【文档说明】1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定（课件）-2021-2022学年高一数学同步精品课件（新人教A版2019必修第一册）.pptx，共(30)页，742.193 KB，由飞向未来上传

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1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定1．能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定，并会判断其真假．2．能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定，并会判断其真假．3．通过对命题否定的学习，学

生能使用常用逻辑用语表达数学对象，进行数学推理，培养学生数学抽象和逻辑推理的核心素养．知识点一全称量词命题的否定(一)教材梳理填空1．命题的否定(1)一般地，对一个命题进行_____，就可以得到一个新的

命题，这一新命题称为原命题的否定．(2)一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能________．否定一真一假[注意]命题的否定是只否定结论，不否定条件．2．全称量词命题的否定全称量词命题全称量词命题的否定

结论∀x∈M，p(x)_______________全称量词命题的否定是________命题∃x∈M，﹁p(x)[思考]用自然语言描述的全称量词命题的否定形式唯一吗？提示：不唯一．如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有

的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”．存在量词(二)基本知能小试1．判断正误(1)全称量词命题与其否定的真假可以相同．()(2)命题“正方形是矩形”的否定是“正方形不是矩形”．()答案：(1)×(2)×2．命题“对于任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是()

A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≥0C．对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0D．存在x∈R，x3－x2＋1＞0解析：全称量词命题的否定是存在量词命题，故排除C；由命题的否定只否定结论，不否定条件，故排除A、B，D正确．答

案：D3．命题“对任意x∈R，|x－2|＋|x－4|＞3”的否定是_________________．解析：该命题是全称量词命题，其否定应该是存在量词命题，既要改变量词，又要否定结论，故命题的否定是：“存在x∈R，使得|x－

2|＋|x－4|≤3”．答案：存在x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤3存在量词命题存在量词命题的否定结论∃x∈M，p(x)________________存在量词命题的否定是________命题知识点二存在量词命题的否定(一)教材

梳理填空∀x∈M，﹁p(x)全称量词(二)基本知能小试1．判断正误(1)存在量词命题与其否定的真假性可以相同．()(2)用自然语言描述的存在量词命题的否定形式是唯一的．()答案：(1)×(2)×2．命题p：“∃x∈R，x2－2x＋1＝0”的否定﹁p是____________________

____．解析：命题p是一个存在量词命题，其否定为全称量词命题，即﹁p为∀x∈R，x2－2x＋1≠0.答案：∀x∈R，x2－2x＋1≠0题型一全称量词命题的否定与真假判断[学透用活]对全称量词命题的否定以及特点的理解(1)全称量词命题的否定实际上是将量词“所有”否定为“并非所有”，所以全称

量词命题的否定的等价形式就是存在量词命题，将全称量词调整为存在量词，就要对p(x)进行否定，这是叙述命题的需要，不能认为对全称量词命题进行了“两次否定”．实际上，含有一个量词的命题的否定仍是一次否定．(2)对于省去了全称量词的全称量词命题的否定，一般要改写为含有

全称量词的命题，再写出命题的否定命题．[典例1]写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：对于任意的实数m，方程x2＋x－m＝0必有实数根；(2)q：任意一个实数乘以－1都等于它的相反数；(3)r：正方形的对角线相等．[解](1)﹁p：存在实

数m，使得方程x2＋x－m＝0没有实数根．当Δ＝1＋4m＜0，即m＜－14时，方程x2＋x－m＝0没有实数根，∴﹁p是真命题．(2)﹁q：存在一个实数乘以－1不等于它的相反数，假命题．(3)﹁r：有的正方形的对角线不相等，假命题．[方法技巧

]全称量词命题的否定形式与判断真假的方法(1)全称量词命题的形式是“∀x∈M，p(x)”，其否定形式为“∃x∈M，﹁p(x)”，所以全称量词命题的否定是存在量词命题．(2)若全称量词命题为真命题，其否定命题就是假命题；若全称量

词命题为假命题，其否定命题就是真命题．[变式训练]写出下列全称量词命题的否定，并判断其真假．(1)p：所有自然数的平方都是正数．(2)q：任何实数x都是方程5x－12＝0的根．(3)r：对任意实数x，x2＋1≥0.解：(1)有些自然数的平方不是正数，真命题．(2)存在实数x不是方程5x－12＝0

的根，真命题．(3)存在实数x，使得x2＋1＜0，假命题．题型二存在量词命题的否定与真假判断[学透用活]对存在量词命题的否定以及特点的理解(1)由于全称量词命题的否定是存在量词命题，而命题p与﹁p互为否定，所以存在量词命题的否定就是全称量词命题．(2)全称量词命题与存在量词

