【文档说明】沪科版八年级上数学第15章《轴对称图形与等腰三角形》优秀单元作业设计.pdf，共(43)页，2.405 MB，由厚德载物追求卓越上传

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第15章轴对称图形与等腰三角形单元作业设计写在前面的话关于本次单元作业设计思考的几个问题：1.单元作业设计的政策支持？答：2017年3月2日教育部：课后服务工作的指导意见2018年2月22日教育部、民政部、人社部、国家工商：专项治理行动2

018年12月28日教育部等九部门：减负措施2021年4月8日教育部：《教育部办公厅关于加强义务教育学校作业管理的通知》2021年7月19日中共中央办公厅国务院办公厅：《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》2021年8月4日教育

部办公厅：《关于加强义务教育学校考试管理的通知》2021年8月24日安徽省发改委暨教育厅、财政厅和人社厅：《关于进一步规范中小学生课后服务工作的通知》2021年11月24日教育部办公厅：《安徽省教育厅关于进一步提高义务教育学校作业管理水平的实施意见》2.单元

作业设计的理论支持？答：如下表流派代表作业时空作业功能作业形式作业思想的主要贡献作业即游戏活动福禄贝尔(1782-1852年)校内训练儿童技能与恩物紧密相连的作业、游戏等活动1.作业的目的性和计划性2.作业的选择性3.作业的

活动性4.设计配套材料蒙台梭利(1870-1952年)校内训练儿童技能，以及归纳、组织等能力个别作业、反复作业1.作业是连接自由与纪律的中介2.强调儿童地位,要符合儿童兴趣，儿童自愿完成3.要为现实生活做准备4.训练儿童意志

力作业即教学巩固夸美纽斯(1592-1670年)课堂教学内让教学更彻底和得到巩固多做练习，经常复习1.作业能促进儿童时刻学习2.关注在实践中学习裴斯泰洛奇(1746-1827年)课堂教学内对德育、智育和体育的作用练习、训练1.不仅强调作业对智育的作用,也强调作业对体育和

德育的作用2.要素思想对作业设计研究的启示赫尔巴特(1776-1841年)以课堂教学内为主1.教学巩固手段2.教学管理方法练习、训练等作业1.强调作业对道德性格的训练2.开始将心理学应用于作业研究3.强调兴趣是作业

的目的本身凯洛夫(1893-1978年)以校外为主课堂教学知识与技能的巩固独立作业、书面作业1.强调作业对于教学的管理功能2.强调作业对于知识与技能掌握3.将作业作为教学在校外的延伸（第三课堂）杜威(1859-1952年)校内外1.应用并适应社会的需

求2.发展思维、智慧，培养情感和道德活动作业、有用的作业1.明确作业是实现课程目标的手段2.强调做中学,作业功能多样化3.关注对校内作业和校外作业的关系的处理4.强调作业情境设计,要求有整体性5.重视心理学的应用,强调作业内容与形式要适应不同阶段儿童6.强调作业的全面育人功

能作业即学习活动克伯屈(1871-1965年)校内外兴趣、合作能力、解决问题能力培养项目任务、主题任务1.强调以主题或项目为中心进行设计2.思考“为谁设计”的问题3.强调综合各个学科知识与要求作业即评价任务泰勒(1902-1994年)校内外1.参与社会2.发展兴趣、态度、知识、技能和习

惯社区活动等1.将评价引入课程设计,强调评价的目的是改进课程和教学本身2.科学的目标确定方法3.二维图表的设计与运用4.强调校内外教育和学习的互补布卢姆(1913-1999年)校内外1.促进所有学生的进步2.注重不同知识类型和认知类型的培养测量、

评价1.针对同一内容可以设计不同评价目的的题目2.作业目标必须具体、可测量3.不同的知识类型应该对应相应的认知要求与作业形式加涅(1916-2002年)校内外1.帮助个体有效学习2.言语信息的获得，智慧技能、认知策略、动

作技能和态度的培养长期作业、及时作业1.首倡作业对个体学习的意义2.“五成分目标”的表述方式3.强调系统思考作业各要素的关系4.根据不同的知识分类,有针对性地设计相应的作业3.核心素养与单元作业的关系？答：核心素养是学生在接受相应学段教育过

程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，是学生能否灵活完成真实任务、应对真实情境的综合能力，强调真实的复杂情境中的问题解决能力.体现核心素养的作业强调情境性、综合性、开放性、结构性、长周期性等

基本特征，而这些与单元作业的基本特征是吻合的.单元作业设计不仅符合课程视域目标性、系统性等理念追求，而且可以解决目前“作业缺乏目标意识，随意化”“教学、作业、评价割裂化”“课时与课时内容碎片化”等问题.以单元作为作业设计的基本单位，是和课程视域强调针对性、系

统性、目标性和动态调整等特征相一致的，也符合教师对日常教育教学的理解与操作，而且有助于发展学生的学科核心素养.4.单元作业设计的必要性？答：单元作业设计，是指教师以单元为基本单位，依据单元目标，以选择重组、改编完

善或自主开发等多种形式形成作业的过程.从时间或内容跨度来分，作业设计包括课时作业、单元作业、学期作业、学年作业、学段作业等.当然，作业设计还可能会在课堂教学快结束时临时生成，这就是课内临时生成作业.显然，这些作业在系统性、目的性、

针对性等方面都会有差异.比如，课堂教学结束前临时生成的作业，理论上应该是根据学生课堂学习的实际掌握情况进行，针对性更强，但是很有可能因为过于机动，在科学性、结构性上有所欠缺；而在一个学年或一个学期开始时就预先设计的作业显然系统性、结构性更强，但

是可能在学生实际情况的针对性上会有所欠缺.当前很多课外教辅资料就存在着缺乏针对性的问题.从理论上来看，学段作业、学年作业、学期作业、单元作业、课时作业、课内临时生成作业在特征上是有一定差异的.(见下表1)表1不同阶段性作业设

计涉及因素的特征分析目标性结构性针对性学科性多样性纵向性学段作业学年作业学期作业单元作业课时作业课内临时生成作业说明：●表示能够充分体现；表示能够体现，但不充分；○表示难以体现.通过表1对各种时间跨度的作业优劣势进行分析

后发现，相较于学年作业的提前设计和课内临时生成作业的生成，单元作业是在作业的目标性、结构性、针对性、科学性、多样性和纵向性上都能相对较好地实现的.这不仅再次证明了单元作业设计的必要性，也同时体现了单元作业具有课程视域的基本特征.同时，我们也可以看出学段作业、学年作业、学期作业、单元作

业、课时作业、课内临时生成作业，实际上是一个优劣势互补的整体，缺一不可，密不可分.它们思考的因素基本相似，只是体现程度会有所差异.比如纵向性上，学段作业设计可能比课时作业更加有优势.正是因为不同周期性的作业设计各有利弊，所以作业设计不是一劳永逸或者随意而为的，科学系统且有针对性地进行作业设计

应该成为教师的专业自觉.教师不仅要具备有计划、有目的地设计好单元作业的能力，而且还要具备根据本班级学生课堂学习的实际情况，临时补充、删减、调整部分作业，以满足不同学生的差异的调整和完善能力.这样不仅能够保证作业设计的系统性和针对性，还体现了作业设计的预设性与生成性的辩

证统一，这两方面的结合情况反映了教师作业设计能力的高低.5.本次单元设计的优点？答：1.坚持立德树人.发挥作业以巩固知识与技能、发展学习能力、提升品德修养、养成良好学习品质为主要特征的育人功能，优化作业设计与实

施，实现提质增效，促进学生全面发展.2.基于课程标准.以核心素养为导向，体现教学、作业、评价的系统设计与实施.设计可供选择的差异化作业，增强作业的针对性和实效性.3.科学设计作业.单元作业内容应充分、均衡、合理地反映单元作业目标.精心选择作业内容，增强作业的整体性、结构性、关

联性、递进性.优化基础性作业设计，注重实践性、跨学科等综合类作业的设计.注重作业设计的探究性和合作性，鼓励学生参与作业设计及评价活动，做到作业多样，评价多元.一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单

元名称数学八年级第一学期沪科版轴对称图形与等腰三角形单元组织方式自然单元□重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1轴对称图形和轴对称15.1(P118-120)2轴对称的性质与作图15.1(P120-122)3线段的垂直平分线的性质15.2(P128-129)4线段的垂直平分线

