【文档说明】JJF10591测量不确定度评定与表示(培训讲稿).pptx，共(223)页，7.146 MB，由精品优选上传

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测量不确定度评定与表示20150409目录一、统计学的基本知识二、JJF1059.1－2012《测量不确定度评定与表示》第一部分统计学的基本知识概率统计术语无限次测量的条件下概率论术语有限次测量条件下统计学术语数学期望算术平均值标准偏差实验标准偏差

s(x)算术平均值的实验标准偏差x()sx统计学的基本知识常用的概率分布1、正态分布正态分布又称高斯分布。一个连续随机变量X的正态分布的概率密度函数为式中，是X的期望，为标准偏差。()()221exp22xpx−=−

x−统计学的基本知识正态分布的特点单峰性：概率分布曲线在均值μ处具有一个极大值对称性：正态分布以x=μ为其对称轴，分布曲线在均值μ的两侧是对称的当x→或x→-时，概率分布曲线以x轴为渐近线3−3+2+2−+−()px统计学的基本知识

正态分布的特点μ为位置参数，σ为形状参数。μ和σ能完全表达正态分布的形态常用简略符号X~N(，2)表示正态分布当=0，=1时，X~N(0，1)称为标准正态分布。3−3+2+2−+−()px统计

学的基本知识概率p=95.45%概率p=68.27%等于概率曲线与横坐标围成的面积xp(x)概率p=99.73%−2+−3+2−+3正态分布随机变量x的取值概率论中正态分布的置信概率与置信因子的关系置信概率p置信因子k0.50.6750.68271

0.91.6450.951.960.954520.992.5760.99733统计学的基本知识2、均匀分布若随机变量在某一范围中出现的概率相等，称其服从均匀分布，也称为等概率分布。概率密度函数期望1()0,axaaafxxaxa−++−+−

−=()pxxa−a+21)()(+−−++−+=−==+−aaxdxaadxxxpXEaa统计学的基本知识概率密度函数方差标准偏差用a表示区间半宽度，即置信因子1()0,axaa

afxxaxa−++−+−−=()12aax+−−=3ak==()pxxa−a+()2aaa+−=−()3ax=2222222()()[()]()[()]()2()12xEXEX

xpxdxxpxdxaaxdxaaaa++−−+−+−+−+−=−=−+=−−−=统计学的基本知识3、三角分布概率密度函数数学期望标准偏差置信因子0=6a=220()0axaxafxaxxaa+

−=−6ak==统计学的基本知识4、梯形分布设梯形的上底半宽度为a，下底半宽度为a，0<<1，概率密度函数标准偏差当=1时梯形分布变成矩形分布当=0时梯形分布变成三角分布()()221||1||()||10xaaaxpxaxaa+

−=−其它6/1)(2+=ax6/)(ax=()3ax=统计学的基本知识5、反正弦分布概率密度函数标准偏差置信因子2a=221()0axafxax−=−其他()pxx2ak==统计学

的基本知识几种非正态分布的标准偏差与置信因子的关系概率分布三角分布梯形分布均匀分布反正弦分布标准偏差6/a6/12+a3a2/a置信因子k(p=100%)621/6+32统计学的基本知识第二部分JJF1059.1测量不确定评定与

表示前言一、主要修订内容1）编写格式符合JJF1071-2010《国家计量校准规范编写规则》的要求；2）所用术语采用JJF1001-2011《通用计量术语及定义》的术语和定义。更新“测量结果”和“测量不确定度”的定义，增加“测得值”,“测量模

型”,“测量模型的输入量”和“输出量”,“包含概率”代替了“置信概率”等；增加与不确定度有关的术语，如“定义不确定度”,“仪器的测量不确定度”,“零的测量不确定度”,“目标不确定度”等。前言一、主要修订内容3)对适用范

围作了补充，明确指出：本规范主要涉及有明确定义的、并可用唯一值表征的被测量估计值的不确定度，也适用于实验、测量方法、测量装置和系统的设计和理论分析中有关不确定度的评定与表示。本规范的方法主要适用于输入量的概率分布为对称分布

、输出量的概率分布近似正态分布或t分布，并且测量模型为线性模型或可用线性模型近似表示的情况。前言一、主要修订内容3)对适用范围作了补充，明确指出：当上述适用条件不能完全满足时，可采用一些近似或假设的方法处理，或

考虑采用蒙特卡洛法（简称MCM）评定测量不确定度。本规范的方法（GUM法）的评定结果可以用蒙特卡洛法验证，验证评定结果一致时仍然可以使用GUM法进行不确定度评定。因此本规范仍然是最常用和最基本的方法。前言一、主要修订内容4)在A类评定方法中，根据计量的

实际需要，增加了常规计量中可以预先评估重复性的条款。5)合成标准不确定度评定中增加了各输入量间相关时协方差和相关系数的估计方法，以便处理相关的问题。6)弱化了给出自由度的要求，只有当需要评定Up或用户为了解所评定的不确定度的可靠程度而提出要求时才需要计算和给出合成不确定度的有效自由度ve

ff。前言一、主要修订内容7)本规范从实际出发规定：一般情况下，在给出测量结果时报告扩展不确定度U。在给出扩展不确定度U时，一般应注明所取的k值。若未注明k值，则指k=2。8)增加了第6章：测量不确定

度的应用，包括：校准证书中报告测量不确定度的要求、实验室的校准和测量能力表示方法等。9)取消了原规范中关于概率分布的附录，将其内容放到B类评定的条款中。前言一、主要修订内容10)增加了附录A：测量不确定度评定方法举例。附录A.1是标准不

确定度的B类评定方法举例；附录A.2是关于合成不确定度评定方法的举例；附录A.3是不同类型测量时测量不确定度评定方法举例，包括：①量块的校准(GUM)、②温度计的校准(GUM)、③硬度计量(GUM)、④样品中所含氢氧化钾的质量分数测定、⑤工作用玻璃液体温度计的校准

。前言二、本规范的目的1)促进以充分完整的信息表示带有测量不确定度的测量结果；2)为测量结果的比较提供国际上公认一致的依据。前言三、本规范规定的方法满足以下要求1)适用于各种测量领域和各种准确度等级的测量；2)测量不确定度能从对测量结果有影响的不确定度分量导出，且与这些分量怎

样分组无关，也与这些分量如何进一步分解为下一级分量无关；3)当一个测量结果用于下一个测量时，其不确定度可作为下一个测量结果不确定度的分量。4)在诸如工业、商业及与健康或安全有关的某些领域中，往往要求提供较高概率的区间，本方法能方便地给出这样的区间及相应的包含概率。前言四、

特殊说明在一些特殊情况下，本规范的方法可能不适用或规范不够具体，例如测量如何模型化、非对称分布或非线性测量模型时的不确定度评定等。对于在特殊专业领域中的应用，鼓励各专业技术委员会依据本规范制定专门的技术规范或指导书。前言五、附录说明本规范包含四个附录，附录A“测量不确定度评定

举例”它是资料性附录，仅作参考；附录B“t分布在不同概率p与自由度的tp()值(t值)表”和附录C“有关量的符号汇总”是规范性附录，所用的基本符号，取自GUM及有关的ISO、IEC标准；附录D“术语的英汉对照”供参考。前言第一部分范围a)本规范所规定的评定与表示测量不确定度的通

用方法，适用于各种准确度等级的测量领域，例如：1)国家计量基准、计量标准的建立及量值的比对；2)标准物质的定值、标准参考数据的发布；3)测量方法、检定规程、检定系统表、校准规范等技术文件的编制；4)计量资质认定、计量确认、质量认证以及实验室认可中对测量结果及测量能力的表述；5)

测量仪器的校准、检定以及其他计量服务；6)科学研究、工程领域、贸易结算、医疗卫生、安全防护、环境监测、资源保护等领域的测量。范围b)本规范主要涉及有明确定义的，并可用唯一值表征的被测量估计值的测量不确定度。至于被测量呈现为一系列值的分布或取决于一个或多个参

量(例如，以时间为参变量)，则对被测量的描述是一组量，应给出其分布情况及其相互关系。c)本规范也适用于实验、测量方法、测量装置、复杂部件和系统的设计和理论分析中有关不确定度的评估与表示。范围d）本规范主要适用于

以下条件：1)可以假设输入量的概率分布呈对称分布；2)可以假设输出量的概率分布近似为正态分布或t分布；3)测量模型为线性模型，可以转化为线性模型或可用线性模型近似的模型。当不能同时满足上述适用条件时，可考虑采用蒙特卡洛法(简称MCM)评定测量不确定度，即采用概率分布

传播的方法。MCM的使用详见JJF1059.2:2012《用蒙特卡洛法评定测量不确定度》。当用本规范的方法评定的结果得到蒙特卡洛法验证时，则依然可以用本规范的方法评定测量不确定度。范围第二部分引用文件本

规范引用了下列文件：JJF1001-2011通用计量术语及定义GB/T8170-2008数值修约规则与极限数值的表示和判定GB3101-1993有关量、单位和符号的一般原则GB4883-2008数据的统计处理和解释正态样本离群值的判断和处理ISO/IE

CGuide98-3-2008测量不确定度-第三部分：测量不确定度表示指南ISO3534-1：2006统计学术语和符号第1部分：一般统计术语和概率术语引用文件第三部分术语及定义4.7被测量【VIM2.3】【拟测量的量。】测量的第一步是规定被测量,确定要测的是什么量

。对被测量不能仅用一个值来说明，还应对此量进行描述。然而，原则上说，没有无穷多信息量，被测量就不可能被完全地描述。因而，被测量定义的不完全在测量结果的不确定度中引入了一个不确定度分量，该分量相对于测量所要求的准确度而言可能很大也可能不大。【定义的不确定度】术语及定义4.7被测量【VIM2

.3】被测量定义的详细程度是随所要求的测量准确度而定的。被测量相应于所需准确度而言应是完整定义，以便对与测量有关的所有的实际用途来说，其值是单一的。理想情况下，测量所实现的量应与被测量的定义完全一致。然而在通常情况下，这样的量是不可能实现的，测量是在被测量的近似量上实施

