【文档说明】计算机仿真技术第七部分课件.ppt，共(60)页，496.015 KB，由小橙橙上传

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12:491实验安排时间：第八周周五3-6第十周周五3-6第十三周周五3-6第十四周周五3-6地点：机电学科楼D21312:492考试时间地点及要求时间：第十五周周五上午10:00~12:00地点：机电学科楼D21312

:493要求：1.开卷考试，可带教科书，课件。2.将完成题目的相应程序和运行结果均要誊写在试卷上！3.考试当天请将填写好的实验报告随试卷一并交上！12:494第5章控制系统的经典设计技术5.1串联补偿器设计相位超前补偿器相位滞后补偿

器相位超前滞后补偿器5.2线性二次型最优控制5.3基于观测器的二次调节器设计5.4极点配置控制器设计5.5PID控制器设计12:495为使系统能同时满足动态和稳态性能指标的要求，需要在系统中引入一个专门用于改

善性能的附加装置，这个附加装置称为校正装置，也称为补偿器，这种方法称为校正。！控制系统的设计本质上是寻找合适的校正装置5.1串联补偿器的设计12:496系统校正装置的类型串联校正相位超前相位滞后相位超前-滞后反馈校正12:49

7校正方法根轨迹法综合校正通过引入校正装置改变系统的开环零极点的分布，进而改变系统的闭环根轨迹，即闭环特征根的位置，实现了闭环极点的按期望位置的配置。频率特性法综合校正通过校正装置来改变系统开环频率特性形状，进而达到改善系统的动静态品质的目的。12:498一般来说，串联校正设计

比反馈校正设计简单，也比较容易对信号进行各种必要形式的变换。本章主要讨论借助MATLAB，用频率法对线性定常系统进行串联校正设计的基本步骤和方法。12:499低频段(第一个转折频率ω1之前的频段)稳态性能中频段(ω1~10穿越频率ωc)动

态性能高频段(10ωc以后的频段)抗干扰了解影响系统性能的频段分划稳态误差延迟时间,上升时间,峰值时间调节时间,超调量12:4910(1)相位超前补偿器①传递函数1,11)(TsTsKsGcc②特点和作用a.超前校正是通过其相位超前特性来改善系统的品

质。超前校正主要针对系统频率特性的中频段进行校正，使校正后对数幅频特性曲线的中频段斜率为-20dB/dec，并有足够的相位裕量。12:4911b.超前校正增大了系统的相位裕量和截止频率（剪切频率），从而减小瞬态响应的超调量，提高其快速性；c.超

前校正主要用于系统的稳定性能已满足要求，而动态性能有待改善的场合12:4912例已知开环系统的传递函数为)04.01(100)(sssG采用超前补偿器研究系统的频率特性。思路：1.考察系统的幅值裕量和相位裕量；2.引入超前补偿器增大相位裕量；3.考察补

偿后闭环系统的阶跃响应12:49131.>>G=tf(100,[0.0410])；[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)显示结果：Gm=InfPm=28.0243%相位裕量有待增加Wcg=InfWcp=46.9701w=logspace(

-1,3);bode(G,w)12:491410-1100101102103-180-135-90Phase(deg)System:GPhaseMargin(deg):28DelayMargin(sec):0.0104Atfre

quency(rad/sec):47ClosedLoopStable?Yes-60-40-200204060Magnitude(dB)BodeDiagramFrequency(rad/sec)w=47γ=28o设计超前相

位补偿器增大相位裕量？对应的转折频率12:49152.设计超前补偿器)0106.01()0262.01()(sssGcGc1=tf([0.02621],[0.0106,1]);G_o1=G*Gc1;[Gm,Pm

,Wcg,Wcp]=margin(G_o1)结果显示：Gm=InfPm=47.5917Wcg=NaNWcp=60.325112:4916[m,p]=bode(G,w);[m1,p1]=bode(G_o1,w);subplot(21

1);semilogx(w,20*log10([m(:)’,m1(:)’]))subplot(212);semilogx(w,[p(:)’,p1(:)’])12:4917-60-40-200204060Magnitude(dB)10-1100101102103-180-13

5-90System:GPhaseMargin(deg):28DelayMargin(sec):0.0104Atfrequency(rad/sec):47ClosedLoopStable?YesSystem:G_oPhaseMargin(deg):47.6DelayMargin(sec):0.

