【文档说明】测量不确定度评定与表示》培训.pptx，共(182)页，1.658 MB，由精品优选上传

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《测量不确定度评定与表示》培训◼一、概述◼1.1《测量不确定度评定与表示》的意义◼《测量不确定度评定与表示》代号为JJF1059-1999。◼是一个国家计量技术规范，是评定测量不确定的主要依据。◼测量是

科学技术，工农业生产，国内外贸易以至日常生活各个领域中不可缺少的一项工作。◼测量的目的是确定被测量的值或获取测量结果。◼测量结果的质量直接关系到：◼a、国家和企业的经济利益。如出口，多了白给，少了被赔偿。天然气结算、电费结算等。◼b、科学技术的

发展。如卫星质量和运载火箭燃料。◼c、人民的健康和安全。如医院用γ射线治病，药品配方各种成分的称量等。、执法和决策。打假中，天气预报，地震预报。因此，当报告测量结果时，必须对测量结果给出足量的说明，以确定测量结果的可信程度。测量不确定度就是对测量结果质量的定量表述。测量

结果的可用性完全取决于其不确定度的大小。在测量历史上，测量不确定度是一种较新的概念，但正如国际单位制计量单位已渗透到科学科学技术的各个领域并被全世界普遍采用一样。无论哪个领域进行的测量，在给出完整的测量结果时，也普遍采用了测量不

确定度。在市场竞争激烈，经济全球化的今天，测量不确定度的评定与表示方法的统一，具有广泛性和实用性，是发展的要求，公认的规则。国际和各国计量部门都高度重视。目前在我国推行的ISO/IEe导则25（已修订为ISO017025）《校准和检测实验室能力的通用要求》中◼指明，实验室的每个证书或报告，

均必须包含有关评定校准或测试结果不确定度的说明。在质量管理与质量保证中对确定度极为重视。ISO9001规定，使用时应保证使用设备的测量不确定度已知。ISO/IEe导则43指出应考虑不确定度。国际上，发达国家和发展中国家已经普遍使用。国际间的量程比对和实验数据的比

较：更是要求提供包含因子或置仪水平约定的测量结果不确定度。国内通过ISO9000系列质量认证的单位。通过ISO/IEe导则25认可的实验室，以及独资、合资的企业，也要求对检测/校准提供详细的不确定度说明或报告。◼综上所述，我们（作为从事计量检测的人员）应重视对

《测量不确定度评定与表示》（JJF1059-19990）的学习。并应用于实际工作中。◼1.2测量不确定度评定与表示的应用范围◼JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》规定的是测量中评定与表示不确定度的一些通用规则。它适◼用于各种准确度等级的测量。不仅限于

用计量领域中的检定，校准和检测，其主要应用领域列举如下：◼①建立国家计量基准、计量标准及其国际比对；◼②标准物质、标准参考数据；◼③测量方法、检定规程、检定系统、校准规程等；◼④科学研究及工程领域的测量；◼⑤计量认证、计量确认、质量认证以及实验认可；◼⑥测量

仪器的校准和检定；◼⑦生产过程中的质量保证以及产品的检验和测试；◼⑧贸易结算、医疗卫生、安全防护、环境检测及资源测◼量。◼注意：JJF-1059-1999《测量不确定度的评定与表示》主要涉及有明确定义的，并可用于唯一表示的被测

量估计值的不确定度，对整套测量装置的不确定度的表示不在此列。因为测量的不确定度是指测量标准提供的标准◼量值的不确定度。这个不确定度仅是结果不确定度的分量之一。当由多台仪器构成一套装置时，整套装置的不确定度由测量方法及所用仪器产生的不确定

度分量合成得到。一般用扩展不确定度来表示。也可用高一级标准器通过检定获得，或者与同类标准装置进行比对来进行判断。◼二、基本概念◼量值：一般由一个数乘以测量单位所表示的特定量的大小。量值是量的表示形式。通常任何可测的量都是由

数值和计量单位组合而成，如105Pa，760mmHg，30psi等压力的量值。应当区分数值与量值。数值是数，它是量值的组成部分，上例中的105，760，30是数值，它们不包含计量单位，故非量值；而Pa，mmHg，psi为计量单位。应当指出：数值大的不一定量值

大，数值小的也不一定量值小。◼[量的]真值：与给定的特定量的定义一致的值。真值只有在被测量有完善的定义，并通过完善的测量才有可能获得。由于被测量的定义和测量都不可能做到完美无瑕，所以通过测量不能获得真值。◼约定真值：对以给定目的具有适当不确定度并赋予特定量的值。有时该值是约定采用的。约定真值有

时称为指定值、最佳估计值、约定值或参考值。通常用某量的多次测量结果的平均值来确定约定真值。◼测量结果：由测量所得到的赋予被测量的值。在给出测量结果时，应说明它是示值、未修正测量结果或已修正测量结果，还应表明它是否为几个值的平均。测量结果仅是被测量的最佳估计值，并非真值。在测量结

果的完整表述中必须包括测量不确定度，必要时还应说明有关影响量的取值范围。◼仪器准确度：测量结果与被测量真值之间的一致程度。可以用准确度高低、准确度为0.25级、准确度为3级等表述方法。特别应注意：不要将术语“精密度”、“精度”来表示

“准确度”。因为精密度反映在规定的条件下各独立测量结果间的分散性。多次测量同一量所得结果的◼分散性小，但并不表明测得的结果与真值一致。精度过去用来描述仪器的综合误差，现在国标已不再采用。◼[测量结果的]重复性：在相同测量条件下，对同一被测量进行连续

多次测量所得结果之间的一致性。相同测量条件是指：相同的测量程序、相同的观测者、使用相同的测量仪器、相同的地点、在短时间内进行重复测量等。这些条件又称为“重复性条件”。◼重复性可以用测量结果的分散性定量地表示。由重复性引入的不确定度是诸多来源之一

。重复性用在重复性条件下，重复观测结果的实验标准差(称为重复性标准差)定量地给出。重复观测中的变动性是由于所有影响结果的影响量不能完全保持恒定而引起的。rs◼[测量结果的]复现性：在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性。这里变化了的测量条件包括

：测量原理、测量方法、观测者、测量仪器、参考测量标准、地点、时间、使用条件。这些条件可以改变一项、多项或全部，它们会影响复现性的数值。因此，在复现性的有效表述中，应说明变化的条件。◼复现性可以用测量结果的分散性来

定量地表示。它用复现条件下，重复观测结果的实验标准差(称为复现性标准差)定量地给出。这里，测量结果通常理解为已修正结果。复现性又称为再现性。◼实验标准[偏]差：对同一被测量作次测量，表征测量结果分散性的量可以表述为◼(3-1)()()2111=−−nkiikiqqnqs

＝Rs◼式中——第个测量点，第次测量结果；◼——第个测量点的实验标准差；◼——第个测量点；次测量结果的算术◼平均值；◼——残差，记为。◼式(3-1)称为贝塞尔公式，用于计算单点测量结果的标准差。而＝称为平均值的实验标准差，它与具有相同的自由度，均为－1。在不确定度评定中，以平均

值作为测量结果的最佳估计值，以作为由重复性引入的A类标准不确定度。◼[测量]不确定度：表征合理地赋予被测量之值的分散性，是与测量结果相联系的参数。在测量结果的完整性表述中，应包括测量不确定度。ikq()iqsiqiikqq−ikv()iqs()iqs()nqsi()iqs()iqsq◼测量不确

定度可以是标准差或其倍数，或说明了置信水平的区间的半宽度。不确定度恒为正值，在其数值前面不要加“±”号。◼不确定度通常由多个分量组成，对每个分量均要评定其标准不确定度。评定方法分为A，B两类。A类评定是用对观测列进行统计分析的方法，以实验标准差表征；B类不确定度以估计的标准差表征。◼不确定度有

绝对和相对两种表示形式，绝对形式表示的不确定度与被测量的量纲相同，相对形式无量纲。◼标准不确定度：以标准偏差表示的测量不确定度。绝对标准不确定度用表示。相对不确定度：不确定度除以测量结果的绝对值(设≠0)。相对标准不确定度用ur表示◼合成标准不确定度：当测量结果是由若干个其他量的

值求得时，按其他各量的方差或协方差算得的标准不确定度。合成标准不确定度用表示，相对值用表示cucru◼扩展不确定度：确定测量结果区间的量，以标准差的倍数表示。扩展不确定度表明了具有较大置信区间的半带宽

，即合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。扩展不确定度用U表示，相对值用Ur表示。◼包含因子：为求得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘之数字因子。包含因子记为k。置信概率为p时的包含因子用Ur表示。◼自由度：在方差的计算中，和的项数

减去对和的限制数。自由度反映相应实验标准差的可靠程度。自由度记为v。在重复性条件下，对被测量作n次独立的测量所得的样本为为残差，故在方差计算中和的项数,即残差的rU=−niivn1211iv◼个数为n；由

于残差之和为零，即＝0为约束条件，故限制数为1；因此自由度为v＝n－1◼合成标准不确定度的自由度称为有效自由度，以表示。◼置信概率：与置信区间或统计包含区间有关的概率值(1－α)，α为显著性水平。当测量值

服从某分布时，落在某区间的概率即p为置信概率。置信概率介于(0，1)之间，常用百分数表示。在不确定度评定中置信概率又称置信水准或置信水平.◼[测量]误差：测量结果减去被测量的真值。误差应该是一个确定的值，是客观存在的测量结果与真值之间的差。但由于真值往往不知道，故误差

无法准确得到。误差与不确定度是=niiv1effv◼两个不同的概念。测量不确定度是说明测量结果分散性的参数，由人们通过分析与评定得到，即与人的认识程度有关。测量结果可能非常接近真值(误差很小)，但由于认识不足，评定得到的

不确定度可能较大。也可能测量误差实际上较大，但由于分析估计不足，给出的不确定度却偏小。故在进行不确定度分析时，应当充分考虑各种影响因素，并对不确定度的评定加以验证。◼需要指出的是，测量仪器的不确定度是指：测量标准所能提供的(或复

现的)标准量值的不确定度。用测量标准进行检定或校验时，标准装置引入的不确定度仅为测量结果不确定度的分量之一。当测量标准装置由多台仪器及其配套设备组成时，其不确定度由测量方法及所用的◼仪器设备等对给定的标准量值有影响的各不确定度分量进行合

成得到，通常用扩展不确定度表示。测量标准装置的不确定度可以用向高一等级测量标准溯源的方法进行检定，或用与多台同类标准装置比对的方法进行验证。◼修正值：用代数法与未修正测量结果相加，以补偿系统误差的值。通常用高一等级的测量标准来校准测量仪器，以获得修正值。修正值等于负的系统误差估计值。但应指出，

