【文档说明】《探究2农作物常量问题》导学案-七年级下册数学人教版.doc，共(5)页，104.500 KB，由小喜鸽上传

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18.3实际问题与二元一次方程组（2）一.学习目标(1)通过对实际问题的分析，能够建立二元一次方程组的数学模型，并利用二元一次方程组的知识求解；能根据具体的实际意义对结果进行检验.(2)经历利用二元一次方程组解决实际问题的过程，学会用数学建模的思想方法去

观察、研究和解决日常生活中所遇到的问题，体验数学建模的思想.(3)通过将二元一次方程组的有关知识灵活用于实际问题，让学生体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感．二.教学重难点（一）教学

重点：(1)通过对实际问题的分析，能够建立二元一次方程组的数学模型，并利用二元一次方程组的知识求解；能根据具体的实际意义对结果进行检验.(2)经历利用二元一次方程组解决实际问题的过程，学会用数学建模的思想方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到的问题，体验数学建模的思想.（二）教学

难点：1.从实际背景中提取数学信息，并转化成数学语言.2.理解题意，寻找等量关系，选择适当的未知数，列出方程组.3.依据方程组的解，描述土地划分方案.三、教学过程分析（一）创设情境PPT播放《大头儿子和小头爸爸》的海报

；PPT播放大头儿子在农场租地种菜时父母三人的对话，给出大头儿子遇到的难题.（二）知识链接1.应用二元一次方程组解决实际问题的一般思路:2.应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤:（6）验（2）找（4）_____（3）___

__（1）_______（5）_______实际问题等量关系二元一次方程组方程组的解2(1)审；(2)找；(3)设；(4)列；(5)解；(6)验；(7)答.3.把一块长为10m，宽为5m的长方形土地分为两块小长方形土地，使得其中一块小长方形土地的面积为30m2，

你是怎么分的？请画出分割线.分割方法：过长方形土地的______边上离一端______m处,作这条边的垂线，把这块地分为两块小长方形土地．结合学生们分享的分割方法，引导学生得出：把一块长方形土地分割成两块小长方形土地的关键是确定分割线到一端的距离，这也就把划分面积问题转化为了划分边长问

题.4.甲、乙两种作物的单位面积产量分别为10kg/m2，20kg/m2，甲的种植面积为30m2，乙的种植面积为20m2，则甲种作物的总产量是______kg,乙种作物的总产量是______kg.变式：甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，甲的

种植面积为30m2，乙的种植面积为20m2，则甲、乙两种作物的总产量的比是________.设计意图：1.回顾已学知识方法，为解决新问题铺下台阶；2.分散难点，使学生在解决探究问题时容易上手.（三）问题探究1.探究：据统计资料，茄子、西

红柿的单位面积产量的比是1:2.把一块长为20m，宽为10m的长方形土地分为两块小长方形土地，分别种植茄子和西红柿.怎样划分这块土地,•才能使茄子、西红柿的总产量的比是3:4？处理方法：（1）学生先齐读，再小声读题，划出关键词句，明确问题让我们做什么.（2）学生分享找出的关键词句.（3）小组合作交

流，完成三个任务：①找出等量关系；②设出恰当的未知数；③列出方程组.3（4）学生代表板演解题过程并讲解.1.引导学生将复杂（不熟悉）问题向简单（熟悉）转化，培养学生解题思维与能力；2.小组合作，互学互教，体现个人价值，实现一对一指导.茄子西红柿FECADB图1图2备用图法一：如图1，一

种种植方案为：茄子、西红柿的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym.列方程组2010:(210)3:4xyxy，整理得20.23xyxy解这个方程组得128xy答：过长方形土地的长边上离一端12m处，把这块地分

为两个长方形．较大一块地种茄子，较小一块地种西红柿．方法提升：学生讲完解法一后，教师引导学生重新回顾解法一，并给出下面的表格，由表格可以清楚地看出各个数据和等量关系，然后提倡学生采用列表法梳理等量关系.设计意图：让学生感受列表法的直观，体会用列表法梳理数

量关系的好处，培养学生使用列表法的意识.法二：解：如图2，一种种植方案为：茄子、西红柿的种植区域分别为长方形ABFE和CDEF.设AE=xm，DE=ym.茄子西红柿未知边长xy种植面积10x10y单位产量之比12总产量之比10x2×10y

4列方程组10,20:(220)3:4xyxy整理得10.23xyxy解这个方程组得64xy答：过长方形土地的短边上离一端6m处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种茄子，较小

一块地种西红柿．地种茄子，较小一块地种西红柿．学生活动：小组讨论，学生讲解，自评利弊，同学纠错._____________________________________________________________________（四）堂清：1

.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为()A.yxyx241590B.xyyx4548

90C.yxyx243090D.yxxy24)15(2902.如图，8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，大长方形的宽为60cm，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？法一：解：设长方形地

砖的长为xcm，宽为ycm.列方程组得：603xyxy，解这个方程组得：4515xy.答：该长方形地砖的长为45cm，宽为15cm．法二：解：设长方形地砖的长为xcm，宽为ycm.5列方程组得：604

60xyy，解这个方程组得：4515xy答：该长方形地砖的长为45cm，宽为15cm．法三：解：设长方形地砖的长为xcm，宽为ycm.列方程组得：6023xyxxy，解这个方程组得：4515xy答：该长方形地砖的长为45cm，宽为

15cm．法四：解：设长方形地砖的长为xcm，宽为ycm.列方程组得：3460xyy，解这个方程组得：4515xy答：该长方形地砖的长为45cm，宽为15cm．学生活动：学生独立完成.1.深化学生用二元一次方程组数学模型解决实际问题的能力；2.从不同角度观察问

题，将发现不同的精彩，培养学生一题多解的意识与能力.3.检测学生本节课的学习情况，及时反馈.（五）归纳总结引导学生回顾本节所学内容，谈一谈从知识、数学思想、方法等方面有哪些收获.（六）.布置作业必做题：1

.课本P102习题8.37、8；2.改变探究中的情景，自编一道应用题并作答；选做题：课本P102习题8.39.