【文档说明】1.4.1 充分条件与必要条件（课件）-2021-2022学年高一数学同步精品课件（新人教A版2019必修第一册）.pptx，共(33)页，793.982 KB，由飞向未来上传

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1.4.1充分条件与必要条件1．4充分条件与必要条件1．4.1充分条件与必要条件1．通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系．2．通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系．3

．体会充分条件与必要条件在表达数学命题和论证数学结论中的作用，培养学生逻辑推理能力和数学运算的核心素养．(一)教材梳理填空(1)一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以

推出q，记作_____，并且说，p是q的_____条件，q是p的_____条件．(2)几点说明①一般来说，对给定结论q，使得q成立的条件p是_______的；给定条件p，由p可以推出的结论q是_______的．②一般地，数学中的每一条判定定

理都给出了相应数学结论成立的一个____条件．每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个____条件．③一般地，要判断“若p，则q”形式的命题中q是否为p的必要条件，只需判断是否有“______”，即“若p，则q”是否

为真命题．p⇒q充分必要不唯一不唯一充分必要p⇒q[思考](1)p是q的充分条件与q是p的必要条件是什么关系？提示：p是q的充分条件反映了p⇒q，而q是p的必要条件也反映了p⇒q，所以p是q的充分条件，q是p的必要条件表达的是同一个逻辑关系，只

是说法不同而已．提示：p不唯一．例如：x＞1和x＞2都是x＞0的充分条件．(2)如果p是q的充分条件，那么p是唯一的吗？举例说明．(二)基本知能小试1．判断正误(1)如果q是p的必要条件，那么q是唯一的．()(2)q是p的必要条件的含义是：如果q不成立，则

p一定不成立．()(3)“xy＞0”是“x，y都大于0”成立的充分条件．()答案：(1)×(2)√(3)×2．已知命题p：x＞1；q：x＞2.则p是q的()A．充分条件B．必要条件C．既不充分又不必要条件D．以上答案均不

正确解析：∵x＞2⇒x＞1，即q⇐p，∴p是q的必要条件．答案：B3．“x＝3”是“x2＝9”的______条件．(填“充分”或“必要”)解析：当x＝3时，x2＝9.即由x＝3⇒x2＝9，反之，不成立．∴“x＝3”是“x2＝9”的充分条件．答案：充分题型一充分条件的判断与探求[学透用活]对充分条

件的理解(1)充分条件是某一个结论成立应具备的条件，当命题具备此条件时，就可以得出此结论或使此结论成立．(2)只要具备此条件就足够了，当命题不具备此条件时，结论也有可能成立，例如，x＝6⇒x2＝36.但是，当x≠6时，x2

＝36也可以成立，“x＝－6”也是“x2＝36成立”的充分条件．[典例1]下列命题中，p是否是q的充分条件？(1)p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0；(2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形；(3)p：x＝1，q：x2－4x＋3＝0；(4)p：m＜－1，q：x2－x－m＝0无

实根；(5)设x∈R，p：x＞3，q：|x－1|＞2.[解](1)∵a＝1，b＝－1时，a＋b＝0，但a2＋b2＝2，∵a＋b＝0⇒a2＋b2＝0.∴p不是q的充分条件．(2)∵等腰梯形的对角线相等，∴

四边形的对角线相等⇒四边形是矩形．∴p不是q的充分条件．(3)当x＝1时，x2－4x＋3＝0，∴x＝1⇒x2－4x＋3＝0.∴p是q的充分条件．(4)由方程x2－x－m＝0无实根，得Δ＝1＋4m＜0.即m＜－

14.∴m＜－1⇒m＜－14，即p⇒q.∴p是q的充分条件．(5)由|x－1|＞2，得x＞3或x＜－1.∴x＞3⇒x＞3或x＜－1，即p⇒q.∴p是q的充分条件．[方法技巧]1．定义法判断充分条件的步

骤(1)分清“条件p”与“结论q”．(2)判断条件p能否推出结论q.(3)下结论：若“条件p⇒结论q”，则p是q的充分条件；若“条件p/⇒结论q”，则p不是q的充分条件．[方法技巧]2．集合法判断充分条件已知A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x

满足条件q}．若A⊆B，则p是q的充分条件．[变式训练]1．[充分条件的探求·多选]使0＜x＜3成立的一个充分条件是()A．2＜x≤3B．0≤x＜1C．0＜x≤2D．1＜x＜2解析：从集合观点看，求0＜x＜3成立的一个充分条件，就是从A、B、C、D

中选出集合{x|0＜x＜3}的子集．由于{x|0＜x≤2}⊆{x|0＜x＜3}，{x|1＜x＜2}⊆{x|0＜x＜3}，故选C、D.答案：CD2．[充分条件的判断]下列命题中，p是否是q的充分条件？(1)在△ABC

中，p：∠A＞∠B，q：BC＞AC；(2)p：(x－1)(x－3)＝0，q：x＝3；(3)p：a＝b，q：|a|＝|b|；(4)p：一个四边形是等腰梯形，q：四边形的对角线相等．解：(1)在△ABC中，根据大角对大边可得∠A＞∠B⇒BC＞AC.∴p是q的充

分条件．(2)由(x－1)(x－3)＝0，解得x＝1或x＝3，不一定有x＝3.∴p不是q的充分条件．(3)∵a＝b⇒|a|＝|b|，即p⇒q，∴p是q的充分条件．(4)∵等腰梯形的对角线相等，∴p⇒q，∴p是q的充分条件．题型二必要条件的判断与探求[学透

