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计算机仿真10实时数字仿真通常是指把一个数字仿真过程嵌入到一个具有实物模型的实际系统或仿真系统的运行过程中。这种系统必须按照实际系统运行的时序要求来完成数字仿真过步骤。所谓半实物仿真是指在仿真实验系统的仿真回路中接入部分实物的实时仿真。“半实物仿真”这一称谓是国内仿真界对这一类

系统仿真方法和相应的仿真系统的一种通俗而习惯的称呼，其准确的含义是：HardwareIntheLoopSimulation(HILS)，即回路中含有实物的仿真。实时性是进行半实物仿真的必要前提。HILS同其它类型的仿真

方法相比具有实现更高真实度的可能性，是仿真技术中置信度最高的一种仿真方法。从系统的观点来看，HILS允许在系统中接入部分实物，意味着可以把部分实物放在系统中进行考察，从而使部件能在满足系统整体性能指标的环境中得到检验，因此,它是提高系统设计的可靠性和研制质量的必要手段。••假设一个实际的动力学

系统由实物系统过程A和实物系统过程B两部分组成，如图1所示。而在实时仿真过程中，常常将系统的一部分，例如这里的实物系统过程A，用数学模型来代替。在实际实现时，即用计算机的数字处理过程A来代替，如图2所示。实物系统过程B计算机数字处理过程A采样控制A/D输出控制D/A图2

实时数字仿真过程框图实物系统过程B实物系统过程A图1系统组成••图2中的计算机数字处理过程A，输入是Z，输出是y。经过采样系统和A/D转换，对于任意一组输入值Zm，通过计算机数字处理过程A的计算得到相应的输出值。我们称ym为数字处理过程A对于输入Zm的响应。响应ym对于输入Zm的时间延迟称为响应

时间。过程B为实物系统，通过D/A转换和输出控制接受过程A的输出量y，并输出Z。计算机数字处理过程A必须在实物系统同步的条件下获取动态输入信号，并实时地产生动态输出响应。这时仿真模型的输入和输出都是具有固定采样周期的数

值序列。在数字处理过程A满足系统各项功能要求的情形下，对于任意特定的输入Z，响应时间都满足系统所要求的时间限制，则这种数字仿真过程通常为实时数字仿真过程。••由于实时仿真模型包含有实物系统组成，因而这种仿真模型应具有如下一些特性:(1)实时性。在实时仿真模型中通常都

要求有一个固定的响应时间。这个定的响应时间的要求就是实时要求。其具体数值必须满足随机尖峰负载时的处理要求。数据采样和数模D/A、模数A/D转换的时间应有相应的固定时间要求。计算机接收实时动态输入，并产生实时动态输出的响应时也应

有固定的相应的要求；(2)周期性。在一个实时仿真模型中，整个模型和各个子模型都有固有的周期要求和规律性。它们以固定的帧时间接受输入信息,并一帧一帧地产生输出信息。它们必须按照一定的顺序分配给它的周期时间内完成信息采样、变换、计算、恢复、输出等任务。••(3)可靠性。可靠性在实时仿真中总是放在首要位

置考虑的．在一个实时仿真模型中，各个仿真子模型都应能根据输入可靠地运行，能逼真地实现子系统对输入的响应，给出相应的输出结果。像实物模型一样，不允许有超出规定的误差。半实物仿真和数学仿真都是系统研制工作的强有力的手段，具有提高系统研制质量、缩短研制周期和节省

研制费用等优点。对于研制的系统有的很难建立起准确的数学模型，在半实物仿真中，将这一部分以实物直接参与仿真，从而可以避免建模之困难，克服建模不准造成的误差。随着科学研究和大型工程设计的发展需要，以及计算机技术迅速发展所提供的可能，实时数字仿真已经在航空、航天、核工业、电

子、电力工业等领域中得到广泛的应用。••3.6.2实时仿真算法的特点由于动力学系统的实时仿真有实物系统介入仿真模型，所以要求仿真模型的时间比例尺完全等于原始模型的时间比例尺。进行实时仿真时必须采用相应的实时仿真算法。在实时仿真中采用的算法与动力学系统非实时

仿真和通常的科学工程计算的算法的需求不同，它有如下一些特点。(1)算法的快速性这是实时数字仿真对算法的最基本的需求。因为在一个固定的时间间隔内在一定设备条件下，要给出下一个采样时刻的实时输出，只有通过构造数字处理过程的算法的快速性才能缩短数字处理过程对输入