的。术语及定义4.7被测量【VIM2.3】通常，被测量的定义要规定其一定的物理状态和条件。一根长度标称值为1m的钢棒若需测准至微米级，其说明应包括定义长度时的温度和压力。如：应说明被测量为钢棒在25.00℃

和101325Pa时的长度。如果仅说明钢棒在101325Pa时的长度，没有说明温度，那么，对于不同的温度，会有不同的钢棒长度值，被测量就不是单一值了。如果被测长度仅需毫米级准确度，其说明可能就无需规定温度或压力或任何其他影响量的值。术语及

定义4.7被测量【VIM2.3】被测量的定义的变化JJF1001-2011：拟测量的量。JJF1001-1998：作为测量对象的特定量。VIM第二版：受到测量的特定量。2011版与1998版本相比，其范围扩大，量不只指物理量，还包括化学量、生物量，所以不能专指特定量，而是广义的量。【注

1】对被测量的说明要求了解量的种类，以及含有该量的现象、物体或物质状态的描述，包括有关成分及所涉及的化学实体。声音在由N2=0.7808，O2=0.2095，Ar=0.00935及CO2=O.00035成分(摩尔分

数)组成的干燥空气中，在温度T=273.15K和压力P=101325Pa时的速度。术语及定义4.7被测量【VIM2.3】被测量的定义的变化JJF1001-2011：拟测量的量。JJF1001-1998：作为测量对象的特定量。VIM第二版：受到测量的特定量。新定义与1998和VIM第二版相比，其内

含更为明确，这个“量”是指拟测量的量，即打算或准备要测量的量，老定义可以理解既是拟测量的量也可以是己测得的量【注3】测量包括测量系统和实施测量的条件，它可能会改变研究中的现象、物体或物质，此时实际受到测量的量可

能不同于定义的要测量的被测量。在这种情况下，需要进行必要的修正。术语及定义4.7被测量【VIM2.3】被测量的定义的变化JJF1001-2011：拟测量的量。JJF1001-1998：作为测量对象的特定量。VIM第二版：受到测量的量。如：拟测量的量是钢棒在20℃时的长度，在环境

温度23℃时实际受到测量的量是23℃时的钢棒长度。在这里，被测对象是钢棒；拟测量的量是钢棒在20℃时的长度；受到测量的量是23℃时的钢棒长度，这种情况下，受到测量的量不是拟测量的量，必须经过修正才能得到拟测量的被

测量的估计量值。术语及定义5.1测量结果【VIM2.9】【与其它有用的相关信息一起赋予被测量的一组量值。】【VIM-2定义】赋予被测量的量值。测量结果由测得值及有关其可信程度的信息组成。测量得到的仅仅是被测

量的估计值，其可信程度由测量不确定度来定量表示。因此通常情况下，测量结果表示为被测量的估计值及其测量不确定度，必要时还要给出不确定度的自由度。在用蒙特卡洛法评定测量不确定度时有用的相关信息也可以用输出量的概率密度函数（PDF）的方式表示。术语及定义5.

1测量结果【VIM2.9】对于某些用途而言，如果认为测量不确定度可以忽略不计，则测量结果可以仅用被测量的估计值表示，也就是此时测量结果可表示为单个测得的量值。在许多领域中这是表示测量结果的常用方式。–如在检定、校准中所得到的测得值；–计量器具出厂检验

评定是否合格所得到的测得值；–人们一般在使用合格的计量器具进行测量中，所得到的测得值都是测量结果，都不需要附有测量不确定度信息，如在医院测量体温，知道多少度即可，不会再说体温计测得值的测量不确定度是多少。–单个测得的量值或对重复测量的算术平均值、经修正或未经修正都是测得值，均代表测量结果

的量值。术语及定义5.1测量结果【VIM2.9】对于间接测量，被测量的估计值是由各直接测量的输入量的量值经计算获得的，其中各直接测量的量值的不确定度都会对被测量的测量结果的不确定度有贡献。在传统文献和VIM的以前版本中，测

量结果定义为赋予被测量的量值，并根据上下文说明是指示值、未修正结果还是已修正结果。术语及定义5.2测得的量值【VIM2.10】又称量的测得值简称测得值【代表测量结果的量值。】对被测量的重复测量，每次测量可得到相应的测得值，有

时称观测值（observationvalue）。由一组独立的测得值计算出的平均值或中位值可作为结果的测得值。测得值是有测量不确定度的，当测得值附有测量不确定度及有关信息时称测量结果。术语及定义5.2测得的量值【VI

M2.10】又称量的测得值简称测得值过去一直用“测量结果”表示通过测量赋予被测量的量值，但是现在测量结果有了新的定义，赋予被测量的测量结果应该除了代表测量结果的量值外还包括测量不确定度等信息。作为结果的测得值我们还常使用术

语“被测量的估计值”术语及定义5.2测得的量值【VIM2.10】又称量的测得值简称测得值当被测量的定义不完整时，与被测量的定义一致的量值会由很多个值组成，当认为代表被测量的值的范围与测量不确定度相比小得多时，可认为具有实际唯一真值。由各独

立重复测量得到的一系列测得值的平均值或中位值确定的作为结果的测得值可认为是实际唯一真值的估计值。术语及定义5.2测得的量值【VIM2.10】又称量的测得值简称测得值虽然一直用“测量值”表示“测得值”，

但在JJF1001-2011中没有“测量值”这个术语，由于测量值比较模糊，未表明待测的、被测的还是已测得的，所以现在用术语“测得值”表示测量得到的值。术语及定义5.3测量误差【VIM2.16】简称误差【测得的量值减去参考量值。】【VIM-2

定义】测量结果减去被测量的真值。【注1】“测量误差”的概念可以用于以下两种场合：(a)如果被测量使用唯一的真值或范围可忽略的一组真值表征，由于真值是未知的，测量误差也就是未知的，此时，测量误差是一个概念性的术语。术语及定义5.3测量误差

【VIM2.16】简称误差(b)当存在单个参考量值并用参考量值代替真值时，由测得值与参考量值之差，可以得到测量误差。例如：用仪器测量某个被测量，测得值为x，该仪器用计量标准校准，得到相应的标准值为xs，可得到测量误差为△=x-xs。这里以计量

标准的量值作为参考量值。如果假设被测量的参考量值为约定值，且约定值是给定的，则测得的量值与该约定值之差就是测量误差。无论测量标准的标准值还是其它约定值，实际上都是存在不确定度的，实际上，获得的只是测量

误差的估计值。术语及定义5.3测量误差【VIM2.16】简称误差【注2】从概念上说，理想的测量误差是测得值偏离真值的程度，而实际上，测量误差的估计值是测得值偏离参考量值的程度。通常情况下测量误差是指绝对误差，但需要时可用相对形

式表示，即用绝对误差与被测量值之比的百分数表示，此时称相对误差。给出测量误差时必须注明误差值的符号，当测量值大于参考值时为正号，反之为负号。【注3】测量误差包括系统误差和随机误差两类不同性质的误差。术语及定义5.4系统测量误差【VIM2.17】简称系统误差【在重复测量中保持恒定不变或按

可预见的方式变化的测量误差的分量。】【注1】它是在重复性条件下，对同一被测量进行无穷多次测量所得结果的平均值与参考量值之差。【注2】系统误差的参考量值是真值时，系统误差是一个概念性的术语。当用测量不确定度可忽略不计的测量标准的标准值，或给定的约定值作为参考量值时，可得到系统误差

的估计值。【注3】系统测量误差及其来源可以是已知的或未知的。对于已知的系统测量误差可以采用修正来补偿。【注4】系统误差等于测量误差减随机测量误差。术语及定义5.4系统测量误差【VIM2.17】简称系统误差系统误差是由恒定不变或可

预见的规律变化的因素所造成，这些误差因素是可以掌握的。(1)测量设备的因素：体现为示值误差，主要由仪器设备结构原理设计上的缺陷；仪器设备零部件制造和安装的缺陷，诸如标尺刻度偏差、刻度盘和指针安装偏心；使用中的老化等等。(2)环境条件因素：测量过程中温湿度、大气压力按一定规律

性变化。(3)测量方法因素：采用采用近似测量方法或近似的计算公式等。(4)测量人员因素：习惯偏向某一方向读数，动态测量时，记录某一信号有滞后倾向等。术语及定义5.4系统测量误差【VIM2.17】简称系统误差系统误差的特征是：在

同一条件下，多次测量同一量时，误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，误差按一定规律变化。由上述特征可知，在多次重复测量同一被测量时，系统误差不具有抵偿性，它是固定的或按一定函数规律变化的误差。广义上说，是服从某一确定规律。各种系统误差的变化a:不变系

统误差b:线性变化系统误差c:非线性变化系统误差d:周期性变化系统误差e:复杂变化系统误差t各种系统误差曲线abcde术语及定义5.4系统测量误差【VIM2.17】简称系统误差系统误差是由恒定不变或可预见的规律变化的因素所造成。由于系统误差及其原因不能完全获知，因此通过修正值对系

统误差只能有限程度的补偿。当测量结果以代数和与修正值相加之后，其系统误差之模会比修正前的要小，但不可能为零。来源于影响量的已识别的效应称为系统效应。由系统误差的【注2】可知：参考量值可以是被测量的真值，这

种情况它是未知的；也可以是约定量值或参考量值(通常是由上一级检定/校准的测量标准提供的)，这种情况它是已知的。术语及定义5.4系统测量误差【VIM2.17】简称系统误差系统误差的修正在GUM中，隐含着一个假设，即由显著的系统效应引起的所有误差分量，都评定并修正。偶尔可发现，系统影响

的已知修正量b并未用于报告的测量结果中，而是试图放大赋予结果的“不确定度”来考虑这种影响的。应避免这样做法。只有在非常特殊的情况下，虽存在已知的显著的系统影响，仍不对测量结果进行修正。已知修正量若可疑

