【文档说明】1.3.2 集合的基本运算——补 集（课件）-2021-2022学年高一数学同步精品课件（新人教A版2019必修第一册）.pptx，共(39)页，1.073 MB，由飞向未来上传

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1.3.2集合的基本运算补集第二课时补集1．在具体情境中，了解全集的含义．2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集．3．通过学习全集、补集的含义及其符号表示，培养学生数学抽象的核心素养.通过补集的运算及应用，

提高学生数学运算的核心素养．(一)教材梳理填空1．全集(1)定义：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的__，那么就称这个集合为全集．(2)记法：全集通常记作__.所有元素U[思考]数集问题的全集一定是实数集R吗？提

示：全集是一个相对概念，会因研究问题的不同而变化．如在实数范围内解不等式，全集为实数集R；在整数范围内解不等式，全集为整数集Z.2．补集文字语言对于一个集合A，由全集U中______集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作_______

_符号语言∁UA＝__________________图形语言不属于∁UA{x|x∈U，且x∉A}3．补集的性质(1)A∪(∁UA)＝___.(2)A∩(∁UA)＝__.(3)∁UU＝__，∁U∅＝U，∁U(∁UA)＝__.(4)(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B

)．(5)(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)．U∅∅A(二)基本知能小试1．判断正误(1)全集一定含有任何元素．()(2)在全集U中存在某个元素x0，既有x0∉A，又有x0∉∁UA.()(3)根据研究问题的不同，可以指定不同的全集．()(4)

一个集合的补集中一定含有元素．()(5)研究A在U中的补集时，A可以不是U的子集．()答案：(1)×(2)×(3)√(4)×(5)×2．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，则∁UM＝()A．{2,4,6}B．{

1,3,5}C．{1,2,4}D．U答案：A3．已知U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁UA＝{x|x＜3或x＞4}，则ab＝________.解析：因为A∪(∁UA)＝R，A∩(∁UA)＝∅，所以a＝3，b＝4，

所以ab＝12.答案：12题型一补集的运算[学透用活](1)补集是相对于全集而言的，它与全集不可分割．一方面，若没有定义全集，则不存在补集的说法；另一方面，补集的元素逃不出全集的范围．(2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A为全集U的子

集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的．(3)符号∁UA有三层意思：①A是U的子集，即A⊆U；②∁UA表示一个集合，且(∁UA)⊆U；③∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．(4)若x∈U，则

x∈A或x∈∁UA，二者必居其一．[典例1](1)若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，则集合A＝{x∈R|－2≤x≤0}的补集∁UA为()A．{x∈R|0＜x＜2}B．{x∈R|0≤x＜2}C．{x∈R|0＜x≤2}D．{x∈R|0≤x≤2}[解析

](1)借助数轴易得∁UA＝{x∈R|0＜x≤2}．故选C.[答案](1)C(2)设U＝{x|－5≤x＜－2，或2＜x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，则∁UA＝__

______.∁UB＝________.[解析](2)法一：在集合U中，因为x∈Z，则x的值为－5，－4，－3,3,4,5，所以U＝{－5，－4，－3,3,4,5}．又A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}，B＝{－3,3,4}，所以∁UA＝{－5，－4,3,4}，

∁UB＝{－5，－4,5}．[答案](2){－5，－4,3,4}{－5，－4,5}(2)设U＝{x|－5≤x＜－2，或2＜x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，则∁UA＝________.∁UB＝________.[解析]法二：可

用Venn图表示：则∁UA＝{－5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}．[答案](2){－5，－4,3,4}{－5，－4,5}[方法技巧]求解补集的方法(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，再结合补集的定义来求解．另外，针对此类问题，在解答过程中也常常借助Ven

n图来求解．这样处理起来比较直观、形象且解答时不易出错．(2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，先把已知集合及全集分别表示在数轴上，再根据补集的定义求解，这样处理比较直观，解答过程中注意端点值能否取到．[变式训练]若集合A＝{x|－3≤x＜1}，当U分别取下列集合时，求∁UA.(1)U＝

