【文档说明】1.3.1 集合的基本运算——并集与交集（课件）-2021-2022学年高一数学同步精品课件（新人教A版2019必修第一册）.pptx，共(41)页，1004.363 KB，由飞向未来上传

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1.3.1集合的基本运算并集与交集1.3集合的基本运算第一课时并集与交集1.理解并集、交集的概念，会用文字语言、符号语言及图形语言来描述这些概念．2．了解并集、交集的一些简单性质，会求两个简单集合的并集与交集．3．能使用Venn图表达集合的并集与

交集．4．通过本节内容的学习，使学生能体会图形对理解抽象概念的作用，培养学生直观想象和数学运算的核心素养．知识点一并集(一)教材梳理填空文字语言一般地，由所有属于集合A___属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，

记作______(读作“______”)符号语言A∪B＝__________________图形语言A∪BA并B{x|x∈A，或x∈B}或[思考]集合A∪B中的元素个数就是集合A和B的所有元素的个数和吗？提示：不一定．因为集合元素满足互异性，所以若集合A和B有公共元素，则只

能出现一次．(二)基本知能小试1．判断正误(1)若A，B中分别有2个元素，则A∪B中必有4个元素．()(2)若A∪B＝A，B≠0，则B中的每个元素都属于集合A.()(3)并集定义中的“或”能改为“和”．()答案：(1)×(2)√(3)×2．填表∪∅AB∅A

BB∪A答案：∅ABAAA∪BBB3．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝()A．{－1,0,1}B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2}D．{0,1}答案：B知识点二交集(一)

教材梳理填空文字语言一般地，由所有属于集合A__属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作______(读作“______”)符号语言A∩B＝__________________图形语言A∩BA交B{x|x∈A，且x∈B}且[思考]如何区别交集与并集？提示

：A与B的交集是由A与B两个集合中的所有公共元素组成的，即集合A∩B中的所有元素在A中与B中都必须同时拥有．而A与B的并集是由A与B两个集合中的所有元素(重复元素只出现一次)组成的，即集合A∪B中的元素可能

A与B两个集合都有，也可能A有B没有，或者A没有B有．一般地，集合A∩B比A与B两个集合的范围都小或元素都少；集合A∪B比A与B两个集合的范围都大或元素都多．当且仅当A＝B时，A∩B＝A∪B＝A＝B.(二)基本知能小试1．判断正误(1)若A∩

B＝C∩B，则A＝C.()(2)A∩B是由属于A且属于B的所有元素组成的集合．()(3)集合A∩B中的元素个数一定比任何一个集合的元素个数都少．()答案：(1)×(2)√(3)×2．填表∩∅AB∅AA∩BB答案：∅∅∅∅A∅B∩AB3．设集合A＝{1,3,5

,7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝()A．{1,3}B．{3,5}C．{5,7}D．{1,7}答案：B题型一并集的运算[学透用活](1)A∪B仍是一个集合，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成．如A＝{0,1}

，B＝{2}，则A∪B＝{0,1,2}．(2)并集概念中的“或”指的是只要满足其中一个条件即可，符号语言“x∈A，或x∈B”包含三种情况：“x∈A，但x∉B”；“x∈B，但x∉A”；“x∈A，且x∈B”．可用下图形象表示．[典例1](1)设集合A＝{1,2,

3,4}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∪B等于()A．{1,3}B．{2,4}C．{2,4,5,7}D．{1,2,3,4,5,7}(2)已知集合P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，那么P∪Q＝()A．{x|－1＜x＜

2}B．{x|0＜x＜1}C．{x|－1＜x＜0}D．{x|1＜x＜2}[解析](1)依题意，得B＝{1,3,5,7}，因此A∪B＝{1,2,3,4,5,7}．(2)因为P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，画出数轴如图，所以A∪B＝{x|－1＜x＜2}．

故选A.[答案](1)D(2)A[方法技巧]求两个集合的并集的方法(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的并集定义求解，但要注意集合中元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行并集运算时，可借助数轴求解．注意两个集合的并集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的全部范围，建立不等式时

，要注意端点值是否能取到，最好是把端点值代入题目验证．[变式训练]1．已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是()A．{－1,2,3}B．{－2，－1,3}C．{－2

,1,3}D．{－3，－2,1}解析：易知A＝{1，－2}，B＝{－2,3}，所以A∪B＝{－2,1,3}．答案：C2．(多选)已知满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的集合A可能是()A．{5}B．{1,5}C．{3}D．{1,3}解析：由{1,3}∪A＝{1,3,5}知，A⊆{

1,3,5}，且A中至少有1个元素5，故选A、B.答案：AB3．(多选)已知集合A＝{(x，y)|x＜0}，B＝{(x，y)|y＜0}，则A∪B中的元素可能在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：A∪B＝{(

x，y)|x＜0或y＜0}，表示的区域是平面直角坐标系中的第二、三、四象限和x，y轴的负半轴，故选B、C、D.答案：BCD题型二交集的运算[学透用活](1)交集概念中的“且”即“同时”的意思，两个集合交集中的元素必须同时是两个集合中的元素．(2)交集概念中

的“所有”两字不能省略，否则将会漏掉一些元素，一定要将相同的元素全部找出来．如A＝{1,2,3,4}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B＝{2,3,4}，而不是{2,3}，{2,4}或{3,4}．(3)当集合A和集合B没有公共元素时，不能说集合A与集合B没有交集，而是集合A与集合B的交集为空集

．如A＝{0,1,2,3}，B＝{4,5,6}，则A∩B＝∅.[典例2](1)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝()A．{－1,0,1}B．{0,1}C．{－1,1}D．{0,1,

