【文档说明】计算机控制系统的状态空间设2课件.ppt，共(32)页，854.000 KB，由小橙橙上传

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第五章计算机控制系统的状态空间设计方法第1页，共32页。5-3状态观测器的设计)()()()()1(kCxkykBukAxkx程为考虑被控对象的状态方)(ˆ)(ˆ)()(ˆ)1(ˆkxCkykBukxAkx测系统人为构造一个相同的量)(ˆ)(ˆ)()()(ˆ)()

()()(ˆ)())(ˆ)(()()(ˆ)1(ˆkxCkykKCxkBukxKCAkKykBukxKCAkykyKkBukxAkx环系统误差减小。适当应用误差反馈，闭)()()1

(ˆ)1()1(keKCAkxkxke误差系统为第2页，共32页。注意：观测器为系统提供控制状态，要求观测器的动态过程必须比系统快。能观测件：观测器能任意配置的条),(CAn21λ，，λλ观测器期望极点为

)())(()(21nλzzzzP则其期望特征方程为)())(()()(d21nλzzzzPKCAzIet满足观测器的特征多项式应)()()1(ˆ)1()1(keKCAkxkxke

误差系统为第3页，共32页。方法1：解联立方程求状态反馈增益向量适用范围：被控对象阶次较低时采用。nnnnnnnnnPzPzzzzAAPAPIPAPAPBAABBL

112111111)())(()()(100方法2：通过能控标准型求解的一种常用算法，即Ackerman（阿克曼）法。)())(()det(21nzzzKCAzI要求)())(()det(21nzzzBLAzI

)(10011TTnTTTTTAPCACACK第4页，共32页。。＝＝配置到器，并将观测器的极点试设计系统的状态观测＝】已知三阶系统－【例0)()()(120)()

(112)()()(011120030)1()1()1(15321321321321kxkxkxkykukxkxkxkxkxkx解：

首先验证系统是完全可观的351522511202rankCACACrank第5页，共32页。ˆˆ(1)()()()()03020ˆ000()1()1()11010xkAKCxkBukKykxkukyk

给定被控对象的状态观测器为3)()(TTAAP0100111200305152251120100)()(1003111TTnTTTTTAPCACACK

010KnnnnnnnnnPzPzzzzAAPAPIPAPAPBAABBL112111111)())(()()(100第6页，共32页。%MAT

LABPROGRAM%A=[0,3,0;0,2,1;1,1,0];B=[2,1,1]';C=[0,2,1];N=3;ob=obsv(A,C);roam=rank(ob);ifroam==N;disp('systemisobservable');els

edisp('systemisnotobservable');end(2)设计观测器A1=A';B1=B';C1=C';P1=[0,0,0];L=(acker(A1,C1,P1))';AL=A-L*C第7页，共32页。5-3具有状态观测器的极点配置)()()()()1(kCxkykB

ukAxkx程为考虑被控对象的状态方)()()(ˆ)())(ˆ)(()()(ˆ)1(ˆkKykBukxKCAkykyKkBukxAkx－程为带状态观测器的状态方)(ˆ)(kxLku

)(ˆ)(0)()(ˆ)()1(ˆ)1(kxkxCkykxkxBLKCAKCBLAkxkx得利用扩充向量的方法，第8页，共32页。2n维的闭环系统极点分成两部分,

称为分离特性1.特征多项式det(zI-A+BL)的n个根2.观测器的特征多项式det(zI-A+KC)的n个根(1)()ˆ,()()()(1)0()xkABLBLxkekxkxkekAKCek变换后得系统方程为其中0(1)(1)ˆˆ

(1)(1)(1)nnnIxkxkIIxkxkxk引入非奇异线性变换)(ˆ)(0)(

)(ˆ)()1(ˆ)1(kxkxCkykxkxBLKCAKCBLAkxkx得利用扩充向量的方法，()()0zIABLzIAKC闭环系统极点观测器极点第9页，共32页。带观测器的闭环控制系统的设计分成两步：1.按闭环系统性能的要求，确定(A-BL)的极点

2.设计状态观测器，使观测器的极点比闭环系统的极点所对应的响应快一些。第10页，共32页。。，观测器的极点为，点为极点控制器，使闭环极有观测器的状态反馈接测量，试设计它的具假定系统的状态不可直程描述为】设被

控对象的状态方－【例j0.1.900.86.0)(01)()(1.0005.0)(101.01)1(45kxkykukxkx解：系统完全能控。的。先验证系统是完全