该修正值本身有不确定度，因而补偿是不完全的。为补偿系统误差，而与未修正测量结果相乘的因子称为修正因子。◼相关系数：相关系数是两个变量之间相互依赖性的度量，它等于两个变量间的协方差除以◼各自方差之积的平方根，用ρ(X,Y)表示。其

估计值以r(X,Y)表示，且有r(X,Y)=s(X,Y)/s(X)s(Y)(3-2)◼相关系数r(X,Y)的取值范围是[－1，＋1]。当其为1时，表示两个变量完全正相关；为0时，表示两个变量无关；为-1时，表示两个变量完全负相关。在标准不确定度合成时，要考虑分量之间的相关性。◼

独立：如果两个变量的联合概率分布是其每个概率分布的乘积，那么这两个随机变量是统计独立的。如果两个随机变量是独立的，则它们不相关。但反过来不一定成立。第二节数学模型◼本节介绍与在测量不确定度评定中所用到的数学模型。◼在实际测量的很多情况下，被测量Y不能直接测

得，而是由N个其他量x1,x2,…xN通过函数关系来确定◼Y=F(x1,x2,…xN)(3-3)◼式(3-3)表示的这种函数关系就称为数学模型或测量模型。Y称为模型的输出量;x1,x2,…xN为模型的输入量。◼由的估计值，可得到Y的估计值◼y=f(x1,x2,…xN)(3-4)◼是y的不确定度来

源。寻找不确定来源时，可以从测量仪器、测量环境、测量人员、测量方法、被测量等方面全面考虑，应做到不遗漏、不重复，特别应考虑对结果影响大的不确定度来源。◼x1,x2,…xN本身可看作被测量，也可取决于其他量，甚至

包括具有系统效应的修正值。在准确度要求高时，可能导出一个复杂的函数关系式。当修正值与合成标准不确定度相比很小时，修正值可不加到测量结果之中，比如常温下二等活塞压力计的有效面积的修正值，应变式压力传感器的工作电压的修正值等。因此在iXix()Nxxxfy，，，21=

ix◼实际测量中，同一被测量在不同的测量准确度要求下，其数学模型可能会不同。如果测量过程较简单，准确度要求不高，所考虑的输入量或影响量个数可能很少。所以测量数学模型可能简单到如下形式：◼(3-5)◼甚至：◼(3-6)◼式(3-5)可

用于被测量Y为示值误差、偏差等情况，式(3-6)可用于被测量Y直接赋值或定值等情况。◼被测量Y的最佳估计y，在通过输入量的估计值得出时，可有以下两种方法：◼(1)◼(3-7)◼式中，y是取Y的N次独立观测值的算术平均21XXY−=XY=NXXX，，，21()=====nkNkkkn

kkxxxfnynyy121111，，，ky◼值，其每个观测值的不确定度相同，且每个都是根据同时获得N的个输入量的一组完整的观测值求得的.◼(2)(3-8)◼式中,,它是独立观测值的算术平均值。◼以上两种方法，当f是输入量

的线性函数时，式(3-7)和式(3-8)的计算结果相同，但当f是的非线性函数时，则可能不同，以式(3-7)的计算方法较为优越。◼在计算测量值时，应将所有修正量加入测量值。在测量过程中由于粗心大意、仪器使用不当，或突然故障、突然的环境条件变化(例如突然冲

击或振动、电源电压突变等)，都会产生异常的测量值。可以依据格拉布斯法判断测量异常值，对经判断确为异常值的数据，应予以剔除，不得包括在测量值的范围内。kyky()Nxxxfy，，，21===nkikixnx11ikxiXiX第三节评定方法◼本节介绍与在测量不确定

度评定中所用到的主要方法。◼不确定度依据其评定方法可以分为“A”，“B”两类，它们与过去“随机误差”与“系统误差”的分类之间不存在简单的对应关系。“随机”与“系统”表示误差的两种不同的性质；“A”类与

“B”类表示不确定度的两种不同的评定方法。将不确定度分为“A”类与“B”类，仅为讨论方便，并不意味着两类评定之间存在着本质上的区别，它们都基于概率分布，并都用方差或标准差表征。◼在压力测量中，主要用绝对值表述测量结果，因此在下面的讨论中主要给出绝对标准

不确定度。◼1.不确定度的A类评定◼用对观测列进行统计分析的方法，来评定标准不确定度称为不确定度的A类评定。◼在重复性条件或复现性条件下得出n个观测结果，随机变量x的期望值的最佳估计是n次独立观测结果的算术平均值

：◼(3-9)◼测量结果的A类标准不确定度即为测量平均值的实验标准差，它与单点测量结果的实验标准差的关系为：◼(3-10)kx==nkikixnx11x()ixu()ixsikx()()()nxsxsxu

iii==◼在压力测量中，测量不确定度的评定方法主要有贝塞尔公式和极差法，其中贝塞尔法为主要方法。◼(1)贝塞尔法◼(3-11)◼与的自由度均为。◼(2)极差法◼(3-12)◼式中C——的极差系数；C及自由度如表3-1所

列。◼表3-1极差系数及自由度()()()()111121212−−=−−=−==nnxxnxxnxsnknkikiknkiiki()isx()ixs1−=nv()()iixuCRxs==minmaxikikxxR−=vv◼在重复性条件下所得的测量不确定度，通常比用其他评

定方法所得的不确定度更为客观，并具有统计学的严格性，但要求有充分的重复次数。此外，这一测量过程的重复观测值应相互独立。例如：测量仪器的调零是测量程序的一部分，重新调零应称为重复性的一部分。◼格拉布斯测量异常值剔除法：适用于一组测量值中只有一个粗差的情况，且被剔除的测量值的置信

水平为5％。则若测量值符合式(3-13)，测量值被剔除。◼(3-13)n23456789c1.131.642.062.332.532.702.852.970.91.82.73.64.55.36.06.8vsGxxk−◼式中s——单点

测量实验标准差；◼G——统计学中的格拉布斯数，其值见表3-2。◼表3-2试验次数与格拉布斯数G的关系n3456789101112G1.1551.4811.7151.8872.0202.1262.2152.2902.3552.412◼2.不确定度的B类评定◼用不同于对观测列进行统计

分析的方法来评定标准不确定度，称为不确定度的B类评定。◼B类标准不确定度的信息来源一般有：以前的观测数据；对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验；生产部门提供的技术说明文件；校准证书、鉴定证书或其他文件提供的数据、准确度等级等；手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度。◼B类标准不确定度的评

定方法有如下几种：◼(1)已知扩展不确定度U和包含因子k.◼如估计值来源的资料明确给出了其扩展不确定度是标准差的k倍，则标准不确定度可取。◼(2)已知扩展不确定度和置信概率p的正态◼分布.◼如已给出了在置信概率为p时的置信区间的半宽，除非另有说明，一般按正态分

布考虑评定其标准不确定度。即：◼(3-14)◼压力计量中，一般取，此时。()ixUix()ixs()ixu()kxUipUixpU()ixu()pipUuxk=95%=p960.1=pk◼(3)已知扩展

不确定度、置信概率p及有效自由度◼的t分布◼如已给出了在置信概率为p时的置信区间的半宽，而且给出了有效自由度，这时必须按t分布处理：◼(3-15)◼4)由重复性限或复现性限求不确定度◼按规定的测量条件，当明确指出两次测量结果之差的重复性限r或复现性限R时，如无特殊说明，则测量

结果标准不确定度为◼(3-16)◼或◼(3-17)pUeffvixpUeffv()()effvtUxuppi=()83.2rxui=()83.2Rxui=◼(5)已知置信区间和概率分布求不确定度◼如之值分散区间的半

宽为，且落于◼至区间的概率为100%，即全部落于此范围中，通过对其分布的估计，可以得出标准不确定度◼。k与分布状态有关。我们一般把重复条件下多次测量的算术平均值估计为正态分布；把数据修约、示值的分辨率、按级使用的仪器的最大允许误差等估计为矩形(均匀)分布；两相同矩形分布的合成一般估计为三角分布。◼

总之在缺乏任何其他信息的情况下，一般估计为矩形分布是合理的。但如果已知被研究的量的可能值出现在至中心附近的概率，大于接近区间的边界时，则最好按三角分布计算。◼正态分布时,三角分布时,矩形分布时iXixaixaxi−ixa+(

)kaxui=iX−aa+2k6=k3=k◼(6)以“等”使用的仪器的不确定度◼有些测量仪器的证书上给出准确度“等”别，如压力标准装置的鉴定证书等。此时，不确定度计算采用正态分布或t分布。由于在进行测量结果的不确定度分析时已包含了上一级标准引起的不确定度，因此在按

“等”使用标准装置时，不需考虑上一级标准不确定度的影响；应考虑一起长期稳定性的影响，通常把两次鉴定或校准周期之间的差值，作为不确定度的一个分量。如使用时的环境条件偏离鉴定或校准时的环境条件时，要考虑环境条件引起的不确定度分量。◼(7)以“级”使用的仪器的不确定度

◼有些测量仪器的证书上给出准确度级别，如工作用压力计的检定证书等。此时，可按检定规程规定的该级别的最大允许误差进行评定。假定最大允许误差为一般采用矩形分布，得到示值允差引起的标准不确定度分量：A◼(3-18)◼上面计算所得到的不确定分量并没有包含上一级标准引起的不确定度，因此当上

一级标准的不确定度不可忽略时，还要考虑这一项不确定度分量。由于可以认为仪器的示值允差中已包含了仪器长期稳定性的影响，因此不需考虑仪器长期稳定性引起的不确定度。使用时的环境条件只要不超出仪器使用范围，不必考虑环境条件引起的不确定度分量。◼B类标准不确定度分量的自由度与所得到的标准不确定

度的相对标准不确定度有关，其关系为：◼(3-19)◼即自由度越大，不确定度的可靠程度越大。()3Axu=iv()ixu()()iixuxu()()221−iiixuxuv◼所以，不确定度的B类评定，除了要设定其概率分布，还要设定评定的可靠程度。这要按所依据的信息来源的可信程

度，靠经验并对有关知识有深刻地了解。v与的关系列于表3-3。当不确定度的评定有严格的数字关系时，如数字压力计量化误差、数据修约引起的不确定度计算，自由度可取∞；当计算不确定的数据来源于校准证书、检定证书或手册等比较可靠资料时，可取较高自由度，如；当不确定度的计算带有一定主观判断因素，

可取较低自由度。()()iixuxu50~20=v表3-3与v的关系00.100.200.250.300.400.50v∞50128632()()iixuxu()()iixuxu◼◼3.合成标准不确定度的评定◼对于数学模型

