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第1章电路及其分析方法第1章电路及其分析方法第1章电路及其分析方法电路的基本概念及其分析方法是电工技术和电子技术的基础。本章首先讨论电路的基本概念和基本定律，如电路模型、电压和电流的参考方向、基尔霍夫定律、电源的工作状态以及电路中电位的计算等。这些内容是分析与计算电路的基础。然后介绍

几种常用的电路分析方法，有支路电流法、叠加定理、电压源模型与电流源模型的等效变换和戴维宁定理。最后讨论电路的暂态分析。介绍用经典法和三要素法分析暂态过程。第1章电路及其分析方法第1章电路及其分析方法1.2电路模型1.3电压和电流的参考方向1.4电源有载工作、开路与短路1.6电阻的串联与并联1.

5基尔霍夫定律1.11电路中电位的计算1.9电压源与电流源及其等效变换1.7支路电流法1.8叠加定理1.10戴维宁定理1.12电路的暂态分析1.1电路的作用与组成部分第1章电路及其分析方法1.1电路的作用与组成部分电路是电流的通路，是为了某种需要由电工设备

或电路元器件按一定方式组合而成的。1．电路的作用(1)实现电能的传输、分配与转换（这样的电路又常被称为强电电路或电工电路）例如：电力系统（电力网）第1章电路及其分析方法发电厂的发电机组将其他形式的能量(或热能、或水的势能、或原子能等)转换成电能，通过变压器、输电线等输

送给各用户负载，那里又把电能转换成机械能(如负载是电能机)、光能(如负载是灯泡)、热能(如负载是电炉等)，为人们生产、生活所利用。发电机升压变压器降压变压器电灯电动机电炉...输电线第1章电路及其分析方法(2)实现电信号的产生、传递与处理和变换等（弱电电路、电子电路

）放大器扬声器话筒典型的例子有电话、收音机、电视机电路。接收天线把载有语言、音乐、图像信息的电磁波接收后，通过电路把输入信号(又称激励)变换或处理为人们所需要的输出信号(又称响应)，送到扬声器或显像管，再还原为语言、音乐或图像。直流电

源第1章电路及其分析方法2．电路的组成部分电源：提供电能的装置负载：取用电能的装置中间环节：传递、分配和控制电能的作用发电机升压变压器降压变压器电灯电动机电炉...输电线第1章电路及其分析方法直流电源直流电

源:提供能源负载信号源:提供信息2．电路的组成部分放大器扬声器话筒电源或信号源的电压或电流又称为激励，它推动电路工作；由激励所产生的电压和电流又称为响应。信号处理：放大、调谐、检波等第1章电路及其分析方法1.2电路模型i实际的电路是由一些按需要起不同作用的元件或器件所组成，如发电机、变压器、

电动机、电池、电阻器等，它们的电磁性质是很复杂的。例如：一个白炽灯在有电流通过时RR消耗电能(电阻性）产生磁场储存磁场能量(电感性）忽略LL第1章电路及其分析方法5种基本的理想电路元件：电阻元件：表示消耗电能的元件电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件电容元件：表示产生电场，储存电场能

量的元件电压源和电流源：表示将其它形式的能量转变成电能的元件。第1章电路及其分析方法5种基本理想电路元件有三个特征：（a）只有两个端子；（b）可以用电压或电流按数学方式描述；（c）不能被分解为其他元件。第1章电路及其分析方法具有相同的主要电磁性能的实际电路部件，在一定条件下可用同

一电路模型表示；例如：白炽灯电炉电阻箱R注意：第1章电路及其分析方法同一实际电路部件在不同的应用条件下，其电路模型可以有不同的形式。例如：电感线圈第1章电路及其分析方法电源负载连接导线电路实体电路模型用理想电路元件用理想导线连接而成的电路，称为实际电路的电路模型。SER–+R0开关电路模型第1

章电路及其分析方法1.3电压和电流的参考方向对电路进行分析计算时，不仅要算出电压、电流、功率值的大小，还要确定这些量在电路中的方向。习惯上规定电压的方向为：由高电位端指向低电位端；电流的方向为：正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；电动势的方向为：由低电位端指向高电位端。

第1章电路及其分析方法但是，在电路中各处电位的高低、电流的方向很难事先判断出来。如：下图中电阻R5上的电流的方向为此引入参考方向的规定。第1章电路及其分析方法电压、电流的参考方向：当电压、电流参考方向与实际方向相同时，其值为正，反之则为负值。R–+R0IE例如：图中若I=3A，则

表明电流的实际方向与参考方向相同；反之，若I=–3A，则表明电流的实际方向与参考方向相反。在电路图中所标电压、电流、电动势的方向，一般均为参考方向。电流的参考方向用箭头表示；电压的参考方向除用极性“+”、“–”外，还用双下