R；(2)U＝{x|x≤5}；(3)U＝{x|－5≤x≤1}．解：(1)把集合A表示在数轴上，如图所示，根据补集定义可得∁UA＝{x|x＜－3或x≥1}．(2)把集合U和A表示在数轴上，如图所示，根据补集定义可得∁UA＝

{x|x＜－3或1≤x≤5}．(3)把集合U和A表示在数轴上，如图所示，根据补集定义可得∁UA＝{x|－5≤x＜－3或x＝1}．题型二集合的交、并、补集的综合运算[探究发现]某校国际班有36名学生，会讲英语的有24人，会讲日语的有16人，既会讲英语又会讲日语的

有10人．问题：(1)如何求既不会讲英语又不会讲日语的人数？(2)求集合的交集、并集、补集的一般方法是什么？有哪些注意点？提示：(1)设U＝{该班36名学生}，A＝{会讲英语的学生}，B＝{会讲日语的学生}．由Venn图知，既不会讲英语又不会讲

日语的学生有：36－14－10－6＝6(人)．(2)求集合的交集、并集、补集的一般方法是定义法．同时要注意以下两点：①当集合是用列举法表示时，可借助Venn图．②当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴．[学透用活][典例2]已知全集U＝R，A＝

{x|－4≤x＜2}，B＝{x|0＜x＋1≤4}，P＝{x|x≤0或x≥5}．(1)求A∩B，∁UB；(2)(A∩B)∪(∁UP)．[解](1)由A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|0＜x＋1≤4}＝{x|－1＜x≤3}，P＝{x|x≤0或x≥5}，将集合A，B，P分别表示在数轴上，如图所示．∴

A∩B＝{x|－1＜x＜2}．∁UB＝{x|x≤－1或x＞3}．(2)(A∩B)∪(∁UP)＝{x|－1＜x＜2}∪{x|0＜x＜5}＝{x|－1＜x＜5}．[方法技巧]解决集合运算问题的方法(1)要进行集合运

算时，首先必须熟练掌握基本运算法则，可按照如下口诀进行：交集元素仔细找，属于A且属于B；并集元素勿遗漏，切忌重复仅取一；全集U是大范围，去掉U中A元素，剩余元素成补集．[方法技巧](2)解决集合的混合运算问题时，一般先运算括号内的部分，如求(∁UA)∩B时，先求出∁UA，再求交

集；求∁U(A∪B)时，先求出A∪B，再求补集．(3)当集合是用列举法表示时(如数集)，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合；当集合是用描述法表示时(如不等式形式表示的集合)，则可运用数轴求解．[变式训练]1．[变设问]在本例的条件下，求(∁

UA)∩(∁UP)．解：∁UA＝{x|x＜－4或x≥2}，∁UP＝{x|0＜x＜5}，画出数轴，如图．观察数轴可知，(∁UA)∩(∁UP)＝{x|2≤x＜5}．2．[变条件]将本例中的集合P＝{x|x≤0或x≥5}改为P＝{x|x≤5}．且

全集U＝P，A，B不变．求A∪(∁UB)．解：∵∁UB＝∁PB＝{x|x≤－1或3＜x≤5}，∴A∪(∁UB)＝{x|－4≤x＜2}∪{x|x≤－1或3＜x≤5}＝{x|x＜2或3＜x≤5}．题型三与

补集有关的参数值(范围)问题[学透用活][典例3]已知全集U＝R，设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}．(1)若(∁UA)∩B＝∅，求实数m的取值范围；(2)若(∁UA)∩B≠∅，求实数m的取值范围．[解](1)由已知A＝{x|x≥－m}，得∁UA＝{x|x

＜－m}，因为B＝{x|－2＜x＜4}，(∁UA)∩B＝∅，在数轴上表示，如图，所以－m≤－2，即m≥2，所以m的取值范围是{m|m≥2}．(2)由已知得A＝{x|x≥－m}，所以∁UA＝{x|x＜－m}，又(∁UA)∩B≠∅，

