【文档说明】《测试》PPT课件4-九年级下册数学人教版.ppt，共(17)页，548.500 KB，由小喜鸽上传

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以下为本文档部分文字说明：

1）基本概念：包括直角三角形的基本元素，边角关系，锐角三角函数等.2）基本计算：包括对角的计算，对边的计算，应用某种关系计算等。3）基本应用：主要题型是：测量，航海，坡面改造，光学，修筑公路等.4)基本方法：方程思想，数形结合，化归转化，数学建模等。如图，一张长方形的纸片ABCD，其长A

D为a，宽AB为b(a>b)，在BC边上选取一点M，将ABM沿着AM翻折后，B至N的位置，若N为长方形纸片ABCD的对称中心，求b/a的值。21NDABCM3解：如图连结NC，由已知得，ABMANM1=2，MNAN，

又N是长方形ABCD的对称中心??A，N，C共线，且N是对角线AC的中点，即AN=NCAM=MC，则2=3，在RtABC中1+2+3=903=30，ab=cot30=3点评：此题是创新综合题，要求我们对图形及其变换有较深刻

的理解，并运用图形对称性和解直角三角形知识或勾股定理建立等式求解。如图某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离（即CE的长）为8米，测得旗杆顶的仰角∠ECA为30°旗杆底部的俯角∠ECB为45°

，求旗杆AB的高度。解：如图在RtACE和RtBCE中ACE=30，EC=8tanACE=AEEC,tanECB=EBEC即AE=8tan30=833EB=8tan45=8AE+EB=(8+833)米.CABDE点评：此题属于解直角三角形的

基本应用题—测量问题，要明确仰角和俯角，然后数形结合直接从图形出发解直角三角形.如图AM，BN是一束平行的阳光从教室窗户AB射入的平面示意图，光线与地面所成的角∠AMC=30°，在教室地面的影长MN=米，若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米，

则窗户的上檐到教室地面的距离AC为（）米A)23B)3C)3.2D)33223NCAMB解：如图过B作BDMC交AM于D，则得四边形DBNM是平行四边形BD=MN=23，ADB=M=30又ACMC于C，ABBD于B，在RtADB中，tanADB=ABDB=33AB=33DB

=33MN=2AC=AB+BC=2+1=3(米)B此题属于光学问题的基本应用，首先要对有关生活常识有所了解，从图形入手，数形结合，将已知信息转化为解直角三角形的数学模型去解。路边路灯的灯柱BC垂直于地面，灯杆BA的

长为2米，灯杆与灯柱成1200角。锥形灯罩的轴线AD与灯杆AB垂直CD＝12，求灯柱高。如图：电线杆上C处拉CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成060角。离电线杆6m的B处安测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为030，已知测角仪高为1.5m，求拉线CE的长度

。在直角梯形ABCD中，0//,90,ADBCA410,sin.5BCCDC（1）求梯形的面积；（2）点EF、分别是BCCD、上的动点，点E从点B出发向点C运动，点F从点C出发向点D运动，若两点均以每秒一个单位的速度同时出发。连接EF，求EFC面

积的最大值，并说明EF、此时的位置。如图某船以每小时30海里的速度先向正东方向航行，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上，航行3小时到达点B，测得该岛在北偏东30°的方向上且该岛周围16海里内有暗礁（1）试证明：点B在暗礁区外；（2）若继续向东航行有无触暗礁的危险？东北CABD解：1）

由题意得，∠CAB=30°，∠ABC=120°，则∠C=30°，BC=AB=30×3=90>16∴点B在暗礁区外.2)如图过点C作CD⊥AB交AB的延长线于D点，设BD=x，在RtBCD中，∠CBD=60°，tan60

=CDBD=CDxCD=3xRtACD中，CAD=30tan30=CDAD=3xAD,AD=3x又AD-BD=AB,即3x-x=90x=45即CD=453>16∴船继续向东航行没有触礁的危险。13）一艘轮船以20海里/时的速度由西向

东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里2010（1）若该轮船自A按原速度原方向继续航

行，在途中会不会遇到台风？东北AB13）一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于

点A正南方向B处，且AB=100海里2010（2）若该轮船自A立即提高船速，向位于东偏北30°方向，相距60海里的D港驶去继续航行，为使船在台风到达之前到达D港，问船速至少应提高多少？（提高的船速取整数）东北ABD30°若直角三角形ABC中，∠C=90，那么∠A

，∠B，∠C，a,b,c中除∠C=90°外，其余5个元素之间有如下关系：2221.2.3.sincostanabcABCBCaACbAAABcABcBCaAACbABCabc铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时，从下向上看，

视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于900的角,叫做方向角.如图所示：30°45°BOA东西北南45°45°西南O东北东西

北南西北东南坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i＝=tanα显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.hl在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.hl

如图:坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,即i=.lh