，则放大测量不确定度来考虑显著偏倚的影响在大多数情况下肯定更好。术语及定义5.6随机测量误差【VIM2.19】简称随机误差【在重复测量中按不可预见的方式变化的测量误差的分量。】【注1】随机测量误差的参考量值是对同一个被测量由无穷多

次重复测量得到的平均值。【注2】随机误差是测得值与在重复性条件下对同一被测量进行无穷多次测量所得结果的平均值之差。【注3】一组重复测量的随机测量误差形成一种分布，该分布可以用期望和方差描述，其期望通常可假

设为零。【注4】随机误差等于测量误差减系统测量误差。术语及定义5.6随机测量误差【VIM2.19】简称随机误差随机误差的性质在重复条件下(或复现性条件下)对随机变量X进行n次独立测量，得到测量列x1，x2，…，xn。由于测量装置不完善、环境条件的变化，以及人员等

各方面因素的影响，每个测得量值都含有误差。这些误差时大时小，其出现没有确定的规律，即前一个误差出现后不能预测下一个误差的大小和方向。但是就误差的总体而言，都具有统计规律性。其取值具有一定的分布范围，因而可以利用数理统计方法对其进行研

究。“抵偿性”是随机误差统计特性的集中表现，即随机误差误差有正有负，相互间具有抵消的作用。因此可以通过多次测量取平均值作为测得量值，以减小随机误差对测得量值的影响。术语及定义5.6随机测量误差【VIM2.19】随机误

差的性质随机误差大抵来源于影响量的变化，这种变化在时间上和空间上是不可预知的或随机的，它会引起被测量重复观测值的变化，故称之为“随机效应”。服从正态分布的随机误差的统计规律性，可归纳为对称性、有界性和单峰性：(1)对称性是指绝对值相等而符号相反的随机误差，出现的次数大致相等，亦即测得量值是

以其算术平均值为中心而对称分布的。(2)有界性是指测得量值随机误差的绝对值不会超过一定界限，亦即不会出现绝对值很大的误差。(3)单峰性是指绝对值小的随机误差比绝对值大的随机误差数目多，亦即测得量值以算术平均值为中心相对集中地分布的。术语及定义频

率均值随机误差系统误差测得值真值术语及定义5.6随机测量误差【VIM2.19】系统误差和随机误差测量误差系统测量误差随机测量误差已知系统误差未知系统误差修正残余误差测量结果测量不确定度术语及定义5.6随机测量误差【VIM2.19】误差的类型及在不确定度中的确定8.19参考量值【VI

M5.18】简称参考值【用作同种量的值作比对基础的量值。】【注1】参考量值可以是被测量的真值(此种情况参考量值是未知的)，或约定量值(此种情况参考量值是已知的)。【注2】与测量不确定度相关联的参考量值通常参照以下方式提供：(a)物质，例如有证参考物质；(b)装置，例如稳态激光器；(c)参

考测量程序；(d)测量标准的比对。术语及定义5.8测量准确度【VIM2.13】简称准确度【被测量的测得值与其真值间的一致程度。】【注1】测量准确度是一个定性的概念，它是假定存在真值的理想情况下定义的。实际上，如果被测量的“真”值已知，就没有必要去测量了。正因为不知道

被测量的值，所以要进行测量。由于真值一般是未知的，定义的测量准确度就不能定量给出。所以“测量准确度”不是一个量，不给出有数字的量值，它只是对测量结果的一个概念性或定性描述，在文字叙述中使用，当测量提供较小的测量误差时

，就说该测量是较准确的。例如：可以说准确度高或准确度低，准确度符合标准要求等；不要表示为：准确度为0.25%，准确度=16mg等。术语及定义5.8测量准确度【VIM2.13】简称准确度【注2】“测量准确度”定义中的“一致程度”包括了测量结果的随机误差和系统误差，而这两类

误差的合成方法也一直是计量界争论的问题。现在将测量准确度作为定性的概念性的术语，回避了测量随机误差和系统误差的合成问题，就避免了不必要的争论。【注3】在工程应用中，人们习惯使用术语“测量精度”，但精度有时指准确度有时又指精密度，比

较含混，建议不使用。术语及定义5.10测量精密度【VIM2.15】简称精密度【在规定条件下，对同一或类似被测对象重复测量所得示值或测得值间的一致程度。】【注1】测量精密度通常用不精密程度表示，如在规定条件下的标准偏差、方差或变差系数。精密度越低，

标准偏差越大。【注2】“规定条件”可以是重复性测量条件，期间精密度测量条件或复现性测量条件。【注3】测量精密度用于定义测量重复性、期间测量精密度或测量复现性。【注4】测量精密度只与随机误差的分布有关而与真值或规定值无关，即与系统误差无关。注

意不要错误地将“测量精密度”用于指“测量准确度”。术语及定义术语及定义随机误差大系统误差大准确度低精密度低准确度低精密度高准确度高精密度高系统误差大随机误差小系统误差小随机误差小5.14重复性测量条件【VIM2.20]简称重复性条件【相同测量程

序、相同操作者、相同测量系统、相同操作条件和相同地点，并在短时间内对同一或相类似被测对象重复测量的一组测量条件。】【注1】在同一实验室，由同一操作员使用相同的设备，按相同的测试方法，在短时间内对同一被测对象相互独立进行的测试条件。【注2】测量程序是根据一种或多种测量原

理及给定的测量方法，在测量模型和获得测量结果所需计算的基础上，对测量所做的详细描述。术语及定义5.15复现性测量条件【VIM2.24】简称复现性条件【不同地点、不同操作者、不同测量系统，对同一或相类似被测对象重复测量的一组测量条件。】【注1】在不同的实验室

，由不同的操作员使用不同的设备，按相同的测试方法，对同一被测对象相互独立进行的测试条件。【注2】不同的测量系统可采用不同的测量程序。【注3】在给出复现性时应说明改变和未变的测量条件及实际改变到什么程度。术语及定义5.11期间精密度测量条件【VIM2.22】简称期间精密度条件【除了相同

测量程序、相同地点、在一个较长时间内重复测量同一或相类似被测对象的一组测量条件外，还包括可能改变的其它条件。】【注1】改变的条件可包括新的校准、测量校准器、操作者和测量系统。【注2】对条件的说明应包括改变和未变的条件以及实际改变到什么程度。【注3】在化学中，术语“序列间精密度测量条件

”有时用于指“期间精密度测量条件”。术语及定义5.13测量重复性【VIM2.21】简称重复性【在一组重复性测量条件下的测量精密度。】【注1】重复性标准偏差：在重复性条件下所得测得值的标准偏差，是重复性条件下测得值分布的分散性的度量。【注2】重复

性限r：一个数值，在重复性条件下，两个测试结果的绝对差小于或等于此数的概率为95%。术语及定义5.16测量复现性【VIM2.25】简称复现性【复现性测量条件下的测量精密度。】【注1】复现性标准偏差复现性条件

下的测得值的标准偏差，是复现性条件下测得值分布的分散性的度量。【注2】复现性限R一个数值，在复现性条件下，两个测试结果的绝对差小于或等于此数的概率为95%。术语及定义5.12期间测量精密度【VIM2.23】简称期间精密度【在一组期间精密度测量条件下的测

量精密度】。术语及定义5.18测量不确定度【VIM2.26】简称不确定度【根据所用到的信息，表征赋予被测量量值分散性的非负参数。】表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。【1】赋予被测量的量值就

是我们通过测量给出的被测量的估计值。测量不确定度是一个说明给出的被测量估计值分散性的参数，也就是说明测量结果的值的不可确定程度和可信程度的参数，它是可以通过评定定量得到的。例如：当得到测量结果为：m=500g，U=1g(k=2)；就可以知道被测量的质量以95%的概率落在(5001)g区间

内，这样的测量结果比仅给500g给出了更多的可信度信息。术语及定义5.18测量不确定度【VIM2.26】简称不确定度【2】由于测量的不完善和人们的认识不足，对被测量测得的量值是具有分散性的。这种分散性有两种情况：(1)由于各种随机性因素的影响，每次测

量的测得值不是同一个值，而是以一定概率分布分散在某个区间内的许多值；(2)虽然有时存在着一个系统性因素的影响，引起的系统误差实际上恒定不变，但由于我们不能完全知道其值，也只能根据现有的认识，认为这种带有系统误差的测得值是以一定概率可能存在于某个区间

内的某个位置，也就是以某种概率分布存在于某个区间内，这种概率分布也具有分散性。测量不确定度是说明测得值分散性的参数，它不说明测得值是否接近真值。术语及定义5.18测量不确定度【VIM2.26】简称不确定度【3】为了表征测得值的分散性，测量不确定度用标准偏差表示。因为在概率

论中标准偏差是表征随机变量或概率分布分散性的特征参数。当然，为了定量描述，实际上是用标准偏差的估计值来表示测量不确定度。估计的标准偏差是一个正值，因此不确定度是一个非负的参数。术语及定义5.18测量不确定度【VIM

2.26】简称不确定度【4】一般，测量不确定度是由多个分量组成的，用标准偏差表示的不确定度分量按评定方法分为两类：(1)一些分量的标准偏差估计值可用一系列测量数据的统计分析估算，用实验标准偏差表征；(2)另一些分量是用基于经验或有关信息的假定的概率分布（先验概率分布）估算，也可用估计的标准

偏差表征。所有的不确定度来源包括随机影响和系统影响均对测量结果的不确定度有贡献。术语及定义5.18测量不确定度【VIM2.26】简称不确定度【5】在实际使用中，往往希望知道测量结果是具有一定概率的区间，因此规定测量不确定度也可用标准偏差的倍数或说明了包含概率的区间半宽度来

表示。为了区分起见，出现了不同的术语：(1)不带形容词的测量不确定度用于一般概念和定性描述，可以简称“不确定度”；(2)带形容词的测量不确定度，包括：标准不确定度、合成标准不确定度和扩展不确定度，用于在不同场合对测量结果的定量描述。术语及定义5.19标准不确定