，在时，定义灵敏系数为◼(3-20)◼有些压力测量中，使用相对不确定度的概念，此时采用相对灵敏系数，其定义为◼(3-21)()Nxxxfy,,,21=iixX=iciixyc=riciirixfyxc=◼它描述输出估计值y如何随输入值的变化而变化。灵敏系数一般由数学模型推导而

来，有时也可由实验确定，即通过变化第i个输入量，而保持其余输入量不变，测定的变化量,从而得到值◼在计算灵敏系数时，如数学公式较复杂，可采用数值方法进行计算，即：用计算出y，然后再用◼计算出，其中相对于是一个很小的增量，则式(3-20)和(3-21)可分别表示为◼(3-22)◼(3-23)

◼当全部输入量是彼此独立或互不相关时，合成标准不确定度由下式得到：Nxxx，，，21ixicixxxi+yy+xixiixycyxxfciiri◼(3-24)◼(3-25)◼该式称为不确定度传播律。

是由输入估计值的估计方差所形成的估计值y的合成标准不确定度◼的分量。输入估计值得标准不确定度既可以按A类，也可以按B类方法评定。合成标准不确定度◼的自由度称为有效自由度，可按下式进行计算：◼◼(3-26)()()()====NiiiNiixucyuyu122122c()(

)()====NiiiriNirixucyuyu122122cr()iiixucyu=)(()yuiix()ixu2()yucix()ixu()yuceffv()()==Niiivyuyuv144ceff◼4.扩展不确定度评定◼扩展不确定度分

为U和两种。前者为标准差的倍数，后者为具有概率p的置信区间的半宽。◼扩展不确定度由乘以给定概率p的包含因子得到，即◼(3-27)◼与y的分布有关。压力计量一般取，因此当对Y可能值的分布做正态分布的估计时，◼的常用值列于表3-4中，当自由度足够大时，

可以近似认为。pUpU()yucpk()yukUppc=pk%95=p()effvtkpp=295=k表3-4置信概率p为95%时，t分布条件下自由度v与关系v123456712.714.303.182.782.572.452.36v8910111213142.3

12.262.232.202.182.162.14v151617181920212.132.122.112.102.092.092.06v3035404550100∞2.042.032.022.012.011.981.96()vtp()ptv()ptv

()ptv()ptv◼扩展不确定度U由合成标准不确定度乘以包含因子k得到，即◼(3-28)◼当y和所表征的概率分布近似为正态分布，且◼的有效自由度较大时，可以按正态分布处理，在压力计量中一般取k=2，置信概率近似为95%，当取其他值时，应说明来源。◼如果可以确定Y可能值的分布不

是正态分布，而是接近于其他某种分布，则不应按以上k值计算U或。例如Y可能值的分布近似为矩形分布，则p值为95%时，包含因子。◼有时，测量结果的修正值较小，可不对示值进行修正。在合成扩展不确定度中直接将修正值加上。()y

kuUc=()yuc()yucpU65.1=pk◼5.测量不确定度的报告与表示◼当给出完整的测量结果时，应报告其测量不确定度。报告应尽可能详细而简明，以便使用者可以正确利用测量结果。◼当用合成标准不确定度报告测量结果的不确定度时，应明确说明被

测量Y的定义；给出被测量Y的估计值y、合成标准不确定度及其单位或相对扩展不确定度，必要时还应给出有效自由度。◼当用扩展不确定度报告测量结果的不确定度时，应明确说明被测量Y的定义；给出被测量Y的估计值y、扩展不确定度U或及其单位

或相对扩展不确定度；对U应给出包含因子k值，对应明确p值；必要时还应给出有效自由度。)(cyu)(ryueffvpUrUpUeffv◼对于国际比对等比较重要的测量，不确定度报告还应包含以下内容：◼(1)有关输入量与输出量的函数关系以及灵敏系数；◼(2)修正值和常数的来源及其不确定度；◼(

3)输入量的实验观测数据及其估计值，标准不确定度的评定方法及其量值、自由度，并将其列成表格；◼(4)对所有相关输入量给出协方差或相关系数r及其获得方法；◼(5)测量结果的数据处理程序。◼报告合成标准不确定度或扩展不确定度的有效位数最多为2位有效数字。最终报告不确定度时，其末位

后面的数有时可能采取进位而不是舍去。输入和输出的估计值，应修约至与其不确定度的位数一致。◼对于不确定度报告中使用符号的含义，必要时应由文字说明，也可采用它们的名称代替符号，或同时采用。iciXix()ix

uiv第四章压力计量标准的测量不确定度评定第一节活塞压力计测量不确定度分析◼压力测量是最普遍的测量手段之一，活塞压力计是应用最广泛的压力标准器具。对于活塞压力计进行科学、合理的不确定度分析，可以规范其数据处理和分析方法保

证量值传递的正确与可靠，并且便于相互交流与取得互认共识。◼1978年，国际计量委员会(CIPM)要求国际计量局研究测量结果不确定度的表示，以便能在国际上取得一致。1980年，国际计量局召集起来一个不确定度陈述工作组。1981年，国际计量委员会在INC-1国际建议的基础上

，给出了测量不确定度表示方法的建议。◼近年来，随着全球经济和市场的需要，在国际上出现了采纳CIPM不确定度表示方法的趋势。CIPM方法在全球的广泛应用，将使不同国家对科学、工程、贸易等的测量结果更容易相互理解、相互比较。近年来，随着不确定度理论的逐步被大家所接受，以及国家对于不确定度评

定的指导规范（JJG1059-1999）的出台，在压力计量与测试领域对于压力测量结果的不确定度评定的需求也日益增加，这里希望通过以工作基准活塞压力计为例，对于活塞压力计不确定度进行详细分析与探讨。◼1.活塞压力计不确定度分析模型建立1.1活塞压力计原理◼活塞压力计是使用最为广泛的压力标准器具。目前

我国压力量值传递体系中，除了微压段以外，几乎所有的压力计量器具都是溯源到活塞基准。在国际上，各国家实验室也用活塞压力计作为主要的计量基准装置。◼活塞压力计是基于流体静力学原理和帕斯卡原理设计的，作为压力的标准装置，一般来讲，它由活塞系统、砝

码和底座（或含造压系统）三部分组成。活塞压力计的工作原理如图1。活塞系统工作时，活塞应稳定悬浮于活塞筒中并处于称工作位置。此时作用于活塞底部向上的力(F=压力p×面积A)与加于活塞上的砝码所产生的重力相平衡。为了避免产生静摩擦力，在工作时使活塞杆与活

塞筒之间有一相对旋转运动,从而使活塞杆处于活塞筒的中心位置，与活塞筒之间有一个均匀的介质层。图1.1活塞压力计原理MgP◼也有活塞不旋转的活塞压力计[7]，但是不属于本文讨论范围。1.2建立模型活塞压力计产生的压力，按照其基本原理有如下公式：◼（1.1）◼式中：G——砝

码产生的重力，N◼A——活塞有效面积，m2；◼p——被测压力，N/m2；◼M——砝码质量，kg；◼g——当地重力加速度，m/s2。由式(1.1)可以看到,活塞压力计产生压力的大小取决于活塞有效面积,以及活塞所负荷砝码质量的大小，同样，活塞压力计的不确定度也主要取决

于二者的不确定度。图1.1活塞压力计原理MgPAMgAGp==◼但是，实际工作中，我们必须考虑活塞压力计的其他影响因素，通过修正使其对于活塞压力计的影响减到最小。这里面，我们需要考虑活塞压力计的温度变化以及压力形变的影响，应进行温度

、压力形变修正，也要考虑活塞的表面张力影响因素，还要对于质量进行浮力修正。◼当活塞处于工作位置时，修正公式为：◼◼(1.2)◼式中：A0—在参考温度和当地大气压下活塞系统的有效◼面积，㎡；◼λ—压力形变系数，MPa-1;◼t

i—活塞温度，℃。◼refaliiAmaipghkptAkgmpi+−++−++−=)()1)](20(1[2)/1(00◼α—活塞组热膨胀系数;◼—活塞、活塞承重盘、连接件以及专用砝码质量，kg◼—活塞杆热膨胀系数,;—空气密度;—活塞筒热膨胀系数，；◼—砝码（或活塞

、连接件、承重盘）密度.◼—活塞表面张力系数，N/m;—介质密度;◼—活塞参考端压力;◼h—活塞参考平面与测量平面的差k;◼K—模式系数表压时k=1;绝压时k=0;◼注：系数k只是为了对于不同压力模式分析时使用统一公式方便而用。impcp+=1

C−1C−cimlprefP◼2.活塞压力计不确定度分析◼2.1不确定度分量划分进行不确定度分析之前，首先要明确分析的对象：活塞压力计是作为被检装置还是标准器。以便合理评定影响量。◼对于公式（1.2），我们作如下转换，以便我们分析：◼令（1.3

）◼其中：mi：活塞、活塞连接件、承重盘、专用砝码的质量◼令(1.4)◼则有：◼（1.5）−=)/1(imaimM)1)()20(1(0ptAA+−+=refHrefAppAAMgppAMgpH++++++=0220◼因为对于表面张力来讲，而且，◼

则，对于不确定度，可以有：◼（1.6）◼依照上述分析，并且参考相应规程，可以对于活塞压力计的不确定度做如下划分：◼2.1.1活塞有效面积的不确定度，u（A）；◼根据公式（1.4）：◼(1.7）◼如果以相对不确定度表示：◼（1.8）0AAvAppAMgMupuH+++=02)()()()1

()())20(1()20()())20(1()()(222222222200222upputttutAAuAAu++−+−+−++=)()1()())20(1()20()())20(1()()(222222222022upputt

tutAuAurelrel++−+−+−++=◼其中，需要说明的是：◼20℃为规程规定的参考温度◼公式中的压力p为名义值，无需考虑其不确定度，但是应使其尽量接近实际压力值；◼活塞有效面积的不确定度对于总不确定度的贡献很大，所以按照规程在我们的检定/校准工作中主要

是针对活塞压力计的有效面积。由于所得到的是活塞压力计处于标准状态（一个大气压，20℃）下的活塞有效面积，在其环境条件和使用条件改变时，我们还需要考虑以下几个因素：◼2.1.1.1首先我们要考虑活塞在标准状态下有效面积A0的不确定度uA0。◼基准活塞压力计的活塞有效面积是采用

尺寸测量法得到的，而其它活塞压力计的活塞有效面积是向上一级活塞压力计溯源而得到的。所以对于大多数的使用者，活塞有效面积的不确定度可以◼由其检定/校准证书得到。国际上一般给出包含因子k=2的扩展不确定度，我国