0138Atfrequency(rad/sec):60.3ClosedLoopStable?YesPhase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/sec)w=47w1=60γ=28oγ1=47.6o剪切频率有增加相

位裕量有增加12:4918G_c=feedback(G,1);G_c1=feedback(G_o1,1);step(G_c)holdonstep(G_c1)3.考察闭环系统的阶跃响应12:491900.0

50.10.150.20.250.30.350.40.4500.511.5StepResponseTime(sec)Amplitude随着系统相位裕量的增加，超调量减小了，随着剪切频率的增加，系统响应速度加快originalm

odelcompensatedmodel12:4920(2)相位滞后补偿器①传递函数1,11)(TsTsKsGcc②特点和作用a.滞后校正是通过其低频积分特性来改善系统的品质；12:4921b.滞后校正是通过降低系统的截止频率（剪切频率）来增大相位裕量，因此，它虽然可以减小瞬态响应的

超调量，但却降低了系统的快速性；c.滞后校正可以改善系统的稳态精度；d.滞后校正适用于瞬态性能指标已经满足、但需提高稳态精度的系统。12:4922例：对前例考虑设计相位滞后补偿器)5.21()5.01()(sssGc>>G=tf(100

,[0.0410]);Gc2=tf([0.5,1],[2.5,1]);G_o2=G*Gc2;[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G_o2)显示结果：Gm=InfPm=50.7572（28.0243）Wcg=N

aNWcp=16.7339（46.9701）12:4923绘制补偿前后的Bode图[m,p]=bode(G,w);[m2,p2]=bode(G_o2,w);subpolt(211);semilogx(w,20*log10([m(:)’,m2(:)’]))subpolt(212);se

milogx(w,[p(:)’,p2(:)’])12:492410-210-1100101102103-180-135-90Phase(deg)-100-50050100Magnitude(dB)BodeDiagramFrequency(r

ad/sec)w=47w2=16.7γ=28oγ2=50.7o相位裕量增加、剪切频率减小12:4925G_c=feedback(G,1);G_c1=feedback(G_o1,1);G_c2=feedback(G_o2,1);y=step(step(G_c,t),ste

p(G_c1),step(G_c2))figure,;plot(t,y)12:492600.050.10.150.20.250.30.350.40.450.500.511.5StepResponseTime(sec)Amplitudeoriginalmodelleadcompensatedlag

compensated两种补偿下的超调量均因为相位裕量的增大而减小，但滞后补偿系统响应速度变慢(剪切频率变小)而超前补偿系统响应速度加快12:4927(3)超前—滞后校正传递函数1,1,1111)(2211sTsTsTsTsGc若对校正系统的动态特

性和稳态特性都有较高要求时，宜采用串联超前—滞后补偿装置。12:4928相位超前校正相位滞后校正相位超前-滞后校正响应的快速性（带宽）稳态精度（系统增益）在针对具体系统进行调节器校正时，需要考虑具体的要求来选取相应的调节器。12:4929附表：超前校正和滞

后校正的区别与联系超前校正滞后校正原理利用超前网络的相角超前特性，改善系统的动态性能。利用滞后网络的高频幅值衰减特性，改善系统的稳态性能。效果(1)在ωc附近，原系统的对数幅频特性的斜率变小，相角裕量γ与幅值裕量Kg变大。(2)系统的频带宽度增加。(3)由于γ增加，超调量下

降。(4)不影响系统的稳态特性，即校正前后ess不变。(1)在相对稳定性不变的情况下，系统的稳态精度提高了。(2)系统的增益剪切频率ωc下降，闭环带宽减小。(3)对于给定的开环放大系数，由于ωc附近幅值衰减，使γ、Kg及谐振峰值M

r均得到改善。缺点(1)频带加宽，对高频抗干扰能力下降。(2)用无源网络时，为了补偿校正装置的幅值衰减，需附加一个放大器。频带变窄，使动态响应时间变大。应用范围(1)ωc附近，原系统的相位迟后变化缓慢，超前相

