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电力系统短路宁波大学信息学院2-50内容⚫4-1故障概述⚫4-2无限大容量电源（恒定电势源）电路的短路过程分析⚫4-3无限大容量电源条件下短路电流的计算方法⚫4-4短路电流的效应4-1故障概述⚫故障:一般指短路和断线,分为简单故障和复杂故障⚫简单故障:电力系统中的单一故障⚫复杂故障:同

时发生两个或两个以上故障⚫短路:指一切不正常的相与相之间或相与地之间（对于中性点接地的系统）发生通路的情况。表1-1各种短路的示意图和代表符号短路种类示意图代表符号三相短路f(3)两相短路接地f(1,1)两相短路f(2)单相短路f(1)一、短路的类型5-50对称短路：不对称短路：单相接地短

路(65%)两相短路(10%)两相接地短路(20%)三相短路(5%)短路的种类①绝缘材料的自然老化，设计、安装及维护不良所带来的设备缺陷发展成短路。②恶劣天气：雷击造成的闪络放电或避雷器动作，架空线路由于大风或导线覆冰引起电杆倒塌等

。③人为误操作，如运行人员带负荷拉刀闸，线路或设备检修后未拆除地线就加上电压引起短路。④挖沟损伤电缆，鸟兽跨接在裸露的载流部分等。二、短路的主要原因(1)电流剧增：设备发热增加，若短路持续时间较长，可能使设备过热甚至损坏;由于短路电流的电动

力效应，导体间还将产生很大的机械应力，致使导体变形甚至损坏。(2)电压大幅度下降，对用户影响很大。(3)当短路发生地点离电源不远而持续时间又较长时，并列运行的发电机可能失去同步，破坏系统运行的稳定性，造成大面积停电，这是短路最严重的

后果。(4)发生不对称短路时,三相不平衡电流会在相邻的通讯线路感应出电动势,影响通讯.三、短路的危害最严重的后果8-509-50四、计算短路电流的目的短路电流计算结果•是选择电气设备（断路器、互感器、瓷瓶、母线、电缆等）的依据；•是电力系统继

电保护设计和整定的基础；•是比较和选择发电厂和电力系统电气主接线图的依据，根据它可以确定限制短路电流的措施。•无限大功率电源（又称恒定电势源），是指端电压幅值和频率都保持恒定的电源，其内阻抗为零。4-2无限大容量电源（恒定电势源）电路的三相短路过程分析~电源的容量为无限大，

内阻抗为0S=∞恒定电压源可看成是由无限多个有限功率电源并联而成。实际电力系统中恒定电压源是不存在的，而只能是一个相对的概念，往往是根据供电电源的内阻与短路回路总阻抗的相对大小来判别是否能看作是恒定电压源。若供电电源的内阻抗小于短路回路阻抗的10%时，则可认为供电电源为恒定电压源•短路前电

路处于稳态，以a相为例：−+=+=)sin()sin(tIitEemm222)()(LLRREImm+++=RRLLtg++=−)(1一、三相短路的暂态过程•短路前的稳态电流和阻抗角：)sin(+=+tEdtdiLRima相的微分方程

式如下：其解就是短路的全电流i，它由两部分组成：周期分量ip和非周期分量iap。假定t＝0时刻发生三相短路与电源相连接的有源电路（需要计算短路电流）无源电路:i衰减R’0方程的特解对应的齐次方程的通解13南京理工大学22)(LREImPm+=RL

tg1−=)sin(−+=tIiPmP短路电流的强制分量或稳态分量（特解）,并记为周期分量：Pi非周期电流：短路电流的自由分量或直流分量,记为aTtptaPCeCei−==0=+pLR—特征方程p的根。LRp−=aT—非周期分量电流衰减的时间常数，则RLpTa=−=1（C为由初