以及俄罗斯等一些国家给出包含因子k=3的扩展不确定度。例如，对于0.005%的活塞压力计，由国家基准检定后的活塞有效面积不确定度为0.003%，包含因子k=3。即，urel(A0)=0.001%◼2.1.1.2活塞温度测量的

标准不确定度u(t)◼活塞系统材质不同，目前，常用的材质有硬质合金（例如碳化钨）、不锈钢、轴承钢、陶瓷等。以这些材料生产的活塞杆（筒）的热膨胀系数一般从4×10-6℃-1到20×10-6℃-1不等。在

活塞工作时，由于摩擦等因素会使活塞系统温度上升，这时，测量活塞的温度然后对于活塞有效面积进行温度修正是必须的。一般测量温度均采用铂电阻等温度传感器。根据温度传感器的检测证书，可以得到其测量不确定度。如果

给出测温偏差范围Δt，我们也可以求得标准不确定度为。3)(ttu=◼2.1.1.3活塞系统热膨胀系数标准不确定度u(α)◼活塞系统的热膨胀系数α取决于活塞以及活塞筒的材料，若活塞以及活塞筒的材料热膨胀系数

◼则活塞系统的热膨胀系数为活塞与活塞筒的热膨胀系数之和：◼热膨胀系数可以通过查表或者查询厂家数据得到，其不确定度可以按照B类方法分析。◼2.1.1.4活塞系统压力形变系数的标准不确定度u(λ)◼活塞系统在受压的时候会由于形变而造成活塞有效面积的改

变，此时需要我们对于活塞有效面积进行压力形变修正，形变系数λ取决于活塞杆和活塞筒的材质以及结构。◼一般来讲，形变系数可以由厂家证书得到，如果没有也可以使用规程所提供的公式来计算，规程的公式是针对自由形变活塞而言。一般给出两到

三位有效数字。不确定度可以按照B类方法来分析。c和分别p为pc=+◼综上所述,活塞有效面积合成标准不确定度u(A)◼那么，活塞有效面积合成标准不确定度为：◼◼(1.9)◼或者，以相对不确定度表示：◼◼(1.10)◼2.1.2质量的不

确定度；◼活塞专用砝码以及活塞与连接件质量的不确定度是活塞压力计不确定度的又一重要来源，根据公式（1.3），考虑影响量，我们可以得到质量不确定度：◼◼（1.11）AtuuuAuAutttppA+++=−+−+−+)(][)(][)(][)(][)(22)20(122)

20(12022102210)(][)(][)(][)()(22)20(122)20(12022102tuuuAuAutttpprelrel−+−+−++++=Mu++=)()()()(242222222iiimm

aiamiiumummuMu◼如果以相对不确定度表示：◼◼(1.12)◼根据上述公式，我们可以按照如下分量来分析：2.1.2.1活塞以及活塞承重盘、专用砝码等的质量不确定度由于活塞压力计结构的不同，活塞有效面积所负荷的质量也不相同。出了活塞与专用砝码的质量外，还可能有砝码

承重盘和活塞连接件。由于质量可以通过检定直接溯源到质量基、标准，这部分不确定度可由其检定/校准证书得到。2.1.2.2空气密度的不确定度由于从检定/校准证书得到的质量值为真空中质量，在使++=)]()([)(1)(22

222222iimrelarelmairelireluumumMMu()ium◼用时必须进行空气浮力修正。通常计算中，空气密度取1.2kg/m3，实际上空气密度是大气温度、大气湿度以及大气压等的函数。不同地区的空气密度不同。湿度低、气压大，温度低的时候，空气密度就

大一些。◼我们一般用空气密度为1.2kg/m3来讲，对于北京、天津、上海等一些海拔不是很高的地方，空气密度范围为：1.20.05kg/m3，其它地方可以根据经验值查表，然后按照均匀分布处理。或者可以直接使用空气密度计来测量，其不确定度可以根据密度计的测量不确定度求得◼2.1.2.3砝

码密度的不确定度◼砝码密度一般取7800kg/m3（碳钢），8000kg/m3（不锈钢），活塞或者连接件的密度可以由厂家提供，也可以由说明书或证书、手册得到其实际密度。可以按照B类方法来分析。◼综上所述，质量及

相关量的合成标准不确定度为：◼(1.13)◼或者以相对不确定度方式表达:◼◼(1.14)◼2.1.3表面张力系数的不确定度;◼表面张力对于液体介质的活塞(或液体润滑的气体活塞)有影响，对于纯气体介质活塞可以忽略不计

。◼表面张力计算公式如下：◼（1.15）◼其中：Γ为表面张力系数。◼r为活塞半径。++=)()()()(24222222iiimmaiamiiumummuMu++=)]()([)(1)(2222

22iimrelarelmairelireluumumMMu=rF2◼但是，由于我们更常使用的是活塞有效面积值，所以公式可以转化为：◼（1.16）◼除水的表面张力系数72.8mN/m外，一般液体的表面张力系数在（20～40）mN/ｍ,对于我们常规使用的测压介质，其张力系数在

30mN/ｍ左右，其不确定度主要由于温度变化以及介质的不同而造成。因而，对于通常的介质，我们可以取其变化范围为：（25～35）mN/ｍ。◼如果使用实测或者厂家给出的张力系数，按照均匀分布处理就可以了。◼如果使用估计值（

比如对于通用介质，直接使用30mN/m），考虑其数值的不确定度，则其标准不确定度约为：u(Γ)=7mN/ｍ◼其不确定度灵敏系数为：=02AF0022AAA表面张力的大小主要与活塞直径相关,见下表：活塞的压力

系数Kn活塞名义面积(cm2)活塞半径cm表面张力Pa通用介质(30mN/m)表面张力不确定度Pa0.1MPa/kg10.5610.62.60.2MPa/kg0.50.4015.03.70.5MPa/kg0.20.2523.85.91MPa/kg0.10.1833.68.32MPa/kg

0.050.1347.611.95MPa/kg0.020.0875.218.8◼2.1.4重力加速度的不确定度u(g)；◼由于活塞压力计的基本原理就是依靠重力来产生压力，重力加速度准确程度对于活塞压力计相当重要，重力加速度值可以实际测得，或者按照以下公式计算得到：

◼◼(m/s2)（1.17）◼其中，φ为计算点纬度，单位是度（rad）◼h为计算点海拔高度，单位是米（m）◼一般如果实地测量的话，其不确定度可以由证书得到，按照公式计算的话，标准不确定度为:◼◼相对标准不

确定度为:。可见重力加速度值的准确程度对于活塞压力计不确定度影响之大。◼2.1.5与活塞工作位置的位置差带来的不确定度hg)sin0014437.01(1008769.3)2sin00000585.0sin005302.01(

780327.92622−−−+=−ggu5100.3)(−=5100.3)(−=gurelHP◼根据流体静力学理论，一定高度的气、液柱会造成压力差。即：◼（1.18）◼其中，h为气、液柱高度，单位是米；ρl为介质密度；ρa

为空气密度。◼k为模式系数，测量表压为1，测量绝压时为0◼2.1.5.1气/液柱差不确定度u(h)◼活塞压力计产生压力的参考位置就是活塞的工作位置，对于现在使用的多数活塞，其活塞参考平面一般均有标识。当

压力输出端或被测仪器的参考位置与其不同时，就需要我们进行气/液柱修正。通常测量位置差的准确程度取决于所使用的仪器或工具，以B类方法，按照均匀分布处理。ghkpalH)(−=◼2.1.5.2介质密度的不确定度u(ρl)◼如果介质是气体，由于气体的可

压缩性，所以应该考虑气体密度随压力的变化。◼对于液体，比如我们常使用的蓖麻油或变压器油，由于其可压缩性较小，因而一般只需考虑其密度。◼2.1.5.3合成标准不确定度u(pH)◼由于空气密度和重力加速度

的不确定度已经在前面加以考虑，而且u(g)和u(a)的值远远小于另外两项，所以这里只考虑气/液柱差不确定度u(h)和介质密度的不确定度u(ρl)。（1.19）ghukhupulalH+−2222)())(()(

◼◼◼（1.20）2.1.6活塞轴线垂直度(θ)的不确定度u(θ)◼活塞的安装以及活塞本身结构有可能造成活塞轴线的不垂直，从而使加在活塞有效面积上的力小于活塞以及rel砝码所产生的重力。如果θ为轴线倾斜角

度,那么轴线倾斜可能带来的影响量为（1-cosθ）p。通常规程规定，活塞安装垂直度要小于2’，所以要用合格的水平仪将活塞垂直度调到最好。这样，活塞轴线垂直度带来的不确度为:(1.21)hkhukhupghukhupuallalHlalHrel)()())(()())(

()(22222222−+−=+−ppu8108.93'2cos1)(−=−=◼如果用相对方式来表达，则：◼可见，只要活塞的水平保持好，就可以将其影响降到最低。◼2.1.7活塞压力计分辨率的影响u(r)

◼就像所有的压力标准一样,活塞压力计也有的分辨率的问题，我们也可以称为灵敏阈或者鉴别力。一般来讲，对于活塞的有效压力范围，应该起码满足最大允差△的10%。按照矩形分布，标准不确定度为：。当然，也可以由生

产厂家给出活塞的分辨率。活塞分辨率可以通过活塞平衡时测量，也可以通过一个高分辨率和稳定性的数字压力计（或者压力传感器）来测量。8108.93'2cos1)(−=−=relu31.0)(=ru◼比如，对于准确度等级为0.005%的活塞压力计，在

有效压力范围内，分辨率应该满足0.0005%。那么标准不确定度为如果用相对不确定度来表示，则◼2.1.8活塞压力计参考端压力不确定度u(Pref)◼在测量绝压时，有两种方式，一是将活塞参考端抽真空，此时为参考端真空度的不确定度。取决于测量参考真空的传感器的准确

程度以及参考真空的数值。可以从真空传感器的检测证书上得到。◼或者，也可以使用高准确度的大气压力计测量大气压力，此时u(Pref)为大气压力计的测量不确定度，可以从证书上查得。◼2.1.9活塞压力计的A类不确定度uA◼只有使用活塞压力

计进行测量时才有A类不确定度3/%0005.0)(31.0Pru==6109.2)(−=rurel比如说，我们用活塞压力计测量同一个压力点，测了若干次，那么就会有测量重复性带来的不确定度，可以通过统计的方法求得uA。◼3

.压力值的标准不确定度的合成◼我们在考虑不确定度的合成时，可以按照一般的方和根方法来合成。同时我们也可以考虑两个方面，一方面有一些因素随着压力点的变化以及其他因素的变化而变化，另一方面，还有一些指标是基本上是定值，这样我们可以分开表达。这样,就成为如下方式:◼（1.22）