的响应时间。••例如，对微分方程))(),(()(tutxftx00)(xtx，)(mTuum的实时仿真，式中x(t)为状态变量，u(t)为输入变量。在运行这个仿真模型时，输入数据为数值序列其中T为采样周期，um来自实物系统或物理环境，或通过驱动计算

机的其它数字处理过程得到。，mTtm),1,0(m)(mTxxm)(mTuumTmtm)1(1)(tx)(11mmtxx从开始，对式(1)的实时仿真利用,以及前面得到的信息来计算时刻值

，(1)的近似1mt1mx以便在时刻向实物系统输出变量值。因此，计算所需要的时间必须小于T。1mx••由于上述这种需求，对于常微分方程系统(1)的计算希望采用单遍算法和能使用大步长积分的算法。所谓单遍算法是完成一个积分步的计算中，只需要计算一次系统(1)的右函数的值的算法

，例如Euler方法和显式Adams方法等。单遍算法与多遍算法相比在计算速度上具有较大优势。同样，为了提高计算速度，希望尽可能地采用大的计算步长。如果采用大步长，那么数值计算就会引起数值不稳定或者计算的误差太大的问题。解

决这个问题构造多速率组合方法是有效的途径之一。它将系统按不同的变化速率进行分解，对于不同的变化速率的子系统采用不同的数值积分方法。当然，构造相应的并行算法也是对当前实时仿真算法加速的一个重要途经。••(2)算法执行中数据的可取性这种要求表示算法中所用到的输入信息都应该是数字处

理过程已经从实物系统或其它过程获取的，在计算时决不允许使用还没有获取到的信息，也就是说算法所用的信息应该与实时输入是一致的。通常的仿真算法不是都满足这种要求的。例如下式的二阶显式Runge—Kutta方法,2,1,0),(),()

(21121211muhkxfkuxfkkkhxxmmmmmm)(2)())(,())(,(211121kkhtxxhktxhtfktxtfkmmmmmm改进的Euler公式••取h=T，T为采样间隔。这个方法每积分一步需要两次右函数f(x

,u)的求值。为了在一个步长时间h内计算出xm+1的值，必须在h/2的时间内完成一次f(x,u)的求值。因此，在时间区间[mh,(m+1/2)h]上要求采样信息um并计算k1=f(xm,um)，而在区间[(m+1

/2)h,(m+1)h]上要求采样信息um+1。并计算k2=f(xm+hk1,um+1)和xm+1，这里k2的计算中用到tm+1时刻的输入信息um+1，实际上这时尚未获得采样信息um+1，所以实时仿真时要求k2的计算在tm+1时刻之前计算，因而算法所用

到的信息与实时输入就不一致。mh(m+1/2)h(m+1)humk1um+1k2um+1？离线计算时u(t)为已知量，但在线时必须知道••形式如下的二阶显式Runge-Kutta方法是与实时输入一致的

,2,1,0),2(),(2112121mukhxfkuxfkhkxxmmmmmm21121)()2)(,2())(,(hktxxkhtxhtfktxtfkmmmmmm中点公式在时间区间[mh,(m+1/2)h]上要求采

样信息um并计算k1=f(xm,um)，而在区间[(m+1/2)h,(m+1)h]上要求采样信息um+1/2。并计算k2和xm+1，这样的算法与所用的输入信息是一致的。mh(m+1/2)h(m+1)humk1um+1k2um+1/2••(3)算法的鲁棒

性(强壮性)算法的鲁棒性指的是在不同的复杂计算环境下，都应能给出合理的计算结果，算法及其程序都有良好的运行能力。由于这种要求，实时仿真中的算法应该具有处理异常因素的能力，必要时能够对计算流程进行重组、切换

或使算法具有容错能力，可靠性高。如果算法中含有迭代过程，应该保证在规定的次数内结束该迭代过程。绝对不允许迭代不收敛和计算时间大于规定的时间。因此，为了避免超时现象发生，要有措施对数字处理过程测试其计算过程的随机尖峰负载时间。(4)算法的相容性相容性

是指当一个系统中的某个子系统由数字处理过程替代时，这个数字处理过程所用的数字仿真算法能保证在替代后的系统具有与原系统相同的动态特性。••在图2中，我们将数字处理过程A替代的子系统称作实物系统过程A。于是，实物系统过程A与实物系统过程B组成原系统，如前面图1

