【文档说明】21.2.2.1《求根公式推导》PPT课件2-九年级上册数学部编版.ppt，共(25)页，2.260 MB，由小喜鸽上传

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义务教育教科书九年级上册数学【知识与能力】理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程。复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2＋bx＋c=0（

a≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程。教学目标【过程与方法】通过用已学的配方法解ax2＋bx＋c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，讨论求根公式的条件：b2－4ac>0

，b2－4ac=0，b2－4ac<0。【情感态度与价值观】经历用公式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想。经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣。求根公式的推导。公式法的

应用。教学重难点化1：把原方程化成x2＋px＋q=0的形式。移项：把常数项移到方程的右边，如x2＋px=－q。配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方。开方：根据平方根的意义，方程两边开平方。定解：解一元一次方程，写出原方程的解。用配方法解一元二次方

程的步骤方程右边是非负数x2＋px＋()2=－q＋()22p2p(x+)2=－q＋()22p2p回顾旧知一元二次方程的一般形式是什么？ax2＋bx＋c=0(a≠0)如果使用配方法解出一元二次方程一般形式的根，

那么这个根是不是可以普遍适用呢？新课导入由特殊到一般的思想方法，是初中数学中重要的思想方法之一，它考查学生的归纳能力、知识迁移能力和创新思维能力。任何一元二次方程都可以写成一般形式200axbxca（）.2.axbxc2.bcxxaa你能否也用配方法得出①

的解呢？二次项系数化为1，得配方222,22bbcbxxaaaa即2224.24bbacxaa①②移项，得试一试因为a≠0,4a2>0,当b2－4ac≥0时

，2240,4baca24.22bbacxaa24.2bbacxa221244,.22bbacbbacxxaa由②式得（2）当时，一元二次方程有两个相等的实数根．（1）当时，一元二次方程有

两个不相等的实数根．042acb）（002acbxax221244,;22bbacbbacxxaa042acb）（002acbxax12;2bxxa（3）当

时，一元二次方程没有实数根．042acb）（002acbxax归纳一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）根的判别式，通常用希腊字母表示“△”它，即△=b²-4ac。由上可知，一元二次方程200axbxc

a（）.的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式，当240bac20axbxc242bbacxa就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次

方程最多有两个实数根．时，将a，b，c代入式子用公式法解一元二次方程的一般步骤1.将方程化成一般形式，并写出a，b，c的值。2.求出b2－4ac的值。3.当b2－4ac≥0且a≠0时，代入求根公式:4.写出一元二次方程的根：x1=

______，x2=______。242bbacxa例2.解下列方程.;074)1(2xx147解：a,b,c044)7(14)4(422＞acbΔ1244)4(x.112,11221xx例题探究确定a，b，c的值时，要注意它们的符号

．2221解：a,b,c0124)22(422acbΔ220)22(x.2221xx;01222)2(2xx例2.解下列方程.1,4,5cba36)1(54)4(422acbΔ5236)4(

x.51,121xx;135)3(2xxx25410解：xx例2.解下列方程.17,8,1cba041714)8(422＜acb28170解：xx.817)4(2xx.因此方程无实数根例2.解下列方

程.1.教科书第12页练习第1题(1)(3)(5).课堂练习解：a=____，b=____，c=____b2－4ac=_______________=_____x=________=________=________即x1=______，x

2=________。1.填空：用公式法解方程3x2＋5x－2=0。35－252－4×3×(－2)49－2242bbaca5492357613达标测评2.利用公式法解下列方程。20xx（1）解：（1）a=1b=1c=0242bbacxa1

12111210x，21xb2－4ac=12－4×1×0=1232142xxx（）解：（2）a=6b=－1c=－2b2－4ac=(－1)2－4×6×(－2)=49242bbacxa149261712134x，2

12x将方程化为一般形式：6x2－x－2=03.m取什么值时，方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4=0有两个相等的实数根。当b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根。解：∴(2m＋1)2－4×1×(m2－4)=0∴4m＋17=0174m

利用“配方法”求出一元二次方程一般形式1.求根公式及其推导过程：20axbxc的根，即可推导出求根公式。242bbacxa求根公式2.公式法及其适用范围：利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。公式法适用于所有一元二次方程。课堂小结（1）将方程化成

一般形式，并写出a，b，c的值。（2）求出b2－4ac的值。（3）当b2－4ac≥0且a≠0时，代入求根公式:（4）写出一元二次方程的根：x1=______，x2=______。242bbacxa3.用“公式法”解一元二次方程的步骤:4.一元

二次方程根的情况：（1）当时，一元二次方程有实数根（2）当时，一元二次方程有两个相等的实数根（3）当时，一元二次方程没有实数根。)0(02acbxax)0(02acbxax)0(02a

cbxax240bac240bac240bac221244,22bbacbbacxxaa122bxxa