标或箭头表示。任意假定。第1章电路及其分析方法电流参考方向的两种表示：用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。i参考方向ABiABAB用双下标表示：如iAB,电流的参考方向由A指向B。第1章电路及其分析方法电压参考方向的三种表

示方式：(1)用箭头表示：(2)用正负极性表示(3)用双下标表示UU+ABUAB第1章电路及其分析方法电流、电压的参考方向在电路分析中起着十分重要的作用。有了参考方向以后，电流、电压是代数量，叫做代数性标量，正负值均有物

理意义。同时在理论计算上给我们带来方便。如交流电的表示和计算：)cos()(imtIti第1章电路及其分析方法另外，除了在理论计算上的意义之外，实际中也涉及到参考方向的问题。比如当我们测量一段电路中的

电压时，在不知实际极性的情况下，用电压表的红表笔代表参考正极性端，些时如果示数或指针为正，则表示实际极性与参考极性相同，反之则相反。第1章电路及其分析方法元件或支路的u，i采用相同的参考方向称之为关联参考方向。反之，称为非关联

参考方向。关联参考方向非关联参考方向i+-+-iuu第1章电路及其分析方法关联参考方向不同时，电流电压的关系式会相差一负号。例电压电流参考方向如图中所标，问：对A、B两部分电路电压电流参考方向关联否？答：A电压、电流参考方向非关联；B电压、电流参考方向关联。＋－uBAi第1章电路

及其分析方法欧姆定律：通过电阻的电流与电压成正比。表达式=RUIU、I参考方向相同U=–IRU、I参考方向相反图B中若I=–2A，R=3，则U=–(–2)3V=6V电流的参考方向与实际方向相反–图A或图BRUI+–IRU+–+–图CRUI电压与电流参考方向

相反–E第1章电路及其分析方法1.4电源有载工作、开路与短路1.4.1电源有载工作EIU1．电压与电流R0RabcdR+R0I=EER0I电源的外特性曲线当R0<<R时，则UE说明电源带负载能力强IUO+_+_UU=RI或U=E–R0I1.4.1电源有载工作第1章电路及其分析方法1.

4.1电源有载工作1．电压与电流U=RIU=E–R0I2．功率与功率平衡UI=EI–R0I2P=PE–P电源产生功率内阻消耗功率电源输出功率功率的单位：瓦[特](W)或千瓦(kW)电源产生功率=负载取用功率+内阻消耗功率功率平衡式EIU

R0Rabcd+_+_R+R0I=E第1章电路及其分析方法1.4.1电源有载工作3．电源与负载的判别根据电压、电流的实际方向判别，若U和I的实际方向相反，则是电源，发出功率；U和I的实际方向相同，是负载，取用功率。根据电压、电流的参考方向判别P=UI为负值，是电源，

发出功率；若电压、电流的参考方向相同P=UI为正值，负载，取用功率。第1章电路及其分析方法1.4.1电源有载工作3．电源与负载的判别[例1]已知：图中UAB=3V，I=–2A[解]P=UI=(–2)3W=–6W求：N的功率，

并说明它是电源还是负载因为此例中电压、电流的参考方向相同而P为负值，所以N发出功率，是电源。想一想，若根据电压电流的实际方向应如何分析？NABI第1章电路及其分析方法1.4.1电源有载工作4．额定值与实际值U电源+–IP电源输出的

电流和功率由负载的大小决定额定值是为电气设备在给定条件下正常运行而规定的允许值。电气设备不在额定条件下运行的危害：不能充分利用设备的能力；降低设备的使用寿命甚至损坏设备。S1S2S3第1章电路及其分析方法1.4电源有载工作、开路与短路1.

4.2电源开路电源开路时的特征I=0U=U0=EP=0当开关断开时，电源则处于开路(空载)状态。EIU0R0Rabcd+_+_第1章电路及其分析方法1.4.3电源短路UIS电流过大，将烧毁电源！U=0I=IS=E/R0P=0PE=P=R

0IS2ER0Rbcd+_电源短路时的特征a当电源两端由于某种原因连在一起时，电源则被短路。为防止事故发生，需在电路中接入熔断器或自动断路器，用以保护电路。第1章电路及其分析方法U=0I视电路而定有源电路1.4电源有载工作、开路与短路1.4.3电源短

接由于某种需要将电路的某一段短路，称为短接。UIER0R+_R1E第1章电路及其分析方法1.5基尔霍夫定律结点电路中三条或三条以上支路连接的点支路电路中的每一分支回路由一条或多条支路组成的闭合路径如acbabadb如abcaadbaadbca如ab+_R

1E1+_E2R2R3I1I2I3cadb第1章电路及其分析方法1.5.1基尔霍夫电流定律(KCL)(直流电路中）I=0i=0(对任意波形的电流）在任一瞬间，流向某一结点电流的代数和等于零。基尔霍夫电流定律是用来确定连接在同一结点上的各支路电流之间的关系。根据电流连续性原理，电荷在任何一点