度[VIM2.30】全称标准测量不确定度【用标准偏差表示的测量不确定度。】【1】标准不确定度用符号u表示。它不是由测量标准引起的不确定度，而是指不确定度由标准偏差的估计值表示，表征测得值的分散性。【2】测得值的不确定度往往由许多原因引起，对每个

不确定度来源评定的标准偏差，称为标准不确定度分量，用ui表示。术语及定义5.19标准不确定度[VIM2.30】全称标准测量不确定度【3】标准不确定度有两类评定方法：A类评定和B类评定。(1)测量不确定度的A类评定是对规定测量条件下测得的量值用统计分析

的方法进行的测量不确定度分量的评定。用实验标准偏差定量表征。(2)测量不确定度的B类评定是用不同于测量不确定度A类评定的方法对测量不确定度分量进行的评定。评定基于的有关信息包括：权威机构发布的量值、有证标准物质的量值、校准证书、仪器的

漂移、经检定的测量仪器的准确度等级、根据人员经验推断的极限值等.用估计的标准偏差定量表征。术语及定义5.22合成标准不确定度【VIM2.31】全称合成标准测量不确定度【由在一个测量模型中各输入量的标准测量不确定度获得的输出量

的标准测量不确定度。】【1】由各标准不确定度分量合成得到的标准不确定度。【2】合成的方法称为测量不确定度传播律。在测量模型中若输入量间相关，则计算合成标准不确定度时必须考虑协方差，合成标准不确定度是这些输入量的方差与协方差的适当和的正平

方根值。术语及定义5.22合成标准不确定度【VIM2.31】全称合成标准测量不确定度【3】合成标准不确定度用符号uc表示。合成标准不确定度仍然是标准偏差，它是输出量概率分布的标准偏差估计值，它表征了输出量估计值的

分散性。【4】合成标准不确定度也可用相对形式表示，输出量的合成标准不确定度除以输出量的估计值（uc(y)/︱y︱）称相对合成标准不确定度，可以用符号ucr或ucrel表示。术语及定义5.27扩展不确定度【

VIM2.35】全称扩展测量不确定度【合成标准不确定度与一个大于1的数字因子的乘积。】【1】扩展不确定度用符号U表示，是合成标准不确定度扩展了k倍得到的，即：U=kuc。k是大于1的数，其大小取决于测量模型中输出量的概率分布及所取的包含概率。【2】扩展不确定度是被测量值的包含区间

的半宽度，即可以期望该区间包含了被测量值分布的大部分。术语及定义5.27扩展不确定度【VIM2.35】全称扩展测量不确定度【3】若输出量近似正态分布，且uc的有效自由度较大，则取U为2uc时，表征了测量结果Y在(y-2uc，y+2uc)区间内包含概率约为95

%；而U为3uc时，表征了测量结果Y在(y-3uc，y+3uc)区间内包含概率约为99%以上。【4】扩展不确定度也可以用相对形式表示，例如：用U(y)/︱y︱表示相对扩展不确定度，必要时也可用符号Ur(y)、Ur或Urel表示。术

语及定义5.27扩展不确定度【VIM2.35】全称扩展测量不确定度【5】说明具有包含概率为p的扩展不确定度时，可以用Up表示，例如：U95表明了包含概率为95%的包含区间的半宽度。【6】由于U是表示包含区间的半宽度，而uc是用标准偏差表示的，因此U和uc单独定量表

示时，数值前都不必加正负号，如U=0.05V，不应写成U=0.05V；uc=1%，不应写成uc=1%。由于uc是标准偏差，而不是标准偏差的倍数，因此不应写成：uc=1%，(k=1)。术语及定义5.25不确定度报告【VIM2.33】【对测量不确定度的陈述，包括测量不确

定度的分量及其计算和合成。]【1】在用GUM方法评定测量不确定度时，不确定度报告应该包括测量模型、估计值、测量模型中与各个量相关联的测量不确定度、协方差、所用的概率密度函数的类型、自由度、测量不确定度的评定类

型和包含因子等内容。【2】不仅在完成测量给出测量结果时，应附有不确定度报告，在确定测量方案后，测量前可以对可能达到的测量不确定度进行预估，给出不确定度报告。术语及定义5.24定义的不确定度【VIM2.27】【由于被测量定义中细节量有限所引起的测量不确定度分量。】【1】如果被测量定义为

20℃时某杆的长度，实际上湿度也会影响杆的长度，但在被测量定义中缺乏关于湿度细节的描述，由于定义不完整，在被测量估计值的测量不确定度中导致定义的不确定度。【2】定义的不确定度是在任何给定被测量的测量中实际可达到的最小测量不确定度【3】如果被测

量定义中所描述的细节有任何改变，则导致另一个定义的不确定度。术语及定义7.24仪器的测量不确定度【VIM4.24】【由所用的测量仪器或测量系统引起的测量不确定度的分量。】【1】用某台测量仪器或测量系统对被测量进行测量可以得到被测量

的估计值，仪器的不确定度是被测量估计值的不确定度的一个分量，许多情况下它可能是一个主要分量。【2】仪器的测量不确定度的大小是测量仪器或测量系统自身计量特性所决定的。对于原级计量标准通常是通过不确定度分析和评定

得到其测量不确定度。对于一般的测量仪器或测量系统，仪器的不确定度可以通过计量标准对测量仪器的校准得到。此外，对于检定合格的测量仪器，可在仪器说明书中查到仪器的有关信息，如仪器的最大允许误差等计量特性，然后按

B类评定得到仪器的标准不确定度。【3】注意不要把仪器的技术指标或仪器的示值误差直接称为仪器的不确定度。术语及定义7.25零的测量不确定度【VIM4.29】【测得值为零时的测量不确定度。】【注1】零的测量

不确定度与仪器的示值为零或近似为零有关。当测得值为零时，它实际上包含一个区间，在该区间内难以判断被测量是否小到无法检出，或者是由于噪声引起测量仪器的示值无法确定。。【注2】在某些专业领域，零的测量不确定度的概念也适用于当对样品与空白进行测量并获

得差值时。术语及定义5.26目标不确定度【VIM2.34】全称目标测量不确定度【根据测量结果的预期用途，规定作为上限的测量不确定度。】【注1】例如：在测量装置的设计目标中，除了要规定该装置的功能外，还要根据预期的用途对测量参数

的测量范围及其至少应满足的测量不确定度加以规定，这就是目标不确定度。术语及定义5.30包含因子【VIM2.38】【为求得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘的大于1的数。】【1】包含因子通常用符号k表示，k=U/uc。【2】当用于表示包含概率为p的包含因子时用符号kp表示，kp=Up/uc。【3

】一般k在2~3范围内。【4】注意：在概率论和统计学术语中，与标准偏差相乘的因子称为“置信因子”，也用符号k表示。术语及定义5.28包含区间【VIM2.36】【基于可获信息确定的包含被测量一组值的区间，被测量值以一定概率落在该

区间内。】【1】包含区间可由扩展不确定度导出，例如若被测量的最佳估计值为y，在获得扩展不确定度U后，则包含区间为（y-U，y+U），也可写成y±U。【2】包含区间不一定以所选的测得值为中心。如果测得值的概率分布为对称分布，则包含区间以最佳估计值为中心。【

3】为避免与统计学概念混淆，不应把包含区间称为置信区间。术语及定义5.29包含概率【VIM2.37】【在规定的包含区间内包含被测量的一组值的概率。】【1】包含概率用符号p表示。p=1-，称显着性水平。【2】包含概率表明测量结果的取值区间包含了概率分布下总面积的百分数；表明了测量结果的

可信程度。而显着性水平表明测量值落在区间外的部分占概率分布下总面积的百分数。【3】包含概率可以用0~1之间的数表示，也可以用百分数表示。例如包含概率为0.99或99%。【4】在GUM中包含概率又称“置信的水平(levelofconfidence)”。

【5】包含概率替代了曾经使用过的“置信水准”。术语及定义自由度【在方差计算中，和的项数减去对和的限制数。】【注1】在重复条件下对测量作n次独立测量时的，样本方差为其中残差为因此，和的项数即为残差的个数n，而是一个约束条件，即限制数为1。由此可得自由

度v＝n－1。【注2】当测量所得n组数据用t个未知数按最小二乘法确定经验模型时，自由度v＝n－t。【注3】自由度反映相应实验标准偏差的可靠程度，用于评定扩展不确定度Up时求得包含因子kp。合成标准不确定

度uc(y)的自由度eff，当y接近正态分布时，包含因子等于t分布临界值，即kp=tp(eff)。22212()/(1)nvvvn+++−1122nnvxxvxxvxx=−=−=−，，，。术语及定义第四部分测量不确定度的评定方法测量不确定度

扩展不确定度UUp(p为包含概率)合成标准不确定度标准不确定度u标准不确定度B类评定U(k=2～3)标准不确定度A类评定标准偏差的倍数包含概率的区间半宽度大写英文字母U(斜体)表示小写英文字母u(斜体)表示测量不确定度的结构

1)明确被测量的定义；2)明确测量原理、测量方法、测量条件以及所用的测量标准、测量仪器或测量系统；3)建立被测量的测量模型，分析并列出对测量结果有明显影响的不确定度来源；4)评定各输入量的标准不确定度，由输入量的标准不确定度乘灵敏系数得到输

出量的标准不确定度分量；5)计算合成标准不确定度；6)确定扩展不确定度；7)报告测量结果。GUM法评定测量不确定度的步骤GUM法评定测量不确定度的一般流程34567评定时的注意事项在分析测量不确定度的来源时，应充分考虑各种来源的影响，对起主

要贡献的来源尽可能不遗漏，不重复。标准不确定度的评定，可以采用A类评定方法，也可采用B类评定方法，采用何种方法要根据实际情况选择。测量中的失误或突发因素不属于测量不确定度的来源。采用测量不确定度A类评定时，如果怀疑存在粗大误差，则应按统计判别准则进行判

断，并剔除测量数据中的异常值（即离群值），然后再评定其标准不确定度。注：离群值的判断和处理方法可见“GB/T4883-2008数据的统计处理和解释正态样本离群值的判断和处理”。若对被测量的估计值进行了修正，修正值不应计在不确定