始条件决定的积分常数）d0diRiLt+=aPi短路的全电流可表示为：aTtPmaPPCetIiii/)sin(−+−+=+=CIIPmm+−=−)sin()sin()sin()sin(0−−−==PmmaPIIiCaTtP

mmPmeIItIi/)]sin()sin([)sin(−−−−+−+=)sin(−+=tIim由于电感中的电流不能突变，短路前瞬间的电流和短路发生后瞬间的电流应相等。短路电流不突变短路前电流（t=

0-）积分常数的求解]0[)sin(iIm=−0)sin(PPmiI=−短路电流关系的相量图表示向量在时间轴上的投影代表各量的瞬时值(t=0)为了保持电感中的电流在短路前后瞬间不发生突变，电路中必须产生一个非周期自由电流，它的初值应为i[0]和ip0之差=非周期电流的初值iap0短路

前电流向量Im在时间轴上的投影短路后的周期电流向量Ipm的投影0]0[0Papiii−=•指短路电流最大可能的瞬时值，用iim表示。其主要作用是校验电气设备的电动力稳定度（机械强度）。当电路的参数确定并已知时，短路电流周期分量

的幅值是一定的，而短路电流的非周期分量则是按指数规律单调衰减的直流，因此，非周期电流的初值越大，暂态过程中短路全电流的最大瞬时值也就越大。(1)相量差有最大可能值；(2)相量差在t＝0时与时间轴平行。PmmII−PmmII−二、短路冲击电流非周期电流有最大初值的条件应为：这就是说，非

周期电流的初值既同短路前和短路后电路的情况有关，又同短路发生的时刻(或合闸角α)有关。18南京理工大学图4-3短路电流非周期分量有最大可能值的条件图非周期电流有最大值的条件为:（1）短路前电路空载（Im=0)；（2）短路发生时，电源电势过零（α＝0

）。在电感性电路中，符合上述条件的情况是：电路原来处于空载状态(Im=0)，此时短路恰好发生在短路周期电流Ipm取幅值的时刻。此外，如果短路回路的感抗比电阻大得多,即ωL>>R，就可以近似地认为φ≈90°，则上述情况相当于短路发生在电源电势刚好过零值，即α=0的时刻。PmPmmIII

−=−将，和＝0代入式短路全电流表达式：0=mI90aTtPmPmeItIi/cos−+−=则有短路电流的最大瞬时值在短路发生后约半个周期时出现（如图4-4）。若f=50Hz，这个时间约为0.01秒，将其代入上式。可得短路冲击电流：aTPmPmimeII

i/01.0−+=PmimpmTIkIea=+=−)1(/01.0kim为冲击系数,实用计算时，短路发生在发电机电压母线时kim＝1.9；短路发生在发电厂高压母线时kim＝1.85；在高压电路(>10kv)

其它地点短路kim＝1.8。aTimek/01.01−+=aTtPmmPmeIItIi/)]sin()sin([)sin(−−−−+−+=图4-4非周期分量有最大可能值时的短路电流波形图22-50~f1：kim=1.9f1f2：kim=1.85f2f3f3：kim

=1.8在1000kv.A及以下的电力变压器二次侧及低压电路(380/220v)中发生三相短路时一般kim＝1.3。注意三、短路电流的有效值→短路电流最大有效值•在短路过程中，任意时刻t的短路电流有效值，是指以时刻t为中心的一个周期内瞬时电流的均方根值，即dtiiTdtiTITtTtap

tptTtTttt22/2/2/2/2)(11+−+−+==为了简化计算，通常假定：非周期电流在以时间t为中心的一个周期内恒定不变，因而它在时间t的有效值就等于它的瞬时值，即aptaptiI=对于周期电流，认为它在所计算的周期内是幅值恒定的，其数值即等于

由周期电流包络线所确定的t时刻的幅值。因此，t时刻的周期电流有效值应为图4-5短路电流有效值的确定2pmtPPtIII==25-50pmt22pt()2II=正弦函数ipt在一个周期内的积分，其值为02aptI22tptaptIII=+短路电流的最大有效值