能控21.01.0015.0005.0rankrankrankcABBW系统是完全能观测的。阵验证系统的能观测性矩21101rank;rankrankoCACW第11页，共32页。2121llLkkK，设状态反馈阵)11.0005.0(

)2005.01.0(1.011.0005.01.0005.01det)det(211222121llzllzlzlllzBLAzI对于闭环极点48.04.1)8.0)(6.0(2zzzz相应的闭环特征多项式6.5821ll

，解得第12页，共32页。)1.01()2(11.01det)det(211221kkzkzzkkzKCAzI对于状态观测器82.08.1)1.09.0)(1.09.0(2

zzjzjz相应的闭环特征多项式2.02.021kk，解得2.02.06.58KL即)(6.58)()(2.02.0)(1.0005.0)(12.01.08.0)()()()()1(kxkukykukxkKykBukxKCAk

x控制器为第13页，共32页。5-4降维状态观测器的设计)()()()()1(kCxkykBukAxkx程为考虑被控对象的状态方)(ˆ)(ˆ)(

)(ˆ)1(ˆkxCkykBukxAkx测系统人为构造一个相同的量－由观测器估计可直接测量)()()()()(kxkxkxkxkxbaba)()()()1()1(2122211211kuBBkxkxAAAAkxkxbaba

)()()()(kxkxkxIokybba第14页，共32页。)()()()1()()()()1(2212212111kuBkxAkxAkxkxAkuBkxAkxabbbaa

)()()()(kxkxkxIokybba)()()()1()1(2122211211kuBBkxkxAAAAkxkxbaba)()()1()()()()()1()(1111222122kuBkxAk

xkyACkuBkxAkBuAAkxkxaaab)1()()()(ˆ)(ˆ)()()1()()()(ˆ)1(ˆ12112112221211122122kKxkuKBBkxKAAkxKAAkxAkuBkxA

kxKkuBkxAkxAkxaabbaaabb)()()()()1(kCxkykBukAxkx程为考虑被控对象的状态方第15页，共32页。0)det(1222KAzI-A降阶观测器的特征方程)()(ˆ)()1(ˆ)1(

)1(12221222keKAAkxkxKAAkxkxkebbbb误差方程为降阶观测器的状态重构)(10022122112221222TTnTTTTTAPAAAAAK利用阿克曼公式)(ˆ)()(

)1()()()(ˆ)(ˆ)()()()(ˆ)1(ˆ1211122122121222122kxAkuBkxAkxKkuBkxAkxAkxAkxAKkuBkxAkxAkxbaaabbbabb

)()()()1()()()()1(2212212111kuBkxAkxAkxkxAkuBkxAkxabbbaa第16页，共32页。yzzyxyxfxyx))((L2CR3i1

v2vrNi1C混沌电路以蔡氏电路电路为例，其发现于1983年，结构简单，具有非常复杂的交叉与混沌特性ExExbabxxf)(21)(状态观测器方法应用第17页，共32页。初值分别为[0,0.1,0.01]和[0,0.1,0

.001]第18页，共32页。(1)驱动响应同步方法）系统（－）（系统＝32))((RyzzyxyDxfxyx将(1)分成两个子系统式(3)-(4)得(4)ˆˆˆˆˆyzzyxyzzeyyeeeeeeˆ,ˆ)5(322

3322其中复制R系统，得xxˆ所以00ˆˆ521eezzyy，，即，）可见从式（)(ts)(ˆts)t(sxxzyx,,zyˆ,ˆxˆ第19页，共32页。（2）

耦合方法)1())((yzzyxyxfxyx)2()ˆ(ˆˆ)ˆ(ˆˆˆˆ)ˆ())ˆ(ˆˆ(ˆzzzyzyyyzyxyxxxxf

xyx将发送端蔡氏电路状态耦合到接收端，得接收端蔡氏电路方程如下zzryyqxxprqrqrqpqpxfxfpqpzyxˆ,ˆ,ˆ)3())ˆ()([其中

误差状态方程为第20页，共32页。则式（3）变为下列变参数线性系统(4)01110rqpzyxkrqp则得变量x耦合同步系统方程为0zy)5(ˆ

ˆˆˆˆˆ)ˆ())ˆ(ˆˆ(ˆyzzyxyxxxfxyxx若仅取x作为耦合参量，此时误差方程为)6(001110

rqpkrqpx第21页，共32页。选取Lyapunov函数,,0,(,)0xakbkVet由于因此若则.ˆ,ˆ,ˆ)1()(zzryyqxxprqrrqpqqpkp

zyx其中由于误差系统方程为222),(rqpteV22222)(2)(2242)22()(2)(2))((2222),(qppkqpqppkqrrqpqqpkprrqqppteVxxx