的判定15.2(P129-132)5等腰三角形的性质15.3(P132-135)6等腰三角形的判定15.3(P135-140)7角的平分线的性质15.4(P141-144)8角的平分线的判定15.4(P

144-145)二、单元分析（一）课标要求1.轴对称图形（1）通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分.（2）能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形.（3）理解轴对称图形概念；探索等腰

三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质.（4）认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.（5）运用图形的轴对称进行图案设计2.线段的垂直平分线（1）理解线段垂直平分线的概念.（2）探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.3.等腰三角形（1）理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合.（2）探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三

角形.探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°.（3）探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形.4.角的平分线（1）理解角平分线的概念.（2）探索并证明角平分线的性质

定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.（二）教材分析1.知识网络2.内容分析《轴对称图形与等腰三角形》是《课标（2022年版）》“图形与几何”部分的内容.本章主要内容分为四部分

：轴对称图形，线段的垂直平分线，等腰三角形和角的平分线.线段的垂直平分线，等腰三角形和角的平分线都可以看作轴对称图形的特例，而轴对称图形与等腰三角形又为本章的重点，对今后的学习有着至关重要的作用.通过本章的学习让学

生了解轴对称现象的数学本质，进而研究线段的垂直平分线、等腰三角形及角的平分线，体现由一般认识到特殊认识的数学思想.轴对称现象在生活中是很常见的，轴对称是一种最基本的图形变换，是学生学习空间与图形的必要基础，了解轴对称图形，对于

帮助学生建立空间观念，训练初步的审美能力和初步的图案设计操作技能，培养学生的空间想象力都有着不可忽视的作用.线段的垂直平分线的性质定理及逆定理的学习，是安排在对称、命题与定理、三角形全等的判定、逆命题等概念

的学习之后，是在学生能够使用逻辑推理的方法认识几何图形，并能解决问题后，利用尺规作图得到线段的垂直平分线，线段的垂直平分线的作法的合理性和正确性进一步得到加深和巩固，使学生体会逻辑推理的方法，探索图形的属性.等腰三角形是最常见的图形，赋予它一些特殊的性质，因而在生活中

被广泛应用.等腰三角形的性质，特别是它的两个底角相等的性质，可以实现一个三角形中边相等与角相等之间的转化，也是今后论证两角相等的重要依据之一.等腰三角形沿底边上的高对折是今后论证两条线段相等及线段垂直的重要依据.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合的性质以及等边三角形的概念及性

质在以后的几何证明问题中都会发挥很重要的作用.角的平分线的尺规作图法渗透了轴对称、三角形全等等内容，在此基础上接着学习了过一点作已知直线垂线的尺规作法，它们是几何的基本作图，也是今后进一步学习、研究几何知识的重要基础.本章所研究的轴对称变换是基本的几何变换

，线段的垂直平分线、角的平分线和等腰三角形，是基本的几何图形，它们的性质与判定不仅可以直接用来解决实际问题，而且对今后继续学习几何知识具有十分重要的意义.本章的后面三节内容：线段的垂直平分线、等腰三角形、角的平分线的研究和学习，都是以第一节轴对称图形为基础，围绕图形的轴对称性的研究展开的.线

段的垂直平分线、角的平分线、等腰三角形的性质和判定是证明线段和角相等的重要依据，应用十分广泛.本章在知识结构上，遵循几何研究的一般路径：定义-性质-判定-应用，性质和判定互逆；在研究方法上，让学生经历：观察-实验-猜想-证明的过程；在命题的探索和证明过程中，也蕴含着一些数学思想方法，如转

化的思想方法（如证明同一个三角形中的角相等可以转化为证明这两个角所对的边相等等）、类比的思想方法（如类比等腰三角形性质得到等边三角形性质等）、还有归纳的思想方法(一点关于x轴、y轴对称的点的坐标规律).通过本单元的学习，学生能够建立起比较完善的轴对称图形和

等腰三角形的知识结构，进一步感受几何图形研究的一般路径，体现整体观念.同时，也为勾股定理、四边形、相似形、圆、解直角三角形等内容的学习奠定基础.因此，本单元的学习重点是：轴对称的性质、线段的垂直平分线、等腰三角形的性质和判定、角的平分线.（三）学情分析我校是市直学校中的薄弱学

校，优秀生较少，后进生占相当大一部分.所以，作业难度和容量要适中，不能过分加重学生负担.我们要按比例设计基础性作业、提升性作业和拓展性作业，体现分层，便于选择.适当设计探究性和实践性作业，引导解决生活中真实的问题.充分考虑学生实

际能力和地域特点，作业内容和形式便于操作，预期学生作业完成度较高，设计不同类型的作业，充分考虑到学生能力和条件的差异.在小学阶段，主要侧重学生对图形认识、图形性质，以及图形变化与度量的感知.到了初中阶段，主要侧重学生对图

形概念的理解，以及对基于概念的图形性质、关系、变化规律的理解，要培养学生初步的抽象能力、更加理性的几何直观和空间想象力.八年级的学生已经具备了一定的学习能力，观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运

用数学的意识还比较薄弱，思维的广阔性、紧密性还比较欠缺.在前面的学习中，学生已经学习了三角形中的边角关系和全等三角形，并对轴对称图形有了一定的认识，所以从认识上没有太大的难度.只是在前面学习的基础上，本章对于学生图形认知能力和逻辑推理能力的要求更高，

表现在推理依据增多了，学生所接触到的题目难度也明显增大，证明思路不再那么简单，这样就需要学生对于证明思路有一个更为清晰的认识，特别对于书写规范方面有了更高的要求.所以，要求学生会用准确的语言描述研究对象的概念，提升抽象能力，会

用数学的眼光观察现实世界；要通过生活中的或者数学中的现实情境，引导学生感悟基本事实的意义，经历几何命题发现和证明的过程，感悟归纳推理过程和演绎推理过程的传递性，增强推理能力，会用数学的思维思考现实世界；要引导学生经历针对图形性质、关系、变化确立几何命题

的过程，体会数学命题中条件和结论的表述，感悟数学表达的准确性和严谨性，会借助图形分析问题，形成解决问题的思路，发展模型观念，会用数学的语言表达现实世界.因此，本单元学习的难点是：轴对称和轴对称图形的区别和联系；线段的垂直平分线、角的平分线尺规作法的正确性的证明；线

段的垂直平分线、角平分线、等腰三角形的性质和判定的综合应用.三、单元学习与作业目标1.理解轴对称图形、轴对称、线段垂直平分线、等腰三角形、角平分线的概念，通过作业练习进一步认识几何图形的本质特征，形成和发展抽象概括能力.2.探索

并证明轴对称的性质和判定定理、线段垂直平分线的性质和判定定理、等腰三角形的性质和判定定理、角平分线的性质和判定定理、等边三角形的性质和判定定理，学生通过数学思维训练，形成言必有据，言之有理的正确思维习惯

，为以后进一步学习推理论证打下良好的基础.在具体现实情境中，学会从几何的角度发现问题和提出问题，经历用几何直观和逻辑推理分析问题和解决问题的过程，形成应用意识和创新意识，提升几何直观、空间观念和空间想象

力、抽象能力、推理能力等.3.通过轴对称图形、轴对称、线段垂直平分线、等腰三角形、角平分线的“定义、性质、判定、应用”的学习和运用，体会欧几里得平面几何的基本思想，感悟几何体系的基本框架：通过定义确定论证的对象，通过基本事实确定论证的起点，通过证明确定论证的逻辑，通过命题确定论证的结果.

