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AnIntroductiontoDatabaseSystem数据库系统概论AnIntroductiontoDatabaseSystem第六章关系数据理论第六章关系数据理论6.1问题的提出6.2规范化6.3数据依赖的公理系统*6.4模式的分解6.5

小结AnIntroductiontoDatabaseSystem6.1问题的提出关系数据库逻辑设计针对具体问题，如何构造一个适合于它的数据模式数据库逻辑设计的工具──关系数据库的规范化理论AnIntroductiontoDatabaseSystem问题的提出一、概念回

顾二、关系模式的形式化定义三、什么是数据依赖四、关系模式的简化定义五、数据依赖对关系模式影响AnIntroductiontoDatabaseSystem一、概念回顾关系关系模式关系数据库关系数据库的模式An

IntroductiontoDatabaseSystem二、关系模式的形式化定义关系模式由五部分组成，即它是一个五元组：R(U,D,DOM,F)R：关系名U：组成该关系的属性名集合D：属性组U中属性所来自的域DOM：属性向域的映象集

合F：属性间数据的依赖关系集合AnIntroductiontoDatabaseSystem三、什么是数据依赖1.完整性约束的表现形式限定属性取值范围：例如学生成绩必须在0-100之间定义属性值间的相互关连（主要体现于值的相等与否），这就是数据依赖，它是数据库模式设计

的关键AnIntroductiontoDatabaseSystem什么是数据依赖（续）2.数据依赖一个关系内部属性与属性之间的约束关系现实世界属性间相互联系的抽象数据内在的性质语义的体现AnIntroductionto

DatabaseSystem什么是数据依赖（续）3.数据依赖的类型函数依赖（FunctionalDependency，简记为FD）多值依赖（MultivaluedDependency，简记为MVD）其他AnIntroductiontoDatabaseSystem四、关系模式的简化表示

关系模式R（U,D,DOM,F）简化为一个三元组：R（U,F）当且仅当U上的一个关系r满足F时，r称为关系模式R（U,F）的一个关系AnIntroductiontoDatabaseSystem五、数据依赖对关系

模式的影响[例1]建立一个描述学校教务的数据库：学生的学号（Sno）、所在系（Sdept）系主任姓名（Mname）、课程名（Cname）成绩（Grade）单一的关系模式：Student<U、F>U＝｛Sno,Sd

ept,Mname,Cname,Grade｝AnIntroductiontoDatabaseSystem数据依赖对关系模式的影响（续）属性组U上的一组函数依赖F：F＝｛Sno→Sdept,Sdept→Mname,(Sno

,Cname)→Grade｝AnIntroductiontoDatabaseSystemSnoCnameSdeptMnameGrade关系模式Student<U,F>中存在的问题1.数据冗余太大2.更新异常（UpdateAnomalies）3.插入异常（InsertionAn

omalies）4.删除异常（DeletionAnomalies）AnIntroductiontoDatabaseSystem数据依赖对关系模式的影响（续）结论：Student关系模式不是一个好的模式。“好”

的模式：不会发生插入异常、删除异常、更新异常，数据冗余应尽可能少原因：由存在于模式中的某些数据依赖引起的解决方法：通过分解关系模式来消除其中不合适的数据依赖AnIntroductiontoDatabaseSystem分解关系模式把这个单一模式分成3个关系模式：S（S

no，Sdept，Sno→Sdept）;SC（Sno，Cno，Grade，（Sno，Cno）→Grade）;DEPT（Sdept，Mname，Sdept→Mname）AnIntroductiontoDa

tabaseSystem第六章关系数据理论6.1问题的提出6.2规范化*6.3数据依赖的公理系统*6.4模式的分解6.5小结AnIntroductiontoDatabaseSystem6.2规范化规范化理论正是用来改造关系模式，通过分解关系模式来消除其中不合适的数据依赖，以解

决插入异常、删除异常、更新异常和数据冗余问题。AnIntroductiontoDatabaseSystem6.2规范化6.2.1函数依赖6.2.2码6.2.3范式6.2.42NF6.2.53NF6.2.6BCNF6.

