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栏目索引第二节数据的分析栏目索引总纲目录命题探究考点研读考情分析随堂检测总纲目录栏目索引考情分析考情分析栏目索引考点研读考点研读考点三统计的思想（高频考点）考点二数据的波动——方差考点一数据的代数——平均数、中位数、众数（高频考点）栏目索引考点研读考点一数

据的代表——平均数、中位数、众数(高频考点)栏目索引考点研读为常用,但它易受极端值的影响;中位数是唯一的,仅与数据的排列位置有关,它不能充分利用所有数据.(2)一组数据的平均数和中位数都只有一个,而一组数据的众数可能没有,也可能不止一个

.(3)一组数据的平均数和中位数可能不是这组数据中的某个数,而一组数据的众数一定是这组数据中的某个数.温馨提示(1)平均数的计算用到所有的数据,在现实生活中较栏目索引考点研读考点二数据的波动——方差栏目索引考点研读考点三统计的思想(高频考点)统计的基

本思想是用样本估计总体,用样本的平均数估计总体的平均数,用样本的方差估计总体的方差.栏目索引命题探究命题探究命题点二方差的意义与应用命题点一平均数、中位数、众数的计算与应用栏目索引命题探究命题点一平均数、中位数、众数的计算与应用例1-1(2018河南,5,3分)河南省旅游资源丰富,2013

~2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是()A.中位数是12.7%B.众数是15.3%C.平均数是15.98

%D.方差是0思路导引直接利用中位数、众数、平均数和方差的意义分析计算可做出判断.B栏目索引命题探究答案B这组数据中出现次数最多的数是15.3%,所以众数是15.3%.故选B.栏目索引命题探究例1-2(2017河南模拟(二))若一组数据1、x、4、2、1的平均

数是3,则这组数据的中位数和众数分别是()A.4,1B.3,1C.2,1D.3,4C答案C由题意可知,=3,解得x=7.将该组数据按从小到大的顺序排列为1、1、2、4、7,∴这组数据的中位数是2,又1出现的次数最多,所以众数是1,故选C.14215x++++栏目索引命题探究例1-3(2018河南

信阳一模)某专卖店专营某品牌的衬衫,店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下:尺码/码39404142平均每天销售数量/件10122012该店主决定本周进货时,增加了一些41码的衬衫,影响该店主决策的统计量是()A.平均数B.方差C.众

数D.中位数C栏目索引命题探究1-1(2018河南郑州漯河二模)植树节期间,某校360名学生参加植树活动,要求每人植树3~6棵,活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:3棵;B:4棵;C:5棵;D:6棵.根据各类型对应的人数绘制了扇形统计图(如图1)和尚未完成的条

形统计图(如图2).请解答下列问题:栏目索引命题探究(1)将条形统计图补充完整;(2)这20名学生每人植树量的众数为4,中位数为4;(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时,小宇是这样分析的:第一步:求平均数的公式是=;第二步:在该问题中,n=4,x1=3,x2=4,x3=5,x4=6;第三步

:==4.5(棵).①小宇的分析是不正确的,他错在第几步?②请你帮他计算出正确的平均数,并估计这360名学生共植树多少棵.x12nxxxn+++x34564+++栏目索引命题探究解析(1)D种类型有20×

10%=2(人).按D种类型有2人正确补全条形统计图(图略).(2)4;4.(3)①小宇错在第二步;②==4.3(棵),360×4.3=1548(棵).答:估计这360名学生共植树1548棵.x3448566220+++栏目索引命题探究超级总结方法技巧正确理解众数、中位数、平均数的

概念是此类题的解答关键,特别注意:(1)众数:是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可能不止一个.(2)中位数:求一组数据的中位数应先将所有数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列,若数据个数为奇数,则中间位置的数据是中

位数,若数据个数为偶数,则处于中间位置的两个数据的平均数是中位数.(3)平均数:是一组数据中所有数据之和除以数据的个数所得的数据.栏目索引命题探究命题点二方差的意义与应用例2(2016河南,7,3分)下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高

运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:甲乙丙丁平均数185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择()A.甲B.乙C.丙D.丁A答案A由平均数可知甲和丙的成绩优于乙和丁,

又由方差可知甲和乙比丙和丁发挥稳定,由此综合分析应选择甲参加比赛.栏目索引命题探究2-1(2018湖南张家界)若一组数据a1,a2,a3的平均数为4,方差为3,那么数据a1+2,a2+2,a3+2的平均数和方差分别是()A.4,3B.

6,3C.3,4D.6,5B答案B∵a1,a2,a3的平均数为4,∴a1+a2+a3=3×4=12.∴a1+2,a2+2,a3+2的平均数为=(a1+a2+a3)+2=×12+2=6.又∵a1,a2,a3的方差为3,123(2)(2)(2)3aaa+++++1313∴

[(a1-4)2+(a2-4)2+(a3-4)2]=3,13栏目索引命题探究∴[(a1+2-6)2+(a2+2-6)2+(a3+2-6)2]13=[(a1-4)2+(a2-4)2+(a3-4)2]=3,即a1+2,a2+2,a3+2

的方差为3.故选B.13栏目索引命题探究2-2(2018湖北宜昌)为参加学校举办的“诗意校园·致远方”朗诵艺术大赛,八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛,这五次选拔赛中,小明五次成绩的平均数是90,方差是2;小强五次