用活](1)必要条件是在充分条件的基础上得出的；真命题的条件是结论成立的充分条件，但不一定是结论成立的必要条件；假命题的条件不是结论成立的充分条件，但有可能是结论成立的必要条件．(2)“p是q的必要条件”的理解：若有q，则必有p；而具备了p

，不一定有q.[典例2](多选)下列命题中是真命题的是()A．“x＞2”是“x＞3”的必要条件B．“x＝2”是“x2＝4”的必要条件C．“A∪B＝A”是“A∩B＝B”的必要条件D．p：a＞b，q：ac＞bc，p是q的必要条件[解析]∵x＞3⇒x＞2，∴A是真命题

；∵x＝2⇒x2＝4，x2＝4/⇒x＝2，∴B是假命题；∵A∩B＝B⇒A∪B＝A，∴C是真命题；∵q/⇒p，∴p不是q的必要条件，D是假命题．[答案]AC[方法技巧]1．定义法判断必要条件的步骤(1)分清“条件p”与“结论q”．(2)判断结论q能否推出条件p

.(3)下结论：若“结论q⇒条件p”，则p是q的必要条件；若“结论q/⇒条件p”，则p不是q的必要条件．[方法技巧]2．集合法判断必要条件已知A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}．若B⊆A，则p是q的必要条件．[变式训练

]1．[必要条件的探求·多选]不等式0＜x＜2成立的一个必要条件是()A．0＜x＜1B．x≥－1C．0＜x≤3D．1＜x＜3解析：令A＝{x|0＜x＜2}，则由集合间的关系得A⊆{x|x≥－1}，A⊆{x|0＜x

≤3}，所以“x≥－1”与“0＜x≤3”均是“不等式0＜x＜2成立”的一个必要条件，故选B、C.答案：BC2．[必要条件的判断]下列命题中，p是否是q的必要条件？(1)p：两个三角形面积相等，q：两个三角形全等

；(2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形；(3)p：x＞2，q：|x|＞2；(4)p：m－n＝0，m，n∈R，q：nm＝1，m，n∈R.解：(1)两个三角形全等⇒两个三角形面积相等，所以p是q的必要条件．(2)四边形是矩形⇒四边形的对角线相等，所以p是q的必要条

件．(3)由|x|＞2，得x＞2或x＜－2，不一定有x＞2，所以p不是q的必要条件．(4)由nm＝1，得m＝n⇒m－n＝0，所以p是q的必要条件．题型三利用充分条件与必要条件求参数范围[探究发现]记集合A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，若p是q的充分条件，则集

合A，B的关系是什么？若p是q的必要条件呢？提示：若p是q的充分条件，则A⊆B，若p是q的必要条件，则B⊆A.[学透用活][典例3]是否存在实数p，使“4x＋p＜0”是“x＞2，或x＜－1”的充分条件？若存在，求出p的取值范围；若不存在

，请说明理由．[解]令A＝{x|x＞2或x＜－1}．由4x＋p＜0，得x＜－p4，令B＝xx＜－p4.由题意得B⊆A，即－p4≤－1.解得p≥4.因此，实数p的取值范围为{p|p≥4}．[方法技巧]利用充分条件与必要条件求参数的取值范围问题，常用集合法

求解，其步骤如下：(1)化简集合A＝{x|p(x)}和B＝{x|q(x)}；(2)根据p与q的关系(充分条件、必要条件等)，得出集合A与B之间的包含关系；(3)列出相关不等式(组)(也可借助数轴)；(4)化简，求出参数的取值范围．[变式训练]1．已知条件p：1－x＜0，条

件q：x＞a，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是________；若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是________．解析：由1－x＜0，得x＞1，令A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＞a}．

若p是q的充分条件，则x＞1⇒x＞a，即A⊆B，∴a≤1.若p是q的必要条件，则x＞a⇒x＞1.即B⊆A，∴a≥1.答案：{a|a≤1}{a|a≥1}2．[变条件]将本例中条件“4x＋p＜0”换为“4x＋p＞0”，其他条件不变，结果如何？解：令A＝{x|x＞2或x＜－1}．

由4x＋p＞0，得x＞－p4，令B＝xx＞－p4.由题意得B⊆A，∴－p4≥2.∴p≤－8.因此，实数p的取值范围为{p|p≤－8}．[课堂思维激活]一、综合性——强调融会贯通1．设p：实数x满足a＜x

＜3a，其中a＞0；q：实数x满足2＜x＜3.(1)若a＝1，且p和q均为真，求实数x的取值范围；(2)若q是p的充分条件，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝1时，若命题p为真，则1＜x＜3.若命题q为真，则2＜x＜3.故实数x的取值范围为{x|2＜x＜3}．(2)

若q是p的充分条件，则a≥2，3a≤3⇒a∈∅.∴a不存在．试分析以上解析过程是否有错误，错在何处？提示：第(2)问解析过程错误．q是p的充分条件，则{x|2＜x＜3}⊆{x|a＜x＜3a}．即a＞0，

a≤2，3a≥3⇒1≤a≤2，故实数a的取值范围为{a|1≤a≤2}．二、创新性——强调创新意识和创新思维2．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关，黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，“攻破楼兰”是“返回家乡”的()A．必

要条件B．充分条件C．既不充分又不必要条件D．以上答案均不正确解析：“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件．答案：A谢谢观看