度内，但应考虑由于修正不完善引入的不确定度。分析不确定度的来源4.1.1由测量所得的测得值只是被测量的估计值，测量过程中的随机效应及系统效应均会导致测量不确定度。对已认识的系统效应进行修正后的测量结果仍然只是被测量的估计

值，还存在由随机效应导致的不确定度和由于对系统效应修正不完善导致的不确定度。从不确定度评定方法上所作的A类评定、B类评定的分类与产生不确定度的原因无任何联系，不能称为随机不确定度和系统不确定度。4.1测量不确定度来源分析4.1.2总体原则测量不确定度的来源必须根据实际测量情况进行具体分析。分析时，

除了定义的不确定度外，可从①测量仪器、②测量环境、③测量人员、④测量方法等方面全面考虑，特别要注意对测量结果影响较大的不确定度来源，应尽量做到不遗漏，不重复。注：所以测量人员必须深入研究有哪些可能的因素会影响被测量值，根据实际测量情况分析对被测量值有明显影响的不确定度来源。在实际测

量中,有许多可能导致测量不确定度的来源。4.1测量不确定度来源分析1、被测量的定义不完整【定义的不确定度】例如：定义被测量是一根标称值为1m长的钢棒的长度，如果要求测准到m量级，则被测量的定义就不够完整，因为此时被测钢棒受温度和压力的影响已经

比较明显，而这些条件没有在定义中说明，由于定义的不完整，对长度测量结果的不确定度分析中应考虑由温度和压力影响引入的不确定度，也就是要考虑定义的不确定度。完整的被测量定义应是：标称值为1m的钢棒在25.0℃和101325Pa时的长度。若在定义要求的温度和压力下测量，就可避免由于定义不完整引入的测量不

确定度。4.1测量不确定度来源分析2、被测量定义的复现不理想包括复现被测量的测量方法不理想如对上例所述的完整定义进行测量，由于温度和压力实际上达不到定义的要求（包括温度和压力的测量本身存在不确定度），则使得被测量估计值仍然引入不确定度。如：微波测量中“衰减

”量是在匹配条件下定义，但实际测量系统不可能理想匹配，因此要考虑失配引入的测量不确定度。如：无线电信号的失真度为纯电阻负载上，全部谐波电压与基波电压之比，当用采用基波抑制法的失真度测量仪测量就会因测量方法不理想引

入不确定度。4.1测量不确定度来源分析3、取样的代表性不够，即被测样本可能不完全代表所定义的被测量例如：如被测量为某种介质材料在给定频率时的介电常数，由于测量方法和测量设备的限制，只能取这种材料的一部分做成样本，然后对样本进行测量。如果该

材料有杂质成分且不均匀性，则样本就不能完全代表被测材料，介电常数测得值的不确定度分析中要考虑样本代表性不够(包括杂质和均匀性)引入的不确定度。4.1测量不确定度来源分析4、对测量受环境条件的影响认识不足或对环境条件的

测量不完善同样以上述钢棒测量为例，不仅温度和压力会影响其长度，实际上，湿度和钢棒的支撑方式也会产生影响。由于认识不足，没有注意采取措施，也会引入测量不确定度。另外，测量温度和压力的温度计和压力表的不确定度也是测量不确定度的来源之一4.1测量不确定度来源分析5、

模拟式仪器的人员读数偏移模拟式仪器在读取其示值时，一般是估读到最小分度值的1/10。模拟式仪器在读取其示值时，一般要在最小分度内估读，由于观测者的位置或个人习惯的不同等原因是读数有一个系统性的偏移。因此不同的人可能对同一状态的指示会有不同的读数，这种差异引入不确定度。4.1测量不确定度来源分析6

、测量仪器的计量性能(如最大允许误差、灵敏度、鉴别力、分辨力、死区及稳定性等)的局限性通常情况下，测量仪器示值的最大允许误差是影响测得值的重要不确定度来源，即引入【仪器的不确定度】。如：用天平测量物体的重量时

，测量不确定度必须包括所用天平和砝码引入的不确定度。测量仪器的其他计量特性如仪器的灵敏度、鉴别力、分辨力、死区及稳定性等的影响也应根据情况加以考虑。4.1测量不确定度来源分析6、测量仪器的计量性能(如最大允许

误差、灵敏度、鉴别力、分辨力、死区及稳定性等)的局限性如：由于测量仪器的分辨力不够，对于较小差别的两个输入信号，仪器的示值差为零，这个零值就存在着由于分辨力不够引入的测量不确定度。又如：用频谱分析仪测量信号的相位噪声时，当被测量小到低于相位噪

声测试仪的噪声门限（鉴别力）时，就测不出来了，此时要考虑噪声门限引入的不确定度。【零的不确定度】4.1测量不确定度来源分析7、测量标准或标准物质提供的标准值的不准确计量校准中，被检或被校仪器是用与测量标准比较的方法实现校准的。对于给出的校准值来说，测量标准（包括标准物质）的不确定度通常是其主

要的不确定度来源。如用天平测量时，测得质量的不确定度中包括了标准砝码的不确定度。用卡尺测长时，测得长度量的不确定度中包括对该卡尺校准时所用标准量的不确定度。4.1测量不确定度来源分析8、引用的常数或其他参数值的不准确例如，测量黄铜棒的长度时，为考虑长度随温度的变化，要用到黄铜的线膨胀系数，查数据

手册可以得到所需的值。该值的不确定度是测量不确定度的一个来源。4.1测量不确定度来源分析9、测量方法、测量程序和测量系统中的近似、假设和不完善例如，被测量表达式的近似程度，自动测试程序的迭代程度，电测量

中由于测量系统不完善引起的绝缘漏电、热电势、引线电阻上的压降等，几何量测量时的振动等，均会导致测量不确定度。4.1测量不确定度来源分析10、在相同条件下被测量重复观测值的随机变化在实际工作中，通常进行独立重复多次测量，可以得到一系列不完全相同的数据，测得值具有一定的分散性，这是由诸多的随机因素影

响造成的，这种随机变化常用测量重复性表征，也就是重复性是测量不确定度来源之一。4.1测量不确定度来源分析11、修正不完善4.1.3修正仅仅是对系统误差的补偿，修正值是具有不确定度的。在评定已修正的被测量的估计值的测量不确定度时，要考虑修正引入的不确定度。只有当修正值的不确定度较小，且对合成标准不

确定度的贡献可忽略不计的情况下，才可不予考虑。在有系统误差影响的情形下，应尽量找出其影响的大小，并对测得值进行修正，对于修正后剩余的影响应当把它当作随机影响，在评定测得值的不确定度时予以考虑。当无法考虑对系统误差的影响进行修正时，这部分对结果的影响原则上也应贡献于测得

值的不确定度。4.1测量不确定度来源分析4.1.4测量中的失误或突发因素不属于测量不确定度来源。在测量不确定度评定中，应剔除测得值中的离群值（异常值）。离群值的剔除应通过对数据的适当检验后进行。注：离群值的判断和处理方法可见GB/T8443-2008《数据的统计处理和解释正态样本离群

值的判断和处理》。4.1测量不确定度来源分析测量不确定度来源分析中的实际问题(1)初步分析的不确定度来源不一定都是相互独立的，可能某一项与其它各项有关系。应尽可能找出各独立不相关的来源，如果相关，在评定时就要考虑相关系数项；尽可能不重复评定，如果重复评定会使不确定度的评定结果偏大。(2)对于

尚未认识到的系统影响量的影响，当然不可能在测量不确定度评定中考虑到。这就使不确定度的评定结果偏小。也就是实际存在较大的测量误差，但由于认识不足，评定得到的测量不确定度却很小。因此，必要时要通过验证确认所评定的测量不确定度的合理性。4.1测量不确定度来源分析测量不确定度来源分析

中的实际问题(3)在分析测量不确定度来源时，测量模型中的每个输入量的不确定度均是输出量的不确定度的来源，每个输入量的标准不确定度可能又有多个不确定度来源所导致，需要逐项进行分析。(4)被测量估计值的测量不确定度应该包括对测得值有明显影响的各个不确定度来源引入的不确

定度分量，包括被测件的分辨力、重复性、输入端的反射系数等引入的不确定度分量。在简单测量中（即测量要求不高的直接测量，各种影响量均可忽略时），一般情况下被测量估计值的测量不确定度至少包括所用的测量仪器的不确定度和测量重复性引入的不确定度。其中

测量重复性往往是与被测件有关的。4.1测量不确定度来源分析测量不确定度来源分析中的实际问题(5)分析和评定“标准装置的测量不确定度”时，一般是在性能(指分辨力、重复性等性能)较好的被测件情况下分析的标准

装置所复现的量值的不确定度，即反映了该标准装置的校准测量能力。在用测量标准开展计量校准时，如果实际情况与分析时情况不同，校准值（校准结果）的不确定度应包括实际情况引入的不确定度分量，标准装置的测量不确定度是校准结果的不确定度中的一个分量。同样如果需要分析和评定“测

量仪器的不确定度”、“测量系统的不确定度”或“测量方法的不确定度”时，一般也是在典型的较好的被测件情况下评定和验证的，在给出测量结果时测量仪器、测量系统或测量方法的不确定度也都分别是测得值的测量不确定度的一个分量。4.1测量不确定度来源分析测量不确定度

来源分析中的实际问题(6)作为测量不确定度分析的结果，应列出所有对结果有明显影响的来源，每个来源为一个不确定度分量，应评定其标准偏差的估计值即标准不确定度分量ui。(7)可以说：不确定度来源的分析与以往的误差分析基本是一致的。但是不确定度分量的合成不

是误差的合成，而是方差的合成，两者是有本质区别的(8)测量中的失误或突发因素不属于测量不确定度的来源。在测量不确定度评定中，应剔除测得值中的离群值（异常值）。离群值的剔除应通过对数据的适当检验后进行。离群值的判断和处理方法可见GB/T4883-2008《数据的统计处理和解释正态样