：222)1(21]2)1[(−+=−+=imppimpimkIIkII短路电流的最大有效值常用于校验某些电气设备的断流能力或耐力强度。短路电流最大有效值出现在第一周期，其中心为：t=0.01s0.01/(1)aTaptPmimPmII

ekI−==−aTimek/01.01−+=22tptaptIII=+27-50❖短路电流的最大有效值222impimppim[(1)2]12(1)IIkIIk=+−=+−kim=1.8时，Iim=1.51Ip，iim=2.55Ipkim=1.9时，Iim=1.62Ip，iim=2.69

Ipkim=1.3时，Iim=1.09Ip，iim=1.84IpaTPmPmimeIIi/01.0−+=PmimpmTIkIea=+=−)1(/01.0❖短路冲击电流短路容量也称为短路功率，它等于短路电流有效值同短路处的正常工作电压（一般用

平均额定电压）的乘积，即用标幺值表示时===tBtBBtavkIIIIUIUS短路容量主要用来校验开关的切断能力。四、短路容量tavkIUS3=把短路容量定义为短路电流和工作电压的乘积，是因为一方面开关要能切断这样大的电流；另一方面，在开关断流时其触头应经受住工作电压的

作用。在短路的实用计算中，常只用周期分量电流的初始有效值来计算短路功能。29-50五、有关短路的物理量归纳短路电流周期分量ip短路电流非周期分量iap短路全电流短路冲击电流iim短路稳态电流I∞=周期电流有效值短路冲击电流有效值I

imI∞=Ipt=Ip222impimppim[(1)2]12(1)IIkIIk=+−=+−shTPmPmimieIIia=+=−/01.0PmimpmTIkIea=+=−)1(/01.0aTimek/01.01−+=aTtPmmPmeIItIi/

)]sin()sin([)sin(−−−−+−+=30-50结论⚫为了确定冲击电流、短路电流非周期分量、短路电流的有效值以及短路功率等，都必须计算短路电流的周期分量。实际上，大多数情况下短路计算的任务也只是计算短路电流的周

期分量！31-504-3无限大容量电源条件下短路电流的计算方法一、短路计算方法-标幺值法在无限大容量电源供电系统中发生三相短路时，短路电流的周期分量的幅值和有效值是不变的。(3)223||3avavpUUIZRX==+(3)3avpUIX=在高压电路的短路计

算中，通常只计电抗，不计电阻。故1.05avNUU=按标幺值法进行短路计算时，一般是先选定基准容量SB和基准电压UB。32-50基准容量，工程设计中通常取基准电流二、供电系统各元件电抗标幺值1）电力系统的电抗标幺值基准电压，通常取元件所在处的短路计算电压为

基准电压，即取1.05BavNUUU==100BSMVA=33BBBBavSSIUU==基准电抗23avBBBBUUXSI==22*avavBSSBkBkUUSXXXSSS===Sk为电力系统变电所高压馈电线

出口处的短路容量。33-50第二章中：各元件电抗标幺值的近似计算公式:GNB(N)G(B)GSSXX=SBT(B)TN%100USXS=发电机：变压器：电抗器2*3100%BBRNRNRRBUSIUXX=线路：根据定义B(B)12avSXxlU=34-

502）电力线路的电抗标幺值3）电力变压器的电抗标幺值2.*.2%%100100kNTkBNTTTBavNTBuUuSSXXXUSS===短路电路中各主要元件的电抗标么值求出以后，即可利用其等效电路图进行电路化简求总电抗标么值。35-50三、三相短路电流的计算无限大容

量系统三相短路周期分量有效值的标么值按下式计算:(3)2(3)*133pavavBpBBBIUUSIISXXXU====由此可得三相短路电流周期分量有效值：(3)(3)*BppBIIIIX=

=其他短路电流：(3)(3)pII=2.551.51impimpiIII1.841.09impimpiIII三相短路容量：(3)(3)**33avBBkavpUISSUIXX===（对高压系统）（对低压系统）36-50例题1：某厂一10/0.4kV车间变

