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2022年12月5日星期一2数据库系统概念----关系模型提纲2.1关系数据库的结构2.2关系代数基本运算2.3附加的关系代数运算2.4扩展的关系代数运算2.5空值2.6数据库的修改本章之后讲解–5.1：元组关系演算–Ch

apter3-4：sql2022年12月5日星期一3数据库系统概念----关系模型关系模型回顾E.F.Codd于70年代初提出关系数据理论，他因此获得1981年的ACM图灵奖关系理论是建立在集合代

数理论基础上的，有着坚实的数学基础早期代表系统–SystemＲ：由IBM研制–INGRES：由加州Berkeley分校研制目前主流的商业数据库系统–Oracle，SQLServer，DB2…–Acc

ess，Foxpro，Foxbase2022年12月5日星期一4数据库系统概念----关系模型2.1.1关系数据结构单一的数据结构----关系–现实世界的实体以及实体间的各种联系均用关系来表示数据的逻辑结构----二维表–从用户角度，关系

模型中数据的逻辑结构是一张二维表2022年12月5日星期一5数据库系统概念----关系模型2.1.1关系基本概念域（Domain）–一组值的集合，这组值具有相同的数据类型–如整数的集合、字符串的集合、全体学生的集合笛卡尔积（Car’tesianProduct）–一组域D1,D2,…,Dn的

笛卡尔积为:D1×D2×…×Dn={(d1,d2,…,dn)|di∈Di,i=1,…,n}–笛卡尔积的每个元素(d1,d2,…,dn)称作一个n-元组（n-tuple）–元组的每一个值di叫做一个分量（component）–若Di的

基数为mi，则笛卡尔积的基数为inim12022年12月5日星期一6数据库系统概念----关系模型2.1.1关系基本概念–例：设D1为教师集合（T）={t1，t2}D2为学生集合（S）={s1，s2，

s3}D3为课程集合（C）={c1，c2}则D1×D2×D3是个三元组集合，元组个数为2×3×2，是所有可能的（教师，学生，课程）元组集合–笛卡尔积可表示为二维表的形式TSCt1s1c1t1s1c2t1s2c1………t2s3c22022年12月5日星期一7数据库系统概念

----关系模型2.1.1关系基本概念关系–笛卡尔积D1×D2×…×Dn的子集叫做在域D1,D2,…,Dn上的关系，用R(D1,D2,…,Dn)表示–R是关系的名字，n是关系的度或目–关系是笛卡尔积中有意义的子集–关系也可以表示为二

维表关系TEACH(T,S,C)TSCt1s1c1t1s1c2t1s2c1t2s3c2元组属性2022年12月5日星期一8数据库系统概念----关系模型2.1.1关系基本概念关系的性质–列是同质的即每一列中的分量来自同一域，

是同一类型的数据如TEACH(T,S,C)={(t1,s1,c1),(t1,t2,c1)}是错误的–不同的列可来自同一域，每列必须有不同的属性名如P={t1，t2，s1，s2，s3}，C={c1，c2}，则TEACH不能写成TEACH(P,P,C)，还应写成TEACH(T,S,C)202

2年12月5日星期一9数据库系统概念----关系模型2.1.1关系基本概念–行列的顺序无关紧要遵循这一性质的数据库产品(如ORACLE),增加新属性时，永远是插至最后一列但也有许多数据库产品没有遵循这

一性质，例如FoxPro仍然区分了属性顺序–任意两个元组不能完全相同（集合内不能有相同的两个元素）由笛卡尔积的性质决定，但许多关系数据库产品没有遵循这一性质–例如，Oracle，FoxPro等都允许关系表中存在两

个完全相同的元组，除非用户特别定义了相应的约束条件2022年12月5日星期一11数据库系统概念----关系模型2.1.2数据库模式DBschema关系的模式和实例关系模式(型)，关系(变量)，实例(值)表述方式–关系模

式：S(sno,sname,dept)–关系及关系模式：sc∈SC不同关系中属性名称相同，用以阐述不同关系的元组之间的联系ssccSnoSnameDeptSnoCnoScoreCnoCnameS1甲计S1C180C1DSS2乙软S1C290C2DBS3丙软S2C1702022年

12月5日星期一12数据库系统概念----关系模型2.1.2数据库模式关系模式表现了型的概念，它代表着表的框架；关系表现为值的概念,成为关系实例一个关系模式下可以建立多个关系，例如在学生关系的关系模

