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1.3.2 集合的基本运算——补 集(课件)-2021-2022学年高一数学同步精品课件(新人教A版2019必修第一册)

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【文档说明】1.3.2 集合的基本运算——补 集(课件)-2021-2022学年高一数学同步精品课件(新人教A版2019必修第一册).pptx,共(39)页,1.073 MB,由飞向未来上传

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以下为本文档部分文字说明:

1.3.2集合的基本运算补集第二课时补集1.在具体情境中,了解全集的含义.2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集.3.通过学习全集、补集的含义及其符号表示,培养学生数学抽象的核心素养.通过补集的运算及应用,提高学生数学运算的核心素养.(一)教材梳理填空1.全集(1)定义:一般

地,如果一个集合含有所研究问题中涉及的__,那么就称这个集合为全集.(2)记法:全集通常记作__.所有元素U[思考]数集问题的全集一定是实数集R吗?提示:全集是一个相对概念,会因研究问题的不同而变化.如在实数范围内解不等式,全集为实数集R;在整数范围内解不等式,全集为整数集Z.2.补

集文字语言对于一个集合A,由全集U中______集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作________符号语言∁UA=__________________图形语言不属于∁UA{x|x∈U,且x∉A}3.补集

的性质(1)A∪(∁UA)=___.(2)A∩(∁UA)=__.(3)∁UU=__,∁U∅=U,∁U(∁UA)=__.(4)(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B).(5)(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B).U

∅∅A(二)基本知能小试1.判断正误(1)全集一定含有任何元素.()(2)在全集U中存在某个元素x0,既有x0∉A,又有x0∉∁UA.()(3)根据研究问题的不同,可以指定不同的全集.()(4)一个集合的补集中一定含有元素.()(5)研究A在U中的补集时,A可以不是U的子集.()

答案:(1)×(2)×(3)√(4)×(5)×2.设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},则∁UM=()A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,4}D.U答案:A3.已知U=R,A={x|a≤x≤b},∁

UA={x|x<3或x>4},则ab=________.解析:因为A∪(∁UA)=R,A∩(∁UA)=∅,所以a=3,b=4,所以ab=12.答案:12题型一补集的运算[学透用活](1)补集是相对于全集而言的,它与全集不可分割.一方面,若没有定义全集,则不存在补集的说法;另一方面,补集的元素逃不出

全集的范围.(2)补集既是集合之间的一种关系,同时也是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A为全集U的子集,随着所选全集的不同,得到的补集也是不同的.(3)符号∁UA有三层意思:①A是U的子集,即A⊆U;②∁UA表示一个集合,且(∁UA)⊆U;③

∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合,即∁UA={x|x∈U,且x∉A}.(4)若x∈U,则x∈A或x∈∁UA,二者必居其一.[典例1](1)若全集U={x∈R|-2≤x≤2},则集合A={x∈R|-2≤x≤0}的补集∁UA为()A.{x∈R|0<x<2}

B.{x∈R|0≤x<2}C.{x∈R|0<x≤2}D.{x∈R|0≤x≤2}[解析](1)借助数轴易得∁UA={x∈R|0<x≤2}.故选C.[答案](1)C(2)设U={x|-5≤x<-2,或2<x≤5,x∈Z},A={x|x2-2x-15=0},B=

{-3,3,4},则∁UA=________.∁UB=________.[解析](2)法一:在集合U中,因为x∈Z,则x的值为-5,-4,-3,3,4,5,所以U={-5,-4,-3,3,4,5}.又A={x|x2-2x-15=0}={-3,5},B={-3,3,4},所以∁UA={-5,-

4,3,4},∁UB={-5,-4,5}.[答案](2){-5,-4,3,4}{-5,-4,5}(2)设U={x|-5≤x<-2,或2<x≤5,x∈Z},A={x|x2-2x-15=0},B={-3,3,4},则∁UA=________.∁UB=

________.[解析]法二:可用Venn图表示:则∁UA={-5,-4,3,4},∁UB={-5,-4,5}.[答案](2){-5,-4,3,4}{-5,-4,5}[方法技巧]求解补集的方法(1)如果所给集合是有限集,则先把集合中的元素一一列举出来,再结合补集的定义来求解.另外,针对此类问题,