2.7多值依赖6.2.84NF6.2.9规范化小结AnIntroductiontoDatabaseSystem6.2.1函数依赖函数依赖平凡函数依赖与非平凡函数依赖完全函数依赖与部分函数依赖传递函数依赖AnIntroductiontoDatabas

eSystem一、函数依赖定义6.1设R(U)是一个属性集U上的关系模式，X和Y是U的子集若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等，而在Y上的属性值不等，则称“X函数确定Y”或

“Y函数依赖于X”，记作X→Y。AnIntroductiontoDatabaseSystem说明1.所有关系实例均要满足2.语义范畴的概念3.数据库设计者可以对现实世界作强制的规定AnIntroductiontoDatabaseSystem二、平凡函数依赖与非平凡函数依赖在关系模式R

(U)中，对于U的子集X和Y，如果X→Y，但YX，则称X→Y是非平凡的函数依赖若X→Y，但YX,则称X→Y是平凡的函数依赖例：在关系SC(Sno,Cno,Grade)中，非平凡函数依赖：(Sno,Cno)→Grade平凡函数依赖：(Sno,Cno)→Sno(Sno,Cno)→C

noAnIntroductiontoDatabaseSystem平凡函数依赖与非平凡函数依赖（续）若X→Y，则X称为这个函数依赖的决定属性组，也称为决定因素（Determinant）。若X→Y，Y→X

，则记作X←→Y。若Y不函数依赖于X，则记作X→Y。AnIntroductiontoDatabaseSystem三、完全函数依赖与部分函数依赖定义6.2在R(U)中，如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X’，都有X’Y,则称Y对X

完全函数依赖，记作XFY。若X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖，记作XPY。AnIntroductiontoDatabaseSystem完全函数依赖与部分函数依赖（续）[例1]中(S

no,Cno)→Grade是完全函数依赖，(Sno,Cno)→Sdept是部分函数依赖因为Sno→Sdept成立，且Sno是（Sno，Cno）的真子集AnIntroductiontoDatabaseSystemFP

四、传递函数依赖定义6.3在R(U)中，如果X→Y，(YX),Y→XY→Z，则称Z对X传递函数依赖。记为：X→Z注:如果Y→X，即X←→Y，则Z直接依赖于X。例:在关系Std(Sno,Sdept,Mname)中，有：Sno→Sdept，Sdept→Mna

meMname传递函数依赖于SnoAnIntroductiontoDatabaseSystem传递6.2规范化6.2.1函数依赖6.2.2码6.2.3范式6.2.42NF6.2.53NF6.2.6BCNF6.2.7

多值依赖6.2.84NF6.2.9规范化小结AnIntroductiontoDatabaseSystem6.2.2码定义6.4设K为R<U,F>中的属性或属性组合。若KU，则K称为R的侯选码（CandidateKey）。若候选码多于一个，则选定其中的一个做为主码（P

rimaryKey）。AnIntroductiontoDatabaseSystemF码（续）主属性与非主属性包含在任何一个候选码中的属性，称为主属性（Primeattribute）不包含在任何码中的属性称为非主属性（Nonprimeattribute）或非码属性（Non-k

eyattribute）全码整个属性组是码，称为全码（All-key）AnIntroductiontoDatabaseSystem码（续）[例2]关系模式S(Sno,Sdept,Sage)，单个属性Sno是码，SC（Sno，Cno，Grade）中，（Sno，Cno）是码[

