【文档说明】计算机组成原理讲义第2章数据表示运算和运算器部件课件.ppt，共(54)页，975.500 KB，由小橙橙上传

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计算机组成原理讲义第2章数据表示、运算和运算器部件诀窍详细内容请参阅王诚主编“计算机组成原理”第1页，共54页。本章主要教学内容⑾围绕定点运算器的功能、组成、设计和实现来介绍。掌握各种数据在计算机内的表示、存储方式、完成运算

所用的算法和实现这些算法所用的逻辑电路。⑿本章从数值化信息编码讲起，引出二进制编码，数制转换，插入部分检错纠错码知识。⒀介绍各种数据表示、数值数据算术运算的有关算法。⒁讲解在计算机中实现算术运算与逻辑运算所用的功能部件——运算器部件。第2页，共54页

。第2章数据表示、运算和运算器部件2.1数字化信息编码的概念和二进制编码知识2.2数据表示-采用的信息编码2.3二进制数值数据的编码与运算算法2.4运算器部件的组成与设计2.5浮点运算与浮点运算器第3页，共54页。2.1数字化信息编码的概念和二进制编码知识2.1.1数字化信息编

码的概念2.1.2二进制编码和码制转换2.1.3检错纠错码第4页，共54页。2.1.1数字化信息编码的概念⑾所谓编码，就是用少量、简单的基本符号，选用一定的组合规则，以表示大量复杂多样的信息。⑿多重编

码，是指当使用的基本符号较多时，往往还要采取措施，以便首先使用少量的简单符号来编码、以表示那些量大而复杂的基本符号，再用这些基本符号来表示信息。例如汉字编码。⒀二进制编码的优点：①容易实现；②运算简单；③对应

逻辑值。第5页，共54页。2.1.2二进制编码和码制转换⑾数制与进位记数法⑪基r数制：用r个基本符号通过排列起来的符号串表示数值，称为基r数制，称r为该数制的基。⑫有权基r数制：如果每一位的单位值都赋以固定的值Wi，则称Wi为该位的权，此时的数制为有权的基r数制。⑬r进位数制（r进制）：如

果基r数制符合“逢r进位”的规则，则每位的权为ri，称为r进制。⑿二进制编码与二进制数据⑪二进制编码方法；⑫二进制数值数据的计算（十进制展开）。第6页，共54页。2.1.2二进制编码和码制转换（续）⒀数制转换⑪二（八和十六）进制与十进制数据转换：①整数部分：除以基数，取其余数，倒

序排列。②小数部分：乘以基数，取其整数，正序排列。⑫二进制与八进制或十六进制数据转换：①原理：一位八(十六)进制数可表示成3(4)位二进制数。②方法：从小数点所在位置分别向左、右对每3位或4位进行分组，写出每一组对应值（注意补零问题）。第7页，共54页。2.1.

2二进制编码和码制转换（续）⒁二进制数的运算规则：算术运算和逻辑运算⑪加法运算规则⑫减法运算规则⑬乘法运算规则⑭除法运算规则⑮逻辑或运算规则（运算符为∨）⑯逻辑与运算规则（运算符为∧）⑰逻辑非运算规则（运算符为▔）⑱逻辑异或运算规则（运算

符为≮）第8页，共54页。2.1.3检错纠错码⑾检错纠错的有关概念和实现思路⑪实现原理：在合法的数据编码之间加进一些不允许出现的编码，使合法编码出现某些错误时，就成为非法编码。⑫（最小）码距：任意两个合法编码之

间至少有几个二进制位不相同，⑬常用的数据校验码是奇偶校验码、海明校验码、循环冗余码。⑭纠错码是对校验码的更进一步的发展和应用。第9页，共54页。2.1.3检错纠错码（续）⑿三种常用的检错纠错码⑪奇偶校验码：①原理：使原来合法码距由1正加到2

；②方法：正加一个二进制位成奇(偶)个“1”；③特点：只能发现一位或奇数个位出错。第10页，共54页。2.1.3检错纠错码(续)⑫海明校验码：①原理：在k个数据位之外加上r个校验位，形成k+r位的新的码字，使新的码字的码距比较均匀地拉大。把数据的每一位分配在