经历图形分析与比较的过程，学会关注事物的共性、分辨事物的差异、形成合适的类，从而达到“三会”的目的.感悟数学论证的逻辑，体会数学的严谨性，形成推理能力和重事实、讲道理的科学精神.四、单元作业设计思路分层设计作业.每课时均设计“基础性

作业”（面向全体，体现课标，题量3-4大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性、实践性，题量3大题，要求学生有选择的完成）.具体设计体系如下：五、课时作业第一课时（15.1（1）轴对称图形）作业目标1.会根据定

义判断生活中物体的图案是否为轴对称图形，进一步认识几何图形的本质特征，学会运用数学的眼光观察世界.2.会根据定义判断一个几何图形是否为轴对称图形，并且能画出它的对称轴.能从直观感知上升到理性认识，提升几何直观、空间观念.3.会用折叠的方法制作轴对称图形，发展动手能力、空间观念和

空间想象力、应用意识和创新意识，增强学习数学的兴趣，体会数学的应用价值.作业1（基础性作业）1.作业内容（1）第24届冬奥会将于2022年2月在北京和张家口举办，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．(2)(原创）判定下列图形是否为轴

对称图形，如果是，画出它的所有对称轴.(3)（改编）在学习“轴对称现象”内容时,邱老师让同学们寻找身边的轴对称图形,小明有一副三角尺和一个量角器(如图所示).①小明的这三件文具中,可以看成轴对称图形的是____(填字母代号);②请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称

图案,画出草图(至少画出一种).2.时间要求（10分钟以内）3.评价设计作业评价表学科班级教师姓名职称全班人数受检学生人数作业类别评价作业总数评价内容自评等级他评等级ABCABC教及时批阅作业4.作业分析与设计意图第（1）题判断冬奥会会标涉及的图案是否是轴对

称图形，加深对定义的理解和运用.本题的求解过程渗透了直观想象、数学抽象素养.帮助学生理解和领悟中华民族独特的数学智慧，增强文化自信和民族自豪感.第（2）题要求学生会根据轴对称图形的定义判断几何图形是不是轴对称图形，并会画出对称轴.培养学生观察能力

，形成和发展抽象能力；第(3)题根据轴对称图形的概念选择轴对称图形进行拼图即可得.提升几何直观、空间观念和空间想象力，培养学生的发散思维与综合应用能力.5.答案：（1）B（2）(3)①B、C②师工作批阅格式规范批语尊重学生人格所留作业注重

学生能力的培养作业量适度、讲究实效书写工整、字迹规范学生作业答题的准确性（A等,答案正确、过程正确。B等,答案正确、过程有问题。C等,答案不正确,有过程不完整;答案不准确,过程错误、或无过程。）答题的规范性（A等,过程规范,答案正确。B等,过程不够规范、完整,答案正确。C等,过程

不规范或无过程,答案错误）解法的创新性（A等,解法有新意和独到之处,答案正确。B等,解法思路有创新,答案不完整或错误。C等,常规解法,思路不清楚,过程复杂或无过程。）总体情况评价方式作业总量优秀作业数量较差作业数量突出的优点自

评他评结论教师工作态度学生学习态度学生作业质量需要改进的问题ABCABCABC不是是不是是是是是（有无数条对称轴）作业2（发展性作业）1.作业内容（1）．如图，是由4个大小相同的正方形组成的L形图案．(1)请你改

变其中一个正方形的位置，使它变成轴对称图形；(2)请你再添加一个小正方形，使它变成轴对称图形．（2）如下图是一块长方形空地，要在空地上建一些正方形和圆形花坛，并使整个图形为轴对称图形，请你在图中画出你的设计草图.（3）（原创）用折

叠法制作多个轴对称图形，并用简洁的语言描述你所制作的图形，并在全班展示交流.2.时间要求（12分钟）3.评价设计作业评价表学科班级教师姓名职称全班人数受检学生人数作业类别评价作业总数评价内容自评等级他评等级ABCABC教师工作及时批阅作业批阅格式规范批语尊重学生人格所留作业注重学生能力的培

养作业量适度、讲究实效书写工整、字迹规范学生作业答题的准确性（A等,答案正确、过程正确。B等,答案正确、过程有问题。C等,答案不正确,有过程不完整;答案不准确,过程错误、或无过程。）答题的规范性（A等,过程规范,答案正确。B等

,过程不够规范、完整,答案正确。C等,过程不规范或无过程,答案错误）第（1）题第（2）题4.作业分析与设计意图第（1）题应用轴对称图形的定义解决问题，加深对轴对称图形定义的理解，培养学生的想象力.第（2）题应用轴对称图形的知识解决实际问题，训练思维的

发散性、开拓性，提升几何直观和空间想象能力.第（3）题会用折叠的方法制作轴对称图形，培养学生的动手能力、空间观念、应用意识和创新意识，激发学生学习数学的兴趣，体会数学的应用价值.答案：（1）(I)如图①所示.答案不唯一；(II)如图②所示.答案不唯一；（2）要想是整个

图形为轴对称图形，首先确定对称轴，然后根据轴对称的兴致设计正方形和圆形花坛的位置第二课时（15.1（2）轴对称）作业目标1.会根据定义判断生活中物体的图案是否成轴对称，认识几何图形的本质特征，发展辨析能力和空间想象

能力.2.通过练习体会轴对称和轴对称图形的区别和联系，引导学生学会关注事物的共性、分辨事物的差异，发展学生抽象概括的能力解法的创新性（A等,解法有新意和独到之处,答案正确。B等,解法思路有创新,答案不完整或错

误。C等,常规解法,思路不清楚,过程复杂或无过程。）总体情况评价方式作业总量优秀作业数量较差作业数量突出的优点自评他评结论教师工作态度学生学习态度学生作业质量需要改进的问题ABCABCABC3.会利用成轴对称的性质画两个图形成轴对称图形的方法，提升几何直观、空间观念.4.能运用轴对称的性

质进行图案设计，发展想象能力、创造能力，激发学生学习数学的兴趣.作业1（基础性作业）1.作业内容（1）（原创）下列各组中的两个图形是否关于给定的直线对称？为什么？(2)如下图，画出如图所示图形关于直线l的对称图形.（3）（原创）填表：关系名称轴对称图形轴对称图例区别对象不同意义不同

对称点位置不同对称轴的数量联系2.时间要求（8分钟以内）3.评价设计作业评价表学科班级教师姓名职称全班人数受检学生人数作业类别评价作业总数评价内容自评等级他评等级ABCABC教师工及时批阅作业批阅格式规范批语

尊重学生人格4.作业分析与设计意图第（1）题判断生活中物体的图案是否成轴对称，利用定义进一步认识几何图形的本质特征，培养学生对图形进行辨析的能力.第（2）题运用轴对称的性质画出与已知图形成轴对称的图形.在找

点、绘图的过程中使学生体验数形结合的思想，准确作图的能力，体会数学的严谨性.第（3）题通过练习体会轴对称和轴对称图形的区别和联系，进一步发展学生抽象概括的能力，学会关注事物的共性、差异，分辨事物的差异的能力.5.答

案：（1）三组图形都不关于所给的直线成轴对称（2）（3）关系名称轴对称图形轴对称图例区别对象不同一个图形两个图形作所留作业注重学生能力的培养作业量适度、讲究实效书写工整、字迹规范学生作业答题的准确性（A等,答案正确、过程正确。B等,答案正确、过程有问题。C等,答案不正

确,有过程不完整;答案不准确,过程错误、或无过程。）答题的规范性（A等,过程规范,答案正确。B等,过程不够规范、完整,答案正确。C等,过程不规范或无过程,答案错误）解法的创新性（A等,解法有新意和独到之处,答案正确。B等,解法思路

有创新,答案不完整或错误。C等,常规解法,思路不清楚,过程复杂或无过程。）总体情况评价方式作业总量优秀作业数量较差作业数量突出的优点自评他评结论教师工作态度学生学习态度学生作业质量需要改进的问题ABCABCABC意义不同一个形状特殊的图形两个图形之间的特殊关系对称点位置不同对称点在这个图形上对

称点分别在两个图形上对称轴的数量一条或多条只有一条联系（1）沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合：（2）把轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形.把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这

条对称轴对称作业2（发展性作业）1.作业内容（1）小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子钟，则如图所示的电子钟的实际时刻是__________．（2）如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以

格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC是一个格点三角形.(I)请在下面每一个备选图中作出一个与△ABC成轴对称的格点三角形.(不能重复)(II)在这个3×3的正方形格纸中，与△ABC成轴对称的格点三角形最多有个.2

.时间要求（15分钟以内）3.评价设计作业评价表学科班级教师姓名职称全班人数受检学生人数作业类别评价作业总数评价内容自评等级他评等级ABCABC教师工作及时批阅作业批阅格式规范批语尊重学生人格所留作业注重学生能力的培养4.作业分析与设计意图第（1）题考察成轴对称

的性质在实际生活中的应用，培养学生的想象能力.第（2）题要画与已知图形成轴对称的图形，就要先确定对称轴，再根据轴对称的性质作出与与已知图形成轴对称的图形，此题是一道开放题，可以训练学生严密的思维能力,培养学生的想象能力、空间观