◼其中，b可以看成常数项。就如上面我们分析，可以将液体介质的表面张力不确定度u(Γ)以及参考端压力不确定度u(pref)作为常数项合成。a项为相对方式表达，合成时各不确定度分量采用相对标准不确定度。bpapuc+=%)(◼4.活塞压力计的测试与校准4.1校准方法◼活

塞压力计的校准，最常见的有两种方式：直接校准压力和/或校准活塞有效面积、专用砝码以及连接件质量◼对于前者，主要是由于：◼1)用户的校准要求；◼2)用户只用来校准压力表或者直接输出压力单位的压力计；◼3)用户使用压力单位的砝码，希望知道

直接加砝码后的输出压力；◼4)准确度等级不高◼后者主要针对作为标准器来传递的活塞压力计。4.2校准模型4.2.1直接压力校准◼直接压力校准可以基于最简单的公式：◼（1.23）◼其中，p1为标准活塞压力计输出压力，◼p2为被校准活塞压力计测得压力。◼δt:

被检活塞压力计温度修正系数；◼δp:被检活塞压力计压力修正系数；◼g1:标准活塞压力计使用地重力加速度；◼g1:被校准活塞压力计标称重力加速度；◼pH:二者可能的位置差修正。◼4.2.2活塞有效面积校准◼对于活塞压力计有效面积的校准，

一般采用更高一等级的活塞压力计作为标准器。利用静压平衡原理，当二者处于平衡状态时，它们所产生的压力相等，从而求得被测Hptpggpp+=2121活塞面积。◼在此方法中,有两种方式可以校准，一是全压力平衡法，称为P法，也就是当

二者平衡时，计算活塞产生的全部压力，令二者相等从而求得活塞有效面积；还有一种方法叫起始平衡法，也称为ΔP法。也就是现行规程推荐的方法，先在某个较低压力点作平衡，然后分别在标准端和被测端加砝码，再次平衡后计算增加的砝码分别所产生的压力令二者相等，就可以求得活塞

有效面积，这可以消除由于标准与被测活塞压力计工作位置不同而产生的液柱差的影响、活塞起始质量不同的影响等。◼在校准时，一般在表压模式下进行，所以，对于公式（1.2），k=1,Pref=0。对于被测与标准活塞压力计的参数相同，我们以下标来区别，标准活塞下标为S，被校准活塞下标为T：◼当标准活塞压力

计与被检活塞压力计平衡时，二者分别产生压力为：◼(1.24)◼(1.25)◼这样，如果采用全压力平衡法，那么◼由上面公式（1.24）和（1.25），可得：SSiimaiiiSAmiaiAptAgmptAgmP++−+−+−++−=

0SSS0SSSSSS0SSSS2)1)](20(1[)/1()1)](20(1[2)/1(0SghAptAgmghptAgmPalTiimajaliiAmjajT)(2)1)](20(1[)/1()()1)](20(1[2)/1(0TTT0TTjTTTT0

TTTT0−+++−+−−++−++−=TSPP=◼令，◼则有：◼(1.26)SSS0SSSTTjT0TTT00(1/)[1(20)](1)(1/)2()2[1(20)]

(1)iamiijamTlaSiiTSmgAtpmgghAtpAA−+−+−=++−−+−+SSalTTAghA−−+=002)(2)1)](20(1[)/1()1)](20(1[)/1(TTT

0TjTTSSS0S0SSSiimajiimiaiptAgmptAAgm+−+−=+−+−−0S0SSSjTTTTTSSS0T)/1()/1()1)](20(1[)1)](20(1[AAgmgmptptAmiaimajiiii−−

−+−++−+=0S0SSSjTT/)/1()/1()1(AgAmmmiaimajii−−−++=◼方程中Φi和∧i是在不同温度和不同压力下，分别表示活塞有效面积的变形修正辅助系数。◼（1.

27）◼（1.28）◼如果采用起始平衡法，在平衡点p0,我们可以将活塞表面张力以及气/液柱等的影响算进去，那么在下面的平衡时，两边活塞上再增加砝码，就有新的平衡:其中，MS,MT为第i次平衡后，标准活塞和被校准活塞上面增加的砝码。)2

0()20(−−−=ttTetSiietip−=)(SS0S0SSSTiT0T0TTT(1/)[1(20)](1)(1/)[1(20)](1)iamiiamiiMgpAtpMgpAtp

−++−+−=++−+◼从上面公式可以看出，如果使用起始平衡法，那么保证起始平衡不被破坏的前提条件就是保证温度变化很小或者二者的温度系数基本一致且温度变化幅度一致，而且，标准活塞与被校准活塞的压力形变系数基本一致，要么变化量可以被忽略或容忍。由此看出，

这种方法对于活塞压力计的使用环境要求较高，而且对于活塞的材质以及类型也有要求，要么就是针对不确定度要求不高的活塞压力计如果上述条件均得到满足，那么上式可以转化为：◼◼（1.29）◼如果标准活塞与被校准活塞的砝码密度相同，那么有：◼◼（1.30）0SSSTT0T)

/1()/1(AMMAmama−−=0SSiTi0TAMMA=◼令:（1.31）◼则:（1.32）◼这就是我们规程中推荐的方法。规程是根据实际情况来的,因为大多数标准活塞压力计的活塞都相似，相似的结构，

相似材料，相似面积。才能够保证起始平衡法不对活塞有效面积产生大的影响。SiTiiMM=0S0TAAi=第二节标准液体压力计的测量不确定度评定◼引言◼在压力计量测试领域，液体压力计和活塞式压力计由于它们具有准确度高、长期稳定性好的优

良性能，被广泛地用作计量基标准器具。液体压力计由于其特定的工作原理，即利用液柱自身重量产生的压力与被测压力平衡，被广泛地用于气压段压力及微小压力的测量。特别是在气压段以下的压力及微小段压力范围的测量中，液体压力计更是被世界上大多数国家用做基准器具。例如：美国标准技术研究院（N

IST）、英国国家物理实验室（NPL）、德国物理技术研究院（PTB）、法国物理技术研究院（BNM/INM）意大利国家计量院（IMGC）以及日本计量研究实验室（NRLM）等国家的基准都为以高纯度汞为工作介质的液体压力计，我国科技工作者也于1987年建成一套液体压力计

基准装置。所有这些国家的液体压力基准装置的测量范围均为气压段压力范围（100kPa左右），测量不确定度都在2ppm至7ppm之间。另外，在微小压力段的量传标准也普遍采用液体压力计装置。◼在我国，液体压力计的种类很多，主要包括以下几种仪器类型：基准微压计、补偿式微压

计、倾斜式微压计、杯型压力计、U型压力计等，其工作介质主要为水、酒精、油和水银等液体介质。在这几种类型的液体压力计中，无论是采用补偿式原理或是利用其倾角和面积比测量压力，其基本测压原理都是U型压力计的工作原理

，即U型管两端液柱高度差重量产生的压力与被测压力相平衡，通过测量液柱高度差，再根据流体静态压力方程而得到被测压力。◼在上述各种液体压力计中，基准微压计、补偿式微压计和一些U型液体压力计被用作基标准装置，因此，这里所做的不确定度

评定也是针对这些作为基标准计量器具的液体压力计。◼1.液体压力计测量不确定度数学模型的建立◼1.1液体压力计原理◼液体压力计即利用液柱自身重量产生的压力与被测压力平衡的原理而制成的压力计，它基于流体静力学原理，遵循流体静态压力基本方程:◼（2.1）ghp

=◼式中：p--被测压力Pa；◼ρ--工作介质的密度kg/m3；◼g--使用地点重力加速度m/s2；◼h--液柱高度差m。◼1.2液体压力计测量不确定度来源◼影响液体压力计测量不确定度的因素很多，归纳起来主要包括以下几个方面：1）参考标准引入的不确定度2）由于温度变化引起的工作介质的膨胀引入

的不确定度3）温度测量不准导致介质密度不准引入的不确定度4）重力加速度测量不准引入的不确定度5）所引用的介质密度的不确定度6）仪器安装的垂直度误差引入的不确定度7）液柱高度差测量的不确定度8）对模拟值读数误差引入的不确定度9）在补偿式原理

的液体压力计中，还存在一项不确定度来源即连接软管形变对高度测量的影响。◼1.3液体压力计数学模型的建立◼考虑以上各输入量对测量结果的影响，液体压力计的数学模型可如下定义：◼（2.2）◼式中：p--被测压力

Pa◼ρ--工作介质的密度kg/m3◼g--使用地点重力加速度m/s2◼h--液柱高度差m)(543211hhhhhhgghp+++++==◼h1--液柱高度差示值m◼Δh1--温度变化导致工作介质膨胀或收缩引起液位高度的变化m

◼Δh2--温度变化导致读数标尺产生形变引起液位高度的变化m◼Δh3--对模拟值读数不准引起读数高度的变化m◼Δh4--仪器安装不垂直引起液柱高度的变化m◼Δh5--连接软管形变对高度测量的影响（存在于补偿式原理的液体压力计中）m◼在公式（2）的各输入量中，Δh1、Δh2、Δ

h3、Δh4和Δh5的数学期望为零，在规定的测量条件下，由于这五项的数值很小而在计算公式中常常被忽略。但是随着高准确度液体压力计量仪表的大量涌现，特别是在高准确度的测量中，常常需要考虑这部分因素对测量结果的影响。◼2.液

体压力计不确定度分析◼首先需要明确我们所作的液体压力计的不确定度分析是指在测量液体压力计的过程中的整个测量结果所产生的不确定度。这样实际上测量结果的不确定度除了包括公式（2）中的各个不确定度分量之外，还应包括所使用的参考标准的所带来的不确定度。而这部分在其数学模型中并未体现。◼2.1不确

定度分量及其标准不确定度◼液体压力计测量的不确定度分量主要包括以下几项：◼2.1.1参考标准的不确定度μ(r)◼测量液体压力计的参考标准主要包括满足要求的各种类型的液体压力计、活塞式压力计等压力仪表。此不确定度分量为B类标准不确定度，它是由所使用的参考标准的校准证书、检定

证书或其他文件提供的数据、准确度的等级包括极限误差等数据决定的。其标准不确定度的获得主要分为两种情况：参考标准的校准证书、检定证书提供的为标准不确定度μ(r)或扩展不确定度U(r)及扩展因子k时，其标准不确定度μ(r)如下计算：(1)参考标准的检定证书提供的

为准确度等级或极限误差时，这时可理解为参考标准的测量值在其允许误差的区间内均匀分布，这样其标准不确定度μ(r)如下计算：◼（δ为参考标准的允许误差）◼式中k值参照关于《压力测量不确定度评定》若干问题的意见第7条规定选取。krUr)()(=3)(=r◼2.1.2工作介质密度

