【文档说明】21.2.4《一元二次方程的根与系数的关系》PPT课件3-九年级上册数学部编版.pptx，共(19)页，3.352 MB，由小喜鸽上传

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21.2.4一元二次方程根与系数的关系一、知识回顾（2）方程（x-x1）(x-x2)=0的两根是多少？你有何根据？一般形式呢？0)(21212xxxxxx若设它的一般形式为x2+px+q=0,那么x1,x2与p,q之间有何关系？由两个式子对比可得：p=-(x1+x2),q=x1x2所

以x1+x2=-px1x2=q（1）一元二次方程(x-2)(x-3)=0的两根是多少？关于x的方程+px+q=0两根为x1,x2(p,q为常数).则：x1+x2=-p,x1x2=qx2一元二次方程根与系数的关系当二次项系数为1的时候我们再来看二次项系

数不为1的一元二次方程的根与系数的关系．我们就将之写成了x2＋px＋q＝0的形式，根据前面探究的根与系数的关系，x1+x2=-p,x1x2=q20(0)axbxca方程的求根公式是242bbacxa)

(042acb221244,.22bbacbbacxxaa221244,.22bbacbbacxxaa2121xx,xx：试计算问题21xxaacbbaacbb242422aacbba

cbb24422ab22ab21xxaacbbaacbb242422222444aacbbacbb22244aacbb244aacac0973)2(0156)1(22xxxx1、求下

列方程两根之和、两根之积：(口答)15,62121xxxx3,372121xxxxxxxxx222415)3(153)2(2、不解方程，求下列两根的和与积：1532121xxxx112121xxxx1254)1(

2xx01542xx41xx,45xx2121要将方程化成一般式3、已知直角三角形的两条直角边是方程x2－3x＋1＝0的两个根，求直角三角形的面积。4、已知－２和１是方程x2＋px＋q＝0的两个根，求p和q的值。解：由根与系数关系可知：−2+1=−p,−2×1=q∴p=1q=

−221222111xx,xx21232121xxxx例1：不解方程，求方程2x2+3x－1=0的两个根的（1）平方和；（2）倒数和．分析：设方程两根为x1,x2.那就是求由根与系数的关系

可知：114)3(212112xxxxxx：变式训练拓展探索：3212311413212)23(2)2121212212212221xxxxxxxxxxxx（练习已知关于x的方程012)1(2mx

mx当m=时,此方程的两根互为相反数.当m=时,此方程的两根互为倒数.1-1例2：已知－２是方程x2＋kx－10＝0的一个根，则：另一个根为_______k＝_______练习：已知一元二次方程2x2+3x-k=

0的一个根是1,求另一个根及k值。拓展探索：解：设方程另一根为𝒙𝟏，由根与系数关系可知－2𝒙𝟏=－10∴𝒙𝟏=5又∵𝒙𝟏+（－2）=－k∴k＝-3例3关于x的方程𝑥2-ax+2a=0的两根分别为𝑥1,𝑥2;且满足𝑥12+𝑥22=5

.求a的值。解：由根与系数关系可知，𝒙𝟏+𝒙𝟐=a,𝒙𝟏𝒙𝟐=2a又∵𝒙𝟏𝟐+𝒙𝟐𝟐=5即（𝒙𝟏+𝒙𝟐）𝟐−𝟐𝒙𝟏𝒙𝟐=5∴𝒂𝟐−4a=5即𝒂𝟐−4a−5=0解得，𝒂𝟏=−1𝒂𝟐=5又∵Δ≥0∴a≠5∴a=−1拓展探索：一元二

次方程根与系数的关系(韦达定理）acxx,abxx,x,x)a(cbxax212121200则的两根为若方程1、已知一元二次方程，求有关两根关系式的值；一元二次方程根与系数的关系的应用：21222111xx,xx2123

2121xxxx例1：不解方程，求方程2x2+3x－1=0的两个根的（1）平方和；（2）倒数和．分析：设方程两根为x1,x2.那就是求由根与系数的关系可知：114)3(212112xxxxxx：变式训练拓展探索：3212311413212)23(2)2121

212212212221xxxxxxxxxxxx（一元二次方程根与系数的关系(韦达定理）acxx,abxx,x,x)a(cbxax212121200则的两根为若方程2、已知一根，求

另一根及待定系数；1、已知一元二次方程，求有关两根关系式的值；一元二次方程根与系数的关系的应用：例2：已知－２是方程x2＋kx－10＝0的一个根，则：另一个根为_______k＝_______练习：已知一元二次方程2x2+3x-k=0的一个根是1,求另一个根及k值。拓展探索：一元二

次方程根与系数的关系(韦达定理）acxx,abxx,x,x)a(cbxax212121200则的两根为若方程2、已知一根，求另一根及待定系数；1、已知一元二次方程，求有关两根关系式的值；3、已知两根的关系式的值，求待定系数的值；一元二次方程根与系数的关系的应用：例

3关于x的方程𝑥2-ax+2a=0的两根分别为𝑥1,𝑥2;且满足𝑥12+𝑥22=5.求a的值。解：由根与系数关系可知，𝒙𝟏+𝒙𝟐=a,𝒙𝟏𝒙𝟐=2a又∵𝒙𝟏𝟐+𝒙𝟐𝟐=5即（

𝒙𝟏+𝒙𝟐）𝟐−𝟐𝒙𝟏𝒙𝟐=5∴𝒂𝟐−4a=5即𝒂𝟐−4a−5=0解得，𝒂𝟏=−1𝒂𝟐=5又∵Δ≥0∴a≠5∴a=−1拓展探索：一元二次方程根与系数的关系(韦达定理）acxx,abxx,x,x)a(cbxax

212121200则的两根为若方程2、已知一根，求另一根及待定系数；1、已知一元二次方程，求有关两根关系式的值；3、已知两根的关系式的值，求待定系数的值；一元二次方程根与系数的关系的应用：