【文档说明】《小结练习（1）》PPT课件1-九年级下册数学湘教版.ppt，共(25)页，5.079 MB，由小喜鸽上传

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将军饮马的故事早在古罗马时代，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题:将军每天从军营B出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的A地开会，应该怎样走才能使路程最短？1.（2016年四川省凉山州）如图，已知

抛物线y=x2-2x-3与x轴相交于点A、B与y轴相交于点C，直线l是抛物线的对称轴,M是顶点．（1）直接写出点A、B、C、M的坐标；（2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点C的距离之和最短时，求点P的坐标；2.（

2016年山东）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0的称轴为直线x＝－1，且经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B.⑴求抛物线的解析式；⑵在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标；⑶设点P为抛物线的对

称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．引例1：如图，要在燃气管道l上修建一个供气站，分别向A、B两镇供气，供气站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？C点C就是要找的点两点一线异侧型依据：两点之间线段最短引例2如图，将军

每天从军营B出发，先到河边饮马，然后再去A地开会，应该怎样走才能使路程最短？依据：两点之间线段最短两点一线同侧型A′C路线：B--C--AM引例3：我校某班举行文艺晚会，桌子摆成如图所示的AO，BO两排，AO桌面上摆满了水果，OB桌

面上摆满了糖，站在C处的学生小明先拿水果再去拿糖，然后回到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？两点两线同侧型NEF路线:CMND依据：两点之间线段最短一找定点、定线二判同侧或异侧四连连对称点三作作对称点方法小结五定MP∴P（1，-2)(2)设点P是对称轴

直线l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标；3-xyBC=∴类型一二条线段和最小问题1.（2016年四川省）如图，已知抛物线y=x2-2x-3与x轴相交于点A、B与y轴相交于点C，直线l是抛物线的对称轴,M是顶点

．（1）直接写出点A、B、C、M的坐标；(1)A(-1,0)B(3,0)C(0,-3)B(3,0)C(0,-3)M(1,-4)1.(2014资阳)如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE＝3，点Q为对角线AC上的动点，则BQ+E

Q的最小值为()．自我挑战1QB_A.3B.5C.4D.7MP问题2（2016年四川省）如图，已知抛物线y=x2-2x-3与x轴相交于点A、B与y轴相交于点C，直线l是抛物线的对称轴,M是顶点.在对称轴直线l上是否存在一个动点P，是△ACP的周长最小，若存在

，请求出△ACP的周长的最小值，若不存在，请说明理由；类型二三条线段和最小解：存在，∵点B与点A关于直线l对称，连接BC与直线l的交点即为点P，连接AC，AP,此时△ACP的周长最小.10∵OC=3OA=1∵

OC=3,OB=3，∴△ACN周长的最小值为：AC+BC=+.23332222=+=+=OBOCBC∴10312222=+=+=OCOAAC∴23类型二三条线段和最小MP自我挑战22.（温州中考）如图，AB是⊙O的直径，AB=2，OC是⊙O的半径，OC⊥AB，点D在⊙

O上，∠AOD＝60°，点P是半径OC上一个动点，那么△PAD周长的最小值是________．PDCOBA31+问题3在问题2的结论下，E为x轴上的点，F为y轴上的点，当四边形MFEP的周长最小时，求出这个四边形周长的最小值；MFEPTSS(1,2)P(1,-2)T(-1,-4)M(1,-4)四边

形MFEP的周长最小值为:+2102类型三四条线段和最小（1，-4）（1,-2)102622222=+=+=SMMTSTPE+EF+FM+PM=ST+PM=+2102PM=｜-4｜－︱-2︱=2自我挑战33．（2015年玉林）如图，已知矩形ABC

D中，AD=3，AB=6,点E在AB边上且BE=2，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），则四边形AEPQ的周长的最小值．ADCBEQP14总结方法两点之间线段最短数学思想分类讨论,转化,数形

结合等问题线段和最短的存在性三角形周长最小四边形周长最小1.菱形ABCD的两条对角线的长分别为6和8，点M、N分别是边AB、BC的中点，点P是对角线AC上的一个动A点，则PM+PN的最小值___．巩固提高

2.(2016百色)如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD＋CD的最小值是()A.4B.C.D.233232+5A2.（2015南宁）如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是弧MB的中

点，P是直径AB上一动点.若MN＝1，则△PMN周长的最小值为（）A.4B.5C.6D.8B5.（2016年四川）如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在B

D，AD上，则AP+PQ的最小值（）A.B.C.D.2232233巩固提高D4.(2016内江)如图所示，已知点C(1，0)，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是________

．106.（2016年山东）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0的称轴为直线x＝－1，且经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B.⑴求抛物线的解析式；⑵在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的

距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标；⑶设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．巩固提高基本题型：线段和的最小值问题基本图形：1.两点一线型2.两点两线型3.一点两线型基本方法：对称或平移基本思想：化折为直(本质是

转化思想)引例3如图，一侧放着一些小球，另一侧放着一些小木棍，小明先去捡球，然后去取木棍，最后到达A处。则小明又应按怎样走，才能使路线最短。小明ADEC路线：小明——D——E——A如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处吃草，再到河边给马喝水，然

后回到帐篷，请你帮助他确定这一天的最短路线。FED引例3路线：AEFB两点两线同侧型依据：两点之间线段最短C