式下，可以为全校所有班级各建一个学生表表是动态的，是数据库中数据的快照关系数据库是关系的集合，其中每个关系都有自己的关系模式2022年12月5日星期一13数据库系统概念----关系模型2.1.2模式构造问题S同SC合并为一个表如何？–优点：表的数量少–缺点：数

据冗余、被迫引入空值、插入异常、删除异常…模式构造的方法和原则SCSnoCnoScoreS1C180S1C290S2C170SSnoSnameS1甲S2乙S3丙S-SCSnoSnameCnoScoreS1甲C180S1甲C290S2乙C1

70S3丙2022年12月5日星期一14数据库系统概念----关系模型2.1.2模式构造问题–银行例子2022年12月5日星期一15数据库系统概念----关系模型2.1.2模式构造问题2022年12月5日星期一16数据库系统概念----关系模型其他可能的模式优点：表的数量少缺点：数据冗余

、被迫引入空值、插入异常、删除异常…2022年12月5日星期一17数据库系统概念----关系模型2.1.3码超码(superkey)–是一个或多个属性的集合，这些属性的集合可以使我们在一个关系中唯一地标识一个元组候选码（CandidateKey）–关

系中的一个属性组，其值能唯一标识一个元组。若从属性组中去掉任何一个属性，它就不具有这一性质了，这样的属性组称作候选码，如DEPT中的D#，DN都可作为候选码–任何一个候选码中的属性称作主属性，如SC中的S#，C#2022年12月5日星期一18数据库系统概念----关系模型2.

1.3码主码（PrimaryKey）–进行数据库设计时，从一个关系的多个候选码中选定一个作为主码，如可选定D#作为DEPT的主码外部码（ForeignKey）–关系R中的一个属性组，它不是R的码，但它与另一个关系S的码相对应，则称这个属性组为R的外部码，如S关系中的D#属性–R是参照关

系(ReferencingRelation)–S是被参照关系(ReferencedRelation)–R通过外码F参照关系S如何确定超码–按照现实世界语义约束定义码–不能依据对数据的归纳总结定义码2022年12月5日星期一

19数据库系统概念----关系模型模式图schemadiagram模式图表示各关系模式属性主码关系引用2022年12月5日星期一20数据库系统概念----关系模型我们常用的例子数据结构–单一的数据结构——关系–实体

集、联系都表示成关系DEPT(D#,DN,DEAN)S(S#,SN,SEX,AGE,D#)C(C#,CN,PC#,CREDIT)SC(S#,C#,SCORE)PROF(P#,PN,D#,SAL)学生选修属于系教师工作管理课程先修20

22年12月5日星期一21数据库系统概念----关系模型关系模型DEANDND#DEPTD#AGESEXSNS#SPC#CREDITCNC#CD#SALPNP#PROFSCOREC#S#SC2022年12月5日星期一22数据库系统概

念----关系模型例子S#SNAGESDS#C#G9801张三20D19801C1629805李四21D29801C2739805C380SSC2022年12月5日星期一23数据库系统概念----关系模型关系模式的完整性实体完整性–关系的主码

中的属性值不能为空值–空值：不知道或无意义–意义：关系对应到现实世界中的实体集，元组对应到实体，实体是相互可区分的，通过主码来唯一标识，若主码为空，则出现不可标识的实体，这是不容许的2022年12月5日星期一24数据库系统概念----关系模型关系模式

的完整性关系模型必须遵守实体完整性规则的原因–实体完整性规则是针对基本关系而言的。一个基本表通常对应现实世界的一个实体集或多对多联系–现实世界中的实体和实体间的联系都是可区分的，即它们具有某种唯一性标识–相应地，关系模型中以主码作为唯一性标识–主码中的属性即主属性不能取空值空值就是‚

不知道‛或‚无意义‛的值主属性取空值，就说明存在某个不可标识的实体，即存在不可区分的实体，这与实体的可区分性相矛盾，因此这个规则称为实体完整性2022年12月5日星期一25数据库系统概念----关系模型关系模式的完整性注意–实体完整性规则规定基本关系的所有主属性都不能取空值–例选修（学号，

课程号，成绩）‚学号、课程号‛为主码，则两个属性都不能取空值。2022年12月5日星期一26数据库系统概念----关系模型关系模式的完整性参照完整性（ReferentialIntegrity）在关系模型中实体及实体间的联系都是用关系来描述的，因此可能存在

