【文档说明】沪科版九年级数学上册第23章《解直角三角形》优秀单元作业设计.pdf，共(31)页，1.250 MB，由厚德载物追求卓越上传

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初中数学单元作业设计九年级数学上册第23章解直角三角形一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学九年级第一学期沪科版解直角三角形单元组织方式自然单元□重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1正切第23.1(P112-114)2正弦和余弦第2

3.1(P114-116)330°，45°，60°角的三角函数值第23.1(P117-118)4互余两角的三角函数值第23.1(P119)5一般锐角的三角函数值第23.1(P120-121)6解直角三角

形第23.2(P124-125)7仰角与俯角问题第23.2(P126-127)8方向角问题第23.2(P127-129)9坡度问题及一次函数K的几何意义第23.2(P130)二、单元分析（一）课标要求探索并认识锐角三角函

数（sin���，cos���,tan���）,知道300，450，600角的三角函数值，会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。课标在“知识技能”方面指出：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程；掌

握必要的运算（包括估算）技能。在“数学思考”方面指出：通过用代数式…等表述数量关系的过程，体会模型思想，建立符号意识；体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，发展推理能力；能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。在数学教学中，应当注重发展学生的数感、

符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。（二）教材分析1.知识网络－思维导图2.内容分析本章内容是三角学中最基础内容，也是今后进一步学习三角学的必要基础.教科书在运用学

习过的相似三角形知识的基础上推出当直角三角形的锐角大小确定后，直角三角形的两边之比为一定值，从而引入锐角三角函数的概念。进一步强化了数与形结合的思想，并且有利于数学知识间的串联、延伸.解直角三角形的知识在实际中有较多的应用.本章首先从学生比较感兴趣的汽车爬坡能力谈起，引出第一个锐

角三角函数-正切，因为相比之下正切是生活中用得最多的三角函数概念，如山坡的坡度、物体的倾斜程度等都是用正切来刻画的.类比正切的概念，进而介绍了正弦、余弦的概念.教科书中运用直角三角形中锐角三角函数的概念求出特殊角

的三角函数值，可以计算含有特殊角的三角函数值的式子，或是由已知三角函数值求出对应的锐角.对于一般的锐角三角函数值的计算问题，教科书中详细介绍了运用计算器由锐角求三角函数值，以及由三角函数值求锐角的办法，并适当地加强这方面计

算能力的训练.解直角三角形的应用题、教学活动与课题学习不仅巩固三角函数知识，还有利于培养学生的空间想象能力，就是让学生通过对实物的观察，或是通过文字出的条件，画出对应的平面图形，教科书中提供了相应的训练，旨在通过对锐三角函数知识的学习，着力培养学生的数学能力以及数形结合的思想。（三）学

情分析这是九年级上册的最后一个章节，学生已经有一定的学习和探究能力，教学中注意让学生自己观察、分析，利用已学的相似三角形的知识，引导学生发现直角三角形中边角之间的关系，充分理解三角函数符号所表达的意义.培养学习利用学习过的知识

理解锐角三角函数的概念，也是是本章的教学目标和教学重点之一.锐角三角函数与学生以前所学的一次函数、二次函数及反比例函数有所不同，它揭示的是角度与数值（线段比值）的对应关系.教科书以正切函数为例，通过相似三角形，得出结论：当一个锐角的度

数一定时，这个角的对边与邻边的比始终是一个常数，这就揭示了锐角与比值的对应关系，即对于每一个锐角，都有一个比值与之对应，从而给出正切函数定义.也就说明了对于锐角A的每一个确定的值，tanA有唯一确定的值与它

对应，所以tanA是锐角A的函数.同样地，sinA，cosA也是锐角A的函数.这样，就可以让学生对变量的性质以及变量之间的对应关系有更深刻的认识，加深对函数概念及数学本质的理解.三、单元学习与作业目标1、经历对现实生活中测量高度、宽度等活动，了解锐角三角函数的概念，能藤正确运用正弦、余弦、正