几个不同的偶校验位的组合中，当某一位出错后，就会引起相关的几个校验位的值发生变化；②方法：见表2.2和表2.3；③特点：能发现并纠正一位出错或发现两位出错。第11页，共54页。2.1.3检错纠错码(续)⑬循环冗余码①原理：在k个数据位之外拼接r个校验位，关键是如何从k位信息位简单地

得到r位校验位编码。以及如何判断k+r位码字是否正确；②方法：由信息表达式及生成表达式生成模２余数表达式，并拼接在信息表达式之后；③特点：能发现并纠正一位、多位出错，用于串行通信。第12页，共54页。2.2数据表示-采用的

信息编码2.2.1逻辑数据的表示2.2.2字符数据的表示2.2.3数值型数据的表示第13页，共54页。2.2.1逻辑数据的表示⑾用来表示二值逻辑中的“是”与“否”或称“真”与“假”两个状态的数据。⑿在计算机中可用一个基二码、一个字或一个字节来表示单个逻辑数。第1

4页，共54页。2.2.2字符数据的表示＊用一定位数的基二码为每一个字符指定一个确定的编码。⑾ASCII码和EBCDIC码⑪ASCII码：7位基二码表示的字符，见表2.8。⑫EBCDIC码：8位编码，主要用在IBM计算机中。第15页，共54页。2.2.2字

符数据的表示（续）⑿字符串的表示⑪连续的一串字符，占用主存中连续的多个字节，每个字节存一个字符。⑫注意其存放顺序（P.68图2.4）。第16页，共54页。2.2.2字符数据的表示（续）⒀中文（汉字）的编码表示⑪用两个字节表示一个汉字。将两个字节的最高位设定为1。128*128个。⑫注意

与ASCII码的奇偶校验码有冲突。第17页，共54页。2.2.3数值型数据的表示*表示数量多少、数值大小的数据。⑪表示方法：①带正负符号的十进制数形式，用于输入/输出。②二-十进制编码，即用4为基2码编码

一位十进制数，多位十进制数表示成编码的数串。③二进制原、反、补码表示数据。⑫注意：①数值数据有一定的表示范围和表示精度。②二进制数主要分成定点小数、整数与浮点数三类。第18页，共54页。2.2.3数值型数

据的表示（续）⑾定点小数的表示方法⑪指小数点准确固定在数据某个位置上的小数，实用上都把小数点固定在最高数据位的左边，小数点前边再设一位符号位。N=NS.N-1N-2„N-m⑫主要用在早期计算机中，在本课中主要通过定

点小数讨论数值数据的不同编码方案，而且定点小数也被用来表示浮点数的尾数部分。第19页，共54页。2.2.3数值型数据的表示（续）⑿整数的表示方法⑪小数点定位在数值最低位右面的一种数据。⑫整数被分成带符号和不带符号的两类。①带符号数：N=NS.NnNn-1„N2N1N0②不

带符号数：N=Nn+1NnNn-1„N2N1N0⑬在计算机中，整数所占用的存储空间和所表示数值范围是不同的，如8位、16位、32位或64位。第20页，共54页。2.2.3数值型数据的表示（续）⒀浮点数的表示方法⑪浮点数是指小数点在数据中的位置可以左右浮动的数据。表示成

：N=M*RE⑫在计算机中，表示浮点数要有符号位；而R规定位2、8或16，是确定常量不必表示出来。浮点数表示成：MS(1位)E(m位)M(n位)⑬浮点数的规格化表示及处理：规定计算机内浮点数的尾数部分用纯小

数形式给出，而且尾数的值不为0时，其绝对值应大于或等于0.5。第21页，共54页。2.2.3数值型数据的表示（续）⒀浮点数的表示方法（续）⑭浮点数的规格化处理：规格化的过程称为规格化处理。⑮常用浮点数的格式：P.71⑯隐藏位技术：对短浮点数和长浮点数，在存储时，去掉