着关系与关系间的引用–例1学生实体、专业实体以及专业与学生间的一对多联系学生（学号，姓名，性别，院系编号，年龄）专业（院系编号，专业名）2022年12月5日星期一27数据库系统概念----关系模型关系模式的完整性

–参照完整性如果关系R2的外部码Fk与关系R1的主码Pk相对应，则R2中的每一个元组的Fk值或者等于R1中某个元组的Pk值，或者为空值意义：如果关系R2的某个元组t2参照了关系R1的某个元组t1，则t1必须存在例如关系S在D#

上的取值有两种可能–空值，表示该学生尚未分到任何系中–若非空值，则必须是DEPT关系中某个元组的D#值，表示该学生不可能分到一个不存在的系中2022年12月5日星期一28数据库系统概念----关系模型关系模式的完整性

学号姓名性别专业号年龄801张三女0119802李四男0120803王五男0120804赵六女0220805钱七男0219专业号专业名01信息02数学03计算机2022年12月5日星期一29数据库系统概念----关系模型

关系模式的完整性学生、课程、学生与课程之间的多对多联系学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄）课程（课程号，课程名，学分）选修（学号，课程号，成绩）2022年12月5日星期一30数据库系统概念----关系模型关系模式的完整

性学生实体及其内部的领导联系(一对多)学号姓名性别专业号年龄班长801张三女0119802802李四男0120803王五男0120802804赵六女0220805805钱七男02192022年12月5日星期一31数据库系统概念----关系模型关系模式的完整性–用户定义的完整性用户针对具

体的应用环境定义的完整性约束条件如S#要求是8位整数，SEX要求取值为‚男‛或‚女‛–系统支持实体完整性和参照完整性由系统自动支持系统应提供定义和检验用户定义的完整性的机制2022年12月5日星期一32数据库系统概念----关系模型关系模式的完整性课程(课程号，课程名，学分)–‚课程名‛属性

必须取唯一值–非主属性‚课程名‛也不能取空值–‚学分‛属性只能取值{1，2，3，4}2022年12月5日星期一33数据库系统概念----关系模型关系模式的完整性供应商号供应商名所在城市B01红星北京S10宇宙上海T20黎明天津Z01

立新重庆零件号颜色供应商号010红B01312白S10201蓝T20今要向关系P中插入新行，新行的值分别列出如下。哪些行能够插入？A.(‘037’，‘绿’，null)B.(null，‘黄’，‘T20’)C.(‘201’，‘红’，‘T20’)D.(‘105’，‘蓝

’，‘B01’)E.(‘101’，‘黄’，‘T11’)零件关系P（主码是‚零件号‛，外码是‚供应商号‛）供应商关系S（主码是‚供应商号‛）2022年12月5日星期一34数据库系统概念----关系模型2.1.4查询语言关系操作–关系操作是集合操作，操作的对象及结果都是集合，

是一次一集合（Set-at-a-time）的方式而非关系型的数据操作方式是一次一记录（Record-at-a-time）–关系操作可以用关系代数和关系演算两种方式来表示，它们是相互等价的如用关系代数来表示关系的操作，可以有选择、投影、连接、除、交、差、并等2022年12月5日星期一35

数据库系统概念----关系模型2.1.4查询语言关系数据语言的特点–一体化一般关系系统的数据语言都同时具有数据定义、数据操纵和数据控制语言，而不是分为几个语言。对象单一，都是关系，因此操作符也单一。而非关系型系统，如DBTG，有对记录的操作，有对关系

的操作–非过程化用户只需提出‚做什么‛，无须说明‚怎么做‛，存取路径的选择和操作过程由系统自动完成–面向集合的存取方式操作对象是一个或多个关系，结果是一个新的关系（一次一关系）。非关系系统是一次一记录的方式2022年12月5日星期一36数据库系统概念----关系模型

2.1.4查询语言抽象的查询语言–关系代数用对关系的运算来表达查询，需要指明所用操作–关系演算用谓词来表达查询，只需描述所需信息的特性元组关系演算–谓词变元的基本对象是元组变量域关系演算–谓词变元的基本对象

是域变量2022年12月5日星期一37数据库系统概念----关系模型2.1.4查询语言具体系统中的实际语言–SQL介于关系代数和关系演算之间，由IBM公司在研制SystemR时提出–QUEL基于Codd提出的元组关系演算语言A