位一般要求小于550，对于多级串联超前校正则无此要求。(2)要求有大的频宽和快的瞬态响应。(3)高频干扰不是主要问题。(1)ωc附近，原系统的相位变化急剧，以致难于采用串联超前校正。(2)适于频宽与瞬态响应要求不高的情况。(3)对高频抗干扰有一定的要求。(4)低

频段能找到所需要的相位裕量。12:49305.2线性二次型最优控制假设线性时不变系统的状态方程模型为)()()()()()(tDutCxtytButAxtx使最优性能指标dttRututQxtxtSxtxJTttTffT

f)]()()()([21)()(210极小的控制问题称为线性二次型(LinearQuadratic，简称LQ)最优控制问题。12:4931建立如下的Hamilton函数)]()()[()]()()()([21tButAxttRututQxtxHTTT0

)()(tBtRuuHT由得最优控制)()(1*tBRtuT12:4932P(t)为满足以下的Riccati微分方程的对称阵QtPBBRtPtPAAtPtPTT)()()()()(1因此，最优

控制信号将取决于状态变量x(t)与Riccati微分方程的解P(t))()()(1*txtPBRtuT)()()(txtPt又可写成)(t最优控制可写成12:4933问题：通常，上述的Riccati微分方程求解比较困难，而基于该方程的控制器的实现

就更加困难。退一步：只考虑稳态问题的简单情况。在稳态情况下，终止时间趋于无穷大，系统状态趋于0，解矩阵P(t)将趋于常数矩阵通常，因而。Riccati微分方程简化为0)(tP该方程称为Riccati代数方程。0)()()()(1QtPBBRtPtPAAtPT

T12:4934)()(*tKxtu设，则可得闭环系统的状态方程表示为[（A-BK），B，C，D]。控制工具箱提供了lqr()函数，用来按照给定的权矩阵设计LQ最优控制器。[K,P]=lqr(A,B,Q,R)Q和R分别为给定的加权矩阵。返回的向量K

为状态反馈向量，P为Riccati代数方程的解。12:4935例假定系统的状态方程模型为)(402)(05.09.85.101.0105.01.03.0)(tutxtx)(]321[txy选择加权矩阵为Q=I3,R=1

，设计LQ最优调节器。12:4936>>A=[-0.30.1-0.05;10.10;-1.5-8.9-0.05];B=[2;0;4];x0=zeros(3,1);C=[123];D=0;Q=eye(3);R=1;Kc=lqr(A,B

,Q,R)[y,x,t]=step((A-B*Kc),B,C,D)plot(t,x)%三个状态分量的轨迹figureplot(t,y)%系统输出的轨迹12:493712:493812:4939)(ˆ)(*txKtu当

系统的状态不能测得时，不能直接进行状态反馈控制器的设计，因此可以考虑根据原系统对状态进行重构，期望重构的状态与原系统状态在某种意义下等价。运用构造的新状态对原系统进行控制。如构造线性二次型最优控制器5.3

基于观测器的二次调节器设计12:4940)]()()(ˆ[)()(ˆ)(ˆtytDutxCHtButxAtx控制工具箱提供了reg()函数，用来设计基于观测器的调节器。Gc=reg(G,K,H)K和H分别为状态反馈向量和观测器向量。Gc

为基于观测器的调节器模型。状态观测器的数学模型由下式给出12:4941)(300000)(1000001003.3300008.853.1400006.15.000005.02.0)(tutxtx

)(00001txy例考虑如下系统的状态方程模型12:4942>>A=[-0.20.5000;0-0.51.600;00-14.385.80;000-33.3100;0000-10];B=[0

;0;0;0;30];C=[10000];D=0;Q=diag([10000]);R=1;[K,P]=lqr(A,B,Q,R);H=[-8.3979.24-19367.614293.850]’;Gc=-

reg(ss(A,B,C,D),K,H)zpk(Gc)加权矩阵为Q=diag([1,0,0,0,0]),R=1，并假定观测器向量选为H=[-8.3979.24-19367.614293.850]’.设计基于观测器的调节器模型。A-H*C稳定12:4943a=x1x2x3x4x5

x18.10.5000x2-979.2-0.51.600x31.937e+0040-14.385.80x4-429400-33.3100x5-27.78-5.033-0.4714-1.112-17.96b=u1x1-8