均不能堆积(包括结点)。故有数学表达式为第1章电路及其分析方法1.5.1基尔霍夫电流定律(KCL)若以流向结点的电流为负，背向结点的电流为正，则根据KCL，结点a可以写出I1I2I3I4aI1–I2+I3+I4=

0[例]上图中若I1=9A，I2=–2A，I4=8A，求I3。9–(–2）+I3+8=0[解]把已知数据代入结点a的KCL方程式，有式中的正负号由KCL根据电流方向确定由电流的参考方向与实际方向是否相同确定I3电流为负值，是由于电流参考方向与

实际方向相反所致。I3=–19A第1章电路及其分析方法IAIBIABIBCICAKCL推广应用即I=0ICIA+IB+IC=0可见，在任一瞬间通过任一封闭面的电流的代数和也恒等于零。ABC对A、B、C三个结点应用KCL可列出：IA=IAB–ICAIB=IBC–IABIC=ICA–

IBC上列三式相加，便得第1章电路及其分析方法1.5.2基尔霍夫电压定律(KVL)基尔霍夫电压定律用来确定回路中各段电压之间的关系。由于电路中任意一点的瞬时电位具有单值性，故有在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。即U=0或E=U=

RI第1章电路及其分析方法1.5.2基尔霍夫电压定律(KVL)I2左图中，各电压参考方向均已标出，沿虚线所示循行方向，列出回路cbdacKVL方程式。U1–U2+U4–U3=0上式也可改写为U4–U3=

E2–E1根据电压参考方向，回路cbdacKVL方程式，为+_R1E1+_E2R2U2I1U1cadb+_U3+U4_即U=0即U=E或I2R2–I1R1=E2–E1即IR=E第1章电路及其分析方法KVL推广应用于假想的闭合回路EIR

U=0U=EIR或根据KVL可列出EIUR+_+_ABCUA+_UAB+_UB+_根据U=0UAB=UAUBUAUBUAB=0第1章电路及其分析方法U1+U2–U3–U4+U5=0U4+–U1U2abced++––+–U5U3+–R

4[例1]图中若U1=–2V，U2=8V，U3=5V，U5=–3V，R4=2，求电阻R4两端的电压及流过它的电流。[解]设电阻R4两端电压的极性及流过它的电流I的参考方向如图所示。(–2)+8–5–U4+(

–3)=0U4=–2VI=1AI沿顺时针方向列写回路的KVL方程式，有代入数据，有U4=–IR4E第1章电路及其分析方法1.6电阻的串联与并联1.6.1电阻的串联1.6.1电阻的串联电路中两个或更多个电阻一个接一个地顺序相连，并且

在这些电阻中通过同一电流，则这样的连接方法称为电阻的串联。分压公式等效电阻R=R1+R2RUI+–R1R2UIU2U1+–+–+–U2=———UR1+R2R2URRRU2111第1章电路及其分析方

法1.6.2电阻的并联分流公式I1=———IR1+R2R2电路中两个或更多个电阻连接在两个公共的结点之间，则这样的连接法称为电阻的并联。在各个并联支路(电阻)上受到同一电压。I2=———IR1+R2R1IR2R1I1I2U+–UR+–I+R=R1R2R1R2等效电阻21111

RRR第1章电路及其分析方法[例1]图示为变阻器调节负载电阻RL两端电压的分压电路。RL=50，U=220V。中间环节是变阻器，其规格是100、3A。今把它平分为四段，在图上用a,b,c,d,e点标出。求滑

动点分别在a,c,d,e时，负载和变阻器各段所通过的电流及负载电压，并就流过变阻器的电流与其额定电流比较说明使用时的安全问题。[解]UL=0IL=0(1)在a点：eaea220A2.2A100UIR

RLULILU+–abcde+–第1章电路及其分析方法RLULILU+–abcde+–[解](2)在c点：caLeccaL5050(50)505075RRRRRRec220A2.93A75UIR

等效电阻R为Rca与RL并联，再与Rec串联，即A47.1A293.2caLIIUL=RLIL=501.47V=73.5V注意，这时滑动触点虽在变阻器的中点，但是输出电压不等于电源电压的一半，而是73.5V。第1章电路及其分析方法RLULIL

U+–abcde+–[解](3)在d点：55)2575757575(edLdaLdaRRRRRRA4A55220edRUIA4.2A4507575edLdadaLIRRRIA6.1A4507550edLdaL

daIRRRIV1204.250LLLIRU注意：因Ied=4A3A，ed段有被烧毁的可能。第1章电路及其分析方法RLULILU+–abcde+–[解](4)在e点：A2.2A100220eaeaRUIA4.4A50220LLRUIV220LUUE第1