切的符号表示直角三角形中两边的比，记清30°，45°，而角的各个三角函数值，并且会运用这些特殊三角函数值进行计算，会由特殊锐角的三角函数值求出这个角.2．能够利用计算器由已知锐角求出它的三角函数值，或由已

知三角函数的值求出相应的锐角、3．理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系，边与角的关系，会运用匀股定理、直角三角形的两个锐角互余以及锐角三角函数解直角三角形.4、会运用解直角三角形的有关知识来解决某些简单的实际问题，特别是测量中

锐角三角函数知识的运用，培养学生解决实际问题的能力和用数学的意识、5．通过锐角三角函数及解直角三角形的学习，进一步认识和体会函数及函数的变化与对应的思想，领悟数形结合的思想。四、课时作业第一课时（23.1.1正切）1.作业内容⑴.如图,在Rt△ABC中,3,4,900BCABB,则At

an的值为()A.54B.53C.34D.43⑵.在Rt△ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正切值()扩大2倍B.缩小2倍C.不变D.扩大1倍⑶.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A.2B.C.D.⑷

.如图所示,有一斜坡AB,坡顶B离地面的高度BC为30m,斜坡的倾斜角是BAC,若52tanBAC,则此斜坡的水平距离AC为()A.B.C.D.⑸.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠A

BC的正切值为（）A.510B.C.21D.2⑹.在直角坐标系中，点P（x，6）在第一象限，且OP与x轴正半轴的夹角为的正切值为32，则x的值为．⑺.如图，分别以Rt∆ABC的直角边AC和斜边AB为一边作正方形M和N，它们的面

积分别为9和25，则∠BAC的正切值为．⑻.菱形ABCD的两条对角线分别为AC=8cm，BD=6cm，则BACtan=.⑼.如图,在ABC中,BCAC,030ABC,D是CB延长线上的一点,且BD=AB,求DACtan的值.2.时间要求（3

0分钟）3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程

规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综

合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图第⑴题理解正切函数的意义，并会运用正切函数进行有关计算第⑵题巩固正切函数的定义本质，第⑶题学会构造直角三角形，运用正切函数概念进

行列式计算，第⑷题理解坡度、坡角的概念，能解决有关实际问题，第⑸题学会构造直角三角形，运用正切函数概念进行列式计算，第⑹题在直角坐标系中运用正切函数计算，学会多背景下运用正切的定义，第⑺题几何图形中巩固正切函数，巧用勾股定理进行转化，第⑻题多边形中

构造直角三角形，理解正切函数的意义，第⑼题三角形中正切函数的运用，为后面解直角三角形打下基础。第二课时（23.1.1正弦和余弦）1.作业内容⑴在Rt△ABC中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦、余弦（）A.都扩大2倍B.都扩大4倍C.没有变

化D.都缩小一倍⑵在直角坐标平面内有一点P（2，3），OP与x轴正半轴的夹角α的正弦值为（）A.B.C.D.⑶等腰三角形底边长为10cm，周长为36cm，则底角的正弦值为（）A.B.C.D.⑷如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,O都在格点上,则的正弦值是()A.B.C.D.⑸一等腰梯

形中，高为2，下底为4，下底的底角正弦值为，那么它的上底和腰长分别为（）A.，B.，C.，D.，⑹若等腰梯形下底长为4cm，高是2cm，下底角的正弦值是，则上底长为cm，腰长是cm．⑺如图,在中,=,AC:BC=3:4,点D在CB的延长线上,且BD=

AB,则ADB的余弦值为.⑻已知锐角A的正弦sinA是一元二次方程2x2－7x＋3＝0的根，则sinA＝_______．⑼如图，AD是△ABC的中线，tanB＝，cosC＝，AC＝．求：（1）BC的长；（2）∠

ADC的正弦值．2.时间要求（30分钟）3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，

过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为

A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图题巩固正弦、余弦函数的定义本质，第⑵题直角坐标系中运用正弦、余弦函数计算，学会多背景下运用正切的定义，第⑶题几何图形中巩固正弦、余弦

