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1.4.1 充分条件与必要条件(课件)-2021-2022学年高一数学同步精品课件(新人教A版2019必修第一册)

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以下为本文档部分文字说明:

1.4.1充分条件与必要条件1.4充分条件与必要条件1.4.1充分条件与必要条件1.通过对典型数学命题的梳理,理解必要条件的意义,理解性质定理与必要条件的关系.2.通过对典型数学命题的梳理,理解充分条件的意义,理解判定定理与充分条件的关

系.3.体会充分条件与必要条件在表达数学命题和论证数学结论中的作用,培养学生逻辑推理能力和数学运算的核心素养.(一)教材梳理填空(1)一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p可以推出q,记作_____,并且说,p是

q的_____条件,q是p的_____条件.(2)几点说明①一般来说,对给定结论q,使得q成立的条件p是_______的;给定条件p,由p可以推出的结论q是_______的.②一般地,数学中的每一条判定定理都给出了相应

数学结论成立的一个____条件.每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个____条件.③一般地,要判断“若p,则q”形式的命题中q是否为p的必要条件,只需判断是否有“______”,即“若p,则q”是否为真命题.p⇒q充

分必要不唯一不唯一充分必要p⇒q[思考](1)p是q的充分条件与q是p的必要条件是什么关系?提示:p是q的充分条件反映了p⇒q,而q是p的必要条件也反映了p⇒q,所以p是q的充分条件,q是p的必要条件表达

的是同一个逻辑关系,只是说法不同而已.提示:p不唯一.例如:x>1和x>2都是x>0的充分条件.(2)如果p是q的充分条件,那么p是唯一的吗?举例说明.(二)基本知能小试1.判断正误(1)如果q是p的必要条件,那么q是唯一的.()(2)q是p的必要条件的含义是:如果q

不成立,则p一定不成立.()(3)“xy>0”是“x,y都大于0”成立的充分条件.()答案:(1)×(2)√(3)×2.已知命题p:x>1;q:x>2.则p是q的()A.充分条件B.必要条件C.既不充分又不必要条件D.以上答

案均不正确解析:∵x>2⇒x>1,即q⇐p,∴p是q的必要条件.答案:B3.“x=3”是“x2=9”的______条件.(填“充分”或“必要”)解析:当x=3时,x2=9.即由x=3⇒x2=9,反之,不成立.∴“x=3”是“x2=9”的充分条件.答案:充分题型一充分条件的判断与探求[

学透用活]对充分条件的理解(1)充分条件是某一个结论成立应具备的条件,当命题具备此条件时,就可以得出此结论或使此结论成立.(2)只要具备此条件就足够了,当命题不具备此条件时,结论也有可能成立,例如,x=6⇒x2=36.

但是,当x≠6时,x2=36也可以成立,“x=-6”也是“x2=36成立”的充分条件.[典例1]下列命题中,p是否是q的充分条件?(1)p:a+b=0,q:a2+b2=0;(2)p:四边形的对角线相等,q:四边形是矩形;(3)p:x=1,q:x2-

4x+3=0;(4)p:m<-1,q:x2-x-m=0无实根;(5)设x∈R,p:x>3,q:|x-1|>2.[解](1)∵a=1,b=-1时,a+b=0,但a2+b2=2,∵a+b=0⇒a2+b2=0.∴

p不是q的充分条件.(2)∵等腰梯形的对角线相等,∴四边形的对角线相等⇒四边形是矩形.∴p不是q的充分条件.(3)当x=1时,x2-4x+3=0,∴x=1⇒x2-4x+3=0.∴p是q的充分条件.(4)由方程x2-x-m=0无实根,得Δ=1+4m<

0.即m<-14.∴m<-1⇒m<-14,即p⇒q.∴p是q的充分条件.(5)由|x-1|>2,得x>3或x<-1.∴x>3⇒x>3或x<-1,即p⇒q.∴p是q的充分条件.[方法技巧]1.定义法判断充分条件的步骤(1)分清“条件

p”与“结论q”.(2)判断条件p能否推出结论q.(3)下结论:若“条件p⇒结论q”,则p是q的充分条件;若“条件p/⇒结论q”,则p不是q的充分条件.[方法技巧]2.集合法判断充分条件已知A={x|x满足条件p},B={x|x满足条件q}.若A⊆B,则p是q的充分条

件.[变式训练]1.[充分条件的探求·多选]使0<x<3成立的一个充分条件是()A.2<x≤3B.0≤x<1C.0<x≤2D.1<x<2解析:从集合观点看,求0<x<3成立的一个充分条件,就是从A、B、C、D中选出集合{x|0<x<3}的子集.由于{x|0<x≤2}⊆{x|0<x<3}

,{x|1<x<2}⊆{x|0<x<3},故选C、D.答案:CD2.[充分条件的判断]下列命题中,p是否是q的充分条件?(1)在△ABC中,p:∠A>∠B,q:BC>AC;(2)p:(x-1)(x-3)=0,q:x=3;(3)p:a=b,q:|a|=|b|;(4)p:一个四边形是

等腰梯形,q:四边形的对角线相等.解:(1)在△ABC中,根据大角对大边可得∠A>∠B⇒BC>AC.∴p是q的充分条件.(2)由(x-1)(x-3)=0,解得x=1或x=3,不一定有x=3.∴p不是q的充分条件.(3)∵a=b⇒|a|=|b|,即p

⇒q,∴p是q的充分条件.(4)∵等腰梯形的对角线相等,∴p⇒q,∴p是q的充分条件.题型二必要条件的判断与探求[学透用活](1)必要条件是在充分条件的基础上得出的;真命题的条件是结论成立的充分条件,