LPHA，在INGRES上实现–QBE基于域关系演算，由IBM公司研制2022年12月5日星期一38数据库系统概念----关系模型2.2关系代数运算汇总基本运算–一元运算选择、投影、更名–多元运算笛卡儿积、并、集合差其它运算–集合交、θ连接、自然连接

、除、赋值2022年12月5日星期一39数据库系统概念----关系模型2.2关系代数的一些记号给定关系模式R(A1,A2,…,An)，设R是它的一个具体的关系，tR是关系的一个元组分量–设tR，则t[Ai]表示

元组t中相应于属性Ai的一个分量属性列–A={Ai1,Ai2,…,Aik}{A1,A2,…,An}，称A为属性列–A表示{A1,A2,…,An}中去掉A后剩余的属性组–t[A]=(t[Ai1],t[Ai2],…,t[Aik])2022年12月5日星期一40数据库系

统概念----关系模型2.2.1基本运算--选择运算定义在关系R中选择满足给定条件的元组（从行的角度）F(R)={t|tR,F(t)=‘真’}F是选择的条件，tR，F(t)要么为真，要么为假F的形式：由逻辑运算符连接算术表达式而成逻辑表达式

：，，算术表达式：XYX，Y是属性名、常量、或简单函数是比较算符，{,,,,,≠}2022年12月5日星期一41数据库系统概念----关系模型2.2.1基本运算--选择运算选择运算是从行的角度进行的运算σ2022年12

月5日星期一42数据库系统概念----关系模型2.2.1基本运算--选择运算ABC367257723443RA<5(R)ABC367257443A<5C=7(R)ABC3672572022年12月5日星

期一43数据库系统概念----关系模型2.2.1基本运算--选择运算示例–找perridge支行的存款branch_name=‘perridge’（account）–找年龄不小于20的男学生AGE≥20

∧SEX=‘male’（S）2022年12月5日星期一44数据库系统概念----关系模型2.2.2基本运算--投影定义–从关系R中取若干列组成新的关系（从列的角度）A(R)={t[A]|tR},AR–投

影的结果中要去掉相同的行cbcfedcbaCBABCbcefRB,C(R)2022年12月5日星期一45数据库系统概念----关系模型2.2.2基本运算--投影投影操作主要是从列的角度进行运算π2022年12月5日星期一46数据库系统概

念----关系模型2.2.2基本运算--投影示例给出所有学生的姓名和年龄SN,AGE(S)2022年12月5日星期一47数据库系统概念----关系模型2.2.2基本运算--投影示例找001号学生所选修的课程号C#(S#=001（SC））2022年12月5

日星期一48数据库系统概念----关系模型2.2.3基本运算--并运算定义–所有至少出现在两个关系中之一的元组集合RS={r|rRrS}RS两个关系R和S若进行并运算，则它们必须是相容的：关系R和

S必须是同元的，即它们的属性数目必须相同对i，R的第i个属性的域必须和S的第i个属性的域相同不要求对应列同名2022年12月5日星期一49数据库系统概念----关系模型2.2.3基本运算--并运算ABC367257723443RABC345723SABC3672577

23443345R∪S2022年12月5日星期一50数据库系统概念----关系模型2.2.3基本运算--并运算示例–求选修了001号或002号课程的学生号方案1：∏S#(C#=001∨C#=002(SC))方案2：∏S

#(C#=001(SC))∪∏S#(C#=002(SC))2022年12月5日星期一51数据库系统概念----关系模型2.2.4基本运算--差运算定义–所有出现在一个关系而不在另一关系中的元组集合RS=

{r|rRrS}–R和S必须是相容的RSSR2022年12月5日星期一52数据库系统概念----关系模型2.2.4基本运算--差运算ABC367257723443RABC345723SABC367257443R－SABC345S－R2022年12月5日星期一

53数据库系统概念----关系模型2.2.4基本运算--差运算示例–求选修了001号而没有选002号课程的学生号∏S#(C#=001(SC))－∏S#(C#=002(SC))–求未选修c1号课程的学生号方案1：∏S#(S)－∏S#(C#=c1(SC))方案2：∏S#(

C#≠c1(SC))哪一个正确？96c2s195c1s290c1s1GC#S#……s3……s2……s1AGESNS#2022年12月5日星期一54数据库系统概念----关系模型基本运算的分配律投影和并可以分配∏pid,name(