函数，巧用等腰三角形性质进行转化，第⑷题学会构造直角三角形，运用正弦、余弦函数概念进行列式计算，第⑸题几何图形中巩固正弦、余弦函数，巧用等腰三角形性质进行转化，第⑹题几何图形中巩固正弦、余弦函数，巧用

等腰三角形性质进行转化，第⑺题三角形中正弦、余弦函数的运用，为后面解直角三角形打下基础，第⑻题结合解一元二次方程解决正弦、余弦函数问题，第⑼题结合正切、余弦、正弦函数综合解决三角函数问题，为后期解直角三角形奠定基础。第三课时（23.1.230°，45°，60°角的三角函数值）1.

作业内容⑴若锐角A满足,则A的度数是（）A.B.C.D.⑵若)的值是，则=（）A.B.C.D.⑶李红同学遇到了这样一道题:,则锐角的度数应是（）A.B.C.D.⑷在中,A,B都是锐角,且,则的形状是()A.直角三角形B.钝角三角形C

.锐角三角形D.不能确定⑸计算:+=.⑹在中,,则C=.⑺如图,在中,，AB=3,则AC的长为.⑻若,则是三角形.⑼计算:--+22.时间要求（30分钟）3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问

题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新A等，解法有新意和独到之处，答案正性确。B等

，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图第⑴题熟记30°、45°

、60°角的三角函数值解决问题，第⑵题熟记30°、45°、60°角的三角函数值进行有关计算，第⑶题熟记30°、45°、60°角的三角函数值进行有关计算，第⑷题熟记30°、45°、60°角的三角函数值，判断角度大小和三角

形形状，第⑸题熟记30°、45°、60°角的三角函数值进行计算，第⑹题结合二次根式、绝对值等知识，利用30°、45°、60°角的三角函数值进行计算，第⑺题在三角形中利用30°、45°、60°角的三角函数值计算，为后面解直角三角形打下基础，第⑻题结合二次根式、绝对值等知识，利用30°、45°、

60°角的三角函数值进行计算，第⑼结合二次根式、平方等知识，利用30°、45°、60°角的三角函数值进行计算。第四课时（23.1.2互余两角的三角函数值）1.作业内容⑴若为锐角，且sin＝cos42°，则为()A．42°B．48°C．56°D．无法确定⑵在Rt

△ABC中，∠C＝90°.若sinA＝35，则cosB的值是()A.45B．35C.34D．43⑶若tanx·tan10°＝tan45°，则锐角x等于()A．45°B．10°C．80°D．35°⑷∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，则

sinA＋B2等于()A．cos���2B．sinＣ２C．tan���2D．cos���+���2⑸在Rt△ABC中，已知sinA＝513，那么cos(90°－A)＝．⑹若0°＜＜60°，且sin(60°－)＝35，则cos(30°＋)＝．⑺如果是锐角，且cos＝45，那么sin(90°－

)＝．⑻已知，β为锐角，且sin(90°－)＝13，sinβ＝14，那么cos（90°－β）cosα＝．⑼．先完成填空，再按要求回答问题：(1)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别表示Rt△ABC中∠A，∠B，∠C的

对边．请完成下列求tanA，tanB及tanA·tanB的过程．解：在Rt△ABC中，∠基础题目，让学生能根据互余角的关系求角的值C＝90°，∴tanA＝b，tanB＝a.∴tanA·tanB＝

b·a＝．归纳：互余的两个锐角的正切值的乘积为，即tanα·tan(90°－α)＝；(2)已知tanα＝2，则tan(90°－α)＝；(3)计算：cos45°·tan65°·tan25°.2.时间要

求（28分钟）3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程

规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过

程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图第⑴题基础题目，让学生能根据互余角的关系求角的值，第⑵题基础题目，让学生能根据互余角的关系

