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2022/12/11高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院第3章微积分问题的计算机求解薛定宇、陈阳泉著《高等应用数学问题的MATLAB求解》，清华大学出版社2004CAI课件开发：刘莹莹、薛定宇2022/12/12高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院主要内容微

积分问题的解析解函数的级数展开与级数求和问题求解数值微分数值积分问题曲线积分与曲面积分的计算本章要点简介2022/12/13高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院3.1微积分问题的解析解3.1.1

极限问题的解析解3.1.2函数导数的解析解3.1.3积分问题的解析解2022/12/14高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院3.1.1极限问题的解析解3.1.1.1单变量函数的极限2022/12/15高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-1】

试求解极限问题2022/12/16高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-2】求解单边极限问题2022/12/17高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院3.1.1.2多变量函数的极限2022/12/18高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-3

】求出二元函数极限值2022/12/19高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院3.1.2函数导数的解析解3.1.2.1函数的导数和高阶导数2022/12/110高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-4】2022/12/1

11高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院想了解更多，请加QQ25526112022/12/112高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/113高等应用数学问题

的MATLAB求解东北大学信息学院3.1.2.2多元函数的偏导2022/12/114高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-5】2022/12/115高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院三维曲面：引力线：2022/12/116高等应用

数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-6】2022/12/117高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院3.1.2.3多元函数的Jacobi矩阵2022/12/118高等应用数学问题的

MATLAB求解东北大学信息学院X是自变量构成的向量，Y是由各个函数构成的向量。2022/12/119高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-7】试推导其Jacobi矩阵2022/12/120

高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院3.1.2.4隐函数的偏导数2022/12/121高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-8】2022/12/122高等应用数学问题

的MATLAB求解东北大学信息学院3.1.2.5参数方程的导数已知参数方程，求【例3-9】2022/12/123高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院3.1.3积分问题的解析解3.1.3.1不定积分的推导2022/12/124高等应用数学问题的MATLA

B求解东北大学信息学院【例3-10】用diff()函数求其一阶导数，再积分，检验是否可以得出一致的结果。2022/12/125高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院对原函数求4阶导数，再对结果

进行4次积分2022/12/126高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-11】证明2022/12/127高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-12】两个不可积问题的积分问题求解。2022/12/128高等应用数学问题的MATLAB求解东

北大学信息学院3.1.3.2定积分与无穷积分计算2022/12/129高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-13】2022/12/130高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-14

】2022/12/131高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-15】3.1.3.3多重积分问题的MATLAB求解2022/12/132高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/133高等应用数学问题的MATLAB求

解东北大学信息学院2022/12/134高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-16】2022/12/135高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院3.2函数的级数展开与级数求和问题求解3.2.1Taylor幂级数展开3.2.2Fou

rier级数展开3.2.3级数求和的计算2022/12/136高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院3.2.1Taylor幂级数展开3.2.1.1单变量函数的Taylor幂级数展开2022/

12/137高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/138高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-17】2022/12/139高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/140高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院3.2

.1.2多变量函数的Taylor幂级数展开2022/12/141高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/142高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-18】2022/12/143高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院20

22/12/144高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/145高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院3.2.2Fourier级数展开2022/12/146高等应用数学问题的MATLAB求解东

北大学信息学院2022/12/147高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/148高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-19】2022/12/149高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院

【例3-20】2022/12/150高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/151高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院3.2.3级数求和的计算2022/12/152高等应用数学问题的MATLAB求解东北大

学信息学院【例3-21】计算数值计算方法2022/12/153高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-22】试求解无穷级数的和2022/12/154高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-2

3】求解2022/12/155高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-24】求解2022/12/156高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院3.3数值微分3.3.1数值微分算法3.3.2中心差分方法及其MATLAB实现3.3.3二元函数的梯度计

算2022/12/157高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院3.3.1数值微分算法2022/12/158高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院两种中心差分：2022/12/159高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/160高等应用

