【文档说明】《2.3 垂径定理》导学案-九年级下册数学湘教版.doc，共(4)页，267.000 KB，由小喜鸽上传

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以下为本文档部分文字说明：

1课题：垂径定理【学习目标】1、通过观察实验证明,理解掌握垂径定理。2、会用垂径定理解决有关证明与计算问题。3、掌握圆中常见辅助线的作法。【学习过程】预习案一、预习内容：自学教材P58-P59二、预习检测：1.垂径定理：垂直于弦的直径这条弦，并且弦所对的两条弧2.

在下列图形，符合垂径定理的条件吗？助学案一、合作探究1、观察和猜想AB、CD是⊙O的两条直径,图1中有哪些相等的线段和相等的弧?当AB向下平移,如图2变成非直径的弦时,上面的结论还成立吗?当AB⊥CD时,如图3你认为有相等的线段和相等的弧吗？说说你的猜想。2、操作验证你能借助桌上

的圆形纸片进行适当的操作来验证一下这个猜想是否合理吗？动手试一试。3、证明结论已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E。求证：AE＝BE，弧AD＝弧BD，弧AC＝弧BC。4、归纳定理：垂径定理：垂直于弦的直径弦，并且弦对的两条弧。图2图3图12几何语言：∵,，∴，，

。5、理解定理.在下列图形，符合垂径定理的条件吗？6、应用定理、在⊙O中，弦AB垂直于0C，垂足为E，AE=3，则AB=。、在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，垂足为M，AB=12，半径OB=10，则OM=，CM=。、在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，垂足为M，CD=20，CM=2，则弦AB

=第题图第题图第题图方法总结：垂径定理常和结合使用，半径、半弦、弦心距三个量中任知两个量，可求第三个量。二、巩固提升例1.如图，弦AB=8cm，CD是直径，CD⊥AB，垂足为E，DE=2cm，求⊙O的直径CD的长。方法归纳：同步练习：赵州桥主桥拱的跨度(弦AB的长)为40m,拱高EABCD

D3(弧的中点到弦的距离CD的长)为8m，你会求出赵州桥主桥拱的半径吗？（只列关键算式，不求解）例2：已知：如图1，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点.求证:AC=BD.图1图2图3图4变式1：在图1中再添一个同

心圆，如图2，则AMBN。变式2：隐去图1中的大圆，得图3，连接OA，OB，设OA=OB，求证：AC＝BD。变式3：隐去图1中的小圆，得图4，连接OC，OD，设OC=OD，求证：AC＝BD。例3已知：⊙O中弦AB∥

CD，求证：弧AC＝弧BD。三、课堂小结1、从知识上学习了什么？２、从方法上学习了什么？四、当堂检测1.如图，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论错误的是（）。A.CE=DEB.弧BC=弧BDC.∠1=∠2D

.AC>AD2.半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是。DCOABNMDCOABDCOABDCOAB4ABOAO图7yx(6,0)P3、AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AC=8，AB=10，OD⊥BC于点D，求BD的长。4、拓展提升题（选做）五、课后

作业：1、如图1，OE⊥AB于E，若弦AB=16cm,OE=6cm,则⊙O的半径是cm。2、如图2，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，P与x轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），P的半径为13，则点P的坐标为__

__________.3、一横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水，此时的水面宽AB为0.6米．（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度．