电所装有一台S9－800型变压器（△uk%=5），由厂10kV高压配电所通过一条长0.5km的10kV电缆（x0＝0.08Ω/km）供电。已知高压配电所10kV母线k-1点三相短路容量为52MVA，试计算该车间变电所380V母线k-2点发生三相短路时的短路电流。解：1.等值电路如图S9-800电缆

线0.5km10kVk-10.38kVk-2G电源∞10030.4144.34BMVAIkVkA==2.确定基准值UB1=10.5kV,UB2=0.4kV,得237-503.计算短路电路中各主要元件的电抗标幺值1）电力系统的电抗标幺值*11001.9252

BkSMVAXSMVA===2）电力线路的电抗标幺值*202211000.08(/)0.50.036(10.5)BavSMVAXxLkmkmUkV===3）电力变压器的电抗标幺值3**34%5100106.25100100

800kBNTuSkVAXXSkVA====S9-800电缆线0.5km10kVk-10.38kVk-2G电源∞38-503．求k-2点的短路电路总电抗标么值及三相短路电流的短路容量1）总电

抗标么值(2)1231.920.0366.258.206kXXXX−=++=++=2)三相短路电流周期分量有效值(3)22(2)144.3417.588.206BkkIkAIkAX−−===3)其他三相短路电流(3)(3)(3)(3)221

.8417.5832.351.0917.5819.1617.58imimkkikAkAIkAkAIIkA−−======39-50例2某供电系统如图所示，由厂10kV高压配电所通过一条长5km的10kV电缆（x1＝0.38Ω/km）供电.已知电力系统出口断路器的断开容

量为500MV·A，试求变电所低压0.38kV母线上k-2点短路的三相短路电流和短路容量。解：(1)画出相应的等值电路，如图所示；短路等效电路图△uk%=4.540-50（2）选取基准容量，一般取SB=100MV·A，UB1=10.5kV,UB2=0.4kV,得（3）计算各元件的电抗标幺值

1）电力系统的电抗标幺值：kAkVMVAUSI50.55.10310031BB1B===kAkVMVAUSI1444.0310032BB2B===*1KB*2.0500100XMVAMVASSXs====3）电力变压器的电抗标幺值：2）电力线路的电抗标

幺值：*222B1B0*72.1)5.10(100538.0XUSlXXWL====*4*3B*5.4100010010001005.4100%XXSSUXNkT=====41-502）三相短路电流周期分量有效

值：3）各三相短路电流：4)三相短路容量：（4）求k-2点的总电抗标幺值和短路电流和短路容量1）总电抗标幺值：17.425.472.12.0//*4*3*2*1*)2(=++=++=−XXXXXkkAXIIkk53.

3417.4144*)2(2B2===−−kAIIk53.342==−kAI6.3753.3409.1im==kAiim5.6353.3484.1==MVAXSSkBk98.2317.4100*)2()3(2===−−42-50四、两相短路电流的估算(2)2av

pUIX=两相短路电流X∑R∑Q电源G⑵IkkXLRL⑵Uav而三相短路电流所以(2)(3)(3)30.8662pppIII==注意：三相短路电流一般比二相短路电流或单相短路电流大。=XUIavp3)3(两相短路电流43-50

4-4短路电流的效应强大的短路电流通过电气设备和导体，将产生很大的电动力，即电动力效应，可能使电气设备和导体受到破坏或产生永久性变形。短路电流产生的热量，会造成电气设备和导体温度迅速升高，即热效应，可能使电气设备和导体绝缘强度降低，加速绝缘老化甚至损坏。为了

正确选择电气设备和导体，保证在短路情况下也不损坏，必须校验其动稳定和热稳定。44-50式中，a为两平行导体间距离；l为导体两相邻支点间距离，即档距；i1、i2分别为两导体通过的电流，kf为形状系数一、短路电流的力效应对于两根平行导体，通过电流分别为i1和i2，其相互间的作用力F(单位N）可用下面公