最高位（规格化后必为1）的技术称为隐藏位技术。对临时浮点数，不使用隐藏位技术。第22页，共54页。2.2.3数值型数据的表示（续）⒁十进制数的编码与运算*采用基二码对每个十进制数位进行重编码。⑪十进制有权码：每一位基2码有确定的权。①8421码（BCD码）：运算简单；转换方便；结果

需修正。②其它有权码：见表2.9⑫十进制无权码：每一位基2码没有确定的权。①余三码：每个二进制代码都加上0011得到。②格蕾码：任两个相临代码只有1位状态不同。第23页，共54页。2.2.3数值型数据的

表示（续）⒁十进制数的编码与运算（续）⑬十进制数的其它编码方法：见表2.11⑭数字串在计算机中的表示余存储①字符串形式：一个字节存放一个十进制的数位或符号位。不便于算术运算。②压缩的十进制数串形式：一个字节存放两个十进制的数位。便于算术运算。注意符号位的表示以及所占位数

必为偶数。③每种表示都需知道其起始地址和长度。第24页，共54页。2.3二进制数值数据的编码与运算算法2.3.1原码、反码、补码的定义√2.3.2补码加、减运算规则√2.3.3原码一位乘法的实现算法√2.3.4定点补码一位乘法的实现算法2.

3.5原码一位除法的实现算法√2.3.6定点补码一位除法的实现算法2.3.7加速乘除法运算的有关算法介绍第25页，共54页。2.3.1原码、反码、补码的定义⑪编码方法是指如何能统一地表示正数、零和负数，并尽可能地有利于简化对它们实现算术运算用到的规则。⑫数据的正

负符号用一位二进制0和1两个状态表示。⑬通常称表示一个数值数据的机内编码机器数，而把它所代表的实际值称为机器数的真值。⑭用定点小数引出数值的3种编码（原码、补码和反码）是最方便的。第26页，共54页。2.3.1原码、反码、补码的定义（续）⑾定点

小数的编码方法⑪原码表示法：用机器数的最高一位代表符号，以下各位给出数值绝对值的表示方法。定义见P.75(2.9)，其性质为：①[x]原=符号位+|X|②零有两种表示:[+0.0]原=0000,[-0.0]原=10

00③优缺点：乘除运算规则简单；加减运算不方便。第27页，共54页。2.3.1原码、反码、补码的定义（续）⑫补码表示法：用机器数的最高一位代表符号，以下各位给出数值按2取模结果的表示方法。定义见P.76(2.10)，其性质为：①[x]补=2*符号位+X②零有唯一表示：[

+0.0]补=[-0.0]补=0000③[X+Y]补=[X]补+[Y]补MOD2（重要）第28页，共54页。2.3.1原码、反码、补码的定义（续）⑫补码表示法：（续）*由补码求真值：①正数：X=[X]补；②

负数：数值部分求补，并加上符号。*补码的算术移位：将符号位与数值位一起右移一次并保持原符号位的值不变，可实现除法。*由原码求补码：①对正数或零：[X]补=[X]原。②对负数：符号位不变，数值位变反末尾加1。第29页，共54页。2.3.1原码、反码、

补码的定义（续）⑫补码表示法：（续）*变形补码：模4补码或双符号位补码。定义见P.77(2.13)，其性质为：①数值与模2补码相同；符号位为00或11，若为01或10时表示溢出，01表正数相加产生上溢；10表负数相加产生下溢

。②零有唯一编码，且能表示负1。③存储模4补码时，只存储一位符号位即可。第30页，共54页。2.3.1原码、反码、补码的定义（续）⑬反码表示法：用机器数的最高一位代表符号，数值位是对负数值各位取反、对正数与原补码具有相同的表示方法。其定义见P.78(2.14)，其性质为：①[x]反=（（

2-2-n)+X）MOD（2-2-n)②零有两种表示:[+0.0]反=0000,[-0.0]反=1111③实现算术运算不方便，0有两个编码，不常用。第31页，共54页。2.3.1原码、反码、补码的定义（续）⑿整数的编码方法*整数也用原、补和

