【文档说明】计算机系统与网络维护-运算方法与运算器解析课件.ppt，共(26)页，464.002 KB，由小橙橙上传

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2运算方法与运算器22014年10月计算机系统与网络维护学习目标•能正确读出机器浮点数对应的真值•能计算出机器数表示的范围•知道字符（包括汉字）的机器表示学习内容•浮点数的表示•机器数表示的范围•计算机中数据的表示•参考资料–浮点数的二进制表示学习笔记–http:/

/blog.163.com/yql_bl/blog/static/847851692008112013117685/2.4浮点数的表示•十进制的科学记数法–38414.40.384144X105–0.05750.575X10-1•浮点数的二进

制表示–M·2E–M：称为尾数，是一个定点小数–E：称为阶码，是一个定点整数–(5.75)10=(101.11)2=0.10111x211•M=(0.10111)2E=(11)2•浮点数在机器内的表示阶码尾数符号位•举例(-1101.00101)2在机内的浮

点表示。•设机器字长为16位，尾数占10位，阶码占6位。•解：(-1101.00101)2=-0.110100101×24，即：尾数为-0.110100101，阶码为+4，若都采用原码表示时，则有机内的表示形式：0001001110100101阶码尾数2.4.1尾数规格化•所

谓浮点数的规格化就是其尾数的第一位要为1，若不为1，就要用“左规”的方法使其为1。–左规就是尾数向左移动(同时调整阶码)，直至尾数的第一位为1或阶码为全0或最小值。•如：210×0.1101就是规格化的浮点数；而211×0.0110是非规格化的浮点数。•例：把非规格化的浮点数N＝211×0.011

0规格化。–解：把浮点数N的尾数向左移一位(或尾数的小数点右移一位)，变成0.1100，同时，阶码递减1，得到N＝210×0.1100，就是规格化的浮点数。2.4.2移码•在计算机中，尾数一般用补码表示，阶码一般用移码表示。•移码：又叫增码，是符号位取反

的补码。•例如：（设5位）X=+1011[X]补=01011[X]移=11011X=-1011[X]补=10101[X]移=00101•也可以定义为：[X]移=2n-1+X–n为阶码的位数（含符号位）X=1011=(11)10，[X]移=24+11=16+11=27=(11011)2X=

-1011=(-11)10，[X]移=24-11=16-11=5=(00101)2例•例1，32位字长，其中：1个符号位，8位阶码（用移码表示），23位尾数。写出(15.75)10的机器表示。•解：–将15.75转换成二进制数：1111.11–规

格化：1111.110.111111x24–计算移码：4=(100)2(10000100)2–结果：01000010011111100000000000000000符号位阶码尾数•例2，16位字长，其中：1个符号位，5位阶码(用移码表示)，

10位尾数(用补码表示）。写出(-15.75)10的机器表示。•解：–将-15.75转换成二进制数：-1111.11–规格化：-1111.11-0.111111x24–求尾数的补码：[-0.1111110000]补=0.0000010000–计算移码：4=(100)2(10100)2–结果：1

101000000010000•例3，16位字长，其中：1个符号位，5位阶码(用移码表示)，10位尾数(用原码表示）。写出(0.075)10的机器表示。•解：–求（0.075）10的二进制数：0.000100110011–规格化尾数：0.1001100110x2-3–求移码：-3=(-0011)2

(01101)移–结果：0011011001100110•例4，16位字长，其中：1个符号位，5位阶码(用移码表示)，10位尾数(用原码表示）。请写出下列机器浮点数对应的真值(二进制数）。(1)111001110100

0000(2)0010011101000000•(1)解：–移码11001的真值是：9–尾数：-0.1101–真值：-0.1101x29=110100000•(2)解：–移码01001的真值是：-7–尾数：0.1101–真值：0.1101x2-7=0.000000011012

.4.3IEEE浮点数表示规则符号位的位数阶码的位数尾数的位数总长度Float（单精度）182332Double（双精度）1115264IEEE754的浮点数•例：已知：整数3490593(16进制表示为0x35