.3x2979.2x3-1.937e+004x44294x50c=x1x2x3x4x5y10.9260.16780.015710.037080.2653d=u1y10Zero/pole/gain:11.483

9(s+33.34)(s+14.3)(s+10)(s+1.792)-------------------------------------------------------(s+20.92)(s^2+30.1

9s+328.1)(s^2+6.845s+120)12:4944>>t=0:0.05:2;G=ss(A,B,C,D);G_c=feedback(G*Gc,1);step(G_c,t)12:49455.4极点配置控制器设计设系统的状态方程表示为Cxy

BuAxx,引入状态反馈Kxru其中r为外部参考输入信号。则系统的闭环状态方程为CxyBrxBKAx,)(12:4946适当的选择状态反馈增益向量K，可将闭环系统的极点配置到任何预先指定的

位置。前提条件：系统完全可控，才可进行极点配置！！增益矩阵的计算可由Matlab函数acker()和place()来完成K=acker(A,B,P)K=place(A,B,P)P为包含期望极点位置的向量，返回变量K为状态反馈向

量。12:4947K=acker(A,B,P)K=place(A,B,P)注意：place()适用于求解多变量系统的极点配置问题不适合于含有多重期望极点的问题；acker()函数可以求解多重极点配置问题

不能求解多变量问题。12:4948例考虑给定的状态方程模型),(1010)(01100100001000010)(tutxtx)(]4321[txy11,2,14,3,2,1js采用

状态反馈将系统闭环极点配置在12:4949>>A=[0100;00-10;0001;00110];B=[0;1;0;-1];eig(A)ans=003.3166-3.3166>>P=[-1;-2;-1

+sqrt(-1);-1-sqrt(-1)];K=place(A,B,P)K=-0.4000-1.0000-21.4000-6.000012:4950>>eig(A-B*K)%对设计的K进行验证ans=-1.0000-1.0000i-1.0000+1.000

0i-2.0000-1.000012:4951例考虑给定的四阶系统模型),(1224)(6200400000740085)(tutxtx)(]222

2[txy11,2,14,3,2,1js采用状态反馈将系统闭环极点配置在12:4952>>A=[-5800;-4700;0004;00-26];B=[4;-2;2;1];P=[-1;-2;-1+sqrt(-1);-1-sqrt(-1)];K=place(A,B,P)???

Errorusing==>placeCan’tplaceeigenvaluesthere因为原系统不是完全可控的，所以不能自由地配置闭环系统的全部极点!!!12:49535.5PID控制器设计所谓PID控制器，就是

对误差信号进行加权的比例，积分与微分运算，最后将其和送给对象，以完成整个控制过程。传统的PID控制器模型为PID控制器被控对象++-)(tr)(te)(td)(ty)(tu式中u(t)为进入受控对象的控制变量，e(t)=r(t)-y(t)为误

差信号，r(t)而为给定参考输入的值。12:4954dttdeTdeTteKtudtip01)(PID控制器的数学描述为例考虑一个三阶对象3)1/(1)(ssG分别考查P控制；PI控制；PID控制。12:49551。P控制

>>G=tf(1,[1,3,3,1]);Kp=[0.1:0.1:1];fori=1:length(Kp)G_c=feedback(Kp(i)*G,1);step(G_c)holdon;end12:4956当Kp的值

增大时，系统响应的速度将增快。系统响应的幅值增加12:49572。PI控制>>Kp=1;Ti=[0.7:0.1:1.5];fori=1:length(Ti)Gc=tf(Kp*[1,1/Ti(i)],[1,0]);

G_c=feedback(Gc*G,1);step(G_c)holdon;endaxis([0,20,0,2])12:4958PI控制可使稳定的闭环系统没有稳态误差，增大Ti，系统的超调量将变小，响应速度减慢12:49593。PID控制>>Kp=1;Ti=1;Td=[0

.1:0.2:2];fori=1:length(Td)Gc=tf(Kp*[Td(i),1,1/Ti],[1,0]);G_c=feedback(Gc*G,1);step(G_c)holdon;endaxis([0,20,0,1.6])12:4

960增大Td，系统响应速度增大，幅值也将增加（超调量增大）