反码表示。*与小数有如下异同：⑪小数点设在最低一位的右边，最高位为符号位。数值的范围及编码的取模值与所用的位数有关。⑫编码的定义、特性和相互转换方法均与定点小数类似，只是补码的取模值为2k或2k+1，k为二进制整数数值的位数。第32页，共54页。2.3.1原码、反码

、补码的定义（续）⒀浮点数的编码方法：MsEM⑪符号位Ms仍采用0表正、1表负的规则。⑫尾数M采用定点小数表示，可用原（补）编码。⑬阶码E多采用整数形式的移码表示：①定义：P.79(2.15)②与补码的关系：变补码的符号为其反码。③性质：a.符号位与原、补码相反；b.只用于整数（浮

点数阶码）；c.移码加减运算结果需变符号修正；d.零有唯一编码1000„0（-2n）。第33页，共54页。2.3.2补码加、减运算规则⑾加减法运算规则：[X+Y]补=[X]补+[Y]补,[X-Y]补=[X]补-[Y]补=[X]补+[-Y]补⑪补码直接参与运算：包括符号与数值

。⑫已知补码求其负数的补码：按位求反末尾加1。⑿运算溢出的表达方式：⑪同符号补码相加，和的符号与加数符号相同；⑫最高位向符号位的进位与符号位向更高位进位不同；⑬双符号位运算时，两个符号位不同。第34页，共54

页。2.3.3原码一位乘法的实现算法⑾乘积的符号为两数符号的异或值，数值为两数绝对值之积。⑿乘法算法实现：⑪运算器只能完成对两个数的求和操作；⑫用N位加法器实现两个N位数的乘法：每求得一次部分积之后使其右移一位。⑬加零或加被乘数的判断：每求一次部分积，使放乘数的寄存器执行一次右移操作，并使

其最高位接收加法器最低位的移位输出。⑭乘积的符号为两数符号的异或值（半加和）。第35页，共54页。2.3.4定点补码一位乘法的实现算法*直接用补码相乘实现乘法运算。⑾方案一：乘数为正数：[X*Y]补=[X]补*[Y]补乘数为负数：用[X]补乘[Y]补的数值位，再将

乘积加上[-X]补。⑿方案二：比较法第36页，共54页。2.3.5原码一位除法的实现算法⑾原码恢复余数法和加减交替法实现，商的符号为两数符号的异或值，数值为两数绝对值之商。⑿除法算法实现：⑪左移被除数（余数）；⑫上商要根据减法运输结果确定，为正上1，为负上0，且恢复余

数（两种不同实现方法）。⑬上商是将商存入寄存器，并使其左移。寄存器的初始值可以是双倍字长被除数的低位部分，在实现部分余数左移时，将它的最高位移入部分余数的最低位。第37页，共54页。2.3.6定点补码一位除法的实现算法*

运输规则见P.90第38页，共54页。2.3.7加速乘除法运算的有关算法介绍⑾定点双位乘法的实现方案⑿阵列乘法器⒀跳0跳1除法⒁用快速乘法器实现快速除法器第39页，共54页。2.4运算器部件的组成与设计2.4.1运算器部件的功能与组成概述2.4.2位片

结构的运算器芯片Am29012.4.3教学计算机运算器的设计与实现2.4.4教学计算机的运算器使用事例第40页，共54页。2.4.1运算器部件的功能与组成概述⑾运算器的功能：⑪首要功能是完成数据的算术和逻辑运算。由ALU实现：给出运算结果和结果的某些特征。⑫第二项功能是暂存运算数据

和中间结果。由通用寄存器实现：区别于专用寄存器。⑬第三项功能是用硬件完成乘除指令运算。由乘商寄存器实现：能自行左右移位（专用）。⑭第四项功能是作为处理机内传送数据的通路。第41页，共54页。2.4.1运算器部件的功能与组成概述⑿运