求角的余弦值，第⑶题基础题目，让学生能根据互余角的关系求角的值，第⑷题适中题目，让学生能根据互余角的关系求角的正弦值，第⑸题适中题目，让学生能根据互余角的关系求角的余弦值，第⑹题适中题目，让学生能根据互余角的关系求

角的值，第⑺题适中题目，让学生能根据互余角的关系求角的值，第⑻题较难题目，让学生能根据互余角的关系求值，第⑼题较难题目，培养学生分析问题解决问题的能力。第五课时（23.1.3一般锐角的三角函数值）1.作业内容⑴用科学计算器求sin24°的值，以下按键顺序正确的是()A.si

n24＝B．24sin＝C.2ndFsin24＝D．sin242ndF＝⑵已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时(在开机状态下)，按下的第一个键是()A.sinB．DMSC.ab/cD．2ndF⑶在△AB

C中，∠C＝90°，b＝12，c＝13，用计算器求∠A≈()A．14°38′B．65°22′B．67°23′D．22°37′⑷如果∠A为锐角，cosA＝15，那么()A．0°<∠A<30°B．30°<∠A<45°C．4

5°<∠A<60°D．60°<∠A<90°⑸设sin48°＝a，cos24°＝b，tan46°＝c，不使用计算器，可知，下列关系式中，正确的是()A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b⑹比较大小：(1)sin41°sin42°；

(2)cos24°cos25°；(3)tan36°36′tan36°30′．⑺用计算器计算：tan46°25′17″≈．(结果精确到0.01)⑻已知tanA＝1.3864，则锐角∠A≈(精确到1″)⑼通过计算(可用计算器)，比较下列

各对数的大小，并提出你的猜想：①sin30°2sin15°cos15°；②sin36°2sin18°cos18°；③sin45°2sin22.5°cos22.5°④sin60°2sin30°cos30°；

⑤sin80°2sin40°cos40°；⑥sin90°2sin45°cos45°.猜想：若0°＜α≤45°，则sin2α2sinαcosα；(2)已知：在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α.请利用面积法验证(1)中的猜想。2.时间要求（27分钟）3.评价设计作

业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规

范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价

为B等；其余情况综合评价为C等。４.作业分析与设计意图第⑴题基础题目，让学生能利用计算器求角的三角函数值，第⑵题基础题目，让学生能利用计算器求角，第⑶题基础题目，让学生能利用计算器求角，第⑷题基础题目，让学生能利用特殊

角三角函数值求角的范围，第⑸题基础题目，让学生能利用互余角三角函数值关系，求值范围，第⑹题适中题目，让学生能利用计算器比较三角函数值大小，第⑺题适中题目，让学生能利用计算器求角的三角函数值，第⑻题适中

题目，让学生能利用计算器求角，第⑼题较难题目，培养学生分析问题解决问题的能力。第六课时（23.2.1解直角三角形）1.作业内容⑴在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，欲求∠A的值，最适宜的做法是()A．计算tanA的值求出B．计算sinA的值求出C．

计算cosA的值求出D．先根据sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出⑵已知Rt△ABC中，∠B＝60°，斜边长AB＝1，那么此直角三角形的周长是()A.3B．3C.3＋2D．3＋32⑶传送带和地面所

成斜坡AB的坡度为1∶2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为()A．5米B．53米C．25米D．45米⑷如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A.若AC＝4，cosA＝45，则BD的长度为()A.94B．125C.1

54D．4⑸在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝6，则∠A＝，∠B＝，AB＝．⑹在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝40°，c＝20，则∠B＝，b＝(结果精确到0.1)．⑺根据下列条件解直角三角形，其中∠C＝90°.(1)Rt△ABC中，∠A＝30°，c＝6；(2)Rt△ABC中，

a＝24，c＝242.⑻如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，cosA＝35.求底边BC的长．⑼通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间

可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对(can)，如图1，在△ABC中，AB＝AC，底角B的邻对记作canB，这时canB＝底边腰＝BCAB，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的．根据上述角的邻对的定义，解

下列问题：(1)can30°＝；(2)如图2，已知在△ABC中，AB＝AC，canB＝85，S△ABC＝24，求△ABC的周长．2.时间要求（28分钟）3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正

确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新

意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。４.