念、几何直观.答案：（1）21:05（2）1、如图所示2、6个作业量适度、讲究实效书写工整、字迹规范学生作业答题的准确性（A等,答案正确、过程正确。B等,答案正确、过程有问题。C等,答案不正确,有过程不完整;答案不准确,过

程错误、或无过程。）答题的规范性（A等,过程规范,答案正确。B等,过程不够规范、完整,答案正确。C等,过程不规范或无过程,答案错误）解法的创新性（A等,解法有新意和独到之处,答案正确。B等,解法思路有创新,答案不完整或错误。

C等,常规解法,思路不清楚,过程复杂或无过程。）总体情况评价方式作业总量优秀作业数量较差作业数量突出的优点自评他评结论教师工作态度学生学习态度学生作业质量需要改进的问题ABCABCABC第三课时（15.2（1）线段的垂直

平分线的性质）作业目标1.会用线段垂直平分线的概念和性质定理解决数学问题，提高逻辑推理能力.2.通过添加辅助线创造使用线段垂直平分线的条件，综合应用线段垂直平分线的性质定理和之前学过的知识解决问题.提升几何直观、空间观念.3.能够有意识地运

用数学语言表达现实生活和其他学科中事物的性质、关系和规律，并能解释表达的合理性.逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，形成跨学科的应用意识与实践能力.作业1（基础性作业）1.作业内容（1）.已知：如图，y轴垂直平分线段BC，点A在y轴上，点B，C

在x轴上①若点C的坐标为(3，0)，则点B的坐标是什么?②若点B的坐标为(m，0)，则点C的坐标是什么?（2）.如图，MP，NQ分别垂直平分AB，AC，且BC＝13cm，则△APQ的周长为．（3）.已知：如图，AB=CD,线段AC的垂直平分线与

线段BD的垂直平分线相交于点E.求证：∠ABE=∠CDE.2.时间要求（12分钟以内）3.评价设计作业评价表学科班级教师姓名职称全班人数受检学生人数作业类别评价作业总数评价内容自评等级他评等级ABCABC教师工作及时批阅作业批阅格式

规范批语尊重学生人格所留作业注重学生能力的培养作业量适度、讲究实效书写工整、字迹规范学生作业答题的准确性（A等,答案正确、过程正确。B等,答案正确、过程有问题。C等,答案不正确,有过程不完整;答案不准确,过程错误、或无过程。）第（2）题图第（3）题图第（1）题

图4.作业分析与设计意图第（1）题考查线段垂直平分线的定义，体会数形结合、特殊到一般的思想方法.第（2）题考查线段垂直平分线的性质实现线段的转化，体会转化的思想方法.第（3）题通过添加辅助线创造使用线段垂

直平分线的条件，提高综合运用知识的能力.提升几何直观、空间观念.5.答案：（1）∵y轴垂直平分线段BC，点A在y轴上，点B、C在x轴上，∴OB=OC,点B和点C的纵坐标都是0，横坐标互为相反数.①若点C的坐标为(3，0)，则点B的坐标为(−3,0);②若点B的坐标为(m

，0)，则点C的坐标为(−m,0).（2）13cm（3）证明：连接AE、CE，∵AC、BD的垂直平分线相交于E，∴AE=CE,BE=DE,在△ABE和△CDE中，AB=CDAE=CEBE=DE∴△ABE≅△CDE(SSS),∴∠ABE=∠

CDE.作业2（发展性作业）1.作业内容（1）如图，已知AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长．答题的规范性（A等,过程规范,答案正确。B等,过程不够规范、完整,答案正确。C等,过程不规范或无过程,答案错误）解法的

创新性（A等,解法有新意和独到之处,答案正确。B等,解法思路有创新,答案不完整或错误。C等,常规解法,思路不清楚,过程复杂或无过程。）总体情况评价方式作业总量优秀作业数量较差作业数量突出的优点自评他评结论教师工作态度学生学习态度学生作业质量需要改进的问题ABCABC

ABC第（1）题图第（2）题图EHGFBA（2）如图，EFGH为长方形的弹子球台面，有黑、白两球分别位于A,B两点的位置上，怎样撞击黑球，使黑球先碰撞台边FG，反弹后再撞击台边GH，在反弹后击中白球？分别画出在台边FG，GH上的撞击点的位置和黑球的运行路线.2.时间

要求（15分钟以内）3.评价设计作业评价表学科班级教师姓名职称全班人数受检学生人数作业类别评价作业总数评价内容自评等级他评等级ABCABC教师工作及时批阅作业批阅格式规范批语尊重学生人格所留作业注重学生能力的培养作业量适度、讲究实效书写工整、字迹规范学生作业答题的准确

性（A等,答案正确、过程正确。B等,答案正确、过程有问题。C等,答案不正确,有过程不完整;答案不准确,过程错误、或无过程。）答题的规范性（A等,过程规范,答案正确。B等,过程不够规范、完整,答案正确。C等,过程不规范或无过程,答案错误）解法的创新性

（A等,解法有新意和独到之处,答案正确。B等,解法思路有创新,答案不完整或错误。C等,常规解法,思路不清楚,过程复杂或无过程。）总体情况评价方式作业总量优秀作业数量较差作业数量突出的优点自评他评结论教师工作态度学生学习态度学生作业质量需要改进的问题

ABCABCABCEAHGFBABPQ4.作业分析与设计意图作业第（1）题利用线段垂直平分线的性质实现等边转化，列出二元一次方程组，从而解决问题.运用了方程思想，用代数知识解决几何问题是常用的一种方法.第（2）题将实际问题转化为数学问题，体现建模思想.能够意识地运用数学

语言表达现实生活和其他学科中事物的性质、关系和规律，并能解释表达的合理性.逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，形成跨学科的应用意识与实践能力5.答案：（1）∵BC的垂直平分线交AB于点D，∴DB=DC,∵△ACD的周长是14，∴AD+AC+CD=14,即AC+A

B=14,则AC+AB=14AB−AC=2解得，AB=8cm,AC=6cm.（2）思路引导：黑球经台边反弹，类似于物理中光的反射规律，即反射角等于入射角（实际上是轴对称），所以可以利用轴对称的性质找到运行路线.解：如下图所示.（1

）画出点A关于台边FG的对称点A，点B关于台边GH的对称点B；（2）连接BA，分别交FG，GH于点P，Q；（3）连接AP，PQ，QB，则折线BQPA就是黑球的运行路线，而点P,Q分别是黑球

在台边FG，GH上的撞击点的位置.第四课时（15.2（2）线段的垂直平分线的判定）作业目标1.通过运用线段垂直平分线的判定定理，养成言必有据，言之有理的正确思维习惯.2.会尺规作图作出线段的垂直平分线，解决实际问题.

体会数学知识的应用价值.3.能够建立几何模型，将实际问题抽象为数学的最短路径问题.通过数学实践活动，学会思考、交流、合作、实践，切实地提高学生地生活实践能力和解决实际问题的能力.体会成功的快乐，提升数学学习的兴趣.作业1（基础性作业）1.作业内容（1）如图，AC=AD，

BC=BD，则有()A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACBA村B村l（2）公路l同侧的A，B两村，共同出资在公路边修建一个停靠站C，使停靠站到A，B两村距离相等.请你确定停靠站C的位置.（3）下列条件不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线的是()

A.MA=MB,NA=NBB.MA=MB,MN⊥ABC.MA=NA,MB=NBD.MA=MB,MN平分AB且点M不在AB上2.时间要求（10分钟以内）3.评价设计作业评价表学科班级教师姓名职称全班人数受检学生人数作业类别评价作业总数评价内容自评等级他评

等级ABCABC教师工作及时批阅作业批阅格式规范批语尊重学生人格所留作业注重学生能力的培养作业量适度、讲究实效书写工整、字迹规范学生作业答题的准确性（A等,答案正确、过程正确。B等,答案正确、过程有问题。C等,答案不正确,有过程不完整;答案不准确

,过程错误、或无过程。）答题的规范性（A等,过程规范,答案正确。B等,过程不够规范、完整,答案正确。C等,过程不规范或无过程,答案错误）解法的创新性（A等,解法有新意和独到之处,答案正确。B等,解法思路有创新,答案不完整或错误。C等,常规解法,思路不清楚,过程复杂或无过