例3]关系模式R（P，W，A）P：演奏者W：作品A：听众一个演奏者可以演奏多个作品某一作品可被多个演奏者演奏听众可以欣赏不同演奏者的不同作品码为(P，W，A)，即All-KeyAnIntroductiontoDat

abaseSystem外部码定义6.5关系模式R中属性或属性组X并非R的码，但X是另一个关系模式的码，则称X是R的外部码（Foreignkey）也称外码如在SC（Sno，Cno，Grade）中，Sno不是码，但Sno是关系模式S（Sno，Sdept，Sag

e）的码，则Sno是关系模式SC的外部码主码与外部码一起提供了表示关系间联系的手段AnIntroductiontoDatabaseSystem6.2规范化6.2.1函数依赖6.2.2码6.2.3范式6.2.42NF6.2.53NF6.2

.6BCNF6.2.7多值依赖6.2.84NF6.2.9规范化小结AnIntroductiontoDatabaseSystem6.2.3范式范式是符合某一种级别的关系模式的集合关系数据库中的关系必须满足一定的要求。满足不同程度要求的为

不同范式范式的种类：第一范式(1NF)第二范式(2NF)第三范式(3NF)BC范式(BCNF)第四范式(4NF)第五范式(5NF)AnIntroductiontoDatabaseSystem6.2.3范式各种范式之间存在联系

：某一关系模式R为第n范式，可简记为R∈nNF。一个低一级范式的关系模式，通过模式分解可以转换为若干个高一级范式的关系模式的集合，这种过程就叫规范化AnIntroductiontoDatabaseSystemNF5NF

4BCNFNF3NF2NF16.2规范化6.2.1函数依赖6.2.2码6.2.3范式6.2.42NF6.2.53NF6.2.6BCNF6.2.7多值依赖6.2.84NF6.2.9规范化小结AnIntroductiontoDatabaseSystem6.2.

42NF1NF的定义如果一个关系模式R的所有属性都是不可分的基本数据项，则R∈1NF第一范式是对关系模式的最起码的要求。不满足第一范式的数据库模式不能称为关系数据库但是满足第一范式的关系模式并不一定是一个好的关系模式AnIntroductiontoDatabaseSystem2NF（续）[

例4]关系模式S-L-C(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)Sloc为学生住处，假设每个系的学生住在同一个地方函数依赖包括：(Sno,Cno)FGradeSno→Sdept(Sno,Cno)PSdept

Sno→Sloc(Sno,Cno)PSlocSdept→SlocAnIntroductiontoDatabaseSystem2NF（续）S-L-C的码为(Sno,Cno)S-L-C满足第一范式。非主属性Sdept和Sloc部分函数依赖于码(Sno,Cno)

AnIntroductiontoDatabaseSystemSnoCnoGradeSdeptSlocS-L-CS-L-C不是一个好的关系模式（续）(1)插入异常(2)删除异常(3)数据冗余度大(4)修改复杂AnIntroductio

ntoDatabaseSystemS-L-C不是一个好的关系模式（续）原因Sdept、Sloc部分函数依赖于码。解决方法S-L-C分解为两个关系模式，以消除这些部分函数依赖SC（Sno，Cno，Grade）S-L（S

no，Sdept，Sloc）AnIntroductiontoDatabaseSystem2NF（续）函数依赖图：AnIntroductiontoDatabaseSystemSnoCnoGradeSCS-LSnoSdeptSloc关系模式S

C的码为（Sno，Cno）关系模式S-L的码为Sno这样非主属性对码都是完全函数依赖2NF（续）2NF的定义定义6.6若R∈1NF，且每一个非主属性完全函数依赖于码，则R∈2NF。例：S-L-C(S

no,Sdept,Sloc,Cno,Grade)∈1NFS-L-C(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)∈2NFSC（Sno，Cno，Grade）∈2NFS-L（Sno，Sdept，Sloc）∈2N

FAnIntroductiontoDatabaseSystem2NF（续）采用投影分解法将一个1NF的关系分解为多个2NF的关系，可以在一定程度上减轻原1NF关系中存在的插入异常、删除异常、数据冗余度大、修

改复杂等问题。将一个1NF关系分解为多个2NF的关系，并不能完全消除关系模式中的各种异常情况和数据冗余。AnIntroductiontoDatabaseSystem6.2规范化6.2.1函数依赖6.2.2码6.