在解答过程中也常常借助Venn图来求解.这样处理起来比较直观、形象且解答时不易出错.(2)如果所给集合是无限集,则常借助数轴,先把已知集合及全集分别表示在数轴上,再根据补集的定义求解,这样处理比较直观,解答过程中注意端点值能否取到.[变式训练]若集合A={x|-3≤x<1},

当U分别取下列集合时,求∁UA.(1)U=R;(2)U={x|x≤5};(3)U={x|-5≤x≤1}.解:(1)把集合A表示在数轴上,如图所示,根据补集定义可得∁UA={x|x<-3或x≥1}.(2)把集合U和A表示在数轴上,如图所示,根据补集定义可得∁UA={x|x<

-3或1≤x≤5}.(3)把集合U和A表示在数轴上,如图所示,根据补集定义可得∁UA={x|-5≤x<-3或x=1}.题型二集合的交、并、补集的综合运算[探究发现]某校国际班有36名学生,会讲英语的有24人,会讲日语的有16人,既会讲英语又会讲日语的有10人.问题:(1

)如何求既不会讲英语又不会讲日语的人数?(2)求集合的交集、并集、补集的一般方法是什么?有哪些注意点?提示:(1)设U={该班36名学生},A={会讲英语的学生},B={会讲日语的学生}.由Venn图知,

既不会讲英语又不会讲日语的学生有:36-14-10-6=6(人).(2)求集合的交集、并集、补集的一般方法是定义法.同时要注意以下两点:①当集合是用列举法表示时,可借助Venn图.②当集合是用描述法表示的连续数集时,可借助数轴.[学透用活][典例2]已知全集U=R,A={x|-4≤x

<2},B={x|0<x+1≤4},P={x|x≤0或x≥5}.(1)求A∩B,∁UB;(2)(A∩B)∪(∁UP).[解](1)由A={x|-4≤x<2},B={x|0<x+1≤4}={x|-1<x≤3},P={x|x≤0或x≥5},将集合A,B,P分别

表示在数轴上,如图所示.∴A∩B={x|-1<x<2}.∁UB={x|x≤-1或x>3}.(2)(A∩B)∪(∁UP)={x|-1<x<2}∪{x|0<x<5}={x|-1<x<5}.[方法技巧]解决集合运算问题的方法(1)要进行集合运算

时,首先必须熟练掌握基本运算法则,可按照如下口诀进行:交集元素仔细找,属于A且属于B;并集元素勿遗漏,切忌重复仅取一;全集U是大范围,去掉U中A元素,剩余元素成补集.[方法技巧](2)解决集合的混合运算问题时,一般先运算括号内的部分,如

求(∁UA)∩B时,先求出∁UA,再求交集;求∁U(A∪B)时,先求出A∪B,再求补集.(3)当集合是用列举法表示时(如数集),可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合;当集合是用描述法表示时(如不等式形式表示的集合),则可运用数轴求解.[变式训练]1.[变设问]在本例的

条件下,求(∁UA)∩(∁UP).解:∁UA={x|x<-4或x≥2},∁UP={x|0<x<5},画出数轴,如图.观察数轴可知,(∁UA)∩(∁UP)={x|2≤x<5}.2.[变条件]将本例中的集合P={x|x≤0或x≥5}改为P={x|x≤5}.且全集U=P,A,B不变

.求A∪(∁UB).解:∵∁UB=∁PB={x|x≤-1或3<x≤5},∴A∪(∁UB)={x|-4≤x<2}∪{x|x≤-1或3<x≤5}={x|x<2或3<x≤5}.题型三与补集有关的参数值(范围)问题[学透用活][

典例3]已知全集U=R,设集合A={x|x+m≥0},B={x|-2<x<4}.(1)若(∁UA)∩B=∅,求实数m的取值范围;(2)若(∁UA)∩B≠∅,求实数m的取值范围.[解](1)由已知A={x|x

