【文档说明】24.2.1.2《反证法》PPT课件2-九年级上册数学部编版.ppt，共(22)页，1.239 MB，由小喜鸽上传

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路边苦李王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.王戎回答说:“树在路边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?新课标教学网（www.xkbw.com）--海量

教学资源欢迎下载！假设李子不是苦的，即李子是甜的，那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢？那么，树上的李子还会这么多吗？这与事实矛盾吗？说明李子是甜的这个假设是错的还是对的？所以，李子是苦的新课标教学网（www.xkbw

.com）--海量教学资源欢迎下载！王戎的推理方法是:假设李子不苦,则因树在“路”边,李子早就被别人采摘了,这与“多子”产生矛盾.所以假设不成立,即李为苦李.一、问题情境小华睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见地上全湿了。小华对婷婷说：“昨天晚上下雨了

。”你能对小华的判断说出理由吗？假设昨天晚上没有下雨，那么地上应是干的，这与早晨地上全湿了相矛盾，所以说昨晚下雨是正确的。小华的理由：我们可以把这种说理方法应用到数学问题上。假设结论的反面不成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确解析：由∠C=90°

可知是直角三角形，根据勾股定理可知a2+b2＝c2.如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,如果∠C=90°，a、b、c三边有何关系？为什么？ACBabc一、复习引入探究：假设a2+b2＝c2，由勾股定理可知三角形AB

C是直角三角形，且∠C=90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾。假设不成立，从而说明原结论a2+b2≠c2成立。ACB若将上面的条件改为“在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,∠C≠90°”，请问结论a2+b

2≠c2成立吗？请说明理由。abc这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的；逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确。象这样的证明方法叫做反证法。问题：发现知识：二、探究在证明

一个命题时,有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。三、应用新知在△ABC中，AB≠AC,求证：∠B≠∠CABC证明：假设

，则（）这与矛盾．假设不成立．∴．∠B＝∠CAB＝AC等角对等边已知AB≠AC∠B≠∠C小结：反证法的步骤：假设结论的反面不成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确例１尝试解决问题感受反证法:试一试已知：如图，直线a,b被直线c所截，∠1≠∠2求证：a∥babc12∴∠

1=∠2(两直线平行,同位角相等)这与已知的∠1≠∠2矛盾∴假设不成立证明：假设结论不成立，则a∥b∴a∥b证明：假设a与b不止一个交点，不妨假设有两个交点A和A’。因为两点确定一条直线，即经过点A和A’的直线有且只有一条，这与与已知两条直线矛盾,假设不成立。所以两条直线相交只有一个交点。

例求证：两条直线相交只有一个交点。已知：如图两条直线a、b相交与点A。求证：a与b只有一个交点。abA●A，●总结步骤新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！一、提出假设二、推理论证三、

得出矛盾四、结论成立新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！1、写出下列各结论的反面：（1）a//b（2）a≥0（3）b是正数（4）a⊥b(5)至（最）多有一个（6）至（最）少有一个a<0b是0或负数a不垂直于ba∥b最多有一个或一个也

没有至少有两个新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！变式训练1、“a＜b”的反面应是（）（A）a≠＞b（B）a＞b（C）a=b（D）a=b或a＞b2、用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”

时，应如何假设？___________________________________D假设三角形中至少有两个或三个角是直角求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。已知：△ABC中求证：△ABC

中至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设，则。∴，即。这与矛盾．假设不成立．∴．△ABC中没有一个内角小于或等于60°∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°∠A+∠B+∠C>180°三角形的内角和为180度△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.练习∠A+∠B+∠C>60°+60°+

60°=180°例、用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角．分析：解题的关键是反证法的第一步否定结论，需要分类讨论.已知：在△ABC中，AB=AC.求证：∠B、∠C为锐角.证明：假设等腰三角形的底角不是锐角，那么只有两种情况：(1)两个底角都是直角；(2)两个

底角都是钝角；演板（1)由∠B=∠C=90°则∠A+∠B+∠C=∠A+90°+90°>180°，这与三角形内角和定理矛盾，∴∠B=∠C=90°这个假设不成立.(2)由90°＜∠B＜180°，90°＜∠C＜180°，则∠A+∠B+∠C>180°，这与三角形内角和定理矛盾.∴两个底角都是钝角这个假设

也不成立．故原命题正确∴等腰三角形的底角必定是锐角.注意：本例中“是锐角(小于90°)”的反面有两种情况，这时，必须分别证明命题结论反面的每一种情况都不可能成立，最后才能肯定命题的结论一定正确.此题体现了数学思想中的分类讨论思想。新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢

迎下载！用反证法证题时,应注意的事项:（1）周密考察原命题结论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏；（2）推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性；（3）在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的。作业•用反证法证明下列命题：1.求证：三角形内角中至多有一个内

角是钝角。2.已知：如图，AB∥CD，AB∥EF。求证：CD∥EF。ABCDEF第2题图分析：应先假设一个三角形的三个内角中，有两个或三个钝角，即一个三角形的三个内角中，至少有两个钝角．A证明：假设a与b不平行

，则可设它们相交于点A。那么过点A就有两条直线a、b与直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾,假设不成立。∴a//b.小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾已知：如图

有a、b、c三条直线，且a//c,b//c.求证：a//babc3.求证：圆内两条不是直径的弦不能互相平分。假设：圆内不是直径的两条弦AB和CD互相平分于E，则四边形ACBD的对角线互相平分于E，四边形ACBD是平行四边

形又因为四边形ACBD是圆内接四边形，则角A与角B互补，所以角A与角B都是直角(平行四边形对角相等)所以AB是直径，与假设矛盾所以圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！归纳:宜用反证法证明的题型（1）以否定性判断作为结论的

命题；（2）某些定理的逆命题；（3）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的命题；（4）关于“唯一性”结论的命题；（5）解决整除性问题；（6）一些不等量命题的证明；（7）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段；（8）涉及各种

“无限”结论的命题等等。什么时候运用反证法呢？