2.3范式6.2.42NF6.2.53NF6.2.6BCNF6.2.7多值依赖6.2.84NF6.2.9规范化小结AnIntroductiontoDatabaseSystem6.2.53NF3NF的定义定义6.7关系模式R<U，F>中若不存在这样的码X、属性组Y及非主属性Z（ZY）,使得X→

Y，Y→Z成立，Y→X，则称R<U，F>∈3NF。若R∈3NF，则每一个非主属性既不部分依赖于码也不传递依赖于码。AnIntroductiontoDatabaseSystem3NF（续）例：2NF关系模式S-L(Sno,Sdept,Sloc)中函数依赖：Sno→S

deptSdept→SnoSdept→Sloc可得：Sno→Sloc，即S-L中存在非主属性对码的传递函数依赖，S-L∈3NFAnIntroductiontoDatabaseSystem传递3NF（续）函数依赖图：AnIntroductiontoDatabaseSyst

emS-LSnoSdeptSloc3NF（续）解决方法采用投影分解法，把S-L分解为两个关系模式，以消除传递函数依赖：S-D（Sno，Sdept）D-L（Sdept，Sloc）S-D的码为Sno，D-L的码为Sdept。分解后的关系

模式S-D与D-L中不再存在传递依赖AnIntroductiontoDatabaseSystem3NF（续）S-D的码为Sno，D-L的码为SdeptAnIntroductiontoDatabaseSy

stemSnoSdeptS-DSdeptSlocD-LS-L(Sno,Sdept,Sloc)∈2NFS-L(Sno,Sdept,Sloc)∈3NFS-D(Sno，Sdept)∈3NFD-L(Sdept，Sloc)∈3NF3NF（续）采用投影分解法

将一个2NF的关系分解为多个3NF的关系，可以在一定程度上解决原2NF关系中存在的插入异常、删除异常、数据冗余度大、修改复杂等问题。将一个2NF关系分解为多个3NF的关系后，仍然不能完全消除关系模式中的各种异常情况和数据冗余。AnIntroductiontoDa

tabaseSystem6.2规范化6.2.1函数依赖6.2.2码6.2.3范式6.2.42NF6.2.53NF6.2.6BCNF6.2.7多值依赖6.2.84NF6.2.9规范化小结AnIntroductiontoDatabaseSystem6

.2.6BC范式（BCNF）定义6.8关系模式R<U，F>∈1NF，若X→Y且YX时X必含有码，则R<U，F>∈BCNF。等价于：每一个决定属性因素都包含码AnIntroductiontoDatabas

eSystemBCNF（续）若R∈BCNF所有非主属性对每一个码都是完全函数依赖所有的主属性对每一个不包含它的码，也是完全函数依赖没有任何属性完全函数依赖于非码的任何一组属性R∈BCNFR∈3NFAnIntroductio

ntoDatabaseSystem充分不必要BCNF（续）[例5]关系模式C（Cno，Cname，Pcno）C∈3NFC∈BCNF[例6]关系模式S（Sno，Sname，Sdept，Sage）假定S有两个码Sno，SnameS∈3NF。S∈BCNF

AnIntroductiontoDatabaseSystemBCNF（续）［例7］关系模式SJP（S，J，P）函数依赖：（S，J）→P；(J，P）→S（S，J）与（J，P）都可以作为候选码,属性相交SJP∈3NF，SJP∈BCNFAnIn

troductiontoDatabaseSystemBCNF（续）[例8]在关系模式STJ（S，T，J）中，S表示学生，T表示教师，J表示课程。函数依赖：(S，J)→T，(S，T)→J，T→J(S，

J)和(S，T)都是候选码AnIntroductiontoDatabaseSystemBCNF（续）AnIntroductiontoDatabaseSystemJSJTSTSTJ中的函数依赖BCNF（续）STJ∈3NF没有任何非主属性对码传递依赖或部分依赖STJ∈BCNF