程。）总体情况评价方式作业总量优秀作业数量较差作业数量突出的优点自评他评结论教师工作态度学生学习态度学生作业质量需要改进的问题ABCABCABCMN办公室八（5）班教室室前楼后墙4.作业分析与设计意图作业第（1）题加深对判定定理的理解和掌握，发展几何直观.第（2）题要作出线段垂直平

分线，才能解决问题.经历尺规作图的过程，增强动手能力，发展空间观念和空间想象力.第（3）题考线段垂直平分线的判定的条件辨识，牢固掌握判定定理.进一步认识几何图形的本质特征.培养学生的辨析能力，形成言必有据，言之有理的正确思维习惯.5.答案：（1）A（2）

如图所示（3）C作业2（发展性作业）1.作业内容（1）设计实践性作业（将军饮马）一.展示情景，提出问题：学校打算在前楼后面靠墙安装一台饮水机，学校八（5）班、办公室和后面的墙如下图所示：二．情景抽象八（5）班教室办公室前楼后墙A村B村lC三．提出问题：数学老

师从八（5）班去接开水，再回到办公室，饮水机放到后墙什么位置，老师走的总路程最短？四．合作讨论测量方案：教师引导下，全班学生进行合作讨论，确定测量方案.五．实验分组：每组四人测量，两人记录计算，两人整理汇报.六．准备实验用具：卷尺、记录表、足够长的绳、三角板

、量角器、计算器等.七．实验记录表试验次数八（5）班门口到饮水机的直线距离（1s）办公室到饮水机的直线距离（2s）21ss之和12345......八．总结归纳：通过对测量的分析计算得出结论九．理论验证：通过建立将军饮马模型分析，从理论证明测量的所得结

论的正确性十．总结反思：通过本次实验有什么心得体会？你能对你的方进行优化吗？本次实验会在以后生活那些问题有所应用，请您写一篇小论文吧.2.时间要求（30分钟以内）3.评价设计作业评价表学科班级教师姓名职称全班人数受检学生人数作

业类别评价作业总数评价内容自评等级他评等级ABCABC教师工作及时批阅作业批阅格式规范批语尊重学生人格所留作业注重学生能力的培养作业量适度、讲究实效书写工整、字迹规范学生答题的准确性（A等,答案正确、过程正确。B等,答案正

确、过程有问题。C等,答案不正确,有过程不完整;答案不准确4.作业分析与设计意图本题考查将军饮马模型在实际生活中的应用.现实生活既是数学的起点，又是数学的归宿.学以致用，把所学的知识运用到实际生活中，才是学习数

学的最终目标.只有真正运用数学知识，解决生活实际问题，才能实现数学和生活的有效地结合，才能切实地提高学生地生活实践能力和解决实际问题的能力第五课时（15.3（1）等腰三角形的性质）作业目标1.通过运用等腰三角形的轴对称

性，发展观察能力、形象思维能力.2.通过对定理和推论的运用，进一步掌握证明的基本步骤和书写格式.养成多角度思考问题的习惯，提升几何直观、空间观念、抽象能力、推理能力.作业1（基础性作业）1.作业内容（1）如果等腰三角

形的两边长分别是2、7，那么三角形的周长是________．（2）已知：如图，点D、E在ABC的底边BC上，ACAB,AEAD.求证：CEBD.（3）例1如图，PQ是△ABC边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠

BAC的度数.作业,过程错误、或无过程。）答题的规范性（A等,过程规范,答案正确。B等,过程不够规范、完整,答案正确。C等,过程不规范或无过程,答案错误）解法的创新性（A等,解法有新意和独到之处,答案正确。B等,解法思路有创新,答案不完整或错误。C等,常规解法,

思路不清楚,过程复杂或无过程。）总体情况评价方式作业总量优秀作业数量较差作业数量突出的优点自评他评结论教师工作态度学生学习态度学生作业质量需要改进的问题ABCABCABC第（2）题图第（3）题图2.时间要

求（12分钟以内）3.评价设计作业评价表4.作业分析与设计意图第1题作业分析：运用等腰三角形的性质、三角形的三边关系解决问题，体会分类讨论的思想的运用.第2题作业分析：运用等腰三角形的性质,解过程中渗透了直观想象、逻辑推理素养.第3题

作业分析：运用等腰三角形的性质，培养直观想象、空间观念.5.答案：（1）16学科班级教师姓名职称全班人数受检学生人数作业类别评价作业总数评价内容自评等级他评等级ABCABC教师工作及时批阅作业批阅格式规范

批语尊重学生人格所留作业注重学生能力的培养作业量适度、讲究实效书写工整、字迹规范学生作业答题的准确性（A等,答案正确、过程正确。B等,答案正确、过程有问题。C等,答案不正确,有过程不完整;答案不准确,过程错误、或无过程。）答题的规范性（A等,过程规

范,答案正确。B等,过程不够规范、完整,答案正确。C等,过程不规范或无过程,答案错误）解法的创新性（A等,解法有新意和独到之处,答案正确。B等,解法思路有创新,答案不完整或错误。C等,常规解法,思路不清楚,过程复杂或无过程。）总体情况评价方式作业总量优秀作业数量

较差作业数量突出的优点自评他评结论教师工作态度学生学习态度学生作业质量需要改进的问题ABCABCABC当2为腰长时，三边分别为2、2、7，因为2+2=4＜7，根据三角形三边关系得，此三边不能组成三角形．当7为腰长时，三边分别为2、7、7，根据三角形三边关系得，此三边能组成三角形．所以三角形的周

长=7+7+2=16；综上，此三角形的周长为16．（2）.过点A作AFBC，交BC于点F.AB=AC,AD=AE,DEAF,BF=CF,DF=EF.BD=CE.（3）解：∵PA=PQ=AQ,(已知)∴∠APQ=∠PQA=∠QAP=60°.(等边三角形三个角都

为60°)∵PA=PB,∴∠B=∠PAB.(等边对等角)又∠B+∠PAB=60°,(三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角和)∴∠PBA=∠PAB=30°,同理∠QAC=30°,∴∠BAC=∠BAP+∠PAQ+∠QAC=30°+60°+30°=120°.作业

2（发展性作业）1.作业内容(阅读题)数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A=110°,求∠B的度数.(答案：35°)例2等腰三角形ABC中，∠A=40°,求∠B的度数.(答案：40°或70°或100°)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下

一题：变式等腰三角形ABC中，∠A=80°,求∠B的度数.①请你解答以上的变式题.②解答(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中，设∠A=x°,当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围.2.时间要求（10分钟

以内）3.评价设计作业评价表学科班级教师姓名职称全班人数受检学生人数作业类别评价作业总数评价内容自评等级他评等级ABCABC教及时批阅作业4.作业分析与设计意图：本题考查了等腰三角形的性质，要对已知角是顶角还是底角进行分类讨论.提高学生分类讨论的

能力，培养思维的缜密性、发散性、开拓性，发展学生独立思考、勇于探索的精神.提升几何直观、推理能力.5.答案：(1)①若∠A为顶角，则∠B=(180°−∠A)÷2=50°;若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=180°−2×80°=20°;若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=80°;故∠B的度数为5

0°或20°或80°.②分两种情况：当90⩽x<180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；当0<x<90时，若∠A为顶角，则∠B=(180−x)°;若∠A为底角，∠B为顶角，则）（2180Bx;若∠A为底角，∠

B为底角，则∠B=x°.师工作批阅格式规范批语尊重学生人格所留作业注重学生能力的培养作业量适度、讲究实效书写工整、字迹规范学生作业答题的准确性（A等,答案正确、过程正确。B等,答案正确、过程有问题。C等,答案不正确,有过程不完整;答案

不准确,过程错误、或无过程。）答题的规范性（A等,过程规范,答案正确。B等,过程不够规范、完整,答案正确。C等,过程不规范或无过程,答案错误）解法的创新性（A等,解法有新意和独到之处,答案正确。B等,解法思

路有创新,答案不完整或错误。C等,常规解法,思路不清楚,过程复杂或无过程。）总体情况评价方式作业总量优秀作业数量较差作业数量突出的优点自评他评结论教师工作态度学生学习态度学生作业质量需要改进的问题ABCABCABC当2180x≠180−2

x且180−2x≠x且2180x≠x,即x≠60时，∠B有三个不同的度数综上所述，可知当0<x<90且x≠60时，∠B有三个不同的度数.第六课时（15.3（2）等腰三角形的判定）作业目标1.通过运用等腰三角形、等边三角形的判定定理，形成言必有据，言之有理的正确思维习惯.2.通过综合运用性质定