S∪T)≡∏pid,name(S)∪∏pid,name(T)投影和差不可分配∏pid,name(S-T)≠∏pid,name(S)-∏pid,name(T)tPidTnoTnamep1t1甲p3t2丙sPidSnoSnamep1s1甲p2s2乙2022年12月5日星期一55数据库系统概念

----关系模型2.2.5基本运算--笛卡尔积运算元组的连串（Concatenation）–若r=(r1，…，rn)，s=(s1，…，sm)，则定义r与s的连串为：定义–两个关系R，S，其度分别为n，m，则它们的笛卡尔积是所有这样的元组集合：元组的前n个分量是R中的一个元组，后m个分量是S中的

一个元组–RS的度为R与S的度之和，RS的元组个数为R和S的元组个数的乘积rs=(r1，…，rn，s1，…，sm)RS={rs|rRsS}2022年12月5日星期一56数据库系统概念----关系模型2.2.5基本运算--笛卡尔积运算运

算结果的命名r.a1关系名前缀的省略不要求同属性值相同，即允许新元组中s.sno<>sc.sno2022年12月5日星期一57数据库系统概念----关系模型2.2.5基本运算--笛卡尔积运算AB12rCD

10102010EaabbsAB11112222CD1010201010102010Eaabbaabbrxs2022年12月5日星期一58数据库系统概念----关系模型2.2.5基本运算

--笛卡尔积运算A=C(rxs)–rxs–A=C(rxs)aabAB11112222CD1010201010102010EaabbaabbABCDE1221020202022年12月5

日星期一59数据库系统概念----关系模型2.2.5基本运算--笛卡尔积运算求计算机系学生的选课情况(sno,sname,cno,score)思考：有几种写法？哪种效率更高？SSCCSnoSnameDeptSnoCnoScoreCnoCnameS1甲计S1C180C1D

SS2乙软S1C290C2DBS3丙软S2C170S4丁计S3C2602022年12月5日星期一60数据库系统概念----关系模型2.2.6基本运算--更名运算(rename)定义–给一个关系表达式赋予名字x（E）返回表达式E的结果，并把名字x赋给Ex（A1，A2，，An）（

E）返回表达式E的结果，并把名字x赋给E，同时将各属性更名为A1，A2，，An–关系被看作一个最小的关系代数表达式，可以将更名运算施加到关系上，得到具有不同名字的同一关系。这在同一关系多次参与同一运算时很有帮助2022年12月5日星期一61数据库系统概念----关系模型2.2.6基本运算--

更名运算(rename)ABC367257723443RABC345723SR1(R),R2(R–S)R3(x,y,z)(A<5C=7(R))2022年12月5日星期一62数据库系统概念----关系模型2.2.6基本运算

--更名运算(rename)示例–求数学成绩比王红同学高的学生89数学张军86数学王红93物理张军成绩课程姓名∏S.姓名(R.成绩S.成绩R.课程=数学S.课程=数学R.姓名=王红(R

S(R)))R86数学王红86数学王红86数学王红R.成绩R.课程R.姓名89数学张军86数学王红93物理张军S.成绩S.课程S.姓名2022年12月5日星期一63数据库系统概念----关系模型2.2.6基本运算--更名运算(rename)找出所有与smith居住在同一城市同一街道的客户∏

customer.name(customer.street=s_add.streetcustomer.ity=s_add.city(customers_add(street,city)(∏str

eet,city(name=‘smith’(customer)))))2022年12月5日星期一64数据库系统概念----关系模型2.2.7关系代数的形式化定义关系代数的基本表达式：–数据库中的一个关系–一个常数关系关系代数中的表达式是由更

小的子表达式构成的，假设E1和E2是关系代数表达式，则下列都是关系代数表达式：–E1E2–E1-E2–E1XE2–p(E1)–p(E1)–x(E1)关系代数表达式仅限于上述运算的有限次复合2022年12月5日星期一65数据库系统概念----关系

模型2.2关系代数查询实例–求未选修c1号课程的学生号方案1：∏S#(S)－∏S#(C#=c1(SC))方案2：∏S#(C#≠c1(SC))哪一个正确？96c2s195c1s290c1s1GC#S#……s3