作业分析与设计意图第⑴题基础题目，让学生能根据边角关系正确选择关系式，第⑵题基础题目，让学生能根据边角关系求边长，第⑶题基础题目，让学生能根据边角关系求边长，第⑷题基础题目，让学生能根据边角关系求边长，第⑸题基础

题目，让学生能根据边角关系求边长及角，第⑹题基础题目，让学生能根据边角关系求边长及角，第⑺题适中题目，让学生能根据边角关系解直角三角形，第⑻题较难题目，让学生能根据边角关系求边长，第⑼题较难题目，培养学生分析问题解决问题的能力。第七课时（23.2.2仰角与俯角问题）1.作业内容⑴如图，飞机A在目

标B的正.上方，在地面C处测得飞机的仰角为a,在飞机上测得地面C处的俯角为β，飞行高度为h,AC间距离为s,从这4个已知量中任取2个为一组，共有6组，那么可以求出BC间距离的有()A.3组B.4组C.5组D.6组⑵如图，在RIQABC中，∠ABC=90°，∠C=30°

,AD是AABC的中线，已知AC=4，则AD的长为(）A.2B.6C.7D.3⑶一树千被台风吹断，折成与地面成30角，树干底部与树尖着地处相距20米，则树千原来的高度为（)米.A.320B.320C.3320D.20⑷如图，

为了测量小河AE的宽度，小明从河边的点A处出发沿着斜坡AB行走260米至坡顶B处，斜坡AB的坡度为i=1:2.4,在点BB处测得小河对岸建筑物DE顶端点D的俯角，∠CBD=11°已知建筑物DE的高度为37.5米，

则小河AE的宽度约为(精确到1米,参考数据:sin11°=0.19,cos11°=0.98,tan11°=0.20（)A.89米B.73米C.53米D.43米⑸如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A'处，

测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米，sin67.5°≈0.92，COS;67.5°≈0.38，tan67.5°≈2.41)（）A.34.18米B.34.2米B.35.8米D.35.78米⑹小明由点A出发向

正东方向走10m到达点B,再由点B向东南方向走10m到达点C,则∠ABC=⑺如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB.上的一点C,测得PC=100m,∠PCA=30°∠PCA=30°，则小河宽PA是（结果保留根号)⑻如图,某测量小组为了测量山

BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°,然后沿着坡度为3:1的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，则山高BC=米(结果保留根号).⑼2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，成都市

天府广场举行了盛大的升旗仪式.我市部分学生有幸见证了这一激动人心的时刻，并在现场作了如下测量工作:身高1.8米的某同学(图中AE部分)在护旗手开始走正步的点A处测得旗杆顶部D的仰角为22”，在护旗手结束走正步的点B处测得旗杆

顶部D的仰角为45*，又测量得到A,B两点间的距离是30米.求旗杆DC的高度，(结果精确到0.1米:参考数据:sin22"≈0.37，cos22'≈0.93）2.时间要求（27分钟）3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正

确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思

路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。４.作业分析与设计意图第⑴题基础题目，让学生能利用仰角和俯角解决问题，第⑵题基础题目，让学生能利用三角函数

解决问题，第⑶题基础题目，让学生能利用三角函数解决问题，第⑷题基础题目，让学生能利用方位角解决问题，第⑸题基础题目，让学生能利用测角器解决问题，第⑹题基础题目，让学生能利用方位角解决问题，第⑺题基础题目，让学生能利用河流的宽度解决问题，第⑻题基础题目，让学生能利用测

量到达物体的高度解决问题，第⑼题基础题目，让学生能利用三角函数的知识计算物体的高度解决问题。第八课时（23.2.3方向角问题）1.作业内容⑴己知4，B两点，若4对B的仰角为a，则B对4的俯角为()A.aB.90°-aC.180°-aD.90+a⑵

从一艘船_上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离灯塔的水平距离为(）⑶如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60*方向上，渔船正向东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔

C的距离是(）⑷如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，BD=4,AD=2，则tan∠CAD的值是(）⑸如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡角为a，堤坝高BC为50米，则迎水坡面AB的长度是()⑹某轮船

由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，继续航行7海里后，在B处测得小岛p的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP等于⑺工地上有甲、乙二块铁板，铁板甲形状为等腰三角形，其顶角为4

5"，腰长为12cm;铁板乙形状为直角梯形，两底边长分别为4cm、10cm，且有一内角为60*.现在我们把它们任意翻转，分别试图从一-个直径为8.5cm的圆洞中穿过，结果是⑻在△ABC中，∠C=90°,BC=3，AC=4，则sinA

的值是。⑼小敏利用无人机测量某座山的垂直高度AB，如图所示，无人机在地面BC.上方130米的D处测得山项A的仰角为22°,测得山脚C的俯角为63.5°.已知AC的坡度为1:0.75，点A，B,C,D在同一平面内，则此

山的垂直高度AB约为多少？(参考数据:sin63.59≈0.89,tan63.59≈2.00,sin22°=0.37,tan22°=0.40)2.时间要求（27分钟）3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等

，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B

等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。４.作业分析与设计意图第九课时（23.2.4坡度问题及一次函数K的几何意义）1.作业内容⑴如图，某游乐

场山顶滑梯的高BC为50米，滑梯的坡比为5:12，则滑梯的长AB为（）A.100米B..110米C.120米D.130米⑵如图，AABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠ACB的值为（）⑶如图，在RtAABC中,∠C=90°∠BAC=30°,延长C4到点D，使AD=AB连接E.根据此

图形可求得tan15°的值是（）⑷如图，RtAABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，D为AC边上一动点，且tan∠ABD=½，则BC的长度为（）⑸如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看-栋楼顶部B处的仰角为30°,看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距

离为30m，则这栋楼的高度为（）⑹若直线Y=2X+1的向上方向与X轴正方向所夹锐角为α，则tanα=⑺若直线Y=½X-5的向上方向与X轴正方向所夹的锐角是⑻如图，在四边形ABCD中，∠B=90º，AB=2，CD=8，AC⊥CD，若sin

∠ACB=1/3，则cos∠ADC=⑼如图，已知RtABC，∠C=90°，AB=5，BC=3,sinＡ等于多少？2.时间要求（27分钟）3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程

有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有

新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为

C等。４.作业分析与设计意图第⑴题基础题目，让学生能利用坡度问题及一次函数K的几何意义解决问题，第⑵题基础题目，让学生能利用网格解决问题，第⑶题基础题目，让学生能利用三角函数解决问题，第⑷题基础题目，让学生能利用正切解

决问题，第⑸题基础题目，让学生能利用热气球与楼房的角度解决问题，第⑹题基础题目，让学生能利用坡度问题及一次函数K的解决问题，第⑺题基础题目，让学生能利用正切与K相等解决问题，第⑻题基础题目，让学生能利用角度的转

换解决问题，第⑼题基础题目，让学生能利用勾股定理解决问题。六、单元质量检测作业第23章解直角三角形（基础过关）考试时间：120分钟一、选择题（每小题4分，共40分）1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，则等于（）A．sinAB．s

inBC．tanAD．tanB2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sinA的值为（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，∠A＝90°，sinB＝，BC＝6，则AC的长为（）A．2B．4C．3D．44．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：．坝高B

C为4m，则AB的长度为（）A．4mB．8mC．8mD．16m5．如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝α，则点A到OC的距离

等于（）A．a•sinα+b•sinαB．a•cosα+b•cosαC．a•sinα+b•cosαD．a•cosα+b•sinα．6．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，连接AB、AC，则sin∠BAC的值为（）A．B．C．D．7．如图，某大楼A