命题以及否定命题都是形式化命题，叙述命题时要结合命题的内容和特点，灵活运用自然语言、符号语言进行描述，这样才能准确判断命题的真假．[典例2]写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：有些三角形的三条边相等．(2

)q：有的平行四边形是矩形．(3)r：∃x，y∈Z，使得2x＋y＝3.[解](1)﹁p：所有三角形的三条边不全相等，假命题．(2)﹁q：“没有一个平行四边形是矩形”，即“每一个平行四边形都不是矩形”．由于矩形是平行四边形，因此该命题的否定是假命题．

(3)﹁r：∀x，y∈Z，2x＋y≠3.当x＝0，y＝3时，2x＋y＝3.因此，该命题的否定是假命题．[方法技巧]存在量词命题的否定形式与判断真假的方法(1)存在量词命题的形式是“∃x∈M，p(x)”，

其否定形式是“∀x∈M，﹁p(x)”，所以存在量词命题的否定是全称量词命题．(2)存在量词命题的否定真假性与存在量词命题相反；要说明一个存在量词命题是真命题，只需要找到一个实例即可．[变式训练]写出下列存在

量词命题的否定，并判断其真假．(1)p：存在x∈R,2x＋1≥0.(2)q：存在x∈R，x2－x＋14＜0.(3)r：有些分数不是有理数．解：(1)任意x∈R,2x＋1＜0，为假命题．(2)任意x∈R，x2－x＋14≥0.

因为x2－x＋14＝x－122≥0，所以是真命题．(3)一切分数都是有理数，是真命题．题型三全称量词命题、存在量词命题为假时求参数问题[学透用活][典例3]已知命题“∀x∈R，函数y＝x2＋x＋a的

图象和x轴至多有一个公共点”是假命题，求实数a的取值范围．题型三全称量词命题、存在量词命题为假时求参数问题[学透用活][典例3]已知命题“∀x∈R，函数y＝x2＋x＋a的图象和x轴至多有一个公共点”是假命题，求实数a的取值范围．[解]全称量词命题“∀x∈R，函数y＝x2＋x＋a的图

象和x轴至多有一个公共点”的否定形式为“∃x∈R，函数y＝x2＋x＋a的图象和x轴有两个公共点”．由“命题为真，其否定为假；命题为假，其否定为真”可知，这个否定形式的命题是真命题．由二次函数的图象易知Δ＝1－4a＞0，解得a＜14，所以实数a的取值范围是aa＜1

4.[方法技巧]已知命题p为假时，一般转化为﹁p是真命题来求参数，从而减少失误，运算过程中注意合理的选择方法．[变式训练]已知命题p：“∀x∈R，ax2＋2x＋1≠0”为假命题，求实数a的取值范围．解：由题

意可知，﹁p：∃x∈R，ax2＋2x＋1＝0，为真命题，等价于方程ax2＋2x＋1＝0在R上有解，即a＝0或a≠0，4－4a≥0，故a≤1.故实数a的取值范围是{a|a≤1}．[课堂思维激活]一、综合性——强调融会贯通1．写出下列命题的否定．(1)可以被5整除的

数，末位数是0.(2)能被3整除的数，也能被4整除．以下是小明和小红的解答过程，你能找出错误之处吗？小明：(1)可以被5整除的数，末位数不是0.(2)能被3整除的数，不能被4整除．小红：(1)有些可以被5整

除的数，末位数是0.(2)存在一个能被3整除的数，能被4整除．提示：小明解答本题时忽略了题中隐含的量词，如(1)实际上含有量词“任意”，对隐含量词没有否定；小红解答本题时虽然注意到了隐含的量词，对这些量词也作了否定，但对结论没有否定．正解如下：(1)省略了全称量词“任何一个”，命

题的否定为“有一些可以被5整除的数，末位数不是0”．(2)省略了全称量词“所有”，命题的否定为“存在一个能被3整除的数，不能被4整除”．二、应用性——强调学以致用2．一位探险家被土著人抓住，土著人首领说：“如果你说真话，你将被烧死，说假话，将被五马分尸”．请问探险家该如何保命

？解：探险家应该说“我将被五马分尸”．理由如下：如果土著人首领将探险家五马分尸，那就说明探险家说的是真话，而说真话应该被烧死；如果土著人首领将探险家烧死，那就说明探险家说的是假话，而说假话应该被五马分尸．所以土著人首领怎么处置探险家都不行，只能让他活着．三、创新性——强调创新意识和创新思维3．

[选自北师大版教材习题]请举出几个生活中的全称量词命题或存在量词命题，并写出这些命题的否定．解：(1)这个篮子里的鸡蛋都是好的．其否定是这个篮子的鸡蛋并非都是好的．(2)某箱产品至少有一件是次品．其否定是某箱产品都是正品(答案不唯一

)．谢谢观看