的标准不确定度μ(ρ)◼工作介质密度的测量不确定度主要包括引用密度值的标准不确定度μ(ρ1)和由于温度测量不准而导致密度不准的标准不确定度μ(ρ2)。◼其中引用的密度之大多是有不同测量不确定度的密度之图表或的，其标准不确定度可有所应用图表的数据确定，通常按均匀分布处理。由于温度测量不准而

导致的密度不准应由温度测量装置的测量不确定度和相应的密度变化量确定。例如：对于在20℃环境条件下工作的标准补偿式微压计，其所使用的工作介质为去离子水，使用的温度计其测量标准不确定度为0.1℃，查表得到其相应的密度变化量为2221)]([)]([)(+=0

.00002g/cm3，则由于温度测量不准而导致的密度测量不准的标准不确定度为。◼2.1.3重力加速度的标准不确定度μ(g)◼重力加速度的标准不确定度主要是指引用的重力加速度值的测量不确定度。而重力加速度主要有三种方法得到，下面就这三种方法分别说明。◼（1）查表法◼应用查表法

得到的重力加速度值的不确定度由所引用的图表的数据决定，通常按均匀分布处理。◼（2）公式计算法◼在已知所在地的海拔高度h、纬度Φ时重力加速度可用下式计算:352/102.13/00002.0)(cmg−

==Rhg21)2cos00265.01(80665.9+−=◼其中，φ为计算点纬度，单位是度（rad）;◼h为计算点海拔高度，单位是米（m）◼R为地球半径，等于6374000米◼（3）实地测量法◼在高准确度的测量中，前两种方法无法满足对较低

测量不确定度的需要，因此需要对重力加速度进行实地测量。这时的重力加速度的不确定度由实地测量的不确定度决定，通常测量完成后，会提供相应的不确定度报告。◼2.1.4液位高度差测量的标准不确定度μ(h1)◼液体压力计高度差的测量有很多种测量方式，有直接用标尺刻度的（包括各种形式的标尺：垂直的、旋

转的以及浮尺等），也有用激光、超声、电容式传感器等方法测量的。因此液位高度差测量的标准不确定度取决于各种测长方法的测量不确定度。需要具体情况具体分析。◼2.1.5由于温度变化引起的高度测量不准的标准不确定度μ(Δh1)

◼由于温度变化，工作介质固有的特性会使工作介质的体积发生变化，变化的大小取决于不同工作解释得提膨胀系数。这种体积变化会反应在液柱高度的变化上。◼2.1.6由于温度变化引起的读书标尺的形变导致高度变化的标准不确定度μ(Δh2)◼此项不

确定度大小取决于温度变化的大小以及标尺材料的热膨胀系数。◼2.1.7对模拟值读数不准引起的读数高度不准的标准不确定度μ(Δh3)◼对模拟值读数不准主要体现在用标尺刻度的一起，在用肉眼读数时所引起的读数的不确定度。◼2.1

.8仪器安装垂直度误差引起液柱高度变化的标准不确定度μ(Δh4)◼此项标准不确定度由仪器安装的垂直度以及工作介质液柱高度决定。◼2.1.9连接软管形变对高度测量影响的标准不确定度μ(Δh5)◼在以补偿式远离工作的液体

压力计中，通常用软管连接两个容器，而其中一个容器可以上下移动。这样连接软管就在容器的上下移动中发生形变，这种形变必然导致液体高度的变化。形变量的大小决定于不同材料的软管，其大小可以通过大量的试验获得。◼2.2合成标准不确定度μc(p)◼由于数学模型公式（2）中的

全部输入量彼此独立，互不相关，根据不确定度传播定律，其合成标准不确定度可由公式（3）计算得到◼（3）22212222111122223423422552112345112()[]()[()][()][()][()]

[()][()][()][()]()[()()][(nciiippxxppppghhghhppphhhhhhphRhghhhhhhhhhh===++++++++=+++++++++23

452221122222345)()][()][()][()][()][()][()]()hhgghghghghghghR+++++++++◼式中，μ(R)为测量重

复性的标准不确定度。它的评定采用标准不确定度的A类评定。可通过计算其实验标准差而得到其标准不确定度。即在短时间内（重复性条件下）连续重复测量若干次，然后用统计方法（例如贝塞尔法）计算测量结果的实验标准差，从而得到该不确定度分量的标准不确定度。◼对于有些情况，特别是大部分输入量的不确定度是以相对标

准不确定度表示的，这时，计算其相对合成标准不确定度更方便、快捷。当以相对合成标准不确定度表示时，式（3）可变化为：（4）iiirelxxxu)()(=21222))(()()(iiiiniccrelxxupxxfppup===◼2.3扩展不确定度U(p)

◼由于基于数学模型(2)被测量的测量结果为正态分布,但不满足中心极限定理,因此在大多数情况下取扩展因子k=2,则扩展不确定度U(p)为◼)(2)()(ppkpUcc==第三节数字压力计◼1概述◼目前使用的数字压力计按照

使用功能可以分为具有压力控制功能的数字压力计和仅仅具有测量功能的数字压力计。数字压力计测量结果不确定度评定根据其应用的场合的不同可以分为以下两种情况：◼(1)数字压力计作为压力测量仪器测量未知的压力量值时，或者作为标准装置用于压力检定或校验时的测量结果不确定度评定。◼(2

)数字压力计作为被检器具向上一级压力标准进行量值溯源时的测量结果不确定度评定。◼当数字压力计作为压力测量仪器测量未知的压力量值时，其测量结果的不确定度我们称之为数字压力计测量结果的不确定度。每台数字压力计均规定了使用的环境条件，在测量过程中，只要环境条件不超出数字压力计所允

许的使用范围，并且数字压力计在有效的检定周期内，则可以不必考虑环境条件引起的不确定度分量。假设，数字压力计的示值最大允许误差为±A，在其允许的使用环境条件下测量n次所得到的测量平均值为，的实验标准差为s，那么，如果测量过程中液位差或者气位差的影响可以忽略不计的话，则数字压力计

测量结果的标准不确定度可以简单的表示如下：◼◼(3.1)22)2(Asu+=◼其中，s项反映了随机因素对测量结果产生的影响，例如：被测对象发生的变化等；A/2项反映了数字压力计自身所带来的标准不确定度分

量，按照正态分布处理。测量结果的扩展不确定度可以简单的表示如下：◼U=2u(3.2)◼根据新的压力量值传递表，数字压力计经过周期的稳定性考核后，可以作为计量标准，对下一级压力计量器具进行量值传递，此时，将数字

压力计的最大示值允许误差作为一个不确定度分量引入到下一级被检压力器具的测量结果的不确定度中，通常情况下，此不确定度分量按照正态分布处理。根据新的压力量值传递表，数字压力计经过周期的稳定性考核后，可以作为计量标准，对下一级压力计量器具进行量值传递，此

时，将数字压力计的最大示值◼允许误差作为一个不确定度分量引入到下一级被检压力器具的测量结果的不确定度中，通常情况下，此不确定度分量按照正态分布处理。◼作为计量检定部门，则最关心的是上述的(2)种情况，即对数字压力计的特性进行评定。当数字压力计作为被

检器具由上一级压力标准对其进行检定时，我们可以看作是被检数字压力计将上一级压力标准所提供的标准压力值作为未知压力量值进行测量，其测量结果及其不确定度表明了被检数字压力计复现标准压力量值的能力。通常，我们可以将数字压力计的显示值与上一级压力标准所提供的压力标准值之差

，即：示值误差，作为测量结果，其不确定度我们称之为数字压力计示值误差测量不确定度。示值误差测量不确定度的来源和大小与数字压力计测量结果的不确定度来源和大小是一样的。被检数字压力计是否符合其自身的准确度要求，即是否合格，应该由被检数字压力计对标准压力值的测量结果及其扩展不确

定度（或者示值误差的测量结果及其扩展不确定度）、标准压力值、被检数字压力计的允差共同决定。具体判断方法请参考附件。下面，我们以数字压力计作为被检器具向上一级压力标准进行量值溯源为例，具体阐述其压力不确定度评定过程。◼2数字压力计示

值误差不确定度分析◼2．1评定依据◼JJG875-94《数字压力计检定规程》◼JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》◼2．2检定方法◼由上一级活塞压力计通过比较法直接对下一级数字压力计进行检定。◼2．3数学模型◼数字压力计直接显示被测的压力量值，因此属于直接测量。由于数字压力计在

研制和生产过程中已经经过线性化拟合和修正处理，因此在向上一级压力标准溯源时，数学模型以示值误差的形式给出，数学模型如下式所示：◼△P=Pm-Ps(3.3)◼其中：△P—示值误差◼Pm—数字压力计示值◼Ps—标准压力值◼由公式(

3.3)可知，数字压力计是值误差的测量不确定度包含有下列不确定度分量：1)示值误差多次重复性测量引起的标准不确定度分量2)数字压力计的分辨率所引入的标准不确定度3)环境温度影响引起的不确定度4)由于标准活塞压力计活塞工作位置与数字压力计感压面位置差引入的不确定度分量5)上级

标准装置引入的不确定度◼2．4标准不确定度分量的评定(1)示值误差多次重复性测量引起的标准不确定度分量在检定过程中，每个压力检定点得到2m个压力示值，其中，m表示压力循环数，每个压力检定点上的压力示值误差的平均值如下式表示：(3.4))(1iPu)(2mPu)(3mPu4()

muP5()muP)(1iPu)(11sinkikiPPnP−==◼其中：n=2m，i表示压力检定点序号，表示第i个压力检定点的标准压力值。◼则以示值误差的平均值作为测量结果，示值误差的实验标准差如下式所示：◼(3.5)◼其中：◼按照检定规程，压力循环数一般为3，因此每

个压力检定点的测量次数一般为6，如果将作为标准不确定分量，其自由度较小。当各个压力检定点示值误差的实验标准差没有明显的差异和规律性变化时，我们可以采用合并样本标准差作为，从而得到自由度比较高的标准不确定度，其表达式如下：siP=−−=nkiikiiPPnnPs12

)()1(1)(siikikPPP−=)(iiPs1u)(iiPs)(1iPu◼◼（3.6）◼其中：—压力检定点数◼自由度为：。◼不确定度类型：A类。◼概率分布：正态分布（2）数字压力计的分辨率所引入的标准不确定度◼假设数字压力计示值的最后一位所代表的压力为R，则由数

字压力计的分辨率所引入的标准不确定度如下式所示：◼（3.7）◼自由度为：∞;不确定度类型：B类。◼概率分布：均匀分布lPssPuliiipi===121)()(l)12(−ml)(2mPuRRPum29.032/)(2==◼（3）环境温度影响引起的不确定度◼对于

