【文档说明】(新高考)高考物理一轮复习课件第7章专题强化11《碰撞模型的拓展》(含解析).ppt，共(53)页，1.875 MB，由MTyang资料小铺上传

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第七章动量专题强化十一碰撞模型的拓展目标要求1.会分析、计算“滑块—弹簧”模型有关问题.2.理解“滑块—斜(曲)面”模型与碰撞的相似性，会解决相关问题.内容索引题型一“滑块—弹簧”模型题型二“滑块—斜(曲)面”模型课时精练题型一“滑块—弹簧”模型1.模型图示2.模型特点(1)动量守恒：

两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒.(2)机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒.(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞，两物体

减少的动能转化为弹簧的弹性势能).(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(相当于刚完成弹性碰撞).例1(多选)如图甲所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接并静止在光滑的水

平地面上.现使A以3m/s的速度向B运动压缩弹簧，速度—时间图像如图乙，则有A.在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都处于压缩状态B.从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复原长C.两物块的质量之比为m1∶m2

＝1∶2D.在t2时刻A与B的动能之比Ek1∶Ek2＝1∶8√√由题图乙可知t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且此时系统动能最小，根据系统机械能守恒可知，此时弹性势能最大，t1时刻弹簧处于压缩状态，而t3时刻处于伸长状态，故A错误；结合图像弄清两物块的运动过程，开始时A逐渐减速，B逐渐

加速，弹簧被压缩，t1时刻二者速度相同，系统动能最小，势能最大，弹簧被压缩到最短，然后弹簧逐渐恢复原长，B仍然加速，A先减速为零，然后反向加速，t2时刻，弹簧恢复原长状态，由于此时两物块速度相反，因此弹簧的长度将逐渐增大，两物块均减速，在t3时刻，两物块速度相等，系统动能最小，弹簧最

长，因此从t3到t4过程中弹簧由伸长状态恢复原长，故B错误；根据动量守恒定律，t＝0时刻和t＝t1时刻系统总动量相等，有m1v1＝(m1＋m2)v2，其中v1＝3m/s，v2＝1m/s，解得m1∶m2＝1∶2，故C正确；在t2时刻A的速度为vA＝

－1m/s，B的速度为vB＝2m/s，根据m1∶m2＝1∶2，求出Ek1∶Ek2＝1∶8，故D正确.例2如图所示，质量分别为1kg、3kg的滑块A、B位于光滑水平面上，现使滑块A以4m/s的速度向右运动，与左侧连有轻弹簧的滑块B发

生相互作用.求二者在发生相互作用的过程中，(1)弹簧的最大弹性势能；答案6J当弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大，此时滑块A、B同速.系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得mAv0＝(mA＋mB)v弹簧的最大弹性势能即此时滑块A、B损失的动能(2

)滑块B的最大速度.答案2m/s，方向向右当弹簧恢复原长时，滑块B获得最大速度，由动量守恒定律和能量守恒定律得mAv0＝mAvA＋mBvm解得vm＝2m/s，方向向右.例3如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在离地面高

为H＝5m的光滑水平桌面上.现有一滑块A从光滑曲面上离桌面h＝1.8m高处由静止开始滑下，与滑块B发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动，经过一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段距离后从桌面边缘飞出.已知mA＝1kg，mB＝2kg，mC＝3kg，取g＝10m/s2，

不计空气阻力.求：(1)滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度大小；答案2m/s滑块A从光滑曲面上h高处由静止开始滑下的过程机械能守恒，设其滑到水平桌面时的速度为v1，滑块A与B碰撞的过程，A、B系统的动量守恒，碰撞结束瞬间具有共同速度，设为v2，由动量守恒定律有mAv1＝(mA＋mB

)v2，(2)被压缩弹簧的最大弹性势能；答案3J滑块A、B发生碰撞后与滑块C一起压缩弹簧，压缩的过程机械能守恒，被压缩弹簧的弹性势能最大时，滑块A、B、C速度相等，设为v3，由动量守恒定律有mAv1＝(mA＋mB＋mC)v3，由机械能守恒定律有解得Ep＝3J(3)滑块C落地点与桌面边缘的水平距

离.答案2m被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块C脱离弹簧，设此时滑块A、B的速度为v4，滑块C的速度为v5，由动量守恒定律和机械能守恒定律有(mA＋mB)v2＝(mA＋mB)v4＋mCv5解得v4＝0，v5＝2m/s滑块C从桌面边缘飞出后做平抛运动解得x＝2m.题型二“滑

