【文档说明】苏教版数学六年级下册《8、圆锥的体积练习》教学设计1.doc，共(4)页，60.500 KB，由小喜鸽上传

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1技巧——想像——直观——《圆柱和圆锥的体积练习》教学实录【教学目标】熟练运用体积公式进行逆运算；经历解决问题的三个过程，使不同的学生有不同的收获，发展学生的数学思考力。【教学过程】一、课前谈话，说说练习感受【板书课题:圆柱和圆锥的体积练习】师：今天

我们上一节练习课。对于练习课，大家有什么感受？生：反复练习，太烦；缺少挑战，没有意思。师：今天这节课我们只练3道题，争取练出技巧、练出思想。二、回顾旧知，揭示研究内容1、课件演示圆锥体积推导过程师：从这个动态演示中我们得出了什么结论？

生：圆柱和圆锥等底等高时，圆锥体积是圆柱体积的13，圆柱体积是圆锥体积的3倍。【画出图形并板书：底高体积】（相等）（相等）3倍、132、提出新问题，引发猜想师：如果圆柱和圆锥等体积等高（或等底）时，它们的底面积（或高）有什么关系？或者，三

个量中已知两个量的比的关系，另一种量有什么关系？今天我们就研究这些问题。【板书：底高体积】？（相等）（相等）（相等）？（相等）三、展开练习，经历三个过程1、“技巧”的缺憾出示题①：圆柱和圆锥等体积等底面积，圆柱的高与圆锥的高的比是（）：（）。师：该题中体积与底面

积不以具体的数量出现，而是以它们之间的关系出现，大家会解答吗？（会）打算如何解答？生：用假设法。生：用符合题意的数假设体积与底面积，并用公式分别计算出高，就可以比较高的关系了。学生独立尝试解答，并汇报。课件出示：根据“体积相等

、底面积相等”假设：圆柱和圆锥的体积都是1cm3，底面积都是1cm2。因为1÷1=1（cm）……圆柱的高1÷13÷1=3（cm）……圆锥的高所以圆柱的高与圆锥的高的比是1:3。师：看得懂这位同学的解答过程吗

？谁来说说看？指名解释思路，师板书两个计算公式：V柱=shV锥=13sh小结：先假设体积和底面积为具体的数，再根据以上两个公式进行逆运算，分别求出两个高，2就可以求得两个高之间的关系了。【板书：假设】出示题②：圆柱和圆锥的体积相等，高也相等。圆柱的底面积是18平方厘米，圆锥的底面积

是（）平方厘米。学生运用假设法解答，并汇报。根据“体积相等、高相等”假设：圆柱和圆锥的体积都是1cm3，高都是1cm。因为1÷1=1（cm2）……圆柱的底面积1÷13÷1=3（cm2）……圆锥的底面积圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，所以圆

锥的底面积是18×3=54（cm2）师：题②与题①在解答上有什么不同？生：题②要先得到关系，再根据关系求出具体的底面积，而题①不需要。出示题③：圆柱和圆锥的底面积相等，体积比是6:1。圆锥的高是圆柱的高的（）（）。学生运用假设法解答，并汇报（略）。师：刚才，

我们用假设法轻松解答了3道习题，你对“假设法”有什么想说的？学生发言（略）小结：先根据条件假设两个已知量，再运用圆柱和圆锥的体积公式计算出另一个未知量，就能得到未知量的关系。这种方法对于题①、题②这样的“提高题”，甚至对于题③这样的“思考题”也适用，是一把解决类似问题的“万能钥匙”。【出

示：练习不能仅以问题解决为终极目标，应该在此基础上，发展能力，领悟数学的思想方法。——唐彩斌（浙江省特级教师）】师：我们认为的好方法，在唐老师眼里却不值一提，他认为这只不过是“低水平的再熟练”。（出示：低水平的再熟练）2、“想像”的不足师