≥-m},得∁UA={x|x<-m},因为B={x|-2<x<4},(∁UA)∩B=∅,在数轴上表示,如图,所以-m≤-2,即m≥2,所以m的取值范围是{m|m≥2}.(2)由已知得A={x|x≥-m},

所以∁UA={x|x<-m},又(∁UA)∩B≠∅,所以-m>-2,解得m<2.所以m的取值范围是{m|m<2}.[方法技巧]由集合的补集求解参数的方法(1)由补集求参数问题,若集合中元素个数有限时,可利用补集定义并结合

集合知识求解.(2)与集合交、并、补运算有关的求参数问题,若集合中元素有无限个时,一般利用数轴分析法求解.[变式训练]1.已知全集U={1,2,a2-2a+3},A={1,a},∁UA={3},则实数a等于()A.0或2B.0C.1或2D.2解析:由题意,知a=2,a2

-2a+3=3,∴a=2.故选D.答案:D2.已知全集U=R,集合A={x|x<-1},B={x|2a<x<a+3},且B⊆∁RA,求实数a的取值范围.解:由题意得∁RA={x|x≥-1},①若B=∅,则a+3≤2a,即a≥3,

满足B⊆∁RA;②若B≠∅,则由B⊆∁RA,得2a≥-1且2a<a+3,即-12≤a<3.综上可得,实数a的取值范围是aa≥-12.[课堂思维激活]一、综合性——强调融会贯通1.设全集U=R,集合

A={x|-5<x<4},集合B={x|x<-6或x>1},集合C={x|x-m<0},求实数m的取值范围,使其同时满足下列两个条件.①C⊇(A∩B);②C⊇(∁UA)∩(∁UB).解:因为A={x|-5<x<4

},B={x|x<-6或x>1},所以A∩B={x|1<x<4}.又∁UA={x|x≤-5或x≥4},∁UB={x|-6≤x≤1},所以(∁UA)∩(∁UB)={x|-6≤x≤-5}.而C={x|x<m},因为当C⊇(A∩B)时,m≥

4,当C⊇(∁UA)∩(∁UB)时,m>-5,所以m≥4.即实数m的取值范围为{m|m≥4}.二、应用性——强调学以致用2.某班共有26名同学参加了学校组织的数学、英语两科竞赛,其中两科都取得优秀的有8人,数学取得优秀但英语未取得优秀的有12人,英语取得优秀而数学未取得优秀的有4人,试

求出数学取得优秀的人数、英语取得优秀的人数及两科均未取得优秀的人数.[析题建模]将本问题转化为纯数学问题:设全集U={某班26名同学},集合A={数学取得优秀的同学},集合B={英语取得优秀的同学},且card(A)表示A中元素个数.解:设全集U={某班26名

同学},集合A={数学取得优秀的同学},集合B={英语取得优秀的同学}.设任意集合X中的元素个数为card(X),则card(U)=26,card(A∩B)=8,card[A∩(∁UB)]=12,card[B∩(∁UA)

]=4.数学取得优秀的有card(A)=card(A∩B)+card[A∩(∁UB)]=8+12=20(人).英语取得优秀的有card(B)=card(A∩B)+card[B∩(∁UA)]=8+4=12(人).两科均未取得优秀的有card[∁U(A∪B)

]=card(U)-card(A)-card(B)+card(A∩B)=26-20-12+8=2(人).三、创新性——强调创新意识和创新思维3.[好题共享——选自苏教版新教材]我们知道,如果集合A⊆S,那么S的子集A的补集为∁SA={x|x∈S,且x∉A}.类似地,对于集合A,B,我们

把集合{x|x∈A,且x∉B}叫做集合A与B的差集,记作A-B.例如,A={1,2,3,4,5},B={4,5,6,7,8},则有A-B={1,2,3},B-A={6,7,8}.据此,试回答下列问题:(1)S是高一(1)班全体同学的集合,A是高一(1)班全体女同学的集合,求S-A及∁SA;(2)

在下列各图中用阴影表示集合A-B;(3)如果A-B=∅,集合A与B之间具有怎样的关系?解:(1)S-A=∁SA={x|x是高一(1)班的男同学}.(2)如图所示:(3)A⊆B.谢谢观看

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