数字压力计而言，由于温度的变化往往对传感器的性能造成很大的影响，所以数字压力计一定要有温度影响的指标，目前大多数厂家都已经对数字压力计的温度影响进行了温度补偿，以便在特定的温度范围内使温度产生的影响最小。通常，数字压力计都

会给出一个工作温度范围，在这个工作温度范围内，认为该数字压力计的的温度影响产生的不确定度是很小的；超出工作温度范围时，由温度影响造成的测量不确定度会增大。在检定环境温度条件下，假设温度影响为b，则：由环境温度影响引起的不确定度如下式

所示：（3.8）)(3mPu3/)(3bPum=◼根据经验，判断具有90%的可信度，则它的不可信度即其相对标准不确定度为10%，则的自由度为：◼（3.9）◼自由度为：50◼不确定度类型：B类。概率分布：均匀分布◼（4）由于标准活塞压力计活塞工作位置与数字压力

计感压面位置差引入的不确定度分量用上一级标准活塞压力计对数字压力计进行检定时，由于标准活塞压力计活塞工作位置与数字压力计感压面位置不在同一平面，从而两个参考平面之间的气柱或液柱会造成压力◼差，即：（3.10）◼)(3mPu)(3mPu5

0)}(/)]([{212333==−mmPuPughp=◼其中：ρ—介质密度◼g—当地重力加速度◼h—标准活塞压力计活塞工作位置与数字压力计◼感压面位置差◼当操作介质为液体时，由于液体的压缩性很小，因此在不同压力检定点上可以认为值不变；当操作介质为气体时，可以认为气体介质的密度

与压力成正比，因此，可以将气体介质的密度取作最高压力检定点时的气体密度。对由于参考位置高度差引起的压力差应该进行修正。修正后，参考位置高度差的测量不确定度很容易达到5mm，因此，可以取h=5mm。◼由标准活塞压力计活

塞工作位置与数字压力计感压面位置差引入的不确定度分量如下式所示：)(4mPu◼◼（3.11）◼根据经验，判断具有50%的可信度，则它的不可信度即其相对标准不确定度为50%，则的自由度为：◼（3.12）自由度为：8◼不确定度类型：B类。◼概率分布：均匀分

布◼（5）上级标准装置引入的不确定度◼假设在被检数字压力计整个量程内，上级标准装置所提供的标准压力值的可能分布区间的半宽度最大值为包含因子为k，则上级标准装置所引入的不确定度3/)(4ghPum=)(4mPu)(4mPu8)}(/)]([{212444==−mmPuPu

)(5sPua)(5sPu◼如下式所示：◼（3.13）◼自由度为：∞◼不确定度类型：B类。概率分布：正态分布◼2．5合成标准不确定度◼数字压力计示值误差测量的数学模型如下所示：◼△P=Pm-Ps◼其中，灵敏系数为：，◼由上一级标准活塞压力计产生的标准不确定度分量和被检数字压力计产生的不确定度分

量是相互独立的，因此上式可以简化为下式：◼（3.14）kaPus/)(5=1)(=mPP1)(−=sPP)(sPu)()()(222smcPuPuPu+=由上一级标准活塞压力计产生的标准不确定度分量如表3.1所示：表3.1符号来源类型标准不确定度概率分布包含因子自由度标准活塞压力

计的准确度B正态分布k∞)(5sPuka/)()(252ssPuPu=由被检数字压力计产生的标准不确定度分量如下表所示符号1来源类型标准不确定度概率分布包含因子自由度测量重复性A正态分布1∞分辨率B0.29R均匀分布环境温度B均

匀分布50参考平面位置差B均匀分布8)(1iPu)(2mPu)(3mPu)(4mPulPsliii=12)(3/b3/gh3)12(−ml)()()()()(242322212mmmimPuPuPuPuP

u+++=33◼综上所述，合成标准不确定度如下式所示：◼（3.15）◼的有效自由度由韦尔奇-萨特思韦特公式得：◼◼(3.16)◼2.6扩展不确定度◼我们将所表征的概率分布近似为正态分布。当只给出]扩展不确

定度U时，不必评定各分量及合成标准不确定度的自由度，当直接选取包含因子k时，一般不给出置信水准p。k值一般取2~3，在大多数情况下取k=2，当取其它值时，应说明其来源。虽未计算，但可估计其值不太小时，则大约是置信概率近似为95%)

()()()()()(2423222125mmmiscPuPuPuPuPuPu++++=)(Puc50)(50)()()12()()()(44434241454mmmisceffPuPuPumlPuPuPu+++−+=)(Puceff)(2PuUc=的置信

区间的半宽。◼扩展不确定度：◼当给出置信水准p时，扩展不确定度：◼2.7测量不确定度报告◼（1）当不给出置信水准p时，测量不确定度可以以如下形式给出：◼k=2◼或者：◼k=2◼（2）当给出置信水准p时，测量不确定度可以以如下形式给出：◼)(PkuUc=2=k)(9595Puk

Uc=295=kiiPP=)(PkuUc=iiPP=)(PkuUc=iiPP=)(9595PukUc=◼或者：◼其中：—第i个压力检定点的示值误差测量结果◼—第i个压力检定点的示值误差的平均值◼—数字压力计在第i个压

力检定点的示值测量结果◼—数字压力计在第i个压力检定点的示值平均值iiPP=)(9595PukUc=iPiPiPiP附件测量不确定度在合格评定中应用◼对数字压力计进行检定时，需要进行合格评定，即判定被检数字压力计是否符合规定的技术指标要求。若标准压力值与被检数字压力计测量结果之差，即示值误

差在规定的允许误差极限之内时为合格，反之为不合格。测量结果的不确定度将影响合格判定—的风险程度。◼通常情况下，测量结果的可能性如图3.1所示：◼其中：—上一级压力标准装置提供的标准压力值◼—被检数字压力计的允许误差极限◼——被检数字压力计在压力检定点上的示值平均值◼

—被检数字压力计的示值误差的平均值sP—P◼12345678◼图3.1+sPsP−sPU—被检数字压力计在压力检定点上的测量结果的扩展不确定度1，2，3，4，5，6，7，8—被检数字压力计在压力检定点上的测量结果的可能情况

◼（a）示值误差包括其不确定度全部在允许范围内，判被检数字压力计合格。见上图中的情况1和5。◼（b）示值误差在允许范围内，示值误差接近允许误差上限或下限，但不确定度区间的一部分已超出极限范围，见上图中的情况2和6，表明合格的可能性大于不合

格的可能性。◼(c)示值误差已经超出允许范围，但其值接近允许误差上限或下限，不确定度区间的一部分在极限范围之内，见上图中的情况3和7，表明不合格的可能性大于合格的可能性。◼（d）示值误差包括其不确定度区间全部超出允许范围，则

判为不合格，见上图中的情况4和8。◼检定时，当示值误差测量结果的扩展不确定度U（一般k=2）为被检数字压力计的允许误差极限（）的时，只要被检数字压力计的示值误差在允许误差极限范围之内，判被检数字压力计为合格。||101~31第四节标准压力表测量不确定评定◼1.概述◼目前使用的标准压力表主要

是指弹簧管式精密压力表，精密压力表按照准确度等级的不同，即可以作为标准器传递量值，又可以作为测量仪表用。为了确定精密压力表的准确性，则需对其进行检测，分析测量结果的不确定度。在检测过程中，测量不确定度的分析是其中非常重要的环节。测量不确定度来源于测量原理、方法、环境和人员等方面

，通过分析和评估，可以寻找到提高精度和仪器检测精度的有效途径。本节测量结果不确定度的评定是指上一级活塞压力计对精密压力表进行检测，由精密压力表的示值误差作为测量结果，也就是精密压力表示值误差测量结果不确定度的评定。

◼2.标准压力表示值误差不确定度评定◼2.1评定依据◼JJG49-1999《弹簧管式精密压力表和精密真空表》◼JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》◼2.2检定方法◼精密压力表的检测，是根据流体静力学原理，应用直接比较法进行

的。将精密压力表装在二等活塞压力计上，当整个加压系统平衡时,读取被检精密压力表的示值，精密压力表指示的压力值与活塞压力计产生的压力值之差即为精密压力表的示值误差。◼2.3数学模型数学模型可以以示值误差的形式给出。数学模型如下式所示：其中：—示值误差◼—精密压力表示值◼—标准压力值smPPP

−=PmPsP◼2.4不确定度来源◼被测精密压力表示值标准不确定度由下列不确定度分量构成：◼(1)被测精密压力表重复测量引起的不确定度分量◼（A类分量）◼(2)被测精密压力表估读引起的不确定度分量◼（B类分量）◼(3)环境温度引起的不确定度分量（B类分量）◼标准活塞压

力计示值标准不确定度由下列不确定度分量构成：◼(1)标准活塞压力计的准确度引起的不确定度分量◼（B类分量）◼(2)测量时，标准活塞压力计的活塞下端面与精密压力表指针轴之间的高度差影响引起的不确定度分量◼（B类分量）)(mPu)(1mPu2()muP3()

muP)(sPu)(1sPu2()suP◼2.5标准不确定度分量的评定◼(1)被测精密压力表重复测量引起的不确定度分量◼在检定过程中，每个压力检定点得到2m个压力示值，其中，m表示压力循环数，每个压力检定

点上的压力示值的平均值如下式表示：其中：n=2m,i—压力检定点序号◼—第i个压力检定点的精密压力表第k次的指示值◼根据贝塞尔公式算得单次测量标准差如下式所示：◼当各个压力测量组（压力检定点）的测量标准差Si没有明显的差异和规

律性变化时，可以采用合并样本标准差sP，表达式如下：)(1mPu==nkikiPnP11ikP1)(12−−==nPPSniiii◼其中：Sj—第j组测量列的单次测量标准差◼l—测量组数◼实际测量情况为在重复性条件下测量t次，取t次测量的算术平均值为测量结果，则可得到不确定度

分量：◼的自由度◼不确定度类型：A类◼概率分布：正态分布lSSljjP==12)(1mPu)(1mPu)12()(1−=mlPvmtSPupm=)(1(2)被检精密压力表估读引起的不确定度分量假设精密压

力表的最小分度值为R,检定规程规定，精密压力表的估读误差为最小分度值的1/10,则由精密压力表估读误差所引入的不确定度分量如下式：◼根据经验判断具有90%的可信度，则它的不可信度即其相对标准不确定度为10%，◼的自由度◼不确定度类型：B类◼概率分布：均匀分布(3)环境温度引起的不确

定度分量本实验室,精密压力表的检定温度为(20±2)℃,该温度对标准器的影响已包含在标准器的不确定度内,此处不需)(2mPu)(2mPuRRPum058.0310)(2==)(2mPu)(2mPu50%1021)(22