B正前方有一栋小楼ED，小明从大楼顶端A测得小楼顶端E的俯角为45度，从大楼底端B测得小楼顶端E的仰角为24度，小楼底端D到大楼前梯坎BC的底端C有90米，梯坎BC长65米，梯坎BC的坡度i＝1：2.4，则大楼AB的高度为（）（结果精确

到1米，参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）A．217B．218C．242D．2438．如图1，是我们经常看到的一种折叠桌子，它是由下面的支架AD、BC与桌面构成，如

图2，已知OA＝OB＝OC＝OD＝20cm，∠COD＝60°，则点A到地面（CD所在的平面）的距离是（）A．30cmB．60cmC．40cmD．60cm9．为了疫情防控工作的需要，某学校在学校门口的大门上方安装了一个人体体外

测温摄像头，学校大门高ME＝7.5米，学生身高BD＝1.5米，当学生准备进入识别区域时，在点B时测得摄像头M的仰角为30°，当学生刚好离开识别区域时，在点A时测得摄像头M的仰角为60°，则体温监测有效

识别区域AB的长（）A．米B．米C．5米D．6米10．如图，旗杆AB竖立在斜坡CB的顶端，斜坡CB长为65米，坡度为i＝．小明从与点C相距115米的点D处向上爬12米到达建筑物DE的顶端点E，在此测得旗杆顶端点A的仰角为39°，则旗杆的高度AB约为（）米．（参

考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81）A．12.9B．22.2C．24.9D．63.1二．填空题（共4小题）11．在△ABC中，（tanA﹣3）2+|2cosB﹣|＝0，则△ABC为

三角形．12．一段公路路面的坡度为i＝1：2.4，如果某人沿着这段公路向上行走了130米，那么此人升高了米．13．如图，在边长为1的正方形网格中，连接格点A，B和C，D，AB与CD相交于点E，则tan∠AEC＝．1

4．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，若S△ACD：S△BCD＝3：2，则cos∠ACB＝．三．解答题（共9小题）15．求值：sin60°•sin45°﹣cos30°•cos45°．16．如图，在Rt△ABC中，∠BA

C＝90°，AD是BC边上的高，若sin∠CAD＝，BC＝25，求AC的长．17．2021年9月16号，泸县发生地震，救援队及时达到现场参与救援，在救援中用热气球进行探测．如图，探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角（∠BA

D）为45°，看这栋高楼底部C的俯角（∠CAD）为60°，热气球与高楼的水平距离AD为50m，求这栋高楼的高度（结果保留根号）．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，求cosA的值．19．水坝的横截面是梯

形ABCD，现测得坝顶DC＝4m，坡面AD的坡度i为1：1，坡面BC的坡角β为60°，坝高3m，（≈1.732）求：（1）坝底AB的长（精确到0.1）；（2）水利部门为了加固水坝，在保持坝顶CD不变的情况下降低

AD的坡度（如图），使新坡面DE的坡度i为1：，原水坝底部正前方2.5m处有一千年古树，此加固工程对古树是否有影响？请说明理由．20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，AE＝6

，cosA＝．（1）求CD的长；（2）求tan∠DBC的值．21．“新冠疫情”期间学校在校门口搭建如图1所示的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E，H可分别沿等长的立柱AB，DC上下移动，AF＝EF＝FG＝1m

，AB＝2.4m．（1）若移动滑块使∠AFE＝90°，求棚宽BC的长（精确到0.01）．（2）在遮阳棚内安装如图4所示的红外线测温门（门高1.8m），门的顶端应与E点持平或低于E点，试问此时∠AFE最大为多少度？（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，sin1

7.5°≈0.30，cos17.5°≈0.95，tan17.5°≈0.32）22．教育部颁布的《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动，某学校组织了一次测量探究活动．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰

角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝21米．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，sin53°≈，cos53°≈，ta

n53°≈）（1）求点B距水平地面AE的高度；（2）若市政规定广告牌的高度不得大于7米，请问该公司的广告牌是否符合要求，并说明理由．23．如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i＝1：，且AB＝26米，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行

改造，经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡；（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长；（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）【参考数据：si

n53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75】