2}[解析](1)因为B＝{x|x2≤1}＝{x|－1≤x≤1}，又A＝{－1,0,1,2}，所以A∩B＝{－1,0,1}．[答案](1)A(2)已知集合M＝{x|－1＜x＜3}，N＝{x|－2＜x＜1}，则M∩N＝()A．{x|－2

＜x＜1}B．{x|－1＜x＜1}C．{x|1＜x＜3}D．{x|－2＜x＜3}[解析](2)在数轴上表示出集合M，N，如图所示，由图知M∩N＝{x|－1＜x＜1}．[答案](2)B[方法技巧]求两个集合的交集的方法(1)对于元素个数有限的集合

，逐个挑出两个集合的公共元素即可．(2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍．[变式训练]1．已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－2,0,1,2}，则A∩B＝

()A．{0,1}B．{－1,0,1}C．{－2,0,1,2}D．{－1,0,1,2}解析：∵A＝{x||x|<2}＝{x|－2<x<2}，B＝{－2,0,1,2}，∴A∩B＝{0,1}．故选A.答案：A2．设S＝{x|2x＋1＞0}，T＝{x|3x－5＜0}

，则S∩T＝()A．∅B.xx＜－12C.xx＞35D.x－12＜x＜53解析：∵S＝{x|2x＋1＞0}＝xx＞－12，T＝{x|3x－5＜0}＝xx＜53，在数轴

上表示出集合S，T，如图所示，∴S∩T＝x－12＜x＜53，故选D.答案：D题型三利用并(交)集的性质求参数的值或范围[探究发现](1)A∪B＝A的含义是什么？由A∪B＝A可以得出集合A与B有怎样的

关系？(2)A∩B＝A的含义是什么？由A∩B＝A可以得出集合A与B有怎样的关系？(3)A∪B，A∩B与A，B分别有什么样的关系？提示：(1)集合B中的元素都是集合A中的元素；B⊆A.(2)集合A中的元素都是集合B中的元素；A⊆B.(3)A⊆A∪B，B⊆A∪B，A∩B⊆A，A

∩B⊆B.[典例3]已知集合A＝{x|－3＜x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求实数k的取值范围．[解]当B＝∅，即k＋1＞2k－1时，k＜2，满足A∪B＝A.当B≠∅时，要使A∪B＝A，只需－3＜k＋1，4≥2k－1，k＋1≤2k－1，解得2

≤k≤52.综上可知，实数k的取值范围为kk≤52.[方法技巧]求解含有参数的集合运算的方法(1)已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，要

做到不漏解．(2)在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效方法是合理运用数形结合思想帮助分析与求解．另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论．[变式训练]1．[变条件]把本例条件“A∪B＝A”改为“A∪B＝{x|－3＜x≤5}”，则实数k的值为_____

___．解析：由题意可知－3＜k＋1≤4，2k－1＝5，解得k＝3，所以实数k的值为3.答案：32．[变条件]把本例条件“A∪B＝A”改为“A∩B＝A”，则实数k的取值范围为________．解析：由

A∩B＝A可知A⊆B.所以－3≥k＋1，2k－1≥4，即k≤－4，k≥52，无解，所以k∈∅.所以实数k的取值范围为∅.答案：∅3．已知M＝{1,2，a2－3a－1}，N＝{－1，a

,3}，M∩N＝{3}，则实数a＝________.解析：∵M∩N＝{3}，∴3∈M，∴a2－3a－1＝3，解得a＝－1或4，当a＝－1时，N＝{－1，－1,3}，与集合中元素的互异性矛盾，舍去．∴a＝4.答案：4[课堂思维激活]

一、综合性——强调融会贯通1．已知集合A＝x0<x－13≤1，B＝{y|y>2}．(1)若集合C＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，求集合C；(2)设集合D＝{x|3－a<x<2a－1}，且A∪D＝A，求实数a的取值范围．解：(1)由

已知得A＝{x|1<x≤4}，B＝{y|y>2}，∴A∪B＝{x|x>1}，A∩B＝{x|2<x≤4}，∴C＝{x|1<x≤2或x>4}．(2)由A∪D＝A，得D⊆A.当a≤43时，有3－a≥2a－1，D＝∅，符合题意；当a>43

时，有3－a<2a－1，D≠∅，由D⊆A，得3－a≥1，2a－1≤4，解得a≤2，∴43<a≤2.综上，a的取值范围为{a|a≤2}．二、创新性——强调创新意识和创新思维2．由无理数论引发的数字危机一直

延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大

危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N＝Q，M∩N＝∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称(M，N)为戴德金分割．试判断，对于任一戴德金分割(M，N)，下列说法中，可能成立的是_

_______(填序号)．①M没有最大元素，N有一个最小元素；②M没有最大元素，N也没有最小元素；③M有一个最大元素，N有一个最小元素；④M有一个最大元素，N没有最小元素．解析：若M＝{x∈Q|x＜0}，N＝{x∈Q|x≥0}，则M没有最大元素，N有一个最小元素

0，故①可能成立；若M＝{x∈Q|x＜2}，N＝{x∈Q|x≥2}，则M没有最大元素，N也没有最小元素，故②可能成立；若M＝{x∈Q|x≤0}，N＝{x∈Q|x＞0}，则M有一个最大元素，N没有最小元素，故④可能

成立；M有一个最大元素，N有一个最小元素不可能成立，因为这样就会至少有一个有理数不存在于M和N两个集合中，与M和N的并集是所有的有理数集矛盾，故③不可能成立．答案：①②④谢谢观看