所以－m＞－2，解得m＜2.所以m的取值范围是{m|m＜2}．[方法技巧]由集合的补集求解参数的方法(1)由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集定义并结合集合知识求解．(2)与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个时，一般利用数轴分析法求解

．[变式训练]1．已知全集U＝{1,2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，则实数a等于()A．0或2B．0C．1或2D．2解析：由题意，知a＝2，a2－2a＋3＝3，∴a＝2.故选D.答

案：D2．已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜－1}，B＝{x|2a＜x＜a＋3}，且B⊆∁RA，求实数a的取值范围．解：由题意得∁RA＝{x|x≥－1}，①若B＝∅，则a＋3≤2a，即a≥3，满足B⊆

∁RA；②若B≠∅，则由B⊆∁RA，得2a≥－1且2a＜a＋3，即－12≤a＜3.综上可得，实数a的取值范围是aa≥－12.[课堂思维激活]一、综合性——强调融会贯通1．设全集U＝R，集合A＝{x|－5＜x＜4}，集合B＝{x|x＜－6或x＞1}，集合C＝{x|x－m＜0

}，求实数m的取值范围，使其同时满足下列两个条件．①C⊇(A∩B)；②C⊇(∁UA)∩(∁UB)．解：因为A＝{x|－5＜x＜4}，B＝{x|x＜－6或x＞1}，所以A∩B＝{x|1＜x＜4}．又∁UA＝{x|x≤－5或x≥4}，∁UB＝{x|－6≤x≤1}，所以(∁UA)∩(∁UB)＝{x

|－6≤x≤－5}．而C＝{x|x＜m}，因为当C⊇(A∩B)时，m≥4，当C⊇(∁UA)∩(∁UB)时，m＞－5，所以m≥4.即实数m的取值范围为{m|m≥4}．二、应用性——强调学以致用2．某班共有26名同学参加了学

校组织的数学、英语两科竞赛，其中两科都取得优秀的有8人，数学取得优秀但英语未取得优秀的有12人，英语取得优秀而数学未取得优秀的有4人，试求出数学取得优秀的人数、英语取得优秀的人数及两科均未取得优秀的人数．[析题建模]将本问题转化为纯数学问题：设全集U＝{某

班26名同学}，集合A＝{数学取得优秀的同学}，集合B＝{英语取得优秀的同学}，且card(A)表示A中元素个数．解：设全集U＝{某班26名同学}，集合A＝{数学取得优秀的同学}，集合B＝{英语取得优秀的同学}．设任意集合X中的元素个

数为card(X)，则card(U)＝26，card(A∩B)＝8，card[A∩(∁UB)]＝12，card[B∩(∁UA)]＝4.数学取得优秀的有card(A)＝card(A∩B)＋card[A∩(∁UB)]＝8＋12＝20(人)．英语取得优秀的有card(B)＝ca

rd(A∩B)＋card[B∩(∁UA)]＝8＋4＝12(人)．两科均未取得优秀的有card[∁U(A∪B)]＝card(U)－card(A)－card(B)＋card(A∩B)＝26－20－12＋8＝2(人)．三、创新性——强调创新意识和创新思维3

．[好题共享——选自苏教版新教材]我们知道，如果集合A⊆S，那么S的子集A的补集为∁SA＝{x|x∈S，且x∉A}．类似地，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，且x∉B}叫做集合A与B的差集，记作A－B.例如，A＝{1,2,3

,4,5}，B＝{4,5,6,7,8}，则有A－B＝{1,2,3}，B－A＝{6,7,8}．据此，试回答下列问题：(1)S是高一(1)班全体同学的集合，A是高一(1)班全体女同学的集合，求S－A及∁SA；(2)在下列各图中用阴影表示集合A－B；(3)如果A－B＝∅，

集合A与B之间具有怎样的关系？解：(1)S－A＝∁SA＝{x|x是高一(1)班的男同学}．(2)如图所示：(3)A⊆B.谢谢观看