【文档说明】《2.2.1平方差公式》教学设计2-七年级下册数学湘教版.doc，共(11)页，166.000 KB，由小喜鸽上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-19011.html

以下为本文档部分文字说明：

课题：湘教版七年级下册数学第二单元《平方差公式》《平方差公式》教学设计一、教材和学情分析：本节课是湘教版七年级下册第二章的内容，平方差公式是由多项式乘法得到的，同时也是学习因式分解及分式化简的基础。平方差公式是从一般到特殊的认识过程的范例，在代数以至数学中应用非常广泛，运用平方差公式计算

是多项式常见的恒等变形，也是“数与代数”领域重要的基本知识和技能。依据马坪学校阳光生态教育，让学生自由自然自律自育成长，始终以学生为主体，把课堂还给学生，让孩子们成为真正的小主人，教师起引导、组织作用，学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构知识的过程。

学生不是简单被动地接收知识，而是主动地建构知识，这种建构是无法由他人来代替的。七年级的学生已经学习了多项式的乘法，具备了一定的归纳概括能力，掌握了一定的符号语言，这为学生探求平方差公式奠定了良好的基础，但是，七年

级学生的符号感和抽象思维还比较薄弱，因此，公式结构特征的认识和公式的灵活运用是学生学习本节课的难点。二、教学目标：1、经历探索平方差公式的过程.理解并会用公式进行运算.2、在探索平方差公式的过程中，培养学生观察、归纳、概括等能力.3、发展学生的符号感和推理能力，体会“特殊——一般——特殊”的

认识规律.三、教学重点平方差公式的推导和应用.四、教学难点正确灵活使用平方差公式进行计算.五、教学准备教学过程：教学步骤设计意图一、公示任务，明确目标：导入：复习导入回忆：多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项

乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.先让学生自然复述公式，从学生预习实际出发，对公式有初步认识。二、自主学习，发现问题：1、自学例1、2和32、尝试新知让学生形象、直观地初步感知平方差公学习导航1.你经历探索平方差公

式的过程,会推导平方差公式吗？2.你能通过理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式吗？（1）(x+1)(x－1)；(2)(a+2)(a－2)；(3)(3－x)(3+x)；(4)(2x+1)(2x－1).教师提出：观察上述

算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？教师引导学生观察、思考、尝试回答.然后，教师提出：2.下列算式和上面的算式特点相同吗？计算后，你能发现它们的结果有什么特点吗？教师安排学生比较、计算

，交流结果，发表见解.教师继续提出：3.是不是所有具备这样特征的两个因式相乘，都有这样的结果呢？请同学们自己写一些同类型的算式进行验证，然后，在小组内交流自己的结论.教师组织学生自主探究，教师巡视各组活动情况，适时点拨。学生观察、思考、交流

、作答，教师点评。明确：算式特征：两个因式，各有两项；对应项中，一对相同，一对相反（两项和与两项差相乘).乘积特征：有两项；恰是这两个项的平方差.【教师创造性地使用教材，提出了富有层次性的问题1、2、3，让学生充分经历“观察——猜想——验证”式，突出“理解平方差公

式”这一重点．注重培养学生归纳、总结的能力．理解平方差公式的结构初步突破“平方差公式”的应用这一重的过程，为得到平方差公式奠定良好的基础，从而突出了重点。问题3的提出，给学生更大的思维空间，突出了学生的主体地

位，对理解平方差公式具有更重要的意义。】三、合作探究，知识生成：请同学们在小组内合作探究，提出各人的问题和解题思路、方法，通过讨论达成共识，得出解题方法。（老师参与到各个小组中，引导点拨）小组长在小黑板上仿照例题出题，其余组员在下面解题。练习完毕，小组长

检查，发现问题，及时组织大家探究解决。(a+b)(a－b)=a2－ab+ab－b2=a2－b2平方差公式:(a+b)(a－b)=a2－b2.即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.验证：请从这个正方形纸板上，剪下一

个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？学生通过合作交流，找到错误的原因，从而明确使用公式的注意事项，从另一角度强调使用公式的条件．一道题我们可以用不同的方法来解决，不同的方法可以相互检验

。【例1】运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2).(2)(b+2a)(2a－b).【例2】计算(1)102×98.(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5).四、测评反馈，展示成果：（一）小组仿例出题。（二）老师出示事先写好的经典测评题目：1.下列多项

式乘法中，能用平方差公式计算的是()（1）(x+1)(1+x)；（2）(a+b)(b－a)；（3）(－a+b)(a－b)；（4）(x2－y)(x+y2)；（5）(－a－b)(a－b)；（6）(c2－d

2)(d2+c2).2.利用平方差公式计算：（5）100.5×99.5.(6).计算99×101×10001.3.化简：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16).对学生进行测评，要求学生在规定的时间内独引导学生尽快确