：那么，我们该何去何从呢？（学生陷入思考中）师：又一位教师说过这样一句话——出示：圆锥者，小圆柱也。师：知道是谁说的吗？（不知道）出示授课教师自己的名字（学生大笑）师：圆锥者，如何就是小圆柱呢？(学生能够回答的，有两种方法，可以直接放手。但是，拍到什么程度就变成圆柱，需要

下面的课件演示；需要搓到什么程度，没有课件演示了，这是需要的，不然不够严谨。变成细细的圆柱后，怎么就得知底面积缩小3倍的？需要解释说理。)教师演示橡皮泥做成的圆锥，变成等底的圆柱。师：你觉得从圆锥变成圆柱，什么不变？什么

变了？生：体积不变，底面积不变。高变了，圆锥的高缩小了3倍。师：看一看，这个过程已经解答题几了？（题①）师：这种方法是不是有点意外？（是）实际上，这就是课始的演示实验，我们再看一遍。课件动画演示:第一种情况：把圆

锥容器装满水倒入圆柱容器一次。如果能撇开容器只看水（当然是不现实的，只能隔着容器看里面的水），就会发现这个过程与把圆锥形橡皮泥变成等底的圆柱形3橡皮泥一般无异。第二种情况：反过来，把圆柱容器中的水（就是第一种操作中

圆柱里的水，只有圆柱容器容积的31）倒入圆锥，刚好倒满。也撇开容器只看水，就会看到把圆柱“等积变形”成圆锥的过程：体积不变，底面积不变，高“拉伸”成原来的3倍。师：不操作，用想像的方法怎样思考题②？【板书：想像】生：请同桌帮忙套着高，保持高不变，把它的底面用手搓小，让一部分

橡皮泥到顶点处去。底面积就缩小了，圆柱的底面积与圆锥的底面积的比是1:3。师：用想像的方法怎样思考题③？有困难吗？（为什么现在不用想像的方法了？不能仅仅说只有一个量相等的问题。关键在于1、2号题是等积变形，现在的体积不等，是不好操作的。）生：题①、题②中圆柱和圆锥有两个量是相同的，题③中

只有一个量是相同的，想像比较难。3、“直观”的有效师：那么，我们又该何去何从呢？（学生再次陷入思考）【出示：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合万般好，隔离分家万事休！】师：谁的诗？（华罗庚）大数学家在诗中提到

了什么解题方法？【板书：画图】师：什么样的圆柱和圆锥是我们最熟悉的？（等底等高）教师和学生互动，共同画图。第一种情况：圆柱和圆锥等底等高时，体积比是3:1，但是题目中体积比是6:1，说明假设等高是错误的（底面积不可以改动）。要想表示出体积比是6:1

，就要把圆柱的高扩大2倍。所以圆锥高是圆柱高的12。鼓励学生独立完成第二种情况。第二种情况：圆柱和圆锥等底等高时，体积比是3:1，但是题目中体积比是6:1，说明假设等高是错误的（底面积不可以改动）。要想表示

出体积比是6:1，也可以把圆锥的高缩小2倍（体积比就变为3:0.5，即6:1）。所以圆锥高是圆柱高的12。师：以上画图是不是一次性就完工的？（不是）都是先从等底等高画起，再根据条件修改，直至完全符合题意为止。4、学生自主出题练习（弹性环节）（特别要注意选取画图繁琐，而假

设简单的题目，使学生体会到方法没有优劣，只是在具体题目中有优劣。）四、全课小结，组织学生回顾3种解题方法，并评价方法的优劣。（注意从以下方面总结：1、知识方面（可以板书出结论）；2、方法选择方面；3、其他感受）师指出：一道题目可以有几种方法；适合自己

的方法才是最好的方法。【出示结语：学会思考，是人的一生中最有价值的本钱。（赞可夫）】板书设计：圆柱和圆锥的体积练习4底高体积假设（相等）（相等）3倍、13想像？（相等）（相等）画图（相等）？（相等）