成绩的平均数也是90,方差是14.8.下列说法正确的是()A.小明的成绩比小强稳定B.小明、小强两人成绩一样稳定C.小强的成绩比小明稳定D.无法确定小明、小强的成绩谁更稳定A答案A∵小明和小强五次成绩的平均成绩一样,但小明的五次成绩的方差小于小强的五次成绩的方差,∴小明的成

绩更稳定,故选A.栏目索引命题探究超级总结方法技巧平均数、中位数和众数均是描述一组数据的集中趋势的统计量,而方差是描述一组数据波动大小的统计量,准确理解它们的意义是解决此类问题的关键.1.在计算平均数和方差时,直接

利用=(x1+x2+…+xn),s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],或者利用性质:(1)若x1,x2,…,xn的平均数为、方差为s2,则x1+b,x2+b,…,xn+b的平均数为+b,方差为s2.(2)若x1,x2,…,xn的方差为s2,则kx1,kx2,…,kxn

的平均数为k,方差为k2s2.(3)若x1,x2,…,xn的方差为s2,则kx1+b,kx2+b,…,kxn+b的平均数为k+b,方差为k2s2.x1n1nxxxxxxx栏目索引命题探究2.在分析数据时,往往通过数据的平均数、方差来进行决策,其步骤为:(1)计算数据的平均数

和方差;(2)由平均数来判断数据的集中趋势,若差别比较大,则可利用平均数进行相应的决策;(3)当平均数差别不大或探究数据的波动程度时,可根据方差的大小进行相应的决策.栏目索引随堂检测一、选择题随堂检测

1.(2017河南,5,3分)八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:80分,85分,95分,95分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是()A.95分,95分B.95分,90分C.90分,95分D.95分,85分A

答案A这组数据中95分出现了3次,出现的次数最多,所以众数是95分.因给出的数据恰好按从小到大的顺序排列,故中位数为第3个数和第4个数的平均数,即为95分,故选A.栏目索引随堂检测2.(2018河南商丘一

模)某校规定学生的学期数学成绩满分为100分,其中研究性学习成绩占40%,期末卷面成绩占60%.小明的两项成绩(百分制)依次是80分,90分,则小明这学期的数学成绩是()A.80分B.82分C.84分D.86分D答案D根

据加权平均数的计算公式,得小明这学期的数学成绩是80×40%+90×60%=86分,故选D.栏目索引随堂检测3.(2018河南洛阳二模)2018年3月份,我市某周空气质量报告中PM10污染指数的数据是:131,135,131,133,130,133,131,则下列关于这组数据表述正确的是(

)A.众数是130B.中位数是131C.平均数是133D.方差是18B答案B将7个数据按从小到大排列:130,131,131,131,133,133,135,∴众数为131,中位数为131,平均数==132,x130131313321357

+++方差s2=[(130-132)2+(131-132)2×3+(133-132)2×2+(135-132)2]=×(4+3+2+9)=.故选B.1717187栏目索引随堂检测4.(2018湖南常德)从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛,经过三轮初赛,

他们的平均成绩都是86.5分,方差分别是=1.5,=2.6,=3.5,=3.68,你认为派谁去参赛更合适()A.甲B.乙C.丙D.丁2s甲2s乙2s丙2s丁A答案A∵1.5<2.6<3.5<3.68,∴甲的成绩最稳定,∴派甲去参赛更合适.故选A.栏目索

引随堂检测5.(2018浙江温州)一组数据1,3,2,7,x,2,3的平均数是3,则该组数据的众数为3.二、填空题答案3解析根据题意知=3,解得x=3,则这组数据为1,2,2,3,3,3,7,所以众数为3.1327237

x++++++栏目索引随堂检测6.(2018湖北襄阳)一组数据3,2,3,4,x的平均数是3,则它的方差是0.4.答案0.4解析∵数据3,2,3,4,x的平均数是3,∴2+3+3+4+x=3×5,∴x=3,∴s2=[(3-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(

4-3)2+(3-3)2]=×(0+1+0+1+0)=0.4.1515栏目索引随堂检测7.(2018贵州贵阳)在6·26国际禁毒日到来之际,贵阳市教育局为了普及禁毒知识,提高学生禁毒意识,举办了“关爱生命

,拒绝毒品”的知识竞赛.某校初一、初二年级分别有300名学生,现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析,成绩如下:初一:688810010079948985100881009098977794961009267初二:699796899810099100951009969971009994

79999879三、解答题栏目索引随堂检测(1)根据上述数据,将下列表格补充完整;整理、描述数据:分数段60≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100初一人数22412初二人数22115分析数据

:样本数据的平均数、中位数、满分率如下表.年级平均数中位数满分率初一90.19325%初二92.897.520%栏目索引随堂检测得出结论:(2)估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共135人;(3)你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好?说明理由.解析(

1)97.5.(2)135.(3)初二年级总体掌握禁毒知识的水平较好,因为其平均数和中位数都高于初一年级.栏目索引随堂检测8.(2016山东青岛)甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图:栏目索引随堂检测平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a771.2乙7b8c根据以上信息,整

理分析数据如下:(1)写出表格中a,b,c的值;(2)分别运用上表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?栏目索引随堂检测解析(1)a=7,b=7.5,c=4.2.(2)根据题表中数据可知,甲和乙的

平均成绩相等,乙的中位数大于甲的中位数,乙的众数大于甲的众数,说明乙的成绩好于甲的成绩,虽然乙的方差大于甲的方差,但乙的成绩呈上升趋势,故应选乙队员.(合理即可,答案不唯一)