【文档说明】《阅读与思考 山坡的高度》教学设计(3-九年级下册数学人教版.doc，共(6)页，848.500 KB，由小喜鸽上传

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解直角三角形及应用人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》（中考总复习专题讲解）教学设计一、内容和内容解析（一）内容《义务教育课程标准实验教科书·数学》中考总复习专题讲解：解直角三角形及应用。（二）内容解析在本节课之前，我们已经复习了三角函数的定义、特殊角的三角函数、进行

了解直角三角的简单应用，本节课为专题复习《解直角三角形及应用》第二课时，强化解直角三角形的知二求三，及仰角、俯角、方位角、坡角及坡度的应用。二、教学目标1、知识与技能目标：1）能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题2）能根据问题的需要添加辅助线构造直角三角形，会解由两个特殊直角三角形构成的组

合图形的问题3）体会转化思想的运用2、过程与方法目标：（1）通过问题探究的教学模式培养学生自主学习、自主探究的学习能力、创新能力及学生小组合作的精神,从而发展学生良好的思维品质.（2）让学生学会将实际问题转化为数学问题来解决的能力,要求学生善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间

的关系,培养学生用数学的意识.3、情感与态度目标：结合具体问题情境，激发学生学习数学的热情，通过教学中的交流与合作，培养学生合作的精神。三、教学重点、难点重点：运用解直角三角形的基本知识解决实际问题.难点：合理的数学建模四、学情分析

1学生已经学习了运用锐角三角函数的知识解单个直角三角形的问题。本班大多数同学数学学习热情较高，能主动跟同学们分享自己的解题思路，在笔头落实方面有部分同学需要加强，个别同学的独立分析能力需提高。五、教学方法与教学手段：运用问题式

教学方法,并使用多媒体辅助教学.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图（一）知识点回顾解直角三角形的常用关系：90CABCRt中，（1）三边的关系（2）两锐角的关系（3）边角的关系（二）例题讲解例1.ABCRt中

，,4AB,32BC则ACA，B例2.昆明市在修建地铁的过程中为缓解市区内一些主要路段交通拥挤的现状，在一些主要路口设立了如图所示的交通路况显示牌．已知教师提出问题，由学生口答。在本次活动中，教师应重点关注：学生能

否掌握直角三角形的边、角、边角关系，并能知道三个式子的用途。学生口答。例2由学生独立完成，学生到黑板板书，规范解题格式。通过回顾直角三角形的常用关系，使学生深刻理解解直角三角形的理论基础。由例1让学生体会解直角三角形时，知二求三，并且在已知的两个条件中必须有一个是边的

条件。总结知二求三的类型。在例2的解题中，让学生掌握仰角、俯角的概念。在解题中深刻体会，当问题中出现两个直角三角形时，选择先求解具有两个条件的直角三角2立杆AB的高度是3米，从地面上某处D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是62°和45°.求路况显示牌BC的

高度．（精确到0.1米,sin62°≈0.83，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）在测量时，视线与水平方向的夹角中，在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角。例3、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距灯塔

80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，此时B处距离灯塔P有多远（结果取整数，4.267.134.12，，）例3由学生独立完成，投影学生做题结果，教师给出中考评分标准。形，再

求解余下的三角形。在例3的解题中，让学生掌握方向角的概念。通过例3的解题，让学生体会当题目中没有直角三角形时，可通过作高的方式来构造直角三角形。33以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向，旋转到目标方向线所成的角。例

4、“科学”号是我国目前最先进的海洋科学综合考察船，它在南海利用探测仪在海面下方探测到点C处有古代沉船．如图，海面上两探测点A，B相距1400米，探测线与海面的夹角分别是30°和60°．试确定古代沉船所在点C的深度（精确到1米，732.13414.12，）例5、如图

，一楼房AB后有一假山，其坡度i=1：山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=26米，与亭例4由学生讲解做题思路，教师板书，给出本题两种规范的解题示范，一种为通法，一种为特殊解法。由学生讨论

完成，给出多种解法。在例4的解题中，让学生体会当所给的两个直角三角形没有一个具备两个条件时，如何根据题目进行求解。在例4的解题中，让学生掌握坡度、坡角的概念，尝试用多种方式进行解题。4子距CE=18米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45

°．（1）求休息亭的铅直高度；（2）求楼房AB的高．（结果保留根号）如图，坡面的高度h和水平距离l的比叫做坡度(或坡比)，即坡面与水平面的夹角α叫做坡角．（三）课堂小结1）解直角三角形的常用关系：90CABCRt中，三边的

关系222cba两锐角的关系90BA边角的关系：三角函数2）数学思想方法总结实际问题数学问题直角三角形非直角三角形辅助线转化建模（四）作业布置补充题1----5（见学案）有学生独立完成对知识和方法的小结。多媒体展示作业内容。在课堂小结中，对知

识、方法、和数学思想方法进行小结，实现对知识的透彻理解。5教学设计说明本节课的设计力求体现使学生“学会学习，为学生终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，并注意教师角色的转变，为学生创造一种宽松和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利

于思考、讨论、探索的学习氛围，根据学生的实际水平，选择恰当的教学起点和教学方法。由此我采用“问题——探究——应用”的学科教学模式，把主动权充分的还给学生，让学生在自己已有经验的基础上提出问题，明确学习任务，教师引导学生观察、发现、猜想、操作、自主探索、合作交流，寻找解决的办法并最终探求到真正的

结果，从而体会到数学的奥妙与成功的快乐。整堂课以问题探究为主线，多媒体辅助教学，让学生充分参与数学学习，获得广泛的数学经验，整堂课融基础性、灵活性、开放性于一体。这样既注重知识的发生、发展、形成的过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，又使学习者积极主动地将知识融入已构建的结

构，而不是被动的接受并积累知识，从而“构建自己的知识体系”。并通过探索过程，不断丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，渗透数学的思想方法，发展数学思维。