本离群值的判断和处理》。4.1测量不确定度来源分析建立测量模型在测量不确定度评定中，建立测量模型也称为测量模型化，目的是要建立满足测量不确定度评定所要求的数学模型。被测量的测量模型是指被测量与测量中涉及的所有已知量间的数学关系。4.2测量模型的建立4.2测量模型的建立测量

模型与测量方法有关对于一个被测量来说测量模型不是唯一的，它与测量方法有关，对于同一个被测量可以采用不同的测量方法和不同的测量程序，就会有不同的测量模型。通过测量电压和电阻的方法获得电阻器的损耗功率，测得随温度t变化的电阻器两端的电压为V，在温度为t0时的电阻为R0，电阻器的温度系数为，

则电阻器的损耗功率P（被测量）取决于V，R0，和t。被测量P的测量模型为：同样是测量电阻器的损耗功率P（被测量），我们也可以采用测量电阻器两端的电压V与流经电阻器的电流I来获得，则被测量P的数学模型成为：2000(,,,)/[1()]P

fVRtVRtt==+−VIIVfP==),(4.2测量模型的建立4.2测量模型的建立简单的测量模型当被测量Y由直接测量得到，且写不出各影响量与测得值的函数关系时，被测量的测量模型为：Y=X通常用多次独立重复测量的算术平均值作为被测量的最佳估计值，此时被测量的测量模型为：Y=例如：用温度计测量

一杯水的温度，测得值y是温度计（测量仪器）的示值x。这种情况在较低准确度等级的测量中是常见的。这种情况下，一般可以不必刻意建立被测量与各影响量间的数学函数关系。为提高测量结果的可靠性，通常被测量的估计值是n

个观测值的算术平均值。X4.2测量模型的建立4.2.3输出量Y的每个输入量X1，X2，…，XN本身可看作为被测量，也可取决于其他量，甚至包括修正值或修正因子，从而可能导出一个十分复杂的函数关系，甚至测量函数f不能用显式表示出来。4.2测量模型的建立4.2.4物理量测量的测量模型一般根据物理

原理确定。非物理量或在不能用物理原理确定的情况下，测量模型也可以用实验方法确定，或仅以数值方程给出，在可能情况下，尽可能采用按长期积累的数据建立的经验模型。用核查标准和控制图的方法表明测量过程始终处于统计控制状态时，有助于测量模型的建立。4.2测量模型的建立根据测量原理导

出测量模型当对测量原理了解得比较透彻时，测量模型可以从测量的基本原理直接得到。用比较仪进行量块长度的比较测量时，若由比较仪测得的标准量块和被测量块之间的长度差为则被测量块长度l的计算公式为lslll=+4.2测量模型的建立根据规定，鉴定证书或校准证书上给出的量块长度应是对应于量块在参考温度2

0℃下的长度。由于测量时量块的温度通常会偏离标准参考温度20℃，考虑到温度和线膨胀系数对被测量的影响，计算公式成为:α线膨胀系数θ对标准参考温度20℃的偏差换算后计算公式为：(1)(1)ssslll+=++

(1)1ssslll++=+4.2测量模型的建立由于标准量块和被测量块具有相同的标称长度，因此。同时考虑到和泰勒展开，并忽略二阶小量后可得设和sll11ss()(1),,,,,1sssssslllfll++==+()()1sssslll++−s

ssssllll++−s=−s=−(),,,,,sslfll=ssssllll+−−测量模型由理论公式得到。每一个输入量对被测量的影响方式一清二楚，并且其影响的大小可根据数学表达式定量地进行计算。

各输入量对被测量及其不确定度的影响完全已知。4.2测量模型的建立在有些情况下，有许多输入量对测量结果的影响是无法用解析形式的数学表达式表示的。这时只能根据经验去估计输入量对被测量的影响，而无法详细了解输入量是如何影响测量结果的

。在上例中，如果经过仔细分析，也还能发现有些不确定来源没有包括到测量模型中。考虑到量块测量点可能偏离量块测量面中心点对测量结果的影响，按4.2.5要求，测量模型为：4.2测量模型的建立ssssvllllll+−−+4.2.5如果数据表明测量函数没有能将测量过程模型化至测量所要

求的准确度，则要在测量模型中增加附加输入量来反映对影响量的认识不足。例如：在4.2.1的例中，必要时，电阻器的损耗功率P的测量模型中还需要考虑将电阻上已知的温度分布不均匀、电阻温度系数的非线性以及电阻与大气压力的关系作为附加输入量。4.2测量模型的建立

4.2.6测量模型中输入量可以是：a)由当前直接测得的量。这些量值及其不确定度可以由单次观测、重复观测或根据经验估计得到，并可包含对测量仪器读数的修正值和对诸如环境温度、大气压力、湿度等影响量的修正值。b)由外部来源引入的量。如已校准

的计量标准或有证标准物质的量，以及由手册查得的参考数据等。4.2测量模型的建立测量模型中的输入量可以是：（1）当前直接测量的量；（2）由以前测量获得的量；（3）由手册或其它资料得来的量；（4）对被测量有明显影响的量。测量模型R=

R0[1+(t-t0）]中，温度t是当前直接测量的影响量；t0是规定的常量（如规定t0=20℃）；R0是在t0时测得的电阻值，它可以是以前测得的，也可以由测量标准校准给出的校准值（校准证书上给出）；温度系数是从手册查到的。4.2测量模型的建

立4.2.7在分析测量不确定度时，测量模型中的每个输入量的不确定度均是输出量的不确定度的来源。意味着，每个不确定度来源的影响都可用适当的输入量来描述。因此，输入量不仅仅是物理公式中的输入量，而应包含所有产生不确定度来源

的量。4.2测量模型的建立4.2.8本规范主要适用于测量模型为线性函数的情况。如果是非线性函数，应采用泰勒级数展开，忽略其高阶项后将被测量近似为输入量的线性函数，才能进行测量不确定度评定。当测量函数为明显非线性时，合成标准不确定度中需考虑泰勒级数展开中的主要高阶项。注：线性函数是指只存

在一阶偏导数，且一阶偏导数为常数，二阶或更高阶的偏导数均为0，可以简单的理解成多元一阶函数。如Y=a1X1+a2X2+a3X34.2测量模型的建立4.2测量模型的建立假如用输入量A表示长，用输入量B表示宽，由面积公式我们可得到输出量的数

学模型S=AB。假设对长A和宽B分别进行了两次测量，其结果(估计值)分别为a1，a2和b1，b2。由第一种方法可求得面积的一个最佳估计值为由第二种方法可求得面积的一个最佳估计值为()1112212Sabab=+()12122112212211224aa

bbSabababab++==+++4.2测量模型的建立对测量模型的要求测量模型中应包含所有应该考虑的影响量，而每一个影响量将对被测量估计值贡献一个不同影响程度的不确定度分量。因此一个好的测量模型，其中所包含的影响量和此后不确定度评定中

所考虑的每一个不确定度分量应该是一一对应的。这样建立起来的测量模型，既能用来计算被测量估计值，又能用来全面地评定测量结果的不确定度。4.2测量模型的建立建模举例两个电阻Rs和Rx串联，Rs已知，流过它们的电流为常数，采用测量每个电阻的电压，测量Rx。因为通过两个电阻的电流相同，因此两个电

压Vs和Vx之比与两个电阻的值之比相等因此Rx计算公式如下：ssxxVRVR=sxsxVRRV=4.2测量模型的建立Rs的值会随时间变化，因此一个电阻变化量必须包括在内，这时，模型就变为另一个要考虑的是温度的影响DR()sxsDxVRRRV=+()()sxsDTCxVRRRRTV=++

4.2测量模型的建立另一个要考虑的影响就是电压比Vx/Vs。用同一个电压表来测量Vs和Vx。影响量分辨力和线性性。这些影响因素可以分别考虑。测量过程的重复性也应包括在内。在校准过程中直接观测到的参数就是

电压Vx和Vs，因此比较方便的做法是，评定电压比Vx/Vs的重复性。平均值的实验标准偏差，则测量模型变为()()()DTCVsRxRsRRTsVVx=+++4.2测量模型的建立)(Vs标准不确定度的评定

4.3标准不确定度的评定4.3.1概述(评定原则)4.3.1.1测量不确定度一般由若干个分量组成，每个分量用其概率分布的标准偏差估计值表征，称标准不确定度分量，用标准不确定度表示的各分量用ui表示。根据对Xi的一

系列测得值xi得到实验标准偏差的方法为A类评定。根据有关信息估计的先验概率分布得到标准偏差估计值的方法为B类评定。4.3标准不确定度的评定4.3.1概述(评定原则)4.3.1.2在识别不确定度来源后，对不确定度各个分量作一个预估算是必要的，测量不确定度评定的重点应放在识别并评定那些重要

的、占支配地位的分量上。注：对每项不确定度来源不必严格去区分其性质是随机性的还是系统性的，而是要考虑一下可以用什么方法估计其标准偏差。通过测得的数据计算其实验标准偏差为标准不确定度A类评定，其余属于标准不确定度B类评定。4.3标准不确定度的评定4.3标

准不确定度的评定测得值测得值的平均值4.3标准不确定度的评定4.3标准不确定度的评定4.3标准不确定度的评定4.3标准不确定度的评定4.3标准不确定度的评定4.3标准不确定度的评定4.3标准不确定度的评

定4.3.2.6预评估重复性例：检测实验室用某台测量仪器检测同样的被测件，每天检测50~60件，检测人员先对其中的一个被测件测量10次(n=10)，计算得到重复性s（xk）=0.004mm。以后在同样条件下对每个被测件只测4次(n′=4)，当以4次测得值的平均值作为被测量的估计值时，该值的标准

不确定度自由度=10-1=9002.04/004.0/)()()(====nxsxsxuk4.3标准不确定度的评定4.3.2.7当输入量Xi的估计值xi是由实验数据用最小二乘法拟合的曲线上得到时，曲线上任

