD＝∠ACF

，∴∠BCF＝∠ACF﹣∠ACB＝135°﹣45°＝90°，∴CF⊥BC．∵CD＝DB＋BC，DB＝CF，∴CD＝CF＋BC．(3)解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴BC＝2AB＝4，AH＝12

BC＝2，∴CD＝14BC＝1，CH＝12BC＝2，∴DH＝3，由(2)证得BC⊥CF，CF＝BD＝5，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，∴NE＝CM，EM＝CN，又∵∠ADH＋∠EDM＝90°,∠EDM

＋∠DEM＝90°,∴∠ADH＝∠DEM.在△ADH与△DEM中，，∴△ADH≌△DEM，∴DH＝EM＝CN＝3.又∵△BCG是等腰直角三角形，∴CG＝BC＝4，∴GN＝CG-CN＝1，∴EG＝10．