章电路及其分析方法1.7支路电流法支路电流法是以支路电流(电压)为求解对象，直接应用KCL和KVL列出所需方程组，而后解出各支路电流(电压)。它是计算复杂电路最基本的方法。凡不能用电阻串并联等效化简的电路，称为复杂

电路。第1章电路及其分析方法1．确定支路数b，假定各支路电流的参考方向；2．应用KCL对结点A列方程I1+I2–I3=0对于有n个结点的电路，只能列出(n–1)个独立的KCL方程式。3．应用KVL列出余下的b–(n–1)方程；4．解方程组，求解出各支路电流。支路电流法求解电路的步骤

AI2I1I3R1+–R2R3+–E2E1–E1+I1R1–I2R2+E2=0–E2+I2R2+I3R3=0见例题1.7.1。第1章电路及其分析方法解:对于结点Ai1+i2-i=0对于结点C-i1+ig+i3=0对于结点D-i2-ig+i4=0对

于回路Ⅰ-R1i1+R2i2-Rgig=0对于回路Ⅱ-R3i3+R4i4+Rgig=0对于回路ⅢR1i1+R3i3-us+Ri=0第1章电路及其分析方法

2413322443241312413RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRuRRRRigggsg解上述方程组，得2413RRRR当时ig=0,这就是电桥平衡的条件。第1章电路及其分析方法1.8叠加定理在多个电源共同作用的线性电路中，

某一支路的电压(电流)等于每个电源单独作用，在该支路上所产生的电压(电流)的代数和。IR1+–R2ISE1=IR1+–R2E1IR1R2ISE1+I=I+I当电压源不作用时应视其短路，而电流源不作用时则应视其开路。计算功率时不能应用叠加定理。注意第1章电路及其分析方

法[例1]I1I2R1R2I3R3+__+E1E2用叠加定理计算下图中的各个电流。其中E1=140VE2=90VR1=20R2=5R3=6第1章电路及其分析方法解：把原图拆分成由E1和E2单独作用两个电路。I3R1R

2R3+_E1I2I1A16.6A6565201403232111RRRRREIA36.3A16.665613232IRRRIA80.2A16.665513223

IRRRI第1章电路及其分析方法E2R1R2R3_+1I2I3IA36.9A6206205093131222RRRRREIA16.2A36.9620623131IRRRIA21.7A36.96202023113IRRR

I第1章电路及其分析方法I3R1R2R3+_E1I2I1E2R1R2R3_+1I2I3I所以A0.4A)16.216.6(111IIIA0.6A)36.336.9(222

IIIA0.10A)20.780.2(333III第1章电路及其分析方法[例]求图示电路中5电阻的电压U及功率P。+–10A51520V+–U24[解]先计算20V电压源单独作用在5电阻上所产生的电压U20V+–5

15+–U24V5V155520U电流源不作用应相当于开路第1章电路及其分析方法[例2]求图示电路中5电阻的电压U及功率P。+–10A51520V+–U24[解]再计算10A电流源单独作用在5电阻上所产生的电压U电压源不作用应相当于短路515+–U24

10AV5.37V51555101U第1章电路及其分析方法[例2]求图示电路中5电阻的电压U及功率P。+–10A51520V+–U24[解]根据叠加定理，20V电压源和5A电流源作用在5电阻上所产生的电压U等于U

=U+U=(537.5)V=32.5V5电阻的功率为P=5(–32.5)2W=221.25W若用叠加定理计算功率将有W25.286W555)5.37(22P用叠加定理计算

功率是错误的。想一想，为什么？E第1章电路及其分析方法1.9电压源与电流源及其等效变换1.9.1电压源外特性曲线U0=EIs=OI/AU/V一个电源可以用两种模型来表示。用电压的形式表示称为电压源，用电流的形

式表示称为电流源。1.9.1电压源U=E–R0I理想电压源电压源R0E理想电压源电路IbEUR0RL+_+_aERLIbU+_+_a当R0=0时，U=E，是一定值，则I是任意的,由负载电阻和U确定，这样的电

源称为理想电压源或恒压源。第1章电路及其分析方法1.9.2电流源外特性曲线U0=ISR0ISOI/AU/V理想电流源电流源将式U=E–R0I两边边同除以R0，则得R0UR0E=–I=IS–IR0U即IS=+I当R0=时，I恒等于IS是一定

值，而其两端电压U是任意的，由负载电阻和IS确定，这样的电源称为理想电流源或恒流源。理想电流源电路R0IURL+–ISR0U第1章电路及其分析方法1.9.3电源模型的等效变换电压源的外特性和电流源的外特性是相同的。因此两

种模型相互间可以等效变换。IbEUR0RL+_+_aE=ISR0内阻改并联IURLR0+–ISR0UU0=ISR0ISOI/AU/V电流源IS=ER0内阻改串联U0=EOI/AU/V电压源0SREI第1章电路及

