【文档说明】《3.3公式法（2）》教学设计3-七年级下册数学湘教版.docx，共(3)页，52.161 KB，由小喜鸽上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-19015.html

以下为本文档部分文字说明：

23教学内容:十字相乘法一、【教学目标】1、能较熟练地用十字相乘法把形如x2+px+q的二次三项式分解因式；2、通过课堂交流，锻炼学生数学语言的表达能力；3、通过学生不断的尝试，培养学生的耐心和信心，同时在尝试中提高学生的

观察能力。二、教学的重点与难点教学重点：能较熟练地用十字相乘法把形如x2+px+q的二次三项式分解因式.教学难点：把x2+px+q分解因式时，准确地找出a、b，使a·b=q；a+b=p.三、导学过程：（一）创

设情景，导入新课我们已经学习了用提公因式法和公式法来对多项式进行因式分解，你能将下列多项式因式分解吗？(1)x2-x(2)a2+2a+1(3)x2–4(4)x2+5x+6同学们发现第四个不能用提公因式法和公式法来因式分解（二）

自主学习观察与发现：计算结果：（1）(x+2)(x+3)=x2+5x+6（2）(x+6)(x-2)=x2+4x-12（3）(x-10)(x+8)=x2-2x-80（4）(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab整式乘法与因式分解是互逆运算，反过来，就得到x2+5x+6=(

x+2)(x+3)x2+4x-12=(x+6)(x-2)x2-2x-80=(x-10)(x+8)x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)（三）合作探究如何对多项式x2+5x+6进行因式分解呢？x2+5x+6=(x+2

)(x+3)解：∵2×3=6x2即：2x+3x＝5xx∴原式＝(x+2)(x+3)十字相乘法的定义：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法这些多项式x2+5x+6x2+4x-12x2-2x-80的特点:1、都是二次三项式，

且二次项系数都是1；2、常数项可分解成两个整数乘积的形式，且这两个整数的和恰好等于一次项系数符合这两个条件可以用十字相乘法x2+px+q=(x+a)(x+b)(当q=ab，且p=a+b时)十字交叉线十字相乘法公式：xx2+(a+b

)x+ab=(x+a)(x+b）步骤：①竖分二次项与常数项②交叉相乘，和相加③检验确定，横写因式④顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱．（四）展示交流，点拨升华例①分解因式x2+5x+4②分解因式x2-5x+6当

常数项为正数时：把它分解为两个同号因数的积，因数的符号与一次项系数的符号相同；变式训练：用十字相乘法进行因式分解(1)x2-7x+12(2)x2+8x+12(3)y2+9y+18(4)a2-10a+24例：③分解因式x2-2x-80④分解因

式x2+5x-6当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．变式训练：用十字相乘法进行因式分解(1)x2-11x-12(2)x2+4x-12(3)y2+7y-18(4)a2-10a-24（五）拓展提高将下列多项式因式分解①(a+b

)2-4(a+b)+3②x2y2-7xy-18③x4-3x3-28x2④X4-13x2+36探究题：（比一比看谁想的答案多些）先填空，再分解因式x2___x+60=()(）说明：在等式的左边的___上填“+”或“-”,在

（）内填整数（六）课堂小结这节课学到了什么？对于二次三项式x2+px+q用x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)进行因式分解，应注意：1.适用范围：只有当q=ab，且p=a+b时才能用十字相乘法进行分解2.当常数项为正数

时，把它分解为两个同号因数的积，因数的符号与一次项系数的符号相同当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．（七）课后作业一、若x2+mx-72能分解成两个整系数的一次因式乘积，则符合条件的整数m个数是多少？二、用十字相乘法进行因

式分解（1）x2+15x+36（2）x2-5x-36（3）x2+7x-18（4）x2-6x+27（5）x4-10x2+9（6）x2+6xy-16y2（7）(x－y)2＋2(x－y)－28教学反思：十字相乘法是因式分解中非常重要的方法，也为后续分式

的计算奠定基础的重要环节。因式分解与整式的乘法实际上是互逆的两个运算过程，学生对整式乘法是熟悉的，是学生的原有认知!因此对十字相乘法的教学，我从学生的原有知识出发，逆向使用式子。这样处理既符合学生的认知规律

，又符合建构主义的相关理论。还有一个好处就是，可以为将来学习分组分解法进行铺垫，这节课，我以二次项系数为1的二次三项式的因式分解为目标，从因式分解的意义入手，对公式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq进行观察研究，发现反过来就是x2+(p+q)x+pq=(x

+p)(x+q)，适用于因式分解，从而，对于二次三项式x2+mx+n的因式分解，关键就是找两个数p、q使：p+q=m，pq=n，由学生思考后，提出从积入手找两个数，因此，新的方法就可以理解掌握了，借助十字相乘的特殊书写方法，便于操作演算

，教育学生学会不断尝试，不怕受挫，不断动脑，增强对数的洞察能力。对于不足，本节课的最大问题是教学环节之间的衔接没有处理得很好，表现在课堂上就是显得有点不紧凑，另外，对学生的探究指导不够充分。