4321)。求：其对应的浮点数3490593.0的二进制表示（float）。解法如下：•先求出整数3490593的二进制表示：H:354321（十六进制表示）B:001101010100001100100001（二进制表示）即：(1

.101010100001100100001)2×221•可见，从左算起第一个1后有21位，我们将这21为作为浮点数的尾数，小数前的一位默认为1，不保存。这样的小数称为规格化数。浮点数的尾数表示为：10101010000110010000100（补上2位，共23位）•阶

码：指数的实际值加上某个固定的值（固定值为2e-1–1，e为阶码位数），所以阶码=2e-1–1+21=28-1–1+21=127+21=148=(10010100)2•机器数为：0100101001010101000011001000010

0尾数的符号位阶码尾数非标准移码（用原码表示）2.4.4浮点数运算•5个步骤：−1.“对阶”操作−2.尾数的加/减运算−3.规格化操作−4.舍入−5.检查阶码是否溢出2.5机器数表示的范围•机器数的编码有：–原码、补码、反码、移码–浮点数

•机器数值的范围取决于：–字长：二进制位数，如8、16、32、64……–符号位：有符号位、无符号位–编码方式2.5机器数表示的范围•补码、8位字长、1个符号位、定点整数为例：机器数真值000000000000000011……0111111112710000000

-12810000001-12710000010-126……11111111-1•8位字长、无符号位、定点整数为例：机器数真值000000000000000011……011111111271000000012

81000000112910000010130……111111112552.5机器数表示的范围•浮点数的表示范围取决于尾数、阶码的位数•浮点数表示还存一个精度问题，精度取决于尾数的位数，位数越多，精度越高。2.6计算机中数据的表示•逻辑型数据•十进制数的编码•字符、

汉字的编码2.6.1逻辑型数据•逻辑型数据只有两个值：真和假，正好可以用二进制码的两个符号分别表示，例如：1表示真0表示假•逻辑型数据的基本运算：与或非•逻辑运算没有进位、借位XYX与YX或YX的非X异或Y0000100101111001011111002.6.2十进制数的编码•用4位

二进制码对每个十进制数位进行编码。–例如，(36)10(00110110)2–为什么要用4位，而不是用3位，或其它？•有两类编码方法：–有权码：二进制码的每一位有确定的权值–无权码：二进制码的每一位没有确定的权值有权码•8421BCD码：–8421是指权值从高位到低位分别是

8、4、2、1–BCD(BinaryCodedDecimal)–对应关系如右表。•例743的8421码为：011101000011十进制数8421码2421码000000000100010001200100010300110011401

000100501011011601101100701111101810001110910011111无权码•余3码：8421码+(0011)2•格雷码（GrayCode）的编码规则：任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同。•另外由于最大数与最小数之间也仅一位数不同，

即“首尾相连”，因此又称循环码。十进制数余3码格雷码0001100001010000012010100113011000104011101105100011106100110107101010008101111009

110001002.6.3字符型数据表示•当前的西文字符集由128个符号组成，通常用7位二进制编码，通常用一个字节来表示一个符号，常用的标准字符集是：ASCII码LH0000010100111001011101110000NULDLESP0@P`p0001SOHDC1!1AQaq0010ST

XDC2"2BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENGNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111BELETB'7GWgw1000BSCAN(8HXhx1001HTEM)9IYiy1

010LFSUB*:JZjz1011VTESC+;K[k{1100FFFS,<L\l|1101CRGS-=M]m}1110SORS.>Nn~1111SIUS/?OoDEL注：H表示高3位，L表示低4位。ASCII码字符集2

.6.4汉字编码•通常用两个字节表示一个汉字。•为了与西文字符编码相区别（西文的ASCII码的最高一位编码值为0），表示一个汉字时，把两个字节的最高一位的编码值设定为1，则该编码集的最多编码数量为12

8×128。•UNICODE编码是完全双字节表示的多国文字编码体系，编码空间0x0000-0xFFFF。可以表示65536个字符；•ISO10646.1汉字标准使用编码0x4E00-9FA5,共包含20902个汉字。小结数值型数据二进制数

BCD码定点数浮点数原码反码补码阶码+尾数移码8421码余3码格雷码字符型数据西文中文交换码机内码ASCII码