其分析方法1.9.3电源模型的等效变换IbEUR0RL+_+_aE=ISR0内阻改并联IURLR0+–ISR0UIS=ER0内阻改串联电压源与电流源模型的等效变换关系仅对外电路而言，至于电源内部则是不相等的。注意第1章电路及其分析方法[例1]1.1.9用电源等效变换方法求图示电路中I3。+_+_

I390V140V2056[解]4I3625A4I36207A518AA10A256443I第1章电路及其分析方法+-us1+-us2+-usKba+-usbasKsssuuuu21+-us1ba+-us2+-usba21ss

suuu电压值相等的电压源可作极性一致的并联，电压值不相等的电压源不允许并联。1、电压源的串联第1章电路及其分析方法+-usbaN1+-usbaN1的等效网络不是理想电压源。电压源与单口电阻网络N1的并联第1章电路及其分析方法2、电流源的并联sKsssiiii2121

sssiiiis1bais2isKisbabais1is2bais电流值相等的电流源可作方向相同的串联，电流值不相等的电流源不允许串联。第1章电路及其分析方法电流源与单口电阻网络N1的串联N1的等效网络不是理想电流源。baisN1bais第

1章电路及其分析方法ba2A1A+-5V2Ω5Ωba3A第1章电路及其分析方法+-3Vba+-5V2A3Ω+-8Vba第1章电路及其分析方法“等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外伏--安特性一致），对内不等效。(1)Is

aRObUIRLaUS+-bIURSRLRS中不消耗能量RO中则消耗能量对内不等效时例如:RL=∞注意第1章电路及其分析方法注意转换前后US与Is的方向相同(2)aUS+-bIRSUS+-bIRSaIs

aRObIaIsRObI第1章电路及其分析方法(3)恒压源和恒流源不能等效互换abI'IsaUS+-bI0SoSSURUI（等效互换关系不存在）第1章电路及其分析方法10V+-2A2I讨论题?IA32410A72210A5210III哪个答案对???+-10V+

-4V2第1章电路及其分析方法1.10戴维宁定理无源二端网络N对于R，有源二端网络N相当一个电源故它可以用电源模型来等效代替。用电压源模型(电动势与电阻串联的电路)等效代替称为戴维宁定理。二端网络是指具有两个出线端部分的电路，若网络内部不含电源，则称为无源二端网络；若网络内部含有电源，则

称为有源二端网络；E–+RR3R2R1IS有源二端网络N第1章电路及其分析方法任意线性有源二端网络N，可以用一个恒压源与电阻串联的支路等效代替。其中恒压源的电动势等于有源二端网络的开路电压，串联电阻等于有源二

端网络所有独立源都不作用时由端钮看进去的等效电阻。1.10戴维宁定理第1章电路及其分析方法1.10戴维宁定理UI线性有源二端网络Nab–+RbEUR0R+_+_aIN除去独立源：恒压源短路恒流源开路R0N0abE

=U0Nab–+其中E为有源二端网络的开路电压R0为有源二端网络所有电源都不作用，从a、b两点看进去的等效电阻。第1章电路及其分析方法[例1]用戴维宁定理求图示电路中电流I3。其中E1=140V，E2=90V，R1=20，R2=5

，R3=6。I1I2R1R2I3R3+__+E1E2ab解：上图可以化为右图所示的等效电路。Eba+R0I3R3第1章电路及其分析方法等效电源的电动势E可由图a求得：R1R2+__+E1E2ab+_U0I(a)A2A520901402121RREEI于是E=U0

=E1R1I=(140202)V=100V或E=U0=E2+R2I=(90+52)V=100V第1章电路及其分析方法等效电源的内阻R0可由图(b)求得R1R2ab(b)45205202121

0RRRRR则A10A64100303RREI第1章电路及其分析方法R1R3+_R2R4RGEIGRGIGR1R3+_R2R4E等效电路已知：R1=5、R2=5R3=10、R4=5E=

12V求：当RG=10时，IG=?有源二端网络例2：第1章电路及其分析方法+_ER0RGIG等效电路RGIGR1R3+_R2R4E第1章电路及其分析方法第一步：求开端电压U0V2RRRERRREUUU434212DBAD0C

第二步：求输入电阻R0U0CR1R3+_R2R4EABCDCR0R1R3R2R4ABD43210//RR//RRR=55+105=5.8第1章电路及其分析方法第三步：求未知电流IG+_E

R0RGIGE=U0=2VR0=5.810GR时A126.0105.82RREIG0G第1章电路及其分析方法1.11电路中电位的计算电路中某一点的电位是指由这一点到参考点的电压电路的参考点可以任意选取

通常认为参考点的电位为零Va=E1Vc=–E2Vb=I3R3若以d为参考点，则：+E1–E2简化电路+_R1E1+_E2R2R3I3abcddabcR1R2R3第1章电路及其分析方法[例1]电路如图所示,分别以A、B为参考点计算C和D点的电位及C

