【文档说明】《3.4 一元一次不等式组》教学素材-八年级上册数学浙教版.doc，共(3)页，67.500 KB，由小喜鸽上传

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浙教版八年级上册第三章第4节一元一次不等式组图片说明数学思想方法是数学的灵魂，它来源于数学知识之中，反过来又能指导学生运用数学思想方法解决实际问题，因此在学习过程中应重视数学思想方法的归纳与总结。现将《不等式》一章的主要数学思想方法归纳总结如下：一、类比思想：类

比是学习数学常用的数学思想方法，类比相关的旧知识，学习新知识，会将新知识学得更易、更深、更透。在本章的学习中多次运用类比的思想方法，如不等式的基本性质的学习类比了等式的基本性质；一元一次不等式的定义及解法类比

了一元一次方程的定义及解法；列一元一次不等式（组）解实际应用问题类比了列一元一次方程解实际应用问题等。通过类比找出新、旧知识的共同点和不同点，在类比的过程中加以区别，这样学起来既简单又快，还能达到准确掌握新知识的目的。二、数形结合思想：

求不等式的解集的过程是解释数量不等关系的过程，用数轴表示不等式（组）的解集的过程是将数量不等关系图形化的过程，在此“数”与“形”要巧妙结合。例1．(2005年大连市)图2是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重

的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD析解：本题是将游戏中的不等关系通过“形”和“数”巧妙结合，同时还要将“数”转化为形。此题考查的是不等式性质的应用。甲的体重应该是大于40㎏，小于50㎏。故应选D。三、转化思想：甲乙40kg丙50kg甲

图14050405040504050例2．(黄石市2005)已知关于x的不等式2x+m>-5的解集如图所示，则m的值为(A)A．1B．0C．-1D．-2解析：一元一次方程（组）和一元一次不等式（组），

它们之间可以相互转化，也就是说，有时可把一次方程（组）问题转化为不等式（组）来求解；有时又可以把不等式（组）问题转化为一次方程（组）来求解。解：由图可知：不等式的解集为3x，而解不等式得：52mx，532m，即1m，故选A。四、数学建模思想：例3．（2

005长春）一辆公共汽车上有(54)a名乘客，到某一车站下了(92)a人，车上有多少名乘客？解析：此题是一道实际应用问题，由于实际意义的限制，车上人数必须大于下车人数，且都不能是负数，因此可建立不

等式组模型来解。同时必须考虑实际意义。解：根据题意，得(54)a≥(92)a，解得：13972173a。又540920aa，解得：4952a，因此13972a。由于人数不能为分数，a为整数，所以a=2，3，4；(54)a分别为：6，11，16。即车上原有

乘客6人或11人或16人。五、分类讨论思想：例4（河南课改）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。甲乙价格（万

元/台）75每台日产量（个）10060（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器321-3-2-10的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？解析：由于此题是方案设计问题，又存在不等关系，因此先建立不等式，然后分情况讨论。

解：（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6－x）台。由题意，得75(6)34xx，解这个不等式，得2x，即x可以取0、1、2三个值，所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器

，购买乙种机器6台；方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台；（2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为360个；按方案二购买机器，所耗资金为1×7＋5×5＝32万元；新购买机器日生产量为1×100＋5×60

＝400个；按方案三购买机器，所耗资金为2×7＋4×5＝34万元；新购买机器日生产量为2×100＋4×60＝440个。因此，选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求，又比方案三节约2万元资金，故应选择

方案二。