【文档说明】《3.2提取公因式法（1）》教学设计1-七年级下册数学湘教版.docx，共(3)页，41.999 KB，由小喜鸽上传

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3.2提公因式法（1）教学目标知识与技能：1、能确定多项式的公因式；2、熟练运用提公因式法分解因式；过程与方法：经历探索提公因式法的过程，培养逆向思维能力；情感态度价值观：让学生通过参与探索过程，培养

合作意识和创新精神.重点难点重点：公因式的定义以及提公因式法分解因式.难点：准确找出多项式中各项的公因式.教学过程一、复习回顾1.多项式的因式分解的概念：把一个多项式__________________的形式，叫

做把这个多项式因式分解.2.分解因式与整式乘法是_____过程.3.分解因式要注意以下几点:①分解的对象必须是_______.②分解的结果一定是几个整式的_____的形式.二、导入新课1、请把12、15因数分解：12、15这两数有公因数吗？2.计算：()___________ma

bc3.观察上式运算的结果mambmc，各项所含的因式有什么特点？学生观察到各项含有相同的因式m后，教师给出公因式的概念：几个式子的公共的因式称为它们的公因式.4、找一找3x2–6xy的公因式.系数：最大公约数---3；字母：相同的字母---x；指数：相同字母

的最低次幂---1所以，公因式是3x.找多项式的公因式的方法：（1）系数------取多项式各项系数的最大公约数；（2）字母------多项式中各项都含有的相同字母；（3）指数------多项式中各项相同字母的最低

次幂。即：一看系数，二看字母，三看指数。5、指出下列多项式中各项的公因式：（1）z2+yz；（2）z2y+yz；（3）z2y+yz2；（4）4z2y+6yz36、找一找-9x2+6xy的公因式；系数：最大公约数----3；字母：相同的字母---x；

指数：相同字母的最低次幂---1所以，公因式是-3x.注意：当首项系数为负数时,通常应提取负号。练习：1.说出下列多项式中各项的公因式。（1）-12x2y+18xy-15y(2)22rhr(3)2xmyn-1-4xm-1y

n(m,n均为大于1的整数）问：一个多项式如果各项含有公因式，怎样分解因式呢？三、探究新知根据()mabc的计算结果，你能将mambmc分解因式吗？分解的根据是什么？你能说说分解的具体做法是什么吗？学生思考讨论后，教师引导学生分析分解的根据是乘法分配律，具体的做法是把各项

的公因式提到括号外面.随后给出这种方法的名称.如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.用提公因式法分解因式时要把所有的公因式都提出，使剩下的

多项式因式里不含公因式.三、典例剖析例1：把253xxyx因式分解.教师引导学生观察各项的公因式，并板书分解过程.解：反思：分解得对不对，为什么？教师引导学生观察各项的公因式，并总结出找公因式的方法：一看各项系数，找出各系数的最大公因数，二看各项的字母因式，找出

相同的字母因式，三看相同字母因式的系数。提取公因式法的一般步骤：1.确定应提取的公因式；2.用这个多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；3.把多项式写成这两个因式的积的形式。例2：把246xx因式分解.板书分解过程：解：24622232(23)xxxxx

xx例2变形：把-4x2+6x因式分解。解：-4x2+6x=-2x(2x-3)注意同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此把负号提出后，括号内的各项要变号．例3把242812xyxyz因式分解.板书分

解过程：解：重点注意：(1)当首项系数为负数时,通常应提取负号,在提取“－”号时,余下括号内的各项都变号。(2)提取公因式要彻底;注意易犯的错误:①提取不尽；②漏项；③疏忽变号；④只提取部分公因式,整个式子未写成乘积形式。(3)可以运用整式乘法进行检验。253531(531)

xxyxxxxyxxxy(53)xxy2422222281242434(23)xyxyzxyxyxyzxyxyz四、课堂练习基础训练：1.在下列括号内填写适当的多项式：（1）3232()xxxx；（2）322230

486xyxyzxy.3.把下列多项式因式分解：（1）235xyyy；（2）3223226410mnmnmn；（3）32244234812xyzxyzxyz.学生解答各题，教师组织学生互相批改.补充说明，当多项式首项系数是负数时，一般要把负号提出括号.

五、小结1、确定公因式的方法：(1)公因式的系数取各项系数的绝对值的最大公因数。(2)公因式的字母(或式子)取各项中都含有的相同的字母(或式子)。(3)公因式中相同字母(或式子)的指数取各项中指数最低的，即最低次幂。2、提取公因式法的步骤：1.确定

应提取的公因式；2.用这个多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；3.把多项式写成这两个因式的积的形式。六、布置作业教材P62习题3.2A组第1题，第2题的(1)(2)(3).