……s2……s1AGESNS#2022年12月5日星期一66数据库系统概念----关系模型–求仅选修了c01号课程的学生号选修c01号课程的学生－选c01号课程之外的学生＝∏S#(C#=c01(SC))－∏S#(SC－C#=c01(SC))2.2关系代数查询实例S#C#

SCOREP01C0196P02C0190P03C0288P01C0392S#C#SCOREP01C0196P02C0190S#C#SCOREP03C0288P01C0392S#P01P02S#P01P03S#P022022年12月5日星期一67数据库系统概念----关系模型2.2关系

代数基本运算-练习1.求学了c1课程的学生sno,sname2.求没有学c1课程的学生sno,sname3.求哪些学生没有学哪些课(sno,cno)SSCCSnoSnameDeptSnoCnoScoreCnoCnameS1甲计S1C180C1DSS2乙软S1C290C2DBS3丙软S2C170S

4丁计S3C2602022年12月5日星期一68数据库系统概念----关系模型2.2关系代数基本运算-课外练习1.求学了c1或c2课程的学生sno,sname2.求学了c1和c2课程的学生sno,sname3.求学了c1没有学c2课程的学生sno,sname4.求只学了c1课程

的的学生sno5.求计算机系学生的‚DB”成绩(sno,sname,score)请考虑：有几种写法？你能不能给出效率最高的写法？6.求每个学生的单科最高成绩以及相应课程号(sno,max_score,cno)SSCCSnoSn

ameDeptSnoCnoScoreCnoCnameS1甲计S1C180C1DSS2乙软S1C290C2DBS3丙软S2C170S4丁计S3C2602022年12月5日星期一69数据库系统概念----关系模型2.3附加运算为了书写方便，扩展了若干操作，称为附加运算附加运算没

有实质地扩展关系代数的能力附加运算的种类交(r∩s)自然连接(rs)除(r÷s)赋值运算(←)2022年12月5日星期一70数据库系统概念----关系模型定义–所有同时出现在两个关系中的元组集合RS={r|rRrS}–交运算可以通过

差运算来重写RS=R(RS)=S(SR)2.3.1交运算RS2022年12月5日星期一71数据库系统概念----关系模型2.3.1交运算344327752763CBAR327543CBAS327CBA

R∩S2022年12月5日星期一72数据库系统概念----关系模型2.3.1交运算示例求同时选修了001号和002号课程的学生号错误的写法：∏S#(C#=001C#=002(SC))正确的写法：∏S#(C#=001(S

C))∩∏S#(C#=002(SC))2022年12月5日星期一73数据库系统概念----关系模型定义–从两个关系的广义笛卡儿积中选取给定属性间满足一定条件的元组A,B为R和S上度数相等且可比的属性列为算术比较符，为等号时称为等值连接–RS=r[A]S[B](R×S)补充--连接

ABABRS={rs|rRsSr[A]S[B]}2022年12月5日星期一74数据库系统概念----关系模型B<D补充--连接–求数学成绩比王红同学高的学生。987654321CBADE31

62ABCDE123311236245662RSRS∏S.姓名((课程=数学姓名=王红(R))(课程=数学S(R)))R.成绩<S.成绩2022年12月5日星期一75数据库系统概念----关系模型定义–从两个关系的广义笛卡儿积中选取在相同属性列B上取值

相等的元组，并去掉重复的列。–自然连接与等值连接的不同自然连接中相等的分量必须是相同的属性组，并且要在结果中去掉重复的属性，而等值连接则不必。–当R与S无相同属性时，RS＝R×S–可交换，可结合ssc≡scs

(ssc)c≡s(scc)2.3.2自然连接RS={rs[B]|rRsSr[B]=S[B]}2022年12月5日星期一76数据库系统概念----关系模型2.3.2自然连接AB12412CDaababrB13123DaaabbEs

11112aaaabABCDErs2022年12月5日星期一77数据库系统概念----关系模型2.3.2自然连接示例求001号学生所在系的名称∏DN(S#=001(S)DEPT)987654321CBACD3162RSABCD12314562

RS2022年12月5日星期一78数据库系统概念----关系模型2.3.3除运算课程数学物理＝物理李明数学张军数学王红物理张军课程姓名姓名张军2022年12月5日星期一79数据库系统概念----关系模型2.3.3除运算象集（ImageSet）–关系R(X