==）（mPv)(3mPu分析,这里只考虑温度对被检精密压力表的影响,温度影响所产生的最大误差为kt(t-20)p,这里温度系数kt=0.0004/℃,p为测量上限值，则精密压力表由环境温度引起的不确定度分量如下式：◼根据经验判断具

有90%的可信度，则它的不可信度即其相对标准不确定度为10%，则的自由度◼不确定度类型：B类◼概率分布：均匀分布)(3mPu320004.0)(3pPum=)(3mPu)(3mPu50%1021)(23==

）（mPv◼(4)标准活塞压力计的准确度引起的不确定度分量◼假设在被检精密压力表整个量程内,上一级标准活塞压力计所提供的标准压力值的可能分布区间的半宽度最大值为,则上一级标准活塞压力计所引入的不确定度分量如下式所示:◼的自由度◼不

确定度类型：B类◼概率分布：正态分布(5)标准活塞压力计的活塞下端面与精密压力表指针轴之间的高度差影响引起的不确定度分量)(1sPua)(1sPu2/)(1aPus=)(1sPu50%1021)(21==）（sPv

)(2sPu◼由于标准活塞压力计检定精密压力表时，标准活塞压力计的活塞下端面与精密压力表指针轴不在同一水平面上，假设它们之间的高度差约为h,高度差引起的误差为ρgh,则由高度差所引入的不确定度分量如下

式所示:◼其中:ρ—检定时使用介质的密度◼g—检定地点的重力加速度◼h—活塞下端面与精密压力表指针轴之间的高度差的自由度不确定度类型：B类◼概率分布：均匀分布)(2sPu3/)(2ghPus=)(2sPu50%1021)(22==）（sPv◼2.6合成标准不确定度◼由于被检精密压力表产生的标

准不确定度分量和上一级标准活塞压力计产生的标准不确定度分量彼此独立,各不相关,根据不确定度传播定律,精密压力表示值误差合成标准不确定度如下式所示:◼由数学模型可得:灵敏系数,◼代入上式得:)(mPu)(sPu)()()()()(22222ssm

mcPuPPPuPPPu+=1)(==mmPPPc1)(−==ssPPPc)()()(222smcPuPuPu+=标准不确定度一览表如下:不确定度来源符号标准不确定度灵敏系数c自由度被检精密压力表产生的不确定度1被检精

密压力表测量重复测量引起的不确定度分量l(2m-1)被检精密压力表估读误差引起的不确定度分量0.058R50)(ixu)(iixuc)(mPu)(1mPu)(2mPu)()()(232221mmmPuPuPu++t

lSljj=1)(mPu50)(50)()12()()(4342414mmmmPuPumlPuPu++−环境温度引起的不确定度50标准活塞压力计产生的不确定度-1标准活塞压力计的准确度引起的不确定度分量50活塞

下端面与精密压力表指针轴之间的高度差引起的不确定度分量50)(3mPu)(sPu)(1sPu)(2sPu3/gh2/a)()(2221ssPuPu+)(sPu320004.0p50)(50)()(42414sssPuPuPu+◼综上所述,合成标准不确定度如下式所示:◼的

有效自由度由韦尔奇-萨特思韦特公式得:◼2.7扩展不确定度◼扩展不确定度分为两种:和U,这里所表征的概率分布近似为正态分布,则扩展不确定度可按下式计算:◼)()()(22smcPuPuPu+=)(Puc)()()()()(444

ssmmceffPvPuPvPuPuv+=pU)(PucpU)(PukUcpp=◼其中可按置信概率p及有效自由度查t分布表得到,p多数取95%。◼当不给出置信概率p时,扩展不确定度U可按下式计算:◼其中K=2带入上式：◼

3.测量不确定度报告◼当给出置信概率p时，精密压力表示值误差测量结果扩展不确定度可用以下形式表示(假设有效自由度为)，，当不给出置信概率p时,精密压力表示值误差测量结果扩展不确定度可用以下形式表示：,,)(effppvtk=effv)(PukUc=)(

2PuUc=cviiPP=)(PukUcpp=ceffvv=iiPP=)(2PuUc=2=k◼其中◼—第i个压力检定点的示值误差测量结果◼—第i个压力检定点的示值误差的平均值iPiP第

五章压力计量标准测量不确定度分析范例标准压力表◼1.评定依据◼JJG49-1999《弹簧管式精密压力表和精密真空表》◼JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》◼2.检定方法◼精密压力表的检测，是根据流体静力学原理，应用直接比较法进行的。本文

以检定0.4级，0~1MPa的精密压力表为例,将该精密压力表装在(0.1~6)MPa的二等活塞压力计上，当整个加压系统平衡时,读取被检精密压力表的示值，精密压力表指示的压力值与活塞压力计产生的压力值之差即为精密压力表的示值误差。◼3.数学模型

◼数学模型可以以示值误差的形式给出。数学模型如下式所示：smPPP−=◼中：—示值误差◼—精密压力表示值◼—标准压力值◼4．不确定度来源◼被测精密压力表示值标准不确定度由下列不确定度分量构成：◼(1)被测精密压力表重复测量引起的不确定度分

量◼（A类分量）◼(2)被测精密压力表估读引起的不确定度分量◼（B类分量）◼(3)环境温度引起的不确定度分量（B类分量）◼标准活塞压力计示值标准不确定度由下列不确定度分量构成：◼(1)标准活塞压力计的准确度引起的不确定度分量◼（B类分量）PmPsP)(mPu)(1

mPu2()muP3()muP)(sPu)(1sPu◼2)测量时，标准活塞压力计的活塞下端面与精密压力表指针轴之间的高度差影响引起的不确定度分量◼（B类分量）◼5.标准不确定度分量的评定◼5.1被测精密压力表重复测量引起的不确定度分量◼为了获得重复性测量的不确定度，二等

标准活塞压力计对精密压力表示值误差最大点1.0MPa进行10次独立测量，测得数据如下表：序号12345PH/MPa1.00101.00101.00101.00101.0015序号678910PH/MPa1.00151.00151.00151.00151.0015)(2s

Pu)(1mPu◼平均值◼另取5个压力检定点,其测量标准差Sj如下表:◼检定点/MPa0.20.40.50.60.8◼Sj/MPa2.64×10-43.33×10-42.64×10-42.64×10-42.58×10-4◼合并样本标准差，表达式如下：◼实际测量取二次测量读数平均值MPaPnPnkk

0013.111===241()2.58101nkiPPSMPan−=−==−MPalSSljjP4121075.2−===MPaSPuPm4411094.121075.22)(−−===◼的自由度◼不确定度

类型：A类◼概率分布：正态分布◼5.2被检精密压力表估读引起的不确定度分量◼精密压力表的最小分度值为0.005MPa,检定规程规定，精密压力表的估读误差为最小分度值的1/10，即估读误差为0.0005MPa,则由

精密压力表估读误差所引入的不确定度分量如下式：◼根据经验判断具有90%的可信度，则它的不可信度即其相对标准不确定度为10%，◼的自由度◼不确定度类型：B类◼概率分布：均匀分布)(1mPu1()(21)54mvPlm=−

=)(2mPu)(2mPuMPaPum421089.2310005.0)(−==)(2mPu)(2mPu50%1021)(22==）（mPv◼5.3环境温度引起的不确定度分量◼本实验室,精密压力表的检定温度为(20±2)℃,该温度对标准器

的影响已包含在标准器的不确定度内,此处不需分析,这里只考虑温度对被检精密压力表的影响,温度影响所产生的最大误差为kt(t-20)p,这里温度系数kt=0.0004/℃,p=1MPa，则该精密压力表由环境温度引起的不确定度分量如下式：

◼根据经验判断具有90%的可信度，则它的不可信度即其相对标准不确定度为10%，则的自由度◼不确定度类型：B类◼概率分布：均匀分布)(3mPu)(3mPu430.00042()4.62103mpuPMPa−==)(3mPu)(3mPu50%1021)(23==）（mPv◼5.4

标准活塞压力计的准确度引起的不确定度分量◼由标准活塞压力计的检定证书得出:标准活塞压力计准确度等级为：0.05级，检定1.0MPa点的允许误差为：±0.05%×1.0=±0.0005MPa,即半宽度最大值=0.0005MPa,则标准活塞压力计

所引入的不确定度分量如下式所示:◼=的自由度◼不确定度类型：B类◼概率分布：均匀分布◼5.5标准活塞压力计的活塞下端面与精密压力表指针轴之间的高度差影响引起的不确定度分量)(1sPu)(1sPu41()/32.8910suPaMPa−==)(1sPu50%102

1)(21==）（sPv)(2sPu◼由于标准活塞压力计检定精密压力表时，标准活塞压力计的活塞下端面与精密压力表指针轴不在同一水平面上，它们之间的高度差h约为13cm,高度差引起的误差为ρgh,则由高度差所引入的不确定度分量如下式所示:◼其中:ρ—检定时使用介质的密

度为860kg/m3◼g—检定地点的重力加速度为9.79361m/s2◼的自由度◼不确定度类型：B类◼概率分布：均匀分布)(2sPu42()/36.3210suPghMPa−==)(2sPu50%1021)(22==）（sPv◼综上

所述,合成标准不确定度如下式所示:◼=9.04×10-4MPa◼的有效自由度由韦尔奇-萨特思韦特公式得:◼=155◼5.7扩展不确定度◼以=155P=0.95查t分布表得:k95=1.984◼扩展不确定度表示成相对扩展不确定度U95rel=0.18

%◼或者取k=2,扩展不确定度表示成相对扩展不确定度U=0.18%◼5.6合成标准不确定度◼由于被检精密压力表产生的标准不确定度分量和上一级标准活塞压力计产生的标准不确定度分量彼此独立,各不相关,根据不确定度传

播定律,精密压力表示值误差合成标准不确定度如下式所示:◼由数学模型可得:灵敏系数◼,◼代入上式得:)(mPu)(sPu)()()()()(22222ssmmcPuPPPuPPPu+=1)(==mmPPPc

1)(−==ssPPPc)()()(222smcPuPuPu+=◼综上所述,合成标准不确定度如下式所示:◼的有效自由度由韦尔奇-萨特思韦特公式得:◼5.7扩展不确定度◼以=155P=0.95查t分布表得:k95=1.984◼扩展不确定度◼

表示成相对扩展不确定度U95rel=0.18%224()()()9.0410cmsuPuPuPMPa−=+=)(Puc444()155()()()()ceffmsmsuPvuPuPvPvP==+effvMPaPukUc0018.0)(9595==计量建标申请◼以下

介绍建复查申请的填写建标技术报告◼以下介绍建标技术报告的编制授权申请◼以下介绍授权申请资料填写