T是决定因素，T不包含码AnIntroductiontoDatabaseSystemBCNF（续）解决方法：将STJ分解为二个关系模式：ST(S，T)∈BCNF，TJ(T，J)∈BCNF没有任何属性对码的部分函数依赖和传递函数依赖AnIntroductiontoDatabaseSys

temSJSTTJTJ3NF与BCNF的关系R∈BCNFR∈3NF如果R∈3NF，且R只有一个候选码R∈BCNFR∈3NFAnIntroductiontoDatabaseSystem充分不必要充分必要6.2规范化6.2.1函数依赖6.2.2码6.2.

3范式6.2.42NF6.2.53NF6.2.6BCNF6.2.7多值依赖6.2.84NF6.2.9规范化小结AnIntroductiontoDatabaseSystem6.2.7多值依赖[例9]学校中某一门课程由多个教师讲授，他们使用相同的一套参考书。每个教员可以讲授多门课程，每种参考书可以供

多门课程使用。AnIntroductiontoDatabaseSystemAnIntroductiontoDatabaseSystem………课程C教员T参考书B物理数学计算数学李勇王军李勇张平张平周峰普通物理学光学原理物理习题集数学分析微分方程高等代数数学分析...…多

值依赖（续）非规范化关系多值依赖（续）AnIntroductiontoDatabaseSystem普通物理学光学原理物理习题集普通物理学光学原理物理习题集数学分析微分方程高等代数数学分析微分方程高等代数…李勇李勇李勇王军王军王军李勇李勇李勇张平张平张平…物理物理物理物理物理物理数学数学数学

数学数学数学…参考书B教员T课程C用二维表表示Teaching多值依赖（续）Teaching∈BCNFTeaching具有唯一候选码(C，T，B)，即全码AnIntroductiontoDatabaseSystem多值依赖（续）Teachi

ng模式中存在的问题(1)数据冗余度大(2)插入操作复杂(3)删除操作复杂(4)修改操作复杂AnIntroductiontoDatabaseSystem存在多值依赖多值依赖（续）定义6.9设R(U)是一个属性集U上的一个关系模式，X、Y和Z是U的子集，并且Z＝U－X－

Y。关系模式R(U)中多值依赖X→→Y成立，当且仅当对R(U)的任一关系r，给定的一对（x，z）值，有一组Y的值，这组值仅仅决定于x值而与z值无关例Teaching（C,T,B）AnIntroductiontoDatabaseSystem多值依赖（续）

多值依赖的另一个等价的形式化的定义：在R（U）的任一关系r中，如果存在元组t，s使得t[X]=s[X]，那么就必然存在元组w，vr，（w，v可以与s，t相同），使得w[X]=v[X]=t[X]，而w[Y]=t[Y]，w[Z]=s[Z]，v[Y]=s[Y]

，v[Z]=t[Z]（即交换s，t元组的Y值所得的两个新元组必在r中），则Y多值依赖于X，记为X→→Y。这里，X，Y是U的子集，Z=U-X-Y。AnIntroductiontoDatabaseSystem多值依赖（续）平凡多值依赖和

非平凡的多值依赖若X→→Y，而Z＝φ，则称X→→Y为平凡的多值依赖否则称X→→Y为非平凡的多值依赖AnIntroductiontoDatabaseSystem多值依赖（续）［例10］关系模式WSC（W，

S，C）W表示仓库，S表示保管员，C表示商品假设每个仓库有若干个保管员，有若干种商品每个保管员保管所在的仓库的所有商品每种商品被所有保管员保管AnIntroductiontoDatabaseSystem多值依赖（续）AnIntroductiontoDatabaseSystemWS

CW1S1C1W1S1C2W1S1C3W1S2C1W1S2C2W1S2C3W2S3C4W2S3C5W2S4C4W2S4C5多值依赖（续）AnIntroductiontoDatabaseSystemW→→S且W→→C用下图表示这种对应多值依赖的性质（1）多值依赖具

