【文档说明】《阅读材料 美妙的镶嵌》教学设计1-九年级上册数学浙教版.docx，共(3)页，1.433 MB，由小喜鸽上传

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《美妙的镶嵌》教学设计【教学目标】知识和技能：通过探究，归纳出能进行平面镶嵌的条件、以及正多边形镶嵌的种类.过程与方法：通过探索正多边形的平面镶嵌问题，使学生学会用相同边长的正多边形进行平面镶嵌，设计美妙的图案.情感

、态度、价值观：让学生在应用已有的数学知识探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的价值，增强操作、探究的能力，培养小组合作的意识，获得成功的体验.【教学重点】探索平面镶嵌时，多边形应具有的条件；如何利

用边长相同的正多边形进行平面镶嵌.【教学难点】通过代数方程得出正多边形平面镶嵌的种类及组合.【教学过程】•在线游戏，引入新知让1名学生在线玩游戏——俄罗斯方块，其他学生观看.暂停某个画面，如右图师：接下去怎

样操作，可以消除得分？学：旋转180度，平移到左下角这个位置，刚刚好.师：旋转、平移都是我们学过的数学知识，今天我们来学习这个“刚刚好”，在数学中把它称为“镶嵌”.•合作学习，探究新知（1）什么是镶嵌？定义：用形状相同或不同的平面封闭图形把一块平面既无缝隙、又不重叠的全部

覆盖叫做平面镶嵌.练习：下面哪个图形不是镶嵌？得出镶嵌的本质：同一顶点上所有内角的和为360°.（2）探究活动探究一：学生先独立思考下列问题，再进行小组交流，然后汇报讨论结果，教师点评.（1）只用正三角形，可以镶嵌吗？（2）正四边形、正五边形、正六边形„„呢？（3）只用一种正多

边形进行平面镶嵌，有几种方法？结论：只用一种正多边形进行平面镶嵌，可以有3种方法：用代数整除的知识解释：因为它们的内角度数是360的因数.探究二：每个小组发10个全等的任意三角形，进行拼图探究：只用同一种任意形状的三角形能进行镶嵌吗？请用代数的知

识进行验证.结论：①任意全等的三角形都可以镶嵌；②在同一顶点处有6个角，而这些角的和恰好是这个三角形的内角和的2倍，即360°.只用同一种任意形状的四边形呢？请学生上黑板进行拼图演示.结论：①任意全等的四边形都可以镶嵌；②在同一顶点处有4个角，而这些角的和恰好是这个四边形的内角和，即36

0°.探究三：在同一顶点处，用两种边长相同的正多边形能进行平面镶嵌吗？有哪些组合方法？为什么？如何拼图？例：设同一个顶点处有x个正三角形和y个正方形，则60x+90y=360.因为x、y都是正整数，所以，x=3，y=2.所以3个正三角形，2个正方形就可以

镶嵌，这样的组合有2种拼法：（此环节先由教师组织，以正三角形和正方形能否镶嵌为例进行探究，强调用方程的知识解决几何问题，是一种非常有效的方法.然后由学生自行探究其他正多边形的组合镶嵌，进行汇总.）正三角形和正六边形的组合（2种拼法）：正方形和正八边形

、正三角形和正十二边形„„在同一顶点处，用三种边长相同的正多边形可以进行平面镶嵌吗？四种呢？利用方程xn+ym+zk=360°（其中n、m、k为正多边形的内角度数，x、y、z为正整数.）进行求解.三种是可以的，而四种及以上的正多边形组合是不可能的.理由：选取内角最小的

四种正多边形进行尝试：60°＋90°+108°+120°=378°＞360°.（3）镶嵌的提高：以自行设计的图形为单位进行镶嵌荷兰艺术家埃舍尔的镶嵌图：•课堂小结，体验收获通过本堂课的学习，你有什么收获

？（可以从知识、方法、体会等角度）•布置作业，拓展升华•发现生活中的“镶嵌”.•阅读有关“埃舍尔”的学习资料.•根据所学知识，设计一个正多边形镶嵌的图案.