,Z),X,Z是属性组，x是X上的取值，定义x在R中的象集为Zx={t[Z]|tRt[X]=x}从R中选出在X上取值为x的元组，去掉X上的分量，只留Z上的分量XZ张军同学所选修的全部课程x=张军Zx数学张军数学王红物理张军课程姓名课程数学物理2022年12月5日星期一88数

据库系统概念----关系模型2.3.4赋值运算定义–为使查询表达简单、清晰，可以将一个复杂的关系代数表达式分成几个部分，每一部分都赋予一个临时关系变量，该变量可被看作关系而在后面的表达式中使用临时关系变量关系代数表达式–赋值给临时关系变量只是一种结果的传递，而赋值给永久关系则意

味着对数据库的修改2022年12月5日星期一89数据库系统概念----关系模型2.3.4赋值运算示例RS=X(R)X(X(R)Y(S)R)用赋值重写为：temp1X(R)temp2X(temp1

Y(S)R)resulttemp1temp22022年12月5日星期一91数据库系统概念----关系模型2.5空值,Null空值的语义不知道或不存在空值的表现–参与算术运算：结果为Null–参与比较运算：结果为Null–参与

逻辑运算：1、Nullortrue=ture2、Nullandfalse=false3、其它情况结果为null空值是一种状态，不是一个明确的值SSnoSnameDeptSageS1甲计20S2乙软21S3丙软S4丁202022年12月5日星期一92数据库系统概念----

关系模型2.5关系代数对空值的处理不是总有道理，更多的时候是定义σθ(E)–保留使θ确定地为真的元组–求20岁的学生–求不是20岁的学生ΠA1,A2…(E)–元组表现相同(认为表示的语义相同)，则保留一个元组–求各系年龄分布(dept,s

age)∪∩－：与Π的处理原则一致SSnoSnameDeptSageS1甲计20S2乙软21S3丙软S4丁软2022年12月5日星期一93数据库系统概念----关系模型2.4扩展的关系代数关系代数扩展的几个运算：–广义投影–聚集、分组聚集–外连接扩展的关系代

数运算：–对关系代数的查询能力进行了一些经常需要的扩展–一般地讲，扩展的运算属于关系代数–严格地说，扩展的运算不属于关系代数运算2022年12月5日星期一94数据库系统概念----关系模型2.4.1广义投影定义–在投影列表中使

用算术表达式来对投影进行扩展F1,F2,…,Fn(E)F1,F2,…,Fn是算术表达式as更名示例–求教工应缴纳的所得税P#,SAL*5/100(PROF)R(p#，INCOME-TAX)(P#,

SAL*5/100(PROF))2022年12月5日星期一95数据库系统概念----关系模型2.4.2聚集函数定义–求一组值的统计信息，返回单一值–使用聚集的集合可以是多重集，即一个值可以重复出现多次。如果想去除重复值，可以用连接符‘-’将‘dist

inct’附加在聚集函数名后，如sum-distinct–sum：求和求全体教工的总工资sumSAL((PROF))求001号学生的总成绩sumSCORE(S#=001(SC))2022年12月5日星期一96数据库系统概念----关系模型2.4.2聚集函数–avg：求平均求001号同学选

修课程的平均成绩。avgSCORE(S#=001(SC))–count：计数求001号同学选修的课程数。countC#(S#=001(SC))求任课老师的总数。count-distinctP#(PC)2022年12月5日星期一97数据库系统概念-

---关系模型–max：求最大值min：求最小值求学生选修数学的最高成绩maxSCORE(CN=数学(C)SC))分组–将一个元组集合分为若干个组，在每个分组上使用聚集函数。属性下标G聚集函数属性下标（关系）2.4.2聚集函数对此属性在每个分组上运用聚集函数按此属性上的值对

关系分组2022年12月5日星期一98数据库系统概念----关系模型2.4.2聚集函数–分组运算G的一般形式G1,G2,...,GnGF1,A1,F2,A2,…,Fm,Am（E）Gi是用于分组的属性，Fi是聚集函数，Ai是属性名。G将E分为若干组，满足：

1）同一组中所有元组在G1,G2,...,Gn上的值相同。2）不同组中元组在G1,G2,...,Gn上的值不同。示例求每位学生的总成绩和平均成绩S#GsumSCORE，avgSCORE（SC）2022年12月5日星期一99数据库系统概念----关系模