有对称性若X→→Y，则X→→Z，其中Z＝U－X－Y（2）多值依赖具有传递性若X→→Y，Y→→Z，则X→→Z–Y（3）函数依赖是多值依赖的特殊情况。若X→Y，则X→→Y。（4）若X→→Y，X→→Z，则X→→YZ。（

5）若X→→Y，X→→Z，则X→→Y∩Z。（6）若X→→Y，X→→Z，则X→→Y-Z，X→→Z-Y。AnIntroductiontoDatabaseSystem多值依赖与函数依赖的区别(1)多值依赖的有效性与属性集

的范围有关(2)若函数依赖X→Y在R（U）上成立，则对于任何Y'Y均有X→Y'成立多值依赖X→→Y若在R(U)上成立，不能断言对于任何Y'Y有X→→Y'成立AnIntroductiontoDatabaseSystem6.2规范化6.2.1函数依赖6.2.

2码6.2.3范式6.2.42NF6.2.53NF6.2.6BCNF6.2.7多值依赖6.2.84NF6.2.9规范化小结AnIntroductiontoDatabaseSystem6.2.84NF定义6.10关系模式R<U，F>∈1NF，如果对于R的每个非平凡多值依赖X→→

Y（YX），X都含有码，则R∈4NF。如果R∈4NF，则R∈BCNF不允许有非平凡且非函数依赖的多值依赖允许的非平凡多值依赖是函数依赖AnIntroductiontoDatabaseSystem4

NF（续）例：Teaching(C,T,B)∈4NF存在非平凡的多值依赖C→→T，且C不是码用投影分解法把Teaching分解为如下两个关系模式：CT(C,T)∈4NFCB(C,B)∈4NFC→→T，C→→B是平凡多值依赖AnIntroducti

ontoDatabaseSystem6.2规范化6.2.1函数依赖6.2.2码6.2.3范式6.2.42NF6.2.53NF6.2.6BCNF6.2.7多值依赖6.2.84NF6.2.9规范化小结AnIntroductiontoDatabaseSystem6.2.9规范化小结关系

数据库的规范化理论是数据库逻辑设计的工具目的：尽量消除插入、删除一场，修改复杂，数据冗余基本思想：逐步消除数据依赖中不合适的部分实质：概念的单一化AnIntroductiontoDatabaseSystem规范化小结（续）关系模式规范化的基本步骤1NF↓消除非主属性

对码的部分函数依赖消除决定属性2NF集非码的非平↓消除非主属性对码的传递函数依赖凡函数依赖3NF↓消除主属性对码的部分和传递函数依赖BCNF↓消除非平凡且非函数依赖的多值依赖4NFAnIntroductio

ntoDatabaseSystem规范化小结（续）不能说规范化程度越高的关系模式就越好在设计数据库模式结构时，必须对现实世界的实际情况和用户应用需求作进一步分析，确定一个合适的、能够反映现实世界的模式上面的规范化步骤可以在其中任何一步终止AnIntroducti

ontoDatabaseSystem第六章关系数据理论6.1问题的提出6.2规范化*6.3数据依赖的公理系统*6.4模式的分解6.5小结AnIntroductiontoDatabaseSystem小结(续)若要求分解具有无损连接性，那么模式分解一定能够达到4NF若要求分解保持函数依赖，

那么模式分解一定能够达到3NF，但不一定能够达到BCNF若要求分解既具有无损连接性，又保持函数依赖，则模式分解一定能够达到3NF，但不一定能够达到BCNFAnIntroductiontoDatabaseSystem

小结(续)规范化理论为数据库设计提供了理论的指南和工具也仅仅是指南和工具并不是规范化程度越高，模式就越好必须结合应用环境和现实世界的具体情况合理地选择数据库模式AnIntroductiontoD

atabaseSystem