和D两点之间的电压。210V+–5V+–3BCD[解]以A为参考点II=10+53+2A=3AVC=3×3V=9VVD=–3×2V=–6V以B为参考点VD=–5VVC=10V小结：电路中某一点的电位等于该点到参考点的电压；电

路中各点的电位随参考点选的不同而改变，但是任意两点间的电压不变。VCD=VC–VD=15VA第1章电路及其分析方法1.12电路的暂态分析1.12.1电阻元件、电感元件和电容元件1.12.2储能元件和换路

定则1.12.3RC电路的暂态分析1.12.4RL电路的暂态分析第1章电路及其分析方法1.12电路的暂态分析前面讨论的是电阻性电路，当接通电源或断开电源时电路立即进入稳定状态(稳态)。所谓稳态是指电路的结构和参数一定时，电路中电压、电流不变。但是，

当电路中含有储能元件(电感或电容）时，由于物质所具有的能量不能跃变，所以在发生换路时(指电路接通、断开或结构和参数发生变化），电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状态一般需要经过过渡状态才能到达。由于过渡状态所经历的时间往

往很短，故又称暂态过程。本节先讨论R、L、C的特征和暂态过程产生的原因，而后讨论暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。第1章电路及其分析方法上式表明电阻将全部电能消耗掉，转换成热能。1．电阻元件iu+_R图中参考电压和电流方向一致，根据欧姆定律得出u=RitttRit

ui020ddR=ui电阻元件的参数电阻对电流有阻碍作用将u=Ri两边同乘以i，并积分之，则得R是耗能元件1.12.1电阻元件、电感元件和电容元件第1章电路及其分析方法i(安)A韦伯(Wb)亨利(H）N电感+–u

2．电感元件L=iN当通过线圈的磁通或i发生变化时，线圈中产生感应电动势,根据法拉弟电磁感应定律为L称为电感或自感。线圈的匝数越多，其电感越大；线圈单位电流中产生的磁通越大，电感也越大。L+–ui–eL+tiLtNeLdddd

第1章电路及其分析方法电压电流关系L+–ui–eL+根据KVL可写出u+eL=0或tiLeuLddiNueLeL、u、i的参考方向为关联参考方向tiLudd上式即为电感的电压电流关系，表明在任何时刻，电感元件两端

的电压与该时刻的电流变化率成正比。第1章电路及其分析方法设电感上的电压、电流采用关联参考方向，得电感元件的吸收功率为dttditLititutp)()()()()()(21)()()()()()(2)()(tLidiiLdddiiLdptwtiittL

对上式从-∞到t进行积分，得电感元件的储能为L是储能元件第1章电路及其分析方法(伏)V库仑(C）法拉(F）3．电容元件电容元件的参数iu+–CuqC1F=106F1pF=1012F当通过电容的电荷量或电压发生变化时，则在电容中引起电流储存的

电场能C是储能元件tuCtqidddd2t0t021ddCutCutui第1章电路及其分析方法旧稳态新稳态过渡过程电路处于旧稳态CKRUs+_Cu电路处于新稳态RUs+_Cu•“稳态”与“暂态”的概念:电容充电第1章电路及其分析方法tUsCu新稳态过渡状态旧稳态电路中的u、i在

过渡过程期间，量值随时间发生变化并且时间都比较短，所以过渡过程又称为暂态过程。第1章电路及其分析方法无过渡过程U电阻电路t=0UR+_IK电阻不是储能元件，其上电流随电压比例变化，不存在暂态过程。产生暂态过程的电路及原因：第1章电路及其分析方法UtC

u电容为储能元件，它储存的能量为电场能量，其大小为：电容电路2021cuidtuWtC储能元件因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在暂态过程。UKR+_CuC第1章电路及其分析方法tLi储能元件电感电路同样，电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：2

021LidtuiWtL因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路也存在暂态过程。KRU+_t=0iL第1章电路及其分析方法有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生变化（换路）时（如：电路接入电源、从电源断开、电路参数改变等），由于u、i发生变化，导致储能元件进行能量的储存或释

放，故而存在暂态过程；而没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡过程。第1章电路及其分析方法直流电路、交流电路都存在暂态过程。我们讲课的重点是直流电路的暂态过程。暂态过程在电路使用过程中大量存在，比如电路中各个开

关的闭合和开启等，它的存在有利有弊。有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种波形；不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使设备损坏，必须采取防范措施。说明：第1章电路及其分析方法1.12.2储能元件和换路定则电路中含有储

能元件(电感或电容)，在换路瞬间储能元件的能量不能跃变，即换路引起电路工作状态变化的各种因素。如：电路接通、断开或结构和参数发生变化等。电感元件的储能不能跃变221LLLiW电容元件的储能不能跃变221CCCuWiL(0+