块—斜(曲)面”模型1.模型图示2.模型特点(1)上升到最大高度：m与M具有共同水平速度v共，此时m的竖直速度vy＝0.系统水平方向动量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系统机械能守恒，mv02＝(M＋m)v共2＋

mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于弧形轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为m的重力势能).(2)返回最低点：m与M分离点.水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，mv02＝mv12＋Mv22(相当

于完成了弹性碰撞).例4(多选)质量为M的带有光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为M的小球以速度v0水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，重力加速度为g，则A.小球以后将向左做平抛运动B.小球将做自

由落体运动C.此过程小球对小车做的功为Mv02D.小球在圆弧轨道上上升的最大高度为√√例5如图所示，光滑弧形滑块P锁定在光滑水平地面上，其弧形底端切线水平，小球Q(视为质点)的质量为滑块P的质量的一半，小球Q

从滑块P顶端由静止释放，Q离开P时的动能为Ek1.现解除锁定，仍让Q从滑块顶端由静止释放，Q离开P时的动能为Ek2，Ek1和Ek2的比值为√例6如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上.某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜

面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3m(h小于斜面体的高度).已知小孩与滑板的总质量为m1＝30kg，冰块的质量为m2＝10kg，小孩与滑板始终无相对运动.取重力加速度的大小g＝10m/s2.(1)求斜面体的质量；答案20kg规

定向左为正方向.冰块在斜面体上上升到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3.对冰块与斜面体，由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v0＝(m2＋m3)v①式中v0＝3m/s为冰块推出

时的速度，联立①②式并代入题给数据得v＝1m/s，m3＝20kg③(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？答案不能，理由见解析设小孩推出冰块后的速度为v1，对小孩与冰块，由动量守恒定律有m1v1＋m2v0＝0④代入数据得v1＝－

1m/s⑤设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，对冰块与斜面体，由动量守恒定律和机械能守恒定律有m2v0＝m2v2＋m3v3⑥联立③⑥⑦式并代入数据得v2＝－1m/s⑧由于冰块与斜面体分离后的速度与小

孩推出冰块后的速度相同且冰块处在小孩后方，故冰块不能追上小孩.课时精练1.(多选)如图所示，质量分别为M和m0的两滑块甲、乙用轻弹簧连接，以恒定的速度v沿光滑水平面运动，与位于正前方的质量为m的静止滑块丙发生碰撞，碰撞时间极短.在甲、丙碰撞瞬间，下列情况可能发生的是A.

甲、乙、丙的速度均发生变化，分别为v1、v2、v3，而且满足(M＋m0)v＝Mv1＋m0v2＋mv3B.乙的速度不变，甲和丙的速度变为v1和v2，而且满足Mv＝Mv1＋mv2C.乙的速度不变，甲和丙的速度都变为v′，且满足M

v＝(M＋m)v′D.甲、乙、丙速度均发生变化，甲、乙的速度都变为v1，丙的速度变为v2，且满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2必备基础练123456789√√123456789碰撞的瞬间滑块甲和丙组成的系统动量守恒，滑块乙的速度不变，以滑块甲的初速度方向为正方向，若碰后滑块

甲和丙的速度分别变为v1和v2，由动量守恒定律得Mv＝Mv1＋mv2；若碰后滑块甲和丙的速度相同，由动量守恒定律得Mv＝(M＋m)v′，故B、C正确.2.(多选)如图所示，质量为M的楔形物体静止在光滑的水平地面上，其斜面光滑且足够长，与水平方向的夹角为θ.一

个质量为m的小物块从斜面底端以初速度v0沿斜面向上开始运动.当小物块沿斜面向上运动到最高点时，速度大小为v，距地面高度为h，重力加速度为g，则下列关系式中正确的是A.mv0＝(m＋M)vB.mv0cosθ＝(

m＋M)vC.m(v0sinθ)2＝mghD.mv02＝mgh＋(m＋M)v2123456789√√小物块上升到最高点时，小物块相对楔形物体静止，所以小物块与楔形物体的速度都为v，沿水平方向，二者组成

的系统在水平方向上动量守恒，全过程机械能守恒.以水平向右为正方向，在小物块上升过程中，由水平方向系统动量守恒得mv0cosθ＝(m＋M)v，故A错误，B正确；123456789系统机械能守恒，由机械能守恒定律得mv02＝mgh＋(m＋M)v2，故C错误，D正确.3.(多选)如图所示，光滑水