型RABC77310gsum(c)(R)sum-C272.4.2聚集函数2022年12月5日星期一100数据库系统概念----关系模型2.4.2聚集函数branch-nameaccount-numberbalan

cePerryridgePerryridgeBrightonBrightonRedwoodA-102A-201A-217A-215A-222400900750750700branch-namebalancePerryridgeBrightonRedwood13001500700acco

untbranch-namegsum(balance)(account)2022年12月5日星期一102数据库系统概念----关系模型2.5Null：聚集对空值的处理不是总有道理，更多的时候是定义聚集函数中的null–1、多重集中忽略null–2、聚集函数作用于空集合：count

(Φ)=0；其它聚集函数作用于空集合，结果为null示例，snoG……(sc)：SCSnoCnoScoreS1C180S1C2S1C380S1C495S2C1S2C3SnoCount(*)Count(sco

re)Count-distinct(score)Max(score)Avg(score)S14329585S22002022年12月5日星期一103数据库系统概念----关系模型2.5关系代数对空值的处理：总结不是总有道理，更多的时候是定义σθ(E)–保留使θ确定地

为真的元组ΠA1,A2…(E)–元组表现相同，则保留一个元组–认为含有空值的元组，空值表示的语义相同∪∩－：与Π的处理原则一致聚集函数中的null–1、多重集中忽略null–2、聚集函数作用于空集合：count(Φ)=0；其它聚集函数作用于空集合，结果为null2022

年12月5日星期一104数据库系统概念----关系模型–例：列出老师的有关信息，包括姓名、工资、所教授的课程∏P#,PN,SAL,C#,CN((PROF)PCC)2.4.3外连接500李三P04600700800SAL孙立P03钱广P02赵明P01PNP#化学C03数学

C02物理C01CNC#P04C02P02C02P01C01P#C#数学C02500李三P04数学C02700钱广P02物理C01800赵明P01CNC#SALPNP#问题：有关P03号职工的姓名和工资信息没有显示出来20

22年12月5日星期一105数据库系统概念----关系模型外连接–为避免自然连接时因失配而发生的信息丢失，可以假定往参与连接的一方表中附加一个取值全为空值的行，它和参与连接的另一方表中的任何一个未匹配上的元组都能匹配，称之为外连接外连接=自然连接+失配的元组–外连接的形式：

左外连接、右外连接、全外连接左外连接=自然连接+左侧表中失配的元组右外连接=自然连接+右侧表中失配的元组全外连接=自然连接+两侧表中失配的元组2.4.3外连接2022年12月5日星期一106数据库系统概念-

---关系模型2.4.3外连接500李三P04600700800SAL孙立P03钱广P02赵明P01PNP#化学C03数学C02物理C01CNC#P04C02P02C02P01C01P#C#数学C02500李三P04数学C02700钱广P02物理C01800赵明P01CNC#SA

LPNP#所有老师的信息P03孙立600nullnull2022年12月5日星期一107数据库系统概念----关系模型2.4.3外连接500李三P04600700800SAL孙立P03钱广P02赵明P01PNP#化学C03数学C02物理C01CNC#P04C02P02C02P0

1C01P#C#数学C02500李三P04数学C02700钱广P02物理C01800赵明P01CNC#SALPNP#所有课程的信息nullnullnullC03化学2022年12月5日星期一108数据库系统概念----关系模型2.4.3外连接500李三

P04600700800SAL孙立P03钱广P02赵明P01PNP#化学C03数学C02物理C01CNC#P04C02P02C02P01C01P#C#数学C02500李三P04数学C02700钱广P02物理C01800赵明

P01CNC#SALPNP#所有老师和课程的信息P03孙立600nullnullnullnullnullC03化学2022年12月5日星期一109数据库系统概念----关系模型2.4扩展的关系代数：课外练习1、求每门课程的修课人数及其平均成绩；2、求每门课程的课

程名及其平均成绩；3．求修课人数最多的课程号(cno)及相应修课人数；4、求平均成绩高于s2平均成绩的学生学号；5、求最高的学生平均成绩及相应学生学号；6、求计算机系所有学生的C1课程成绩–要求结果为三元组(sno,sname,c1_score)–要求计算机系没有学c1

的学生成绩为空值2022年12月5日星期一110数据库系统概念----关系模型2.6数据库的修改关系代数是‚pure‛查询语言经典的关系代数不具备数据库修改能力本节扩展的用关系代数表示的数据库修改方法，同真正的数据库修改方法基本思路不一致，对数据库修改研究没有指导价值

本节不作学习要求