所示。而图2中的数字处理过程A与实物系统过程B组成一个替代系统。这样的替代系统与原系统有如下三个主要差别：1)实物系统过程A由数字处理过程替代，将引起模型误差和离散化误差，即由数学模型描述实物系统运动的误差，以及使用

数值方法将数学模型离散化使其适用于计算机计算的仿真模型的离散化误差；2)实物系统过程A与实物系统过程B之间的信息传输由数字处理过程A与实物系统过程B之间的信息传输替代。这种替代使得连续信号从离散、编码、运算到A/D和D/A转换都将引起量化误差；••3)在原系统中实物系统过程A与

实物系统过程B并发运行时，相互之间是同步的。而在替代系统中，数字处理过程A与实物系统过程B并发运行则是异步的。实物系统过程B在tm时刻给出zm的值后需待到tm+h时刻才能接收到数字处理过程A对于输入信号zm的响应xm。这表示需要延迟一个时间h才能接收到相应的信息。所以替代系统中，信息传输有

一个时间延迟。而在原系统中，实物系统过程A与实物系统过程B之间的响应都可认为是立即可得的。3.6.3实时仿真算法判断1.Adams-Bashforth(AB)型算法Adams型的数值积分方法已在前面给予了讨论，这里从实时仿真的角度，对一些方法予以介绍。••一般的显式多步Adams-Ba

shforth型方法，简记为AB方法，具有形式：kiimikiimimfhxx11(2)ii)2,1(kiimximfmx其中,为已知参数。当已知和的值时，可求得的值。)2,1(ki但一般常用的低阶方法是Euler方法mmmmmmhfxx

uxff1),((3)当采样时间间隔hT公式(3)用于实时仿真时，在mt时刻接收信息)(mtumt1mt在到时间内求值右函数),(mmuxf和1mx，并且输出它。然后重复上述计算过程。••)3(211mmmmffhxx)51623(12211m

mmmmfffhxx)9375955(243211mmmmmmffffhxx类似地有如下一些AB型公式。AB2方法AB3方法AB4方法(4)(5)(6)这些AB型方法，当采样时间间隔T=h时，在一个积分步中也只需采样输入信息一次和对右函数

f(xm,um)求值一次，这些算法都是单遍算法。——快速性••而且对输入信息u(t)的采样周期T与积分步长h一致，算法所用的信息也与实时输入是一致的，同时算法的计算工作量比较小。——数据可取xx)0)((eR这些方法应用

于测试方程时，可得到相应的数值方法的稳定性区域。这些算法的稳定性区域通常比较小。——鲁棒性较差2.Adams-Moulton(AM)型算法一般的隐式多步Adams-Moulton型方法，简记为AM型方法，具有形式mkiimiimimfhhfxx01)((7)ii)2,1(k

ikiimiimihfxg1)(其中,为已知参数。当已知••),(0mmmuxhfgxmx的值时，通过求解方程可以获得解的值。常用的低阶公式为：向后Euler方法11111),(mmmmmmhfxxuxff(8))(211mmmm

ffhxx)85(12111mmmmmfffhxx)5199(242111mmmmmmffffhxxAM2方法AM3方法AM4方法(9)(10)(11)这些AM型算法比AB型算法的数值稳定性区域要大得(鲁棒性好)。但

是，这些隐式方法，通常每积分一步需要解方程(速度慢)，且数据不可取，因此在实时仿真中，这类算法不能直接使用。••3.Runge-Kutta方法一般的P级的实时Runge-Kutta方法有如下的形式

piiimmmiijjijmimmkbhxxpiukahxfkuxfk111111,,3,2),(),(11ijijiac)(hctuuimmi10ic其中,

，并要求类显式的p级的Runge-Kutta方法。常用的低阶实时RK方法有以下几种形式：。这是一••一阶实时RK方法RTRK1)(1mmmmuxhfxx二阶实时RK方法RTRK2212/11211),2(),(hkxxukhxfkuxfkmmmmmm三

阶实时RK方法RTRK3)3(41),32(),3(),(3113/2233/11211kkhxxukhxfkukhxfkuxfkmmmmmmmmmh(m+1/3)h(m+1)humk1u

m+1k3um+1/3um+2/3k2(m+2/3)h••