平地面上有A、B两物体，质量都为m，B左端固定一个处在压缩状态的轻弹簧，轻弹簧被装置锁定，当弹簧再受到压缩时锁定装置会失效.A以速率v向右运动，当A撞上弹簧后，设弹簧始终不超过弹性限度，关于它们后续的运动过

程，下列说法正确的是A.A物体最终会静止，B物体最终会以速率v向右运动B.A、B系统的总动量最终将大于mvC.A、B系统的总动能最终将大于mv2D.当弹簧的弹性势能最大时，A、B的总动能为mv2123456789√√4.(多选)如图所示，质量为M、带有半径为R的四分之一光滑圆弧轨道的

滑块静置于光滑水平地面上，且圆弧轨道底端与水平面平滑连接，O为圆心.质量为m的小滑块(可视为质点)以水平向右的初速度v0冲上圆弧轨道，恰好能滑到圆弧轨道最高点，已知M＝2m，则下列判断正确的是123456789A.小滑块冲上轨道的过程，小滑块机械能不守恒B.小滑块冲上轨道的过程，小滑块与

带有圆弧轨道的滑块组成的系统动量守恒C.小滑块冲到轨道的最高点时，带有圆弧轨道的滑块速度最大且大小为v0D.小滑块脱离圆弧轨道时，速度大小为v0√√123456789小滑块冲上轨道的过程，系统机械能守恒，小滑块机械能不守恒，选项A正确；小滑块冲上轨道的过程，系统竖直方向受力不

为零，动量不守恒，但系统在水平方向所受合力为零，动量守恒，选项B错误；5.(多选)如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体A以速度v0向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x.现让弹簧一端连接另一质量为m的物体B(如图乙所示

)，物体A以2v0的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x，则A.A物体的质量为3mB.A物体的质量为2mC.弹簧压缩最大时的弹性势能为mv02D.弹簧压缩最大时的弹性势能为mv0212345678

9能力综合练√√1234567896.(多选)如图所示，水平光滑轨道宽度和轻弹簧自然长度均为d，两小球质量分别为m1、m2，m1>m2，m2的左边有一固定挡板.由图示位置静止释放m1、m2，当m1与m2相距最近时m1的速度为v1，则在以后的运

动过程中123456789√√1234567897.(多选)如图所示，光滑水平面上有一质量为2M、半径为R(R足够大)的圆弧曲面C，质量为M的小球B置于其底端，另一个小球A质量为，小球A以v0＝6m/s的速度向B运动，并与

B发生弹性碰撞，不计一切摩擦，小球均视为质点，则A.B的最大速率为4m/sB.B运动到最高点时的速率为m/sC.B能与A再次发生碰撞D.B不能与A再次发生碰撞123456789√√123456789B冲上C并运动到最高点时二者

共速，设为v，则MvB＝(M＋2M)v，得v＝m/s，选项B错误；1234567898.(2022·辽宁大连市中学高三月考)质量为3m的劈A，其右侧是光滑曲面，曲面下端与光滑的水平面相切，如图所示，一质量为m的物块B位于劈A的曲面上，距水平面的高度为h，物块从静

止开始滑下，到达水平面上，跟右侧固定在墙壁上的弹簧发生作用后(作用过程无机械能损失)，又滑上劈A，求物块B在劈A上能够达到的最大高度.123456789设物块B滑到曲面底端时速率为v1，劈A的速率为v2，物块B和劈A组成的系统水平方向动量守恒，取水平向左为正方向，则有3mv2－mv1＝0

123456789与弹簧作用后，物块B速度方向变为向左，速度大小不变，v1′＝v1，当物块B在劈A上达到最大高度时二者速度相同，设为v3，系统水平方向动量守恒，则有3mv2＋mv1′＝(3m＋m)v3物块B和劈A组成的系统机械能守恒，可得1234567899.如图所示，

小球A质量为m，系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到光滑水平面的距离为h.物块B和C的质量分别是5m和3m，B与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且B物块位于O点正下方.现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止释

放，运动到最低点时与物块B发生正碰(碰撞时间极短)，反弹后上升到最高点时到水平面的距离为.小球与物块均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求碰撞过程B物块受到的冲量大小及碰后轻弹簧获得的最大弹性势能.123456789素养提升练设小球运动到最低点与物块B碰撞前的速度大小为v1，取小球运动到最

低点时的重力势能为零，123456789设碰撞后物块B的速度大小为v2，取水平向右为正方向，由动量守恒定律有mv1＝－mv1′＋5mv2123456789碰撞后当B物块与C物块速度相等时轻弹簧的弹性势能最大，据动量守恒定律有5mv2＝8mv3