算器的控制与操作：⑪正确地向运算器提供控制信号，解决正确向运算器提供参加运算数据的种种问题。⑫给出正确的数据来源何正确的控制信号，运算器就执行规定的操作功能。⑬在计算机整机运行过程中，运算器用到的控制信号是由计算机的控制器部

件提供的。第42页，共54页。2.4.2位片结构的运算器芯片Am2901⑾Am2901的内部组成⑿Am2901的控制与操作第43页，共54页。2.4.3教学计算机运算器的设计与实现⑾Am2901的管脚信号⑿8位教学机的运算器部件的主体部分的设计与实现⒀16位教学机的运算

器部件的主体部分的设计与实现⒁教学机的运算器部件的辅助组成部分的设计与实现⒂运算器的控制与操作第44页，共54页。2.4.4教学计算机的运算器使用实例⑾8位教学机的运算器部件实验⑿16位教学机的运算器部

件实验第45页，共54页。2.5浮点运算与浮点运算器⑾浮点运算器是主要用于对计算机内的浮点数进行运算的部件。⑿浮点数通常由阶码和尾数两部分组成，阶码是正数形式，尾数是定点小数形式，执行的操作不相同。⒀浮点运算器总是由处理阶码和处理尾数的两部分逻辑线路组成。第46页，共54页。2.5

.1浮点数的运算规则*浮点数形式：X=MX*2EX*MX为浮点数的尾数，一般为小于1的规格化的二进制小数，机器中多用原码（或补码）形式表示。*EX为浮点数的阶码，一般为二进制整数，机器中多用移码（或补码）形式表示，给出的是一个指数的

幂，其底数常用2，8或16。第47页，共54页。2.5.1浮点数的运算规则⑾浮点加减法的运算步骤：X=Mx*2Ex,Y=My*2Ey⑪对阶操作：比较两个浮点数阶码的大小。⑫尾数加(减)运算。⑬规格化处理。⑭舍入

操作：“0”舍“1”入或最低位置“1”。⑮判断结果的正确性：检查阶码是否溢出。第48页，共54页。2.5.1浮点数的运算规则⑿浮点乘除法的运算步骤：⑪两个浮点数相乘，其乘积的阶码为相乘两数阶码之和，其尾数为相乘两数尾数之积。⑫两

个浮点数相除，商的阶码为被除数阶码减去除数阶码之差，其尾数为被除数尾数除以除数之商。⑬乘除运算都可能出现结果溢出，或结果不满足规格化的问题，浮点数运算也有精度处理要求。第49页，共54页。2.5.1浮点数的运算规则⑿浮点乘除法的运算步骤（续）⑪浮点数的阶码运算①移码运算：[X]移

+[Y]移=2n+[X+Y]移②移码补码运算：[X]移+[Y]补=[X+Y]移[X]移+[-Y]补=[X-Y]移⑫浮点数的尾数处理①截断处理：无条件去掉某些位。②舍入处理：按规则（例：P.124）修正

尾数。⑬注意原码运算与补码运算的区别。第50页，共54页。2.5.1浮点数的运算规则⒀有关浮点数运算和浮点运算器的一点补充说明⑪阶码的底为8或16的情况⑫浮点运算器的移位电路第51页，共54页。2.5.2浮点运算器举例*

以Intel80287浮点协处理器为例讨论浮点运算器的组成和运行方式。⑾80287的性能及内部结构⑿80287的指令举例⒀80286与80287的连接及协同运行问题第52页，共54页。本章小结⑾二进制编码、数制转换，定点小数和整数的原、反

、补码表示。⑿检错纠错码概念、三种常用的检错纠错码的实现原理。⒀定点小数、整数、浮点数在计算机中的表示、补码加减法的运算规则、一位乘除法的实现算法。⒁定点运算器的功能和组成、控制和操作方法。第53页，共54页。序号⑾⑿⒀⒁⒂⒃⒄⒅⒆⒇⒈⒉⒊⒋⒌⒍⒎⒏⒐⒑①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮⑯⑰⑱

⑲⑳⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽第54页，共54页。