数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/161高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院3.3.2中心差分方法及其MATLAB实现2022/12/162高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/

163高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-25】求导数的解析解,再用数值微分求取原函数的1～4阶导数，并和解析解比较精度。2022/12/164高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/165高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信

息学院3.3.3二元函数的梯度计算2022/12/166高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-26】计算梯度，绘制引力线图：2022/12/167高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院绘

制误差曲面:2022/12/168高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院将网格加密一倍:2022/12/169高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/170高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院3.4数值积分问题

3.4.1由给定数据进行梯形求积3.4.2单变量数值积分问题求解3.4.3双重积分问题的数值解3.4.4三重定积分的数值求解2022/12/171高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院3.4.1由给定数据进行梯形求

积2022/12/172高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/173高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-27】2022/12/174高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-28】画图：2022/12/175高

等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院求理论值：不同步距：2022/12/176高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院3.4.2单变量数值积分问题求解2022/12/177高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例

3-29】第三种：匿名函数(MATLAB7.0)第二种：inline函数第一种，一般函数方法2022/12/178高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院用inline函数定义:2022/12/179高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-30】提高求解

精度。2022/12/180高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-31】求解绘制函数:2022/12/181高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/182高

等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-32】采用默认精度人为给定精度限制2022/12/183高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院3.4.3双重积分问题的数值解2022/12/184高等应用数学问题的MATL

AB求解东北大学信息学院【例3-33】求解2022/12/185高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院比较2022/12/186高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/187高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-34】2022/12

/188高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院解析解方法：高精度数值解2022/12/189高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院数值解求解积分问题变成2022/12/190高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院3.4.4三重定积分的数值求解2022/12/1

91高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-35】2022/12/192高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院3.5曲线积分与曲面积分的计算3.5.1曲线积分及MATLAB求解3.5.2曲面积分与MATLAB语言求解2022/12/193高

等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院3.5.1曲线积分及MATLAB求解3.5.1.1第一类曲线积分2022/12/194高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-36】2022/12/19

5高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-37】绘制曲线2022/12/196高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院3.5.1.2第二类曲线积分2022/12/197高等应用数学问

题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-38】2022/12/198高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-39】2022/12/199高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院3.5.2曲

面积分与MATLAB语言求解3.5.2.1第一类曲面积分2022/12/1100高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-40】2022/12/1101高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学

信息学院曲面积分2022/12/1102高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-41】2022/12/1103高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/1104高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学

信息学院3.5.2.2第二类曲面积分2022/12/1105高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/1106高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/1107高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-

42】的上半部，且积分沿椭球面的上面。2022/12/1108高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院本章要点简介本章涉及的函数小结2022/12/1109高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/1110高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院I

ssacNewton和GattfriedWilhelmLeibnitz创立的微积分学是很多科学科学的基础，借助MATLAB语言的符号运算工具箱可以直接对微积分学中最常见的问题，如单变量与多变量微积分、极限、级数求和、Tayl

or幂级数展开、Fourier级数展开等问题直接求解。如果只有实验数据而未知函数原型，则需要通过数值微分的方法求其各阶微分函数，本章介绍了中心差分算法及MATLAB实现，经验证有很好的精度。2022/12/1111高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院本章

还给出了各种数值积分算法，介绍并比较了一般定积分、重积分的数值算法及其MATLAB现成函数，可以很好地用数值方法求出所需积分的解。列出了两类曲线积分、两类曲面积分的公式，并通过例子演示了直接求解这些问题的方法，有了这些内容，

读者可以容易地由计算机计算出这些积分问题。2022/12/1112高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院有关微积分问题在其他章节第8章通过三次分段样条插值技术介绍了给定数据的数值积分函数和数值微分函

数，还介绍了改进精度的内容第10章介绍的分数阶微积分学是这里介绍的整数阶微积分学内容的直接扩展，目前在很多领域的理论研究中有其作用。