但不一定是结论成立的必要条件;假命题的条件不是结论成立的充分条件,但有可能是结论成立的必要条件.(2)“p是q的必要条件”的理解:若有q,则必有p;而具备了p,不一定有q.[典例2](多选)下列命题中是真命题的是()A

.“x>2”是“x>3”的必要条件B.“x=2”是“x2=4”的必要条件C.“A∪B=A”是“A∩B=B”的必要条件D.p:a>b,q:ac>bc,p是q的必要条件[解析]∵x>3⇒x>2,∴A是真命题;∵x=2⇒x2=4,x2=4

/⇒x=2,∴B是假命题;∵A∩B=B⇒A∪B=A,∴C是真命题;∵q/⇒p,∴p不是q的必要条件,D是假命题.[答案]AC[方法技巧]1.定义法判断必要条件的步骤(1)分清“条件p”与“结论q”.(2)判断结论q能否推出

条件p.(3)下结论:若“结论q⇒条件p”,则p是q的必要条件;若“结论q/⇒条件p”,则p不是q的必要条件.[方法技巧]2.集合法判断必要条件已知A={x|x满足条件p},B={x|x满足条件q}.若B⊆A,则p是q的必要条件.[变式训练]1.[必要条件的探求·多选]不等式0<x<2成立的一

个必要条件是()A.0<x<1B.x≥-1C.0<x≤3D.1<x<3解析:令A={x|0<x<2},则由集合间的关系得A⊆{x|x≥-1},A⊆{x|0<x≤3},所以“x≥-1”与“0<x≤3”均是“不等式0<x<2成立”的一个必要条件,故选B、C.答案:BC2.[必要条件的判断]下列

命题中,p是否是q的必要条件?(1)p:两个三角形面积相等,q:两个三角形全等;(2)p:四边形的对角线相等,q:四边形是矩形;(3)p:x>2,q:|x|>2;(4)p:m-n=0,m,n∈R,q:nm=1,m,n∈R.解:(1)两个三角形全等⇒两个三角形面积相等,所以p是

q的必要条件.(2)四边形是矩形⇒四边形的对角线相等,所以p是q的必要条件.(3)由|x|>2,得x>2或x<-2,不一定有x>2,所以p不是q的必要条件.(4)由nm=1,得m=n⇒m-n=0,所以p是q的必要条件.题型三利用充分条件与必要条件

求参数范围[探究发现]记集合A={x|p(x)},B={x|q(x)},若p是q的充分条件,则集合A,B的关系是什么?若p是q的必要条件呢?提示:若p是q的充分条件,则A⊆B,若p是q的必要条件,则B⊆A.[学透用活][典例

3]是否存在实数p,使“4x+p<0”是“x>2,或x<-1”的充分条件?若存在,求出p的取值范围;若不存在,请说明理由.[解]令A={x|x>2或x<-1}.由4x+p<0,得x<-p4,令B=

xx<-p4.由题意得B⊆A,即-p4≤-1.解得p≥4.因此,实数p的取值范围为{p|p≥4}.[方法技巧]利用充分条件与必要条件求参数的取值范围问题,常用集合法求解,其步骤如下:(1)化简集合A={x|p(

x)}和B={x|q(x)};(2)根据p与q的关系(充分条件、必要条件等),得出集合A与B之间的包含关系;(3)列出相关不等式(组)(也可借助数轴);(4)化简,求出参数的取值范围.[变式训练]1.已知条件p:1-x<0,条件q:x>a,若

p是q的充分条件,则实数a的取值范围是________;若p是q的必要条件,则实数a的取值范围是________.解析:由1-x<0,得x>1,令A={x|x>1},B={x|x>a}.若p是q的充分条件,则x>1⇒x>a,即A⊆B,∴a≤1

.若p是q的必要条件,则x>a⇒x>1.即B⊆A,∴a≥1.答案:{a|a≤1}{a|a≥1}2.[变条件]将本例中条件“4x+p<0”换为“4x+p>0”,其他条件不变,结果如何?解:令A={x|x>2或x<-1}.由4x+p>0,得x>-p4,令B=

xx>-p4.由题意得B⊆A,∴-p4≥2.∴p≤-8.因此,实数p的取值范围为{p|p≤-8}.[课堂思维激活]一、综合性——强调融会贯通1.设p:实数x满足a<x<3a,其中a>0;q:实数x满足2<x<3.(1)若a=1,且p和q均为真,求实数x的取值范围;(2)若q是p

的充分条件,求实数a的取值范围.解:(1)当a=1时,若命题p为真,则1<x<3.若命题q为真,则2<x<3.故实数x的取值范围为{x|2<x<3}.(2)若q是p的充分条件,则a≥2,3a≤3⇒a∈∅.∴a不存在.试分析以上解析过程是否有错误,错在何处

?提示:第(2)问解析过程错误.q是p的充分条件,则{x|2<x<3}⊆{x|a<x<3a}.即a>0,a≤2,3a≥3⇒1≤a≤2,故实数a的取值范围为{a|1≤a≤2}.二、创新性——强调创新意识

和创新思维2.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人,被誉为“七绝圣手”,其《从军行》传诵至今,“青海长云暗雪山,孤城遥望玉门关,黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,由此推断,“攻破楼兰”是“返回家乡”的()A.必要条件B.充分条件C.既不充分又不必要条件D.以上答案均不正确解析:“攻破

楼兰”是“返回家乡”的必要条件.答案:A谢谢观看

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