理、判定定理和推论的过程，提高学生多角度思考问题的习惯，综合运用知识的能力.作业1（基础性作业）（1）如图，一条船从A处出发，以15里/小时的速度向正北方向航行，10个小时到达B处，从A、B望灯塔，得∠NAC=37°，∠NBC=74°，则B到灯塔C的距离是_____里．

（2）已知：如图，CD平分△ACB，AE∥DC,交BC的延长线于点E.求证：△ACE是等腰三角形.（3）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．10B．6C．7D．

82.时间要求（13分钟以内）3.评价设计作业评价表学科班级教师姓名职称全班人数受检学生人数作业类别评价作业总数评价内容自评等级他评等级ABCABC教师工作及时批阅作业批阅格式规范批语尊重学生人格所留作业注重学生能力的培养第（

2）题图第（3）题图第（1）题图4.作业分析与设计意图第1题作业分析：根据三角形的外角和以及等角对等边的性质，得出BC=AB，再由路程公式即可得出答案．体会数学知识的广泛应用.第2题作业分析：本题结合角平分线和平行线考查了等腰三角形的判定.求解过程中渗透了直观想象、逻辑推理素养.

第3题作业分析：本题考查的知识点是等腰三角形的定义，体会分类讨论的思想.考查学生思维的缜密性，发展好奇心、求知欲、想象力和勇于探索的科学精神5.答案：（1）∵∠NAC=37°，∠NBC=74°∴∠C=37

°∴BC=AB=10×15=150里（2）∵CD平分∠ACB∴∠BCD=∠ACD∵AE∥DC∴∠BCD=∠BEA,∠ACD=∠EAC∴∠BEA=∠EAC∴CA=CE∴△ACE是等腰三角形.（3）如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰

△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．作业量适度、讲究实效书写工整、字迹规范学生作业答题的准确性（A等,答案正确、过程正确。B等,答案正确、过程有问题。C等,答案不正确,有过程不完整;答案不准确,过程错误、或无过程。）答

题的规范性（A等,过程规范,答案正确。B等,过程不够规范、完整,答案正确。C等,过程不规范或无过程,答案错误）解法的创新性（A等,解法有新意和独到之处,答案正确。B等,解法思路有创新,答案不完整或错误。C等,常规解法,思路

不清楚,过程复杂或无过程。）总体情况评价方式作业总量优秀作业数量较差作业数量突出的优点自评他评结论教师工作态度学生学习态度学生作业质量需要改进的问题ABCABCABC作业2（发展性作业）1.作业内容如图(1)，AB=AC，B

D平分∠ABC,CD平分∠ACB.(1)图(1)中有哪几个等腰三角形?②如图(2)，若过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，则该图较图(1)增加了几个等腰三角形?(2)如图(3)，若AB≠AC,其他条件不

变，则该图中有哪几个等腰三角形?请直接写出线段EF，BE，CF之间的数量关系.(3)如图(4)，若∠ABC的平分线BO与△ABC的外角∠ACG的平分线CO相交于点O，过点O作；OE∥BC,，分别交AB于点E，交AC于点

F，这时图中有哪几个等腰三角形?请写出线段EF、BE、CF之间的数量关系，并说明理由.2.时间要求（15分钟以内）3.评价设计作业评价表学科班级教师姓名职称全班人数受检学生人数作业类别评价作业总数评价内容自评等级他评等级ABCABC教师工

作及时批阅作业批阅格式规范批语尊重学生人格所留作业注重学生能力的培养作业量适度、讲究实效书写工整、字迹规范学生作业答题的准确性（A等,答案正确、过程正确。B等,答案正确、过程有问题。C等,答案不正确,有过

程不完整;答案不准确,过程错误、或无过程。）答题的规范性（A等,过程规范,答案正确。B等,过程不够规范、完整,答案正确。4.作业分析与设计意图作业分析：本题考查了角平分线定义和平行线的性质，运用了特殊到一般思想方

法.发展学生的类比思想、探究能力，经历用几何直观和逻辑推理分析问题和解决问题的过程，提升几何直观、空间观念、推理能力.5.答案：解(1)①图(1)中共有两个等腰三角形：△ABC,△BDC.②图(2)中增加了三个等腰三角形：△AEF,△EBD,△FDC.(2)图(3)中共有两个等腰三角形：△

EBD,△FDC.线段EF，BE，CF之间的数量关：EF=BE+CF.(3)图(4)中共有两个等腰三角形：△EBO,△FOC.线段EF，BE，CF之间的数量关系是EF=BE−CF.理由如下：∵EO∥BC,∴∠EOB=∠OBC,∠EOC=∠OCG.∵BO，CO分别平分∠A

BC与∠ACG,∴∠EBO=∠OBC,∠ACO=∠OCG.∴∠EOB=∠EBO,∠FCO=∠FOC.∴BE=OE,CF=FO.∵EO=EF+FO,∴BE=EF+CF,∴EF=BE−CF.第七课时（15.4（1）角的平

分线的性质）作业目标1.会用角平分线的性质定理解决数学问题，形成言必有据，言之有理的正确思维习惯.2.通过添加辅助线创造使用角平分线的条件，综合应用角平分线的性质定理和之前学过的知识解决问题.提升推理能力.作业1（基础性作业）1.作业内容（1）如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝80

°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为______.C等,过程不规范或无过程,答案错误）解法的创新性（A等,解法有新意和独到之处,答案正确。B等,解法思路有创新,答案不完整或错误。C等,常规解法,思路不清楚,过程复杂或无过程。）总体情况评价方式作业总量优秀作业数

量较差作业数量突出的优点自评他评结论教师工作态度学生学习态度学生作业质量需要改进的问题ABCABCABC（2）如图，在四边形ABCD中，∠A=90∘，∠BDC=90∘，AD=2，∠ADB=∠C，则点D到BC边的距离等于______.（3）如图，在△���������中，∠���������=90

°，������平分∠���������，������⊥������于���，如果������=3������，那么������+������等于()A.2������B.3������C.4������D.5���

���2.时间要求（10分钟以内）3.评价设计作业评价表学科班级教师姓名职称全班人数受检学生人数作业类别评价作业总数评价内容自评等级他评等级ABCABC教师工作及时批阅作业批阅格式规范批语尊重学生人格所留作业注重学生能力的培养作业量适度、讲究实效书写工整、字迹规范学生作业答题的准确性（A等,答案正

确、过程正确。B等,答案正确、过程有问题。C等,答案不正确,有过程不完整;答案不准确,过程错误、或无过程。）答题的规范性（A等,过程规范,答案正确。B等,过程不够规范、完整,答案正确。C等,过程不规范或无过程,答案错误）解法的创新性（

A等,解法有新意和独到之处,答案正确。B等,解法思路有创新,答案不完整或错误。C等,常规解法,思路不清楚,过程复杂或无过程。）第（2）题图第（3）题图第（1）题图4.作业分析与设计意图第（1）题学生能够辨识此尺规作图作的是已知角的角平分线，利用三角形的外角和角平分线的知识解决

问题.提升几何直观、逻辑推理能力;第（2）题考查角平分线的性质，通过添加辅助线创造使用角平分线的条件，解题过程渗透了直观想象和逻辑推理素养；第（3）题利用角平分线的性质实现线段的转化，体会转化思想5.答案：（1）65°（2）2（3）3

cm作业2（发展性作业）如图(1)所示，在△ABC中，点D在边BC上，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E，F，连接EF，AD相交于点O，请你添加一个条件使AD⊥EF.①你添加的条件是，并证明AD⊥EF.②如图(2)，AD为∠BAC的平分线，当有一点G从点

D出发沿DA向点A运动时，GE⊥AB,GF⊥AC,，垂足分别为点E，F.这时AD是否垂直于EF?③如图(3),当点G沿AD方向且在其延长线上运动时，其他条件不变，这时AD是否垂直于EF?2.时间要求（15分钟以内）3.评价设计作