何一点和表征曲线拟合参数的标准不确定度，可用有关的统计程序评定。如果被测量估计值xi在多次观测中呈现与时间有关的随机变化，则应采用专门的统计分析方法，例如频率测量中，需采用阿伦标准偏差（阿伦方差）。4.3标准不确定度的评定4.3.2.8A类评定

方法通常比用其他评定方法所得到的不确定度更为客观，并具有统计学的严格性，但要求有充分的重复次数。此外，这一测量程序中的重复测量所得的测得值，应相互独立。4.3标准不确定度的评定4.3.2.9A类评定时应尽可能考虑随

机效应的来源，使其反映到测得值中去。注:例如：1若被测量是一批材料的某一特性，A类评定时应该在这批材料中抽取足够多的样品进行测量，以便把不同样品间可能存在的随机差异导致的不确定度分量反映出来；2若测量仪器的调零是测量程序的一部分，获得A类评定的数据时应注意每次测量要重新调零，以便计入每次

调零的随机变化导致的不确定度分量；3通过直径的测量计算圆的面积时，在直径的重复测量中，应随机地选取不同的方向测量；4在一个气压表上重复多次读取示值时，每次把气压表扰动一下，然后让它恢复到平衡状态后再进行读数。4.3标准不确定度的评定4.3标准不确定度的

评定4.3标准不确定度的评定4.3标准不确定度的评定4.3标准不确定度的评定4.3.3.4概率分布按以下不同情况假设a)被测量受许多随机影响量的影响，当它们各自的效应同等量级时，不论各影响量的概率分布是什么形式，被测量的随机变化服从正态分布。b)如果有证书或报告给出的不确定

度是具有包含概率为0.95、0.99的扩展不确定度（即给出U95、U99），此时，除非另有说明，可按正态分布来评定.4.3标准不确定度的评定4.3.3.4概率分布按以下不同情况假设c)当利用有关信息或经验，估计出被测量可能值区间的上限和下限，其值在区间外的可能几乎为零时，若被测量

值落在该区间内的任意值处的可能性相同，则可假设为均匀分布（或称矩形分布、等概率分布）；若被测量值落在该区间中心的可能性最大，则假设为三角分布；若落在该区间中心的可能性最小，而落在该区间上限和下限的可能性最大，则可假设

为反正弦分布。4.3标准不确定度的评定4.3.3.4概率分布按以下不同情况假设d)已知被测量的分布由两个不同大小的均匀分布合成时,则可假设为梯形分布.e)对被测量的可能值落在区间内的情况缺乏了解时，一般假设为均匀

分布。f)实际工作中，可依据同行专家的研究结果和经验来假设概率分布。4.3标准不确定度的评定4.3.3.4概率分布按以下不同情况假设注：1由数据修约、测量仪器最大允许误差或分辨力、参考数据的误差限、度

盘或齿轮的回差、平衡指示器调零不准、测量仪器的滞后或摩擦效应导致的不确定度，通常假设为均匀分布；2两相同均匀分布的合成、两个独立量之和值或差值服从三角分布；4.3标准不确定度的评定4.3.3.4概率分布按以下不同情况假设注：3度盘偏心引起的测角不确定度、正弦振动引起的位移

不确定度、无线电测量中失配引起的不确定度、随时间正弦或余弦变化的温度不确定度，一般假设为反正弦分布(即U形分布)；4按级使用量块时(除00级以外)，中心长度偏差的概率分布可假设为两点分布；4.3标准不确定度的评定4.3.3.4概率分布按以

下不同情况假设注：5当被测量受均匀分布的角度α的影响呈1-cosα的关系时.角度导致的不确定度、安装或调整测量仪器的水平或垂直状态导致的不确定度常假设为投影分布。例：若数字显示器的分辨力为x，由分辨力导致的标准不确定度u(x)采

用B类评定，则区间半宽度为a=x/2，假设可能值在区间内为均匀分布，查表得,因此由分辨力导致的标准不确定度u(x)为：xxkaxu29.032)(===4.3标准不确定度的评定合成标准不确定度的计算4.4合成标准不确定度

的计算4.4合成标准不确定度的计算4.4合成标准不确定度的计算4.4合成标准不确定度的计算当输入量互不相关时，根据实际的测量模型，又可分为三种具体的情况，便于实际的操作。4.4合成标准不确定度的计算4.4合成标准不确定度的计算该测量模型为非线性模型，通过对数变换，可将测量模型转换为

线性模型。u(lny)=u(y)/y，u(lnxi)=u(xi)/xi，就可以得到公式（30）XPXPXPNNAYln..lnlnlnln2211++++=4.4合成标准不确定度的计算4.4合成标准不确定度的计算4.4合成标准不确定度的计算4.4合成标准不确定度的计算4

.4合成标准不确定度的计算4.4合成标准不确定度的计算4.4.4.3采用适当方法去除相关性a)将引起相关的量作为独立的附加输入量进入测量模型。例如，若被测量估计值的测量模型为y=f(xi,xj)，在确定被测量Y时，用同一温度计确定输入量Xi估计值的温度修正值xi，和输入量Xj估计值的温度修正值

xj，这两个温度修正值xi和xj就明显相关了。xi=F(T)，xj=G(T)，也就是说xi和xj都与温度有关，如果该温度计示值偏大，两者的修正值同时受影响，所以y=f(xi,xj)中两个输入量xi和xj是相关的。然而，

只要在测量模型中把温度T作为独立的附加输入量，即y=f(xi,xj,T)，该附加输入量具有与上述两个量不相关的标准不确定度。则在计算合成标准不确定度时就不须再引入xi与xj的协方差或相关系数了。4.4合成标准不确定度的计算4.4.4.3采用适当方法去除相关性b)

采取有效措施变换输入量例如，在量块校准中校准值的不确定度分量中包括标准量块的温度s及被校量块的温度两个输入量，即L=f(s,，…)。由于两个量块处在实验室的同一测量装置上，温度s与是相关的。但只要将变换成=s+

，这样就把被校量块与标准量块的温度差与标准量块的温度s作为两个输入量时，此时这两个输入量间就不相关了，即L=f(s,，…)中s与不相关。4.4合成标准不确定度的计算4.4.4.3采用适当方法去除相关性c)根据经验或常识判断常有一些影响量，如环境温度、大气压力和

湿度等，估计它们引起的输入量间的相关程度时，特别要以经验和常识方面的知识为基础。在许多情况下，这种影响量的影响是基本独立的，足以假设被影响的输入量是不相关的。注：各个实验室的测量仪器都是溯源到国家计量基准的，但当仅由国际基准或各级计量标准对该测量仪

器做出合格判断时，则可以认为各实验室测的值间是不相关的。当若干个测量仪器都是由同一计量标准进行校准，则这些校准值间是相关的。4.4合成标准不确定度的计算4.4.5合成标准不确定度的有效自由度4.4.5.1合成标准不确定度uc(y)的自由度称为有效自由度，用符号eff表示

。它表示了评定的uc(y)的可靠程度，eff越大，评定的uc(y)越可靠。4.4.5.2在以下情况时需要计算有效自由度eff：a)当需要评定UP时为求得kP而必须计算uc(y)的有效自由度eff，b)当用户为了解所评定的不确定度的可靠程度而提出要求时。4.4合成标准不确定度的

计算风险最小原则4.4合成标准不确定度的计算扩展不确定度的确定4.5扩展不确定度的确定4.5.1扩展不确定度是被测量可能值包含区间的半宽度。扩展不确定度分为U和UP两种。在给出测量结果时,一般情况下报告扩展不确定度U。4.5扩展不确定度的

确定4.5扩展不确定度的确定4.5.2扩展不确定度U注：一般情况下，取k=2的理由1)严格按照概率论，正态分布是k=1.960对应的置信概率是95%，k=2对应的置信概率为95.45%。但在实际应用时的概率分布是近似正态

分布，没有必要将k计算到如此准确。2)k值越大，虽然可信度提高了，但意味着要使不确定度符合需求所花费的资金和人力就越高。在工程和日常应用时，包含概率在95%左右足够。3)为了使所给出的测量结果之间能够方便相互比较，国际上约定

k=2，未注明k值时，隐含了k=2。4.5扩展不确定度的确定4.5扩展不确定度的确定测量不确定度的报告5.1测量不确定度的报告报告测量结果的四条原则5.1.1完整的测量结果应报告被测量的估计值及其测量不确定度以及有关的信息。报告应尽可能详细，以便使用者可以正确地利用测量结

果。只有对某些用途,如果认为测量不确定度可以忽略不计,则测量结果可以表示为单个测得值,不需要报告其测量不确定度。5.1测量不确定度的报告5.1.2通常在报告以下测量结果时，使用合成标准不确定度，必要时给出其有效自由度：a)基础计量学

研究；b)基本物理常量测量；c)复现国际单位制单位的国际比对(根据有关国际规定，亦可能采用k=2的扩展不确定度)。5.1测量不确定度的报告5.1.5当用合成标准不确定度报告测量结果时，应：a)明确说明被测量Y的定义；b)给出被测量Y的估计值y、合成标准不确定度

uc(y)及其计量单位，必要时给出有效自由度veff。c)必要时也可给出相对标准不确定度ucral(y)。5.1测量不确定度的报告5.1.3除上述规定或有关各方约定采用合成标准不确定度外，通常在报告测量结果时都用扩展不确定度表示。当涉及工业、商业

及健康和安全方面的测量时，如果没有特殊要求，一律报告扩展不确定度U，一般取k=2。5.1测量不确定度的报告5.1.4测量不确定度分析报告一般包括以下内容：a)被测量的测量模型；b)不确定度来源；c)输入量的标准不确定度u(xi)的值及其评定方法和评定过程；d)灵敏系数；e)输出量的不确定度分量

，必要时，给出个分量的自由度；f)对所有相关的输入量给出其协方差或相关系数；iixfc=)()(iiixucyu=5.1测量不确定度的报告5.1.4测量不确定度分析报告一般包括以下内容：g)合成标准不确定度uc及其计算过程，必要时给出有