稳定性理论可得证。利用因此由上式可知则如LyapunovVrqpV.0,0,0,0第22页，共32页。(3)状态观测器方法)1(23)25(3212))(121(1

xxxxmxxxxxfxxx将式(1)写成下列形式)2()(000001101321321xfxxxxxx根据状态观测器

方法设计同步系统)ˆ(00)ˆ(100ˆ3ˆ2ˆ1001110ˆ3ˆ2ˆ1YYxfxxxxxx)ˆ(ˆˆ),(11xfxKYxfKxY其中第23页，共3

2页。32113121132100000110eeekkkeee则误差方程为为误差。

为待定系数；其中eeeekkkK32113121168.0,27.1,78.14,00.10ba选择)(ts)(ˆts)(tsxxzyx,,zyxˆ,ˆ,ˆxˆ第24页，共32页。第25页，共32页。5-5二次型最优设计方法(1)二次型性能指标的概念(2

)线性二次型最优调节问题的求解(3)举例说明第26页，共32页。(1)二次型性能指标的概念)()()()1(kCxykBukAxkxNkTTTkRukukxNxQkxNxNS

xNxJ0)()()()()()()()(21设被控系统为二次型性能指标为第二项相当于偏差平方积分指标，定量描述整个控制过程的实际控制效果，其值越小控制性能越好。第三项是整个控制过程控制量的加权平方和，可以定

量的描述整个控制过程中消耗的能量，反映控制的代价。其值越小，控制代价越小，便于物理实现。按二次型性能指标设计计算机控制系统，就是设计一个数字控制器，产生控制信号序列，使给定系统从初始状态X(0)转移到最终状态x(

N),满足评价函数为最小。NkTTkRukukQxkxJ0)()()()(常用形式：第27页，共32页。(2)线性二次型最优调节问题的求解用哈密顿－雅可比方法来解。选取哈密顿函数为NkTTTk

xkBukAxkkRukukQxkxH0)1()()()1()()(21)()(21求H的偏导数1，2，1，00)1()()()(1，2，1，00)1()()(1，2，1，0,0)()1()()(

NkkxkBukAxkHNkkBkRukuHNkkkAkQxkxHTT第28页，共32页。)1()()()()1()1()()1()()(11kBGRkAxkBukAxkxkBRkukAkQxkTTT（黎

卡提变换）设RiccatikxkPk)()()()1()1()()1()1()1()()()(1kxkPBGRkAxkxkxkPAkQxkxkPTTAkPBBRkPAQkPTT11)1(1)1()()

()()()1()()()()()()()()()1(11111kxQkPABRkBRkukQxkxkPAkQxkAkTTTTT计算控制向量0)(Nλ终值条件第29页，共32页。设计过程小结1.确定控制问题的性能指

标和权矩阵)0()()()1(xkBukAxkx初始状态为NkTTkRukukQxkxJ0)()()()(设被控系统为二次型性能指标为00RQRQ，满足和对称的权矩阵。转移到最终状态使系

统从初始状态确定多少个采样周期内)((0)Nxx第30页，共32页。2.由递推公式确定控制信号序列满足序列为最小的最佳控制信号使二次型性能指标函数)1()1((0)Nuuu)()()()(11kxQkPABRkuT

TAkPBBRkPAQkPTT11)1(1)1()(3.递推计算第31页，共32页。。，试计算最优反馈增益函数为，取二次型性能指标方程为【例】设一阶系统状态30223)()()()(2)1(kkukxJkukxkx4

1112NRQBA，，，，为能指标函数的参数分别解：系统及其二次型性0(4))(PNP黎卡提方程终值为)()()()(11kxQkPABRkuTT根据0)2()()()3(11xQkPABRuTTAk

PBBRkPAQkPTT11)1(1)1()(根据1)1(1)1()3(11AkPBBRkPAQPTT)0(6.1)0(2.4)0()1(5.1)1(4)1()2()2(3)

2(xuPxuPxuP－，，－，，－，)0(2.4)0(56.3)1(25.3)2(2)3()()(2222230223xxxxxkukxJk＋第32页，共32页。