业评价表总体情况评价方式作业总量优秀作业数量较差作业数量突出的优点自评他评结论教师工作态度学生学习态度学生作业质量需要改进的问题ABCABCABC学科班级教师姓名职称全班人数受检学生人数作业类别评价作业总数评价内容自评等级他评等级ABCABC教及

时批阅作业4.作业分析与设计意图本题考查角平分线的性质.学生体会动态的过程中的数量不变性，学生的直观想象素养、数学抽象素养、逻辑推理素养得到充分锻炼，提升几何直观、空间观念、逻辑推理能力.5.答案：解①添加的条件是AD平分∠BAC.证明如下：∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF

⊥AC,∴DE=DF.在Rt△AED和Rt△AFD中，∵AD=AD,DE=DF,∴Rt△AED≅Rt△AFD.∴∠EDA=∠FDA.在△DOE和△DOF中，∵DE=DF,∠EDO=∠FDO,DO=DO,∴△DOE≅△DOF.∴∠DOE=∠DOF.∵∠DO

E+∠DOF=180°,∴∠DOE=∠DOF=90°.∴AD⊥EF.②AD⊥EF,证明方法同(1).③AD⊥EF,证明方法同(1).另解:可添加的条件不唯一，如还可添加的条件有：DE=DF,AE=AF,∠EDA=∠FDA等.证明AD⊥EF的过程可参考左栏(

1)中的证明过程，都是先证Rt△AED≅Rt△AFD,再证△DOE≅△DOF.第八课时（15.4（2）角的平分线的判定）师工作批阅格式规范批语尊重学生人格所留作业注重学生能力的培养作业量适度、讲究实效书写工整、字迹规范学生作业答题的准确性（A等,答案正确、过

程正确。B等,答案正确、过程有问题。C等,答案不正确,有过程不完整;答案不准确,过程错误、或无过程。）答题的规范性（A等,过程规范,答案正确。B等,过程不够规范、完整,答案正确。C等,过程不规范或无过程,答案错误）解法的创新性（A等,解法有新意和独到之处,答案正确。B等,解法思路有创新

,答案不完整或错误。C等,常规解法,思路不清楚,过程复杂或无过程。）总体情况评价方式作业总量优秀作业数量较差作业数量突出的优点自评他评结论教师工作态度学生学习态度学生作业质量需要改进的问题ABCABCABC作业目标1.通过运用角平分线的判定定理，

发展应用能力、逻辑推理能力.2.经历尺规作图的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形，理解尺规作图的基本原理与方法，发展空间观念、空间想象力和几何直观.3.能够综合应用角平分线的性质定理和判定定理，增强

综合运用知识的能力.作业1（基础性作业）1.作业内容（1）如图，������⊥������，������⊥������.若������=5������，������=5������，∠���������=40∘，则∠���������=()���.30∘���

.40∘C50∘���60∘（2）.已知：如图，线段CD与∠AOB,通过作图求一点P，使PC=PD,并且点P到∠AOB两边的距离相等.（3）.如图，在△ABC中，外角∠CBE和∠BCG的平分线相交于点F，求证：点F在∠

BAC的平分线上.2.时间要求（12分钟以内）3.评价设计作业评价表学科班级教师姓名职称全班人数受检学生人数作业类别评价作业总数评价内容自评等级他评等级ABCABC教师工作及时批阅作业批阅格式规范批语尊重学生

人格所留作业注重学生能力的培养作业量适度、讲究实效书写工整、字迹规范学生作业答题的准确性（A等,答案正确、过程正确。B等,答案正确、过程有问题。C等,答案不正确,有过程不完整;答案不准确,过程错误、或无过程。）第（2）题图第（3）题图第（1）题图4.作业分析与设计意图第（1）题直接应用角平分线

的判定，培养言必有据，言之有理的正确思维习惯.第（2）题经历尺规作图的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形，发展空间观念、空间想象力和几何直观.第（3）题本题考查能够综合应用角平分线的性质定理和判定定理，增强综合运用知识的能力.提升几何直观、推理能力.5.答案：（1

）B（2）如图所示（3）.证明：过F作FM⊥AE,FP⊥AC,FN⊥BC,BF，CF分别是∠EBC,∠BCG平分线，∴FN=FM,FM=FP.∴FN=FP.∴F在∠EAG的平分线上.作业2（发展性作业）1.作业内容八年级(1)

班同学上数学活动课“利用角尺平分一个任意角(如图所示)”，设计了如下方案：(Ⅰ)AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P放于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M，N重合，即PM=PN,

过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线；(Ⅱ)∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P放于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M，N重合，即PM=PN,，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.(

1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行?若可行，请证明；若不可行，请说明理由.(2)在方案(Ⅰ)PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA,PN⊥OB.此方案是否可行?请说明理由.答题的规范性（A等,过程规范,答案正确。B等,过程不够规范

、完整,答案正确。C等,过程不规范或无过程,答案错误）解法的创新性（A等,解法有新意和独到之处,答案正确。B等,解法思路有创新,答案不完整或错误。C等,常规解法,思路不清楚,过程复杂或无过程。）总体情

况评价方式作业总量优秀作业数量较差作业数量突出的优点自评他评结论教师工作态度学生学习态度学生作业质量需要改进的问题ABCABCABC2.时间要求（15分钟以内）3.评价设计作业评价表4.作业分析与设计意图：综合应用角平分线

和全等三角形的知识，.经历用几何直观和逻辑推理分析问题和解决问题的过程，提升空间观念、抽象能力、推理能力.5.答案：解：(1)方案(Ⅰ)不可行.理由如下：只有OP=OP,PM=PN,不能判断△OPM

≅△OPN,无法证明∠MOP=∠NOP.学科班级教师姓名职称全班人数受检学生人数作业类别评价作业总数评价内容自评等级他评等级ABCABC教师工作及时批阅作业批阅格式规范批语尊重学生人格所留作业注重学生能

力的培养作业量适度、讲究实效书写工整、字迹规范学生作业答题的准确性（A等,答案正确、过程正确。B等,答案正确、过程有问题。C等,答案不正确,有过程不完整;答案不准确,过程错误、或无过程。）答题的规范性（A等,过程规范,答案正确。B等,过程不够规范、完整,答

案正确。C等,过程不规范或无过程,答案错误）解法的创新性（A等,解法有新意和独到之处,答案正确。B等,解法思路有创新,答案不完整或错误。C等,常规解法,思路不清楚,过程复杂或无过程。）总体情况评价方式作业总量优秀作业数量较

差作业数量突出的优点自评他评结论教师工作态度学生学习态度学生作业质量需要改进的问题ABCABCABC无法判定OP是∠AOB的平分线.方案(Ⅱ)可行.证明如下：在△OPM和△OPN中，OM=ON,PM=PN,OP=OP,(SSS)OPN,△OPM△∠AOP=∠BOP.OP是∠AO

B的平分线.(2)∠OMP=∠ONP=∠MPN=90°,∠AOB=360°−90°−90°−90°=90°.当∠AOB是直角时，此方案可行.理由如下：PM=PN,PM⊥OA,PN⊥OB,点P在∠AOB的平分线上，即OP为∠AOB的

平分线.当∠AOB不是直角时，此方案不可行.理由如下：由上述计算可知，∠AOB必为90°,如果∠AOB不是90°,则不能找到同时使PM⊥OA,PN⊥OB的点P的位置.六、单元质量检测作业作业目标1.通过

练习进一步认识轴对称图形、轴对称、线段垂直平分线、等腰三角形、角平分线的本质特征，形成和发展抽象概括能力.2.在具体现实情境中，经历用几何直观和逻辑推理分析问题和解决问题的过程，形成应用意识和创新意识，提

升几何直观、空间观念和空间想象力、抽象能力、推理能力.3.学生通过数学思维训练，形成言必有据，言之有理的正确思维习惯，感悟数学论证的逻辑，体会数学的严谨性，形成推理能力和重事实、讲道理的科学精神.从而达到“三会”的目的.（一）单元质量检测作业内

容一、单选题1．下列标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若BC=20cm，AB=12cm，则△ABD的周长为（）A．20cmB．22cmC．26cmD．32cm3．如图，在△ABC中，A

B=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于D、E．EF⊥AC，垂足为F，连接AE，则AF=（）ADB．12AEC．ACD．DE4．如图，点P是AOB平分线OC上的一点，PDOB，垂足为D，若3PD，则点P到边OA的距离是（）A．3B．3C．5D．4第（3）题图第（4