)=iL(0–)uC(0+)=uC(0–)设t=0为换路瞬间，而以t=0–表示换路前的终了瞬间，t=0+表示换路后的初始瞬间。换路定则用公式表示为：否则将使功率达到无穷大第1章电路及其分析方法[例1]4R

3+U6Vt=02SR1R24uCC+－+—iCiLt=0-iLuL确定电路中各电流与电压的初始值。设开关S闭合前L元件和C元件均未储能。解：由t=0的电路uC(0)=0iL(0)=0因此uC(0+)=0iL(0+)=0第1章电路及其分析方法+UR1i+uLiLR2

R3uC+iCt=0+在t=0+的电路中电容元件短路，电感元件开路，求出各初始值uL(0+)=R2iC(0+)=41V=4VA1A426)0()0(21RRUiiC第1章电路及其分析方法1.12.3RC电路的暂态分析1．零状态

响应所谓RC电路的零状态，是指换路前电容元件未储有能量，即uC(0)=0。在此条件下，由电源激励所产生的电路的响应，称为零状态响应。2．零输入响应所谓RC电路的零输入，是指无电源激励，输入信号为零。在此条件下，由电容元件的初始状态uC(0+)所产生的电路的响应，称为零输

入响应。3．全响应所谓RC电路的全响应，是指电源激励和电容元件的初始状态uC(0+)均不为零时电路的响应，也就是零状态响应与零输入响应两者的叠加。第1章电路及其分析方法USCRt=0–+12–+uR–+uCi在t=0时将开关S合到1的位置根据KVL，

t≥0时电路的微分方程为设：S在2位置时C已放电完毕1．零状态响应CCCutuRCuRiUdd第1章电路及其分析方法UuuCC)(d0dCCCuRut特解取电路的稳态值，即补函数是齐次微分方程的通解，其

形式为eptCuA代入上式，得特征方程01RCp上式的通解有两个部分，特解和补函数CuCu第1章电路及其分析方法SCRt=0–+U12–+uR–+uCi其根为11RCp通解etCCCuuuUA

由于换路前电容元件未储能，即uC(0+)=0，则A=–U，于是得uC零状态响应表达式e(1e)ttCuUUU第1章电路及其分析方法时间常数物理意义当t=时RC令:单位:s时间常数决定电路暂态过程

变化的快慢uC=U(1e1)=U(10.368)=0.632UtuCUOu0.632U零状态响应曲线所以时间常数等于电压uC增长到稳态值U的63.2%所需的时间。第1章电路及其分析方法代入上式得0ddCCutuRCtuCCCddRuR

换路前电路已处于稳态UuC)0(t=0时开关S1，电容C经电阻R放电一阶线性常系数齐次微分方程列KVL方程0CRuu实质：RC电路的放电过程2．零输入响应UuC)0(+–SRU21+–CiCu0tRu+–C第1章电路及其分析方法特征方程RCp+1=01pRC因为eCt

RCuA由初始值确定积分常数A(0)(0)CCuuU零输入响应表达式ptAuCe通解形式：()0Cu则A=Ut≥0tCRCtCuUue)0(e第1章电路及其分析方法uC零输入响应曲线OuUt时间常数=RC当t=时，uC=36.8

%U电容电压uC从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由RC决定。τ越大，曲线变化越慢，uC达到稳态所需要的时间越长。第1章电路及其分析方法0.368U231UtOuC设1<2<3第1章电路及其分析方法暂态时间理论上认为t、uC0

电路达稳态工程上认为t=(3~5)、uC0电容放电基本结束。tCu0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U234651e2e3e4e5e6e

tete随时间而衰减当t=5时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。第1章电路及其分析方法3．全响应1．uC的变化规律全响应：电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。根据叠加定理全响应=零输入响应+零状态响应0e(1e)CttR

CRCuUUuC(0)=U0SRU+_C+_i0tuC+_uRt≥0第1章电路及其分析方法0e(1e)CttRCRCuUU0()etRCUUU稳态分量零输入响应零状态响应暂态分量结论2：全响应=稳态分量+暂态分量全

响应结论1：全响应=零输入响应+零状态响应稳态值初始值t≥0t≥0第1章电路及其分析方法1.12.4RL电路的暂态分析Rt=0–+12–+uR–+uLiLSU在t=0时将开关S合到1的位置上式的通解为根据KVL，t≥0时电路的微

分方程为tiLRiUddtLRARUiiie在t=0+时，初始值i(0+)=0，则UAR。于是得式中RL)e1(ettRURURUi也具有时间的量纲，是RL电路的时间

常数。这种电感无初始储能，电路响应仅由外加电源引起，称为RL电路的零状态响应。第1章电路及其分析方法1.12.4RL电路的暂态分析Rt=0–+U2–+uR–+uLiLS1)e1(ettRURURUi若在t=0时将开关S由1合到2的位置，如