定公式中的a、b理解平方差公式的结构初步突破“平方差公式”的应用这一重点准确运用公式(1)(x2y)(2yx).(2)(2x5)(52x).22(3)(x6)(x6).2(4)(0.5x)(x

0.5)(x0.25).立完成，然后展示学习成果。先由小组长对学生的错题进行点评讲解，然后老师进行经典点评，个别辅导。五、归纳小结，构建网络：先由小组长组织组员在小组内归纳小结，然后老师组织大家共同归纳、补充、完善，

构建知识网络。通过本课时的学习，需要我们掌握：平方差公式:(a+b)(a－b)=a2－b2.即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.平方差公式的逆用：a2－b2=(a+b)(a－b)获得成

功的体验，体会解决问题的重要性．考虑初一因材施教，培养兴趣，没有设计分层作业，这样可以给全部学生提供更广的空间六、拓展延伸，课外实践：老师布置课外题，将知识拓展延伸，进行实践探索：课外实践一、布置作业必做题：课本习题1、2.选做题：计算：【作业的分层布置，尊重学生的个体差异，体现了以

人为本的教学理念。】二、拓展延伸1、如何计算1999×20012、222233xyyx22332413.(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)________nnxxxxxxxxxxxxxx

xx观察下列各式：根据前面的规律可得：教学反思1、完成任务，实现目标情况：圆满成功2、闪光点：（1）教师：积极运用办自然生态教育，育幸福阳光师生教学理念。平方差公式是特殊形式的多项式与多项式相乘的一种简便计算

，它在代数运算和恒等变形中有广泛地应用.运用平方差公式计算一定要看是否符合公式的特征：(a－b)(a+b)=22ba，公式中的字母a，b不仅可以代表具体的数字，字母，单项式，也可以代表多项式.引导学生经历探索平方差公式的过程并以自己的

亲身经历，寻求解决问题的办法和途径，教学效果好。学生：在探究中，经历知识产生发展的过程，体会“做数学”的乐趣.，小组讨论认真，积极参与活动，学习态度端正。3、不足之处：（1）教师：语言方面要加强。（2）学生：个别小组仿例题出题有点慢。4、改进措施：加强师生之间

的活动，在活动中，通过我的组织、引导和鼓励下，学生不断地思考和探究，并积极地进行交流，使活动有序进行，我始终以平等、欣赏、尊重的态度参与到学生活动中，营造出了一个和谐，宽松的教学环境。平方差公式自测题及答案(总分100分时间35分钟)一、填空题:(每题4分,共

24分)1.(x+6)(6-x)=________,11()()22xx=_____________.2.222(25)()425abab.3.(x-1)(2x+1)()=4x-1.4

.(a+b+c)(a-b-c)=.5.(a-b-c-d)(a+b-c+d)=6.18201999=_________,403×397=_________.二、选择题:(每题6分,共18分)7.下列式中能用平方差公式计算的有()①

(x-12y)(x+12y),②(3a-bc)(-bc-3a),③(3-x+y)(3+x+y),④(100+1)(100-1)A.1个B.2个C.3个D.4个8.下列式中,运算正确的是()①222(2)4aa,②21

11(1)(1)1339xxx,③235(1)(1)(1)mmm,④232482abab.A.①②B.②③C.②④D.③④9.乘法等式中的字母a、b表示()A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.单项式、•多项式都可以三、解答题:(

共58分)10.计算(a+1)(a-1)(2a+1)(4a+1)(8a+1).(7分)11.计算:22222110099989721.(7分)12.(1)化简求值:(x+5)2-(x-5)2-5(2x+1)(2x-1)+x·(2x)2,其中x=-1.(6分)(2)解方程5x+6(3x

+2)(-2+3x)-54(x-13)(x+13)=2.(8分)13.计算:2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23499100.(7分)14.计算:2481511111(1)(1)(1)(1)22222.(7分)15.已知962

1可以被在60至70之间的两个整数整除,则这两个整数是多少?(8分)16.已知3nm能被13整除,求证33nm也能被13整除.(8分)答案:1.36-x2,x2-142.-2a2+5b3.x+14.b+c,b+c5.a-c,b+d,a-c,b+d6.3239981,1599917.

D8.C9.D10.16a-111.505012.(1)-36(2)x=413.原式=22222(21)(21)(31)(31)(41)(41)(991)(991)(1001)(1001)23499100

=11011012100200.14.原式=248151111112(1)(1)(1)(1)(1)222222=1615112(1)222.15.96148248482(2)1(21)(21)=482424(21)(21)(21)

=48241266(21)(21)(21)(21)(21)=482412(21)(21)(21)6563∴这两个整数为65和63.16.33nm333273(261)32633nnnnnmmmm∵263n能被13整除,3nm能被

13整除∴33nm能被13整除.