）题图第（2）题图第（5）题图5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，若C

D＝3，则BD的长是（）A．7B．6C．5D．46．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°7．将一张四条边都相等的四

边形纸片按下图中①②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应是（）A．B．C．D．8．点P(2，3)关于直线x＝m的对称点为(－4，3)，关于直线y＝n的对称点为(2，－5)，则m－n＝()A．2B．－2C．0D．39

．如图，Rt△ABC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，则下列结论中不正确的是（）A．BD+ED=BCB．DE平分∠ADBC．AD平分∠EDCD．ED+AC＞AD二、填空题10．如图，等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上的一

点，当PA＝CQ时，连接PQ，交AC于点D.下列结论：①PD＝DQ；②∠Q＝30°；③DE＝12AC；④AE＝12CQ.其中正确的是________(填序号).​11．如图，∠BAC=120°，AB=AC，AB=14，则AD=________．12．如图：在△ABC中，AB=AC，BC=B

D，AD=DE=EB，则∠A=________．13．如图，在ABC中，3,4,,ABACABACEF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点，则ABP△周长的最小值是________．三、解答题14．如

图，在∆ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.第（9）题图第（10）题图第（12）题图第（13）题图第（11）题图求证：∠CBE=∠BAD．15．如图，在△ABC中，边AB、AC

的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=8，则△ADE周长是多少？（2）若∠BAC=118°，则∠DAE的度数是多少？16．在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点(不与点B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠

BAC，连接CE．(1)求证：△ABD≌△ACE；(2)如图1，当点D在线段BC上运动时，①若∠BAC＝48°，则∠BCE＝______度；②猜想∠BAC与∠BCE之间的数量关系，并证明你的结论；(3)当点D在线段BC的反向延长线上运动时，②中的结论是否仍然成立？若成立，试加以证明；若不成立，请你

给出正确的数量关系，并说明理由．17.已知：△ABC中，AB=AC.如图(1)，点O是BC的中点，过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，求证：OD=OE.(2)如图(2),点O在△ABC的内部

，且OB=OC，过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，OD=OE还成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由.(3)点O在△ABC的外部，且OB=OC,过点O作OD垂直直线AB于点D，作OE垂直直线AC于点E,OD=OE还成立吗?请直接回

答是否成立，不需要说明理由.（二）单元质量检测作业属性表序号类型对应单元作业目标对应学习水平难度来源完成时间90分钟了解理解应用1选择题15.1√容易改编2选择题15.2√容易选编3选择题15.3√一般改编4选择题15.4√容易选编5选择

题15.315.4√容易选编6选择题15.315.4√一般选编7选择题15.1√一般改编8选择题15.1√容易选编9选择题15.4√容易改编10填空题15.3√一般改编11填空题15.3√一般选编12填空题15.3√一般真题13填空题1

5.2√一般选编14解答题15.3√一般选编15解答题15.215.3√一般选编16解答题15.3√较难选编17解答题15.315.4√较难真题参考答案1．A解：A、是轴对称图形和中心对称图像，故本选项正确；B、是轴对称图形但是不是中心对称图形

，故本选项错误；C、是中心对称图像但是不是轴对称图形，故本选项错误；D、是不是中心对称和轴对称图形，故本选项错误；2．D由垂直平分线的性质可知：ADCD，201232ABDCABBDADABBDDCABBCcm，3．B∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°

，∴∠B=∠C=1801002=40°，∵AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于点D，E，∴BE=AE，∴∠BAE=∠B=40°，∴∠FAE=∠BAC-∠BAE=100°-40°=60°，∵EF⊥AC，∴∠AFE=90°，则∠AEF=30°，∴AF=12AE．4．B作

PE⊥OA于E∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA∴PE=PD=3故选B．5．B由题意可知，AD是∠BAC的角平分线，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴AD=2CD=6，∠B=∠BAD，∴BD=AD=6.6．A解答：解：

∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∴2∠1＝2∠3＋∠A，∵∠1＝∠3＋∠D，∴∠D＝12∠A＝12×30°＝15°．

7．A严格按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个和菱形位置基本一致的正方形，得到结论．8．C点P（2，3）关于直线x=m的对称

点的坐标为（－4，3），∴2m=2－4，解得：m=－1，关于直线y=n的对称点的坐标为（2，－5），∴2n=3－5，解得：n=－1，∴m-n=－1－（－1）=0．故选C．9．BCD=DE，∴BD+DE=BD+CD=BC；又有AD

=AD，可证△AED≌△ACD∴∠ADE=∠ADC即AD平分∠EDC；在△ACD中，CD+AC>AD所以ED+AC>AD.综上只有B选项无法证明,B要成立除非∠B=30∘，题干没有此条件，B错误，10．①③④①过P作PF∥B

Q，交AC于F，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠A=60°，∵PF∥BQ，∴∠AFP=∠ACB=60°，∠PFD=∠QCD，∴△AFP是等边三角形，∴PF=PA，∵PA=CQ，∴PF=CQ，在△PFD和△QCD中，∵∠

ADP＝∠CDQ∠PFD＝∠QCDPF＝CQ，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴PD=DQ；所以①结论正确；②由①得：△PFD≌△QCD，∴∠DPF=∠Q，∵△APF等边三角形，∴∠APF=60°，∵QP与AB不一定垂直，∴∠Q不一定为30°，所以②结论不正

确；③∵△APF是等边三角形，PE⊥AC，∴EF=12AF，∵△PFD≌△QCD，∴DF=DC，∴DF=12FC，∴DE=EF+DF=12AF+12FC=12AC，所以③结论正确；④在Rt△AEP中，∠A=60°，∴∠AP

E=30°，∴AE=12AP，∴AE=12CQ，所以④结论正确；所以本题结论正确的有：①③④；故答案为：①③④．11．7详解：∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝12（180°−∠BAC）＝12（180°−120°）＝30°，∴AD＝12AB＝12×14＝7．1

2．45°设∠EBD=x°，∵BE=DE，∴∠EDB=∠EBD=x°，∴∠AED=∠EBD+∠EDB=2x°，∵AD=DE，∴∠A=∠AED=2x°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x°，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=3x°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=

3x°，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴2x+3x+3x=180，解得：x=22.5，∴∠A=2x°=45°．13．7解：∵EF垂直平分BC，∴B，C关于直线EF对称．设AC交EF于点D，∴当P和D重合时，APBP的值

最小，最小值等于AC的长，∴ABP△周长的最小值是437．14．∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，又∵BE⊥AC，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∴∠CBE=∠CA

D．15．（1）8（2）56°（1）∵在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD=BD，AE=EC，∵BC=8，∴△ADE周长=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=8；（2）∵∠BAC=118°，∴∠B

+∠C=62°，∵DA=DB，EA=EC，∴∠BAD=∠B，∠EAC=∠C，∴∠BAD+∠EAC=62°，∠DAE=ο5616．（1）∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△ABD与△ACE中，ABACBA

DCAEADAE＝＝＝，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）①∵△ABD≌△ACE，∠BAC=48°，∴∠B=∠ACE，∵∠BAC+∠ABD+∠BCA=180°，∴∠ACE+∠ACB+∠BAC=∠BCE+∠BCA=180°，则∠BCE=132°；②∵∠BAC=∠DAE，∴∠BA

D+∠DAC=∠EAC+∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，ABACBADCAEADAE＝＝＝，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE，∵∠BAC+∠ABD+∠BCA=180°，∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BA

C+∠BCA+∠B=180°；（3）不成立．如图：当点D在射线BC的反向延长线上时，∠BAC=∠BCE．理由：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，在△ADB和△AEC中，ABACBADCAEADAE＝＝＝，∴△ADB≌

△AEC（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB，∴∠BAC=∠BCE．17．(1)证明图15-9(1)，连接AO.∵AB=AC,OB=OC,∴A

O平分∠BAC.又OD⊥AB,OE⊥AC,∴OD=OE.(2)解:成立.证明如下：如图15−9(2),连接AO.∵AB=AC,点A在BC的垂直平分线上.∵OB=OC,∴点O在BC的垂直平分线上.∵两点确定一条直线，∴

AO是BC的垂直平分线.∵AB=AC;∴AO平分∠BAC.又OD⊥AB,OE⊥AC,∴OD=OE.(3)成立.、-43-