右图所示。这时电路中外加激励为零，电路的响应是由电感的初始储能引起的，故常称为RL电路的零输入响应。此时，通过电感的电流iL由初始值I0向稳态值零衰减，其随时间变化表达式为tIie0第1章电路及其分析方法)e1(tRUitiOi时间常数=L/

R0.632U/R零状态响应曲线URtIie0i零输入响应曲线OiI0t0.368I0时间常数=L/R当t=时，。RUi%2.63当t=时，i=63.2%I0。电路中uR和uL可根据电阻和电感元件两端的电压电流关系确定。第1章电

路及其分析方法在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：tffftfe)]()0([)()(式中，f(t)——一阶电路中任一电压、电流函数；f(0+)——初始值；f()——稳态值；——时间常数。(三要素）利

用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得f(0+)、f()和的基础上，可直接写出电路的响应(电压或电流)。第1章电路及其分析方法一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的

线性电路,且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。求解方法1．经典法：根据激励(电源电压或电流)，通过求解电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。2．三要素法初始值稳态值时间常数求(三要素)第1章电路及

其分析方法三要素法求解暂态过程的要点(1)求初始值、稳态值、时间常数；(3)画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。(2)将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；终点)(f起点(0)f)0()]0()([6320fff.tf(t)O第1章电路及其分析方法求换路后

电路中的电压和电流，其中电容C视为开路,电感L视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。10()5V555VCu6()6mA66LimA3(1)稳态值f()的计算响应中“三要素”的确定例1：uC+t=0C10V5k1FS5k+Lit

=03666mAS1H第1章电路及其分析方法(2)初始值f(0+)的计算1)由t=0电路求uC(0)、iL(0)2)根据换路定则求出)0()0()0()0(LLCCiiuu3)由t=0+时的电路，求所需其他各量的u(0+)或i(0+)注意：在

换路瞬间t=(0+)的等效电路中(1)若uC(0)=U00，电容元件用恒压源代替，其值等于U0；若uC(0)=0，电容元件视为短路。(2)若iL(0)=I00电感元件用恒流源代替，其值等于I0；若iL(0)=0，电感元件视为开路。第1章电路及其分析方法若不画t=(0+)

的等效电路，则在所列t=0+时的方程中应有uC=uC(0+)、iL=iL(0+)。(3)时间常数的计算对于一阶RC电路CR0对于一阶RL电路0RL注意：1)对于简单的一阶电路，R0=R;2)对于较复杂的一阶电路，R0为换路后

的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。第1章电路及其分析方法R03210)//(RRRRU0+CR0R0的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从

储能元件两端看进去的等效电阻，如图所示。CR0R1R2R3R1U+t=0CR2R3S第1章电路及其分析方法R2R1–U1C–+1+uCU2–+2t=0S[例2]在下图中，已知U1=3V，U2=+6V，R1=1k，R2=2k，C=3F，t<0

时电路已处于稳态。用三要素法求t≥0时的uC(t)，并画出其变化曲线。[解]先确定uC(0+)、uC()和时间常数t<0时电路已处于稳态，意味着电容相当于开路。V2)0()0(2112RRURuuCCV4)(2122RRURuC第1章电路及

其分析方法[例2]在下图中，已知U1=3V，U2=+6V，R1=1k，R2=2k，C=3F，t<0时电路已处于稳态。用三要素法求t≥0时的uC(t)，并画出其变化曲线。R2–U1C–+1+uCU2–+2t=0SR1[解]先确定uC(

0+)uC()和时间常数V2)0()0(CCuuV4)(Cums2ms332)//(21CRRtCCCCuuuu-e)]()0([)(uC=42e500tVt≥0第1章电

路及其分析方法[例2]在下图中，已知U1=3V，U2=6V，R1=1k，R2=2k，C=3F，t<0时电路已处于稳态。用三要素法求t≥0时的uC(t)，并画出其变化曲线。[解]–U1C–+1+uCU2–+2t=0SR1uC(0+)=2VuC()=4V=2m

suC=42e500tVt≥0R2t/suC/V402uC(t)变化曲线第1章电路及其分析方法t=0–+UiLR1R2128220V0.6H[例3]图中，如在稳定状态下R1被短路，试问短路后经过多少时间电流才达到15A？[解]先应用三要素法求电流i。(1)确定i(

0+)A11A128220)0(21RRUi(2)确定i()A3.18A12220)(2RUi(3)确定时间常数s05.0s126.02RL第1章电路及其分析方法[例3]图中，如在稳定状态下R1被短路，试问短路后经过多少时间电流才达到15

A？[解]i(0+)=11Ai()=18.3A=0.05st=0–+UiLR1R2128220V0.6H根据三要素法公式A)e3.73.18(A]e)3.1811(3.18[2005.0tti当电流到达15A时

15=18.37.3e20t所经过的时间为t=0.039s