效自由度eff；h)扩展不确定度U或UP及其确定方法；i)报告测量结果，包括被测量的估计值及其测量不确定度。通常测量不确定度分析报告除文字说明外，必要时可将上述主要内容列成表格。5.2测量不确定度的表示5.2测量不确定度的表示5.2.2当用扩展不确定度U或Up报告测量结果的不确定度时，应：

a)明确说明被测量Y的定义；b)给出被测量Y的估计值y，扩展不确定度U或Up及其单位；c)必要时也可给出相对扩展不确定度Urel；d)对U应给出值，对Up应给出p和veff。注：用扩展不确定度报告的通用要求5.2测量不确定度的表示5.2测量不确定度的表示5.3报告不确定度时的

其他要求5.3报告不确定度时的其他要求5.3.2在用户对合成标准不确定度与扩展不确定度这些术语还不太熟悉的情况下，必要时在技术报告或科技文章中报告测量结果的不确定度时可作如下说明：“合成标准不确定度(标准偏差)uc”，“扩展不确定度（二倍标准偏差估计值）U”。5.3.3测量不确定度表

述和评定时应采用规定的符号，见附录C。5.3报告不确定度时的其他要求5.3.4不确定度单独用数值表示时，不要加“”号。注：例如uc=0.1mm或U=0.2mm，不应写成uc=0.1mm或U=0.2mm。5.3.5在给出合成标准不确定度时，不必说明包含因子k或包含概率p。注：如

写成uc=0.1mm（k=1）是不对的，括号内关于k的说明是不需要的，因为合成标准不确定度uc是标准偏差，它是一个表明分散性的参数。5.3报告不确定度时的其他要求5.3.6扩展不确定度U取k=2或k=3时，不必说明p。5.3.7不带形容词的“不确定度”或“测量不确定度”用于一般概念性的

叙述，当定量表示某一被测量估计值的不确定度时要明确说明是“合成标准不确定度”还是“扩展不确定度”。5.3报告不确定度时的其他要求5.3.8估计值y的数值和它的合成标准不确定度uc(y)或扩展不确定度U的数值都不应该给出过多的位数。5

.3.8.1通常最终报告的和根据需要取一位或两位有效数字。注:或U的有效数字的首位为1或2时,一般应给出两位有效数字。对于评定过程中的各标准不确定度分量u(xi)或ui(y)，为了在连续计算中避免修约误差导致不确定度而可以适当

保留多一些位数。5.3报告不确定度时的其他要求5.3.8.2当计算得到uc(y)和U有过多位的数字时，一般采用常规修约规则将数据修约到需要的有效数字。修约规则参见GB/T8170-2008《数值修约规则与极限数值的表示和判定》。有时也可

以将不确定度最末位后面的数都进位而不是舍去。注:例如U=28.05kHz，需取两位有效数字,按常规修约规则修约后写成28kHz。又如:U=10.47Ω，有时可以进位到11Ω；U=28.05kHz,也可以写成

29kHz。5.3报告不确定度时的其他要求5.3.8.3通常，在相同计量单位下，被测量的估计值应修约到其末位与不确定度的末位一致。注:如：如果y=10.05762Ω，U=25mΩ，报告时由于U=0.02

7Ω，则y应修约到10.058Ω。测量不确定度的应用6测量不确定度的应用6.1校准证书中报告测量不确定度的要求6.1.1在校准证书中，校准值或修正值的不确定度应针对每次校准时的实际情况进行评定。1校准值或修正值的不确定度是与被测件有关的，不同被测件用同一

计量标准进行校准时，由于被测件的重复性和分辨力不同，其校准值或修正值的不确定度也不相同。2校准值或修正值的不确定度仅是在校准时的测量条件下获得的，不包含被测件的长期稳定性，也不包括用户使用条件不同引入的不确定度

。【不同型号规格的要评定】6测量不确定度的应用6.1校准证书中报告测量不确定度的要求6.1.2测量不确定度是对应于每个作为结果的测得的量值的，因此对不同参数、不同测量范围的不同量值，应分别给出相应的测量不确定度。只有当在测量范围内测量不确定度相同时，可以统一说明。【每个测得值均给出相应的测量不确定

度】6测量不确定度的应用6.2实验室的校准和测量能力表示在实验室认可时，实验室的校准和测量能力是用实验室能达到的测量范围及在该范围内的相应的测量不确定度表述的，应执行有关认可组织的文件。6测量不确定度的应用6.2实验室的校准和测量能力(CMC)表示注：目前实验室的校准测量能力常用的表示方式有：

1当在测量范围内测量不确定度不随被测量值的大小而变，或在整个测量范围内相对不确定度不变，则可用一个测量不确定度表示测量能力。【1、单一值表示】注：例如：经纬仪测量在测量范围内的测量不确定度为U=1.0″

(k=2)又如：晶体振荡器在频率为1MHz、5MHz、10MHz时，Urel=1×10-9(k=2)6测量不确定度的应用6.2实验室的校准和测量能力表示【1、单一值表示】举例【1、分段单一值表示】举例千分表检定仪长度JJG201-2008指示类量具检定仪检定规程（0～2）mmU=0.2µm常用

玻璃量器容量JJG196-2006常用玻璃量器检定规程(1~10)mlU=0.003ml(>10~20)mlU=0.008ml(>20~100)mlU=0.018ml(>100~200)mlU=0.04ml(>200~500)mlU=0.07m

l(>500~1000)mlU=0.12ml(>1000~2000)mlU=0.18ml6测量不确定度的应用6.2实验室的校准和测量能力表示2当在测量范围内不能用一个测量不确定度表示校准和测量能力时，可以：a)将测量范

围分为若干个小范围，按段分开表示。必要时可给出每段的最大测量不确定度。【1、分段单一值表示】如：二等线纹尺标准装置，测量范围为0.1~1000mm，校准和测量能力可以分为若干段分别表示。b)用被测量值或参数的函数形式表示。【2、函数表示】量块端度JJG146-2003量块检

定规程(0.5～1000)mmU=(0.13+0.7x10-6L)µmL–mm6测量不确定度的应用6.2实验室的校准和测量能力表示注：目前实验室的校准测量能力常用的表示方式有：3当不确定度值不仅取决于被测量的值，还与相关的其他

参量有关时,校准和测量能力最好用矩阵形式表示。【3、矩阵表示】在实际情况下,矩阵形式有时带来不便,校准和测量能力有时用测量范围及对应于该范围的最小不确定度和最大不确定度的范围表示，同时给出最小测量不确定度的点。

【4、范围表示】6测量不确定度的应用6.2实验室的校准和测量能力表示【3、矩阵表示】【2、函数表示】6测量不确定度的应用6.2实验室的校准和测量能力表示测量仪器名称校准参量规范代号（含年号）、名称测量范围扩展不确定度(校准和测量能力)(k=2)交流数字电流表交流电流JJG(航天)35－1

999交流数字电流表检定规程22mA～11A(10Hz～10kHz）见下表交流电流CMC电流范围频率10Hz-20Hz20Hz-40Hz40Hz-1kHz1kHz-5kHz5kHz-10kHz(22～220)mA0.036％+16nA0.024％+10nA0.0

17％+8nA0.040％+12nA0.16％+65nA(0.22～2.2)mA0.036％+40nA0.024％+35nA0.017％+35nA0.039％+0.11mA0.16％+0.65mA(2.2～22)mA0.036％+0.40mA0.024％+0.35m

A0.017％+0.35mA0.039％+0.55mA0.16％+5mA(22～220)mA0.035%+4mA0.023%+3.5mA0.016%+2.5mA0.039%+3.5mA0.15%+10

mA(0.22～2.2)A/0.040%+35mA0.058%+80mA0.89%+160mA(2.2～11)A//0.058％+0.17ｍA0.13％+0.38ｍA0.52％+0.75ｍA6测量不确定度的应用6.2实验室的校准和测量能力表示测量仪器名称校准参量规范代号（含年号）名称测量范

围扩展不确定度(校准和测量能力)(k=2)数字压力计压力JJG875-2005数字压力计检定规程（-0.1~60）MPaUrel=0.08%交流数字电流表交流电流JJG(航天)35－1999交流数字电流

表检定规程(22～220)μA10Hz-20Hz0.036％Ix+16nA20Hz-40Hz0.024％Ix+10nA40Hz-1kHz0.017％Ix+8nA1kHz–5kHz0.040％Ix+12nA5kHz–10kHz0.16％Ix+65

nA(0.22～2.2)mA10Hz–20Hz0.036％Ix+40nA20Hz-40Hz0.024％Ix+35nA40Hz-1kHz0.017％Ix+35nA1kHz-5kHz0.029％Ix+0.11mA5kHz–10kHz0.16％Ix+0

.65mA(2.2～22)mA…………略6测量不确定度的应用6.2实验室的校准和测量能力表示【4、范围表示】举例CMC的范围与测量范围的前后对应，不能有拐点标准水银温度计温度JJG161-2010标准水银温度

计检定规程(-50～0)℃U=(0.06～0.04)℃(0～300)℃U=(0.04～0.08)℃标准水银温度计温度JJG161-2010标准水银温度计检定规程(-50～300)℃U=(0.04～0.08)℃U＝0.04℃对应0℃，需要注明；-50

℃对应U＝0.06℃也需要注明6测量不确定度的应用6.2实验室的校准和测量能力表示4必要时，校准和测量能力用图形表示，此时，为使得到的测量不确定度有两位有效数字，每个数轴应有足够的分辨率。【5、图形表示】6测量不确定度的应用6.3其他情况应用6.3.1测量不确定度在合格评定中应

用见JJF1059.36.3.2在工业、商业等日常的大量测量中，有时虽然没有任何明确的不确定度报告，但所用的测量仪器是经过检定处于合格状态，并且测量程序有技术文件明确规定，则其不确定度可以由技术指标或规定的文件评定。6.3.3在与测

量有关的科研项目立项和方案论证时，应该提出目标不确定度，并做出测量不确定度预先分析报告，论证目标不确定度的可行性。谢谢！