式来计算：7212210flFkiiNAa−=如果三相线路中发生两相短路，则二相短路冲击电流iim通过两相导体时产生的最大电动力：()()27222100.2ANalikFimf−=45-50在三相系统中，当三相导体在同

一平面平行布置时，受力最大的是中间相。当发生三相短路故障时，短路电流冲击值通过导体中间相所产生的最大电动力为：()()27233103ANalikFimf−=载流导体和电气设备承受短路电流作用时满足力稳

定的条件是)(max)3(力导线材料允许的最大应FF因此，三相短路与二相短路产生的最大电动力之比为：()()15.13/2/23==FF23)3()2(=imimii而46-50二、短路点附近交流电动机的反馈冲击电流影响当短路点附近所接交流电动机的额定电流之和超过短路电流的1%（或总

容量超过100kW）时，按GB50054-95《低压配电设计规范》规定，应计入电动机反馈电流的影响。短路时电动机端电压骤降，致使电动机因定子电动势反高于外加电压，从而向短路点反馈短路电流。47-50当交流电动机进线端发生

三相短路时，它反馈的最大短路电流瞬时值（即电动机反馈冲击电流）可按下式计算：''''...2()MimMimMNMMEikIX=由于交流电动机在外电路短路后很快受到制动，因此它产生的反馈电流衰减很

快，所以只有在考虑短路冲击电流的影响时，才需要计入电动机的反馈电流。此时短路点的短路冲击电流为..imimimMiii=+三、短路电流的热效应（一）短路时导体的发热在线路发生短路时，强大的短路电流将使导体温度迅速升高。Otθθ0t12tθLθk短路前后导

体的温度变化电抗标幺值电动机次暂态电动势、分别为:*M*MX、E48-501.在实际短路时间tk内,短路电流的热量为根据Q值可以确定出短路时导体所达到的最高温度θk。发热假想时间kbQFttt=+继电保护动作时间断路器开断时间载流导体和电气设备承受短路电流作用时满足热稳定的条件是==

ktimatkkRtIRdtIQ022)(05.0+=kimatt当>1时，可认为ktkimatt=)(max.短路允许的最高温度kk㈡短路后导体达到最高温度θk计算:49-502.曲线法在工程实际中，一般

是利用图所示的曲线来确定θk。该曲线的横坐标为导体加热系数K（104A2·S·mm-4），纵坐标为导体温度θ（0C）。50-50利用曲线由θL查θk的方法如下（如图所示）1）先从纵坐标上找到导体在正常负荷时的温度θL值。2）由θL点作平行于K轴与曲线交于a

点。3）由a点作垂直于K轴交于KL。4）计算Kk：imaLtAIKK2k)(+=式中，A为导体截面积；I∞为三相短路稳态电流；tima为短路发热假想时间；KL和Kk分别为正常负荷和短路时导体加热系数。5）从横坐标上找到Kk值。6）由Kk点作垂直于K轴与曲线交

于b点。7）由b点作垂直于θ轴交于θk值。由上所得θk值.51-50小结一、短路产生的原因及后果。二、恒定电势源供电系统短路分析1.三相短路后，短路电流的组成和变化规律.2.短路冲击电流iim、短路电流最大有效值Iim的计算？三、短路电流的效应

。52-50思考题与习题4.1补充：1.实际系统中短路类型发生的概率以及各种短路电流的大小关系；2.同步发电机的同步电抗、暂态电抗以及次暂态电抗的物理意义。53-50Q电源架空线5km10kVSkG0.38

kV10kVk-2S9-1000k-1S9-10003.某供电系统如图所示。由厂10kV高压配电所通过一条长5km的10kV电缆（x1＝0.38Ω/km）供电己知电力系统出口处的短路容量为Sk=250MVA，试求工厂变电所10kV母线上k-1点短

路的三相短路电流和短路容量;两台变压器并联运行、分列运行两种情况下低压380